5.1認識二元一次方程組

1、5.1 認識二元一次方程組 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容： （一） 情境1 實物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一 匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了 ”，小馬說：你 還累，這么大的個，才比我多馱 2個.”老牛氣不過地說： 哼，我從你背上拿來 一個，我的包裹就是你的2倍！ ”，小馬天真而不信地說： 真的？！ ”同學們， 你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？ 請每個學習小組討論（討論 2分鐘，然后發(fā)言）.教師注意引導學生設兩個 未知數(shù)，從而得出二元一次方程. 這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設老牛馱x個 包裹，小馬馱y個包裹，老

2、牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程 x-y =2，若 老牛從小馬背上拿來 1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的 2倍，得方程： x 1 =2 y-1 . （二） 情境2 實物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了 34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童 呢？同學們，你們能否用所學的方程知識解決呢？ 仍請每個學習小組討論（討論 2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導學生分析 其中有幾個未知量，如果分別設未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？ 這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數(shù)， 我們設他們中有 x個成年人，有y個兒童，在題目的條件中，我們

3、可以找到的等量關(guān)系為：成人 人數(shù)+兒童人數(shù)=8,成人票款+兒童票款=34.由此我們可以得到方程 xy=8 和 5x 3y =34. 在這個問題中，可能會有學生認為用一元一次方程也可以解答， 我們要肯定 學生的做法，并將學生的答案保留下來，放到第二節(jié)二元一次方程組解法的學習 中去，讓學生更有學習的好奇心與積極性 .同時告訴學生在某些有兩個等量關(guān)系 的實際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚 目的：通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學 模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識 設計效果：學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，列出關(guān)注兩個 未 知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二

4、元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境， 也激發(fā)了學生學習的興趣. 第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習提咼 內(nèi)容： （一） 二元一次方程概念的概括 提請學生思考：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多 少？從而歸納出二元一次方程的概念 ：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項 的次數(shù)都是1的方程教師對概念進行解析，要求學生 注意：這個定義有兩個要 求： 含有兩個未知數(shù)； 所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是一次 再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進行鞏固練習： 1. 下列方程有哪些是二元一次方程： 2 （1）x+3y9=0，（ 2）3x 2y+12 = 0，（ 3）3a 4b = 7， 1 m

5、 （4） 3x 1， （5） 3xx-2y =5，（6） 5n=1. y 2 2. _ 如果方程2xm -3y2mn = 1 是二元一次方程，那么 m= _ ， n= . （二） 二元一次方程組概念的概括 師提請學生思考：上面的方程 x-y=2，xT2-1）中的 x 含義相同嗎？ y呢？（兩個方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含 義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y = 2和 x+/yT），我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成y = 2，從 jx + 1 = 2（y_1） 而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成

6、2x+3y =3, 5x + 3y =8, x3y=0; x + y=8. 注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象 再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學生進行鞏固練習: 判斷下列方程組是否是二元一次方程組： （三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念 1. x=6, y=2 適合方程 x，y=8 嗎？ x=5, y = 3 呢？ x = 4, y = 4 呢？你還能 找到其他x,y值適合 x y =8 方程嗎? 2. x=5,y=3 適合方程 5x，3y=34 嗎？ x = 2,y=8 呢? 3你能找到一組值x,y同時適合方程 x 8 和 5x 334 嗎？各小組合作 完成，各同學分別代

7、入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到 3題的結(jié)論. 由學生回答上面3個問題，老師作出結(jié)論： 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解 . x = 6 如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個解，記作丿 ；同樣, 制=2 x = 5 程 x+y=8 的一個解，同時 又是方程 5x+3y = 34的一個解. y = 3 元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解 x = 5 / 5,就是二元一次方程組 =3 然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習：（投影） 的一組方程.如: (1) x-21, 3x +5y =12; (2)丿 2 x +y = 1. x _ 3y

8、= 5; (4) x， y =2； (5) y =5, 3x 8y =12; x - 7y = 3, (3) 3y + 5z=1; 2a3b=1, (6) 5ab + 2b = 3. 貯34的解. 例如, 1. 下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 x-3y=1 的解? 5. 二元一次方程 x y =6 的正整數(shù)解為 6._ 如果嚴二1,是/+2m,的解，那么m= _ , n= _ . y =2 ?x-y = n x = 2 7. 寫岀一個以/ 2,為解的二元一次方程組為 .（答案不唯一） 7 = -3 目的：通過新課的講解以及學生的練習， 充分做到講練結(jié)合，讓學生更好鞏 固新知識. 設計效果：

9、通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問 題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系， 才能更好地處理一些新問題. x =5, X = , x = _2.5, y = . y = -2. y = 次方程 2x 3y =28 的解有: X = _ 7 y . 3 x = 4 4 ( B) （ C） x = 2 ； （D）， y =3； y = 6; y =4; x* y 2. x+2y =10,的解是( y =2x 2.二兀 x=2, y =3; (B) x =4, y ； (C)，x=130, y = 3， x = _5, 2. 3.二兀一次方程組丿

10、 x 1 就2為解的二元 次方程組是（ (C)丿 x _ y =3, 3x _y =1; (B)丿 x _ y = _1, 3x y _ -5; x -2, 3x + 5y = -5; x _y = _1, 3x y =5. 第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容： 1. 含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元 次方程. 2. 二元一次方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解 3. 含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程 組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值 . 目的：引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，從而將本節(jié)知識點 進行很好的回顧

11、以加深學生的印象，同時使知識系統(tǒng)化 . 設計效果：本環(huán)節(jié)雖然用時不多，卻是必不可少的教學環(huán)節(jié)，對學生回顧與 整理本節(jié)課的知識效果明顯. 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習題5.1 教學設計反思 1. 本節(jié)課充分體現(xiàn)了從問題情景中抽象數(shù)學問題、使用各種數(shù)學語言表達問 題、建立數(shù)學關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數(shù)學知識與技能的 有意義的這一變化學習過程.在教學中力求體現(xiàn) 問題情景一一建立數(shù)學模型 解釋、應用與拓展”的模式，使學生在自主探索和合作交流的過程中建立二 元一次方程的數(shù)學模型，學會逐步掌握基本的數(shù)學知識和方法， 形成良好的數(shù)學 思維習慣和應用意識，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣， 增進學 好數(shù)學的信心，獲得對數(shù)學較全面的體驗和理解 . 2. 通過情境引入，讓同學們體會到了生活中的數(shù)學無處不在，激發(fā)了學生強 烈的求知欲望，學生的反應非常積極踴躍，豐富了學生們的情感與態(tài)度 .充分利 用小組合作交流，讓同學們自己找出方程中的等量關(guān)系， 啟發(fā)同學們自己說出各 個定義的理解.在同學們合作做題的時候，老師進一步強調(diào)小組合