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文檔簡介

1、例談充要條件的證明問題 充要條件是本章的一個重要內容，也是高考及其他考試的一個熱點。證明是“為真，前者證明的是充分性，后者證明的是必要性。以下兩例，供參考。 例1 數列的前項和為，是不等于0和1的常數，求證數列為等比數列的充要條件是。 分析：證明充分性就是證明條件能推出結論，證明必要性那么是證明結論能推出條件。 證明：1先證充分性。 ，。，又，。 故數列是公比為的等比數列。 2再證必要性 數列為等比數列，。，。 綜上所述，數列為等比數列的充要條件是。 評注：證明充要條件，首先要找到條件和結論，如此題“證明數列為等比數列的充要條件是說的很明白，條件是，結論是數列為等比數列。充分性和必要性要逐一證

2、明，并有必要的文字說明。例2 ，求證：的充要條件是。分析：此題中是大前提，證明充要條件，即證明既是充分條件又是必要條件，必須證明必要性與充分性都成立。證明：先證必要性：，即，必要性成立。再證充分性： ，即，。又，且，從而，即，充分性也成立。故時，的充要條件是。 評注：證明充要條件時，要分清充分性是證明怎樣的一個式子成立，必要性又是證明怎樣的一個式子成立。例3 方程，求使方程有兩個大于1的根的充要條件。 分析：求充要條件，那么推理的各步應是可逆的，是有實根的充要條件。 解析：設方程的兩根為、，使、都大于1的充要條件是 ，即。 由韋達定理得，解得。 故所求的充要條件為。 評注：“，但反過來，“，例如取，有，且，但沒有

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