22.1.4奇妙的黃金數(shù)

1、節(jié)目主持人報(bào)幕節(jié)目主持人報(bào)幕 ，不是站在舞臺(tái)的中央，為什么總是站在舞，不是站在舞臺(tái)的中央，為什么總是站在舞臺(tái)約臺(tái)約13處？處？ 為什么翩翩起為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖掂起腳尖? ? 為什么為什么身材苗條的時(shí)裝模身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋特還要穿高跟鞋? ?為什么她們會(huì)給人為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、感到和諧、平衡、舒適，美的感覺(jué)舒適，美的感覺(jué)? ?黃金身材比例黃金身材比例閱讀與欣賞閱讀與欣賞如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn) C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么稱(chēng)線段那么稱(chēng)線段 AB AB

2、 被點(diǎn)被點(diǎn) C C 黃金分割黃金分割( (golden sectiongolden section),),點(diǎn)點(diǎn) C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), ,AC AC 與與 AB AB 的比叫做的比叫做黃金比黃金比 ( (中外比）中外比）, ,這個(gè)比值叫黃金這個(gè)比值叫黃金數(shù)數(shù)CAB5 1 2 0.618ACABACBC=AC2=AB BC什么是什么是黃金黃金分割分割？如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)（靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)（靠近點(diǎn)B）, 設(shè)線段設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為x個(gè)個(gè)單位，則單位，則CB的的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為(1

3、-x)個(gè)單位個(gè)單位可列方程：可列方程：11xxx21,xx210.xx 解此方程，可求出黃金分割比解此方程，可求出黃金分割比510.618.2ACABABC例1 線段AB=10cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),則AC與BC的長(zhǎng)分別是多少 例2 線段AB=10cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),則AC與BC的長(zhǎng)分別是多少（2005太原）如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)（即AC是AB與BC的比例中項(xiàng)），支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則AC= cm，DC= cm 例3 1. 1.寫(xiě)作業(yè)時(shí)，要想使寫(xiě)出來(lái)的作業(yè)看起來(lái)美觀，寫(xiě)寫(xiě)作業(yè)時(shí)，要

4、想使寫(xiě)出來(lái)的作業(yè)看起來(lái)美觀，寫(xiě)字大小約占格子的（字大小約占格子的（ ）. .（A）（B）（C）（D）31213243點(diǎn)擊中考點(diǎn)擊中考2.2.據(jù)有關(guān)測(cè)定據(jù)有關(guān)測(cè)定, , 當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)時(shí) , , 人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合調(diào)到什么溫度最適合? ? （人的正常體溫（人的正常體溫36.236.2 37.237.2）22.422.4 23.023.0D 王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)在一次宴會(huì)上，王小姐想以最佳的形象出現(xiàn)在一次宴會(huì)上，經(jīng)過(guò)測(cè)量，她身高經(jīng)過(guò)測(cè)量，她身高1.601.60

5、米，軀干（指肚臍到腳米，軀干（指肚臍到腳底的距離）底的距離）0.960.96米，請(qǐng)你為王小姐選擇一雙高米，請(qǐng)你為王小姐選擇一雙高跟鞋，使得視覺(jué)效果最佳（精確到毫米）跟鞋，使得視覺(jué)效果最佳（精確到毫米）. .設(shè)高跟鞋高設(shè)高跟鞋高x米，則有米，則有x+0.96+0.96x+1.60+1.60= 0.618= 0.618解得解得 x=0.075=0.075所以應(yīng)選擇所以應(yīng)選擇75毫米的高跟鞋毫米的高跟鞋.DDC CA AB BE E如圖如圖ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，作作B B的平分線的平分線BDBD，點(diǎn)，點(diǎn)D D是是ACAC的黃金的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么分割點(diǎn)嗎？為什

6、么? ?活動(dòng)二：活動(dòng)二：DD頂角為頂角為3636的等腰三角形底的等腰三角形底邊與腰之比邊與腰之比 約為約為0.618;0.618;215 F F頂角為頂角為3636的等腰三角形底的等腰三角形底邊與腰之比邊與腰之比 約為約為0.618;0.618;215 B BC CE EMMN N 頂角為頂角為108108的等腰三角形的等腰三角形腰與底有怎樣的關(guān)系？腰與底有怎樣的關(guān)系？如圖如圖ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，作作B B的平分線的平分線BDBD，點(diǎn)，點(diǎn)D D是是ACAC的黃金的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么分割點(diǎn)嗎？為什么? ?活動(dòng)二：活動(dòng)二：頂角為頂角為3636的等腰三角形底

7、的等腰三角形底邊與腰之比邊與腰之比 約為約為0.618;0.618;215 頂角為頂角為108108的等腰三角形的等腰三角形腰腰與底邊之比與底邊之比 約為約為0.618. 0.618. 215 DDC CA AB BE EDDF F站在站在舞臺(tái)上側(cè)近于舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置.數(shù)學(xué)美的魅力 之建筑建筑古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古國(guó)埃及的金文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，字塔，形似方錐，大小各異。但這些大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于與高這比都接近于0.618.0.618.蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都處于完美蒙娜

8、麗莎的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫(huà)看起來(lái)是那，使得這幅油畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧和完美么的和諧和完美. .數(shù)學(xué)美的魅力 之繪畫(huà)繪畫(huà) 當(dāng)植物的枝干的當(dāng)植物的枝干的夾角夾角1371372828時(shí)時(shí), ,通風(fēng)和采光能達(dá)到通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果最好效果, , 你知道你知道這是為什么嗎這是為什么嗎? ?0.6180.618137 28360137 28數(shù)學(xué)美的魅力 之植物植物數(shù)學(xué)美的魅力 之動(dòng)物動(dòng)物蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比后的長(zhǎng)度之比, 普通普通樹(shù)葉的寬與長(zhǎng)之比也樹(shù)葉的寬與長(zhǎng)之比也接近接近0.618.數(shù)學(xué)美的魅力 之樂(lè)器樂(lè)器把二胡的把

9、二胡的“千斤千斤”放在放在琴弦某處，音色會(huì)無(wú)與琴弦某處，音色會(huì)無(wú)與倫比的美妙。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)倫比的美妙。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家驗(yàn)證，這一點(diǎn)恰恰是家驗(yàn)證，這一點(diǎn)恰恰是琴弦的黃金分割點(diǎn)琴弦的黃金分割點(diǎn)0.618! 成吉思汗的蒙古騎兵橫掃歐亞大陸令人驚嘆。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，其戰(zhàn)斗隊(duì)形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在五排制陣型中，重騎兵和輕騎兵為重騎兵和輕騎兵為2 3，人盔馬甲的重騎兵為2，快捷靈活的輕騎兵為3，兩者在編配上恰巧符合黃金分割律兩者在編配上恰巧符合黃金分割律。數(shù)學(xué)美的魅力 之軍事軍事 醫(yī)學(xué)專(zhuān)家分析發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃??；攝入的醫(yī)學(xué)專(zhuān)家分析發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃??；攝入的飲食以飲食以六分粗糧、四分精食為適宜六分粗糧、四分精食為適宜。而在靜與運(yùn)動(dòng)養(yǎng)生中，。而在靜與運(yùn)動(dòng)養(yǎng)生中，六分靜六分靜養(yǎng)四分運(yùn)動(dòng)養(yǎng)四分運(yùn)動(dòng)，才是調(diào)節(jié)身心的良方。，才是調(diào)節(jié)身心的良方。 數(shù)學(xué)美的魅力 之養(yǎng)生養(yǎng)生英國(guó)哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)使人精確數(shù)學(xué)使人精確”。今天大家可以自豪地說(shuō)數(shù)學(xué)會(huì)使我們的生活更美好數(shù)學(xué)會(huì)使我們的生活更美好學(xué)學(xué) 而而