2011年高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 9-1平面和空間直線理 同步練習(xí)（名師解析）

1、第9章 第1節(jié) 知能訓(xùn)練·提升考點(diǎn)一：共點(diǎn)、共線、共面問題1空間中A、B、C、D、E五點(diǎn)不共面，已知A、B、C、D在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、C、D、E在同一平面內(nèi)，那么B、C、D三點(diǎn)()A一定構(gòu)成三角形 B一定共線C不一定共線 D與A、E共面答案：B2下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()解析：易知A，C兩圖中的四點(diǎn)是共面的對(duì)于B，如圖(1)所示，N也是棱的中點(diǎn)，由圖可知，R在平面PQNM上，故P，Q，R，S共面；對(duì)于D，如圖(2)所示，易證直線PS和直線RQ是異面直線答案：D3正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD

2、、B1C1的中點(diǎn)那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形解析：如圖所示，取C1D1的中點(diǎn)H，連結(jié)HR，則有HR綊PQ.若設(shè)P、Q、R確定的平面為，則面面A1B1C1D1HR.延長(zhǎng)QP交CB的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)M，連結(jié)RM，則RMBB1S且S為BB1的中點(diǎn)面面BCC1BRS，面面ABB1A1PS.同理，取DD1的中點(diǎn)N，面面ADD1A1QN，面面CDD1C1HN.正方體的過P、Q、R的截面圖形是六邊形PQNHRS.答案：D4三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，這三條直線不平行，則此三條直線相交于一點(diǎn)已知：平面，兩兩相交于三條直線l1，l2，l3，且l1，l2，l3不平行如

3、圖求證：l1，l2，l3相交于一點(diǎn)證明：l1，l2，l3交于一點(diǎn)5已知ABC和ABC不共面且直線AA、BB、CC兩兩相交(1)求證：這三條直線交于一點(diǎn)；(2)若直線AB與AB、BC與BC、CA與CA分別交于P、Q、R.求證：P、Q、R三點(diǎn)共線證明：如圖，(1)設(shè)AABBS，則C面SAC，且C面SBC.BC與BC共面，故C面SBC.同理C面SAC.SC為面SBC和面SAC的交線SCC，AA、BB、CC共點(diǎn)(2)PAB，AB面A BC，P面ABC.PAB，AB面ABC，P面ABC.同理R面ABC，且R面ABC，Q面ABC，且Q面ABC.P、Q、R三點(diǎn)共線考點(diǎn)二：異面直線的有關(guān)問題6在圖中，G、H、

4、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)答案：C7(2010·山西晉中調(diào)研)如圖，正三棱柱ABCABC的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D、E分別為AA與BC的中點(diǎn)，則AE與BD所成角的余弦值為()A0 B.C. D.解析：連結(jié)AE，取AE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF、BF.D是AA的中點(diǎn)， DF是AAE的中位線AEDF.BDF(或其補(bǔ)角)就是異面直線AE、BD所成的角在DFB中，DF，BF，BD，cosBDF.答案：B8(2010·云南統(tǒng)一檢測(cè))如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中

5、點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)解析：AM與CC1是異面直線，不正確；AM在平面ABC1D1內(nèi)，B平面ABC1D1，N平面ABC1D1，AM與BN異面，不正確；BN與B1C1相交，B1M在平面A1B1C1D1內(nèi)，而B平面A1B1C1D1，BN與B1M異面，正確；DD1平面DCC1D1，M平面DCC1D1，A平面DCC1D1，AM與DD1是異面直線，正確答案：1.(2009·湖南)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與C

6、C1共面的棱的條數(shù)為()A. 3 B. 4C. 5 D. 6解析：依題意，與AB和CC1都相交的棱有BC；與AB相交且與CC1平行的棱有AA1、BB1；與AB平行且與CC1相交的棱有CD、C1D1，故符合條件的棱共有5條，選C.答案：C2(2009·四川)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，O為BC中點(diǎn)，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2a，則點(diǎn)A(a,0,0)，B(0，a,0)，B1(0，a,2a)，M(0，a，a)，則·0，所以異面直線AB1與BM所成的角為90°.答案

7、：90°3(2008·四川)如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？(3)設(shè)ABBE，證明平面ADE平面CDE.解法一：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD.GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC.四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中點(diǎn)，知BE綊GF，所以四邊形BGFE是平行四邊形，EFBG.由(1)知BGCH，故EFCH，C、

8、H、F、E共面又點(diǎn)D在直線FH上，C、D、F、E四點(diǎn)共面(3)證明：連結(jié)EG，由ABBE，BE綊AG及BAG90°，知四邊形ABEG是正方形故BGEA.由題設(shè)，知FA、AD、AB兩兩垂直，故AD平面FABE.因此EA是ED在平面FABE內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，BGED.又EDEAE，所以BG平面ADE.由(1)知，CHBG，CH平面ADE.由CH平面CDE，得平面ADE平面CDE.解法二：由題設(shè)知，F(xiàn)A、AD、AB兩兩互相垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.(1)證明：設(shè)ABa，BCb，BEc，則由題設(shè)，得A(0,0,0)，B(a,0,0)，C

9、(a，b,0)，D(0,2b,0)，E(a,0，c)，G(0,0，c)，H(0，b，c)(0，b,0)，(0，b,0)于是.又點(diǎn)G不在直線BC上，所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面理由如下：由題設(shè)知，F(xiàn)(0,0,2c)，(a,0，c)，(a,0，c)，又CEF，HFD，故C、D、F、E四點(diǎn)共面(3)證明：由ABBE，得ca，(a,0，a)，(a,0，a)又(0,2b,0)，因此·0，·0，即CHAE，CHAD.又ADAEA，CH平面ADE.又由CH平面CDE，得平面ADE平面CDE.1.已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足條件a與b異面；a與b成定角；a與b的距離為定值，則這樣的直線b()A唯一確定 B有2條C有4條 D有無數(shù)條答案：D2給出下列命題：若平面上的直線a與平面上的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那么c至多