（整理版）平面向量(高考真題模擬新題)

1、平面向量(高考真題+模擬新題)大綱文數(shù)·四川卷 如圖12，正六邊形abcdef中，()圖12a0 b.c. d.大綱文數(shù)·四川卷 d【解析】 ，所以選d.大綱理數(shù)圖11·四川卷 如圖11，正六邊形abcdef中，()a0 b.c. d.大綱理數(shù)·四川卷 d【解析】 ，所以選d.課標(biāo)理數(shù)·北京卷 向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)假設(shè)a2b與c共線，那么k_.課標(biāo)理數(shù)·北京卷 1【解析】 因?yàn)閍2b(，3)，由a2b與c共線，有，可得k1.課標(biāo)文數(shù)11.f2·北京卷 向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)假設(shè)a2b與c

2、共線，那么k_.課標(biāo)文數(shù)·北京卷 1【解析】 因?yàn)閍2b(，3)，由a2b與c共線，有，可得k1.課標(biāo)文數(shù)·廣東卷 向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)假設(shè)為實(shí)數(shù)，(ab)c，那么()a. b. c1 d2課標(biāo)文數(shù)·廣東卷 b【解析】 因?yàn)閍b(1,2)(1,0)(1，2)，又因?yàn)?ab)c，所以(1)×42×30，解得.課標(biāo)文數(shù)·湖南卷 設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，那么a的坐標(biāo)為_(kāi)課標(biāo)文數(shù)·湖南卷 (4，2)【解析】 因?yàn)閍與b的方向相反，根據(jù)共線向量定義有：ab(<0)，所以

3、a(2，)由2，得22或2(舍去)，故a(4，2)課標(biāo)理數(shù)·山東卷 設(shè)a1，a2，a3，a4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，假設(shè)(r)，(r)，且2，那么稱a3，a4調(diào)和分割a1，a2，平面上的點(diǎn)c，d調(diào)和分割點(diǎn)a，b，那么下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()ac可能是線段ab的中點(diǎn)bd可能是線段ab的中點(diǎn)cc、d可能同時(shí)在線段ab上dc、d不可能同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上課標(biāo)理數(shù)·山東卷 d【解析】 假設(shè)c、d調(diào)和分割點(diǎn)a；b，那么(r)，(r)，且2.對(duì)于a：假設(shè)c是線段ab的中點(diǎn)，那么0，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理b選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于c：假設(shè)c、a同時(shí)在線段ab上，那么0<<1,

4、0<<1>2，c選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于d：假設(shè)c、d同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上，那么>1，>1<2，故c、d不可能同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上，d選項(xiàng)正確課標(biāo)文數(shù)·山東卷 設(shè)a1，a2，a3，a4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，假設(shè)(r)，(r)，且2，那么稱a3，a4調(diào)和分割a1，a2，點(diǎn)c(c,0)，d(d,0)(c，dr)調(diào)和分割點(diǎn)a(0,0)，b(1,0)，那么下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()ac可能是線段ab的中點(diǎn)bd可能是線段ab的中點(diǎn)cc、d可能同時(shí)在線段ab上dc、d不可能同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上課標(biāo)文數(shù)·山東卷 d【解析】 由新定義知，即(

5、c,0)(1,0)，c.同理，即(d,0)(1,0)，d，又2，c為線段ab中點(diǎn)，那么2，與2矛盾，所以c不為線段ab中點(diǎn)，同理d不為線段ab中點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)c，d同在線段ab上，那么>2，只能一個(gè)點(diǎn)在線段ab上，另一個(gè)點(diǎn)在線段ab的延長(zhǎng)線上課標(biāo)理數(shù)·天津卷 直角梯形abcd中，adbc，adc90°，ad2，bc1，p是腰dc上的動(dòng)點(diǎn)，那么|3|的最小值為_(kāi)課標(biāo)理數(shù)·天津卷 5【解析】 建立如圖16所示的坐標(biāo)系，設(shè)dch，那么a(2,0)，b(1，h)設(shè)p(0，y)，(0yh)那么(2，y)，(1，hy)，5.圖17課標(biāo)文數(shù)·天津卷 直角梯形abcd中

6、，adbc，adc90°，ad2，bc1，p是腰dc上的動(dòng)點(diǎn)，那么|3|的最小值為_(kāi)課標(biāo)文數(shù)·天津卷 5【解析】 建立如圖16所示的坐標(biāo)系，設(shè)dch，那么a(2,0)，b(1，h)設(shè)p(0，y)，(0yh)那么(2，y)，(1，hy)，|3|5.圖16課標(biāo)理數(shù)·浙江卷 假設(shè)平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，那么與的夾角的取值范圍是_課標(biāo)理數(shù)·浙江卷 【解析】 由題意得：sin，1，1，sin.又(0，)，.課標(biāo)文數(shù)·浙江卷 假設(shè)平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，那么和的夾角的取值范圍是

7、_課標(biāo)文數(shù)·浙江卷 【解析】 由題意得，|sin，|1，|1，sin.又(0，)，.課標(biāo)文數(shù)·安徽卷 向量a，b滿足(a2b)·(ab)6，且|a|1，|b|2，那么a與b的夾角為_(kāi)課標(biāo)文數(shù)·安徽卷 【答案】 【解析】 設(shè)a與b的夾角為，依題意有(a2b)·(ab)a2a·b2b272cos6，所以cos.因?yàn)?，故.課標(biāo)理數(shù)·安徽卷 向量a，b滿足(a2b)·(ab)6，且|a|1，|b|2，那么a與b的夾角為_(kāi)課標(biāo)理數(shù)·安徽卷 【解析】 設(shè)a與b的夾角為，依題意有(a2b)·(ab)a2a&

8、#183;b2b272cos6，所以cos.因?yàn)?，故.大綱文數(shù)·全國(guó)卷 設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，a·b，那么|a2b|()a. b. c. d.大綱文數(shù)·全國(guó)卷 b【解析】 2(a2b)224a·b423，那么，應(yīng)選b.課標(biāo)理數(shù)，f3·福建卷 o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a(1,1)，假設(shè)點(diǎn)m(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么·的取值范圍是()a1,0 b0,1c0,2 d1,2課標(biāo)理數(shù)，f3·福建卷 c【解析】 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖12)，又·xy，取目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz，作斜率為1的一組平行線，

9、圖12當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)c(1,1)時(shí)，z有最小值，即zmin110；當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)b(0,2)時(shí)，z有最大值，即zmax022. z的取值范圍是0,2，即·的取值范圍是0,2，應(yīng)選c.課標(biāo)文數(shù)·福建卷 假設(shè)向量a(1,1)，b(1,2)，那么a·b等于_課標(biāo)文數(shù)·福建卷 1【解析】 由a(1,1)，b(1,2)，得a·b1×(1)1×21.課標(biāo)理數(shù)·廣東卷 假設(shè)向量a，b，c滿足ab且ac，那么c·(a2b)()a4 b3 c2 d0課標(biāo)理數(shù)·廣東卷 d【解析】 因?yàn)閍b且ac，所以bc，所以c·

10、;(a2b)c·a2b·c0.課標(biāo)文數(shù)·湖北卷 假設(shè)向量a(1,2)，b(1，1)，那么2ab與ab的夾角等于()a b. c. d.課標(biāo)文數(shù)·湖北卷 c【解析】 因?yàn)?ab，ab，所以3，ab與ab的夾角為，那么cos，又，所以.課標(biāo)理數(shù)·湖南卷 在邊長(zhǎng)為1的正三角形abc中，設(shè)2，3，那么·_.課標(biāo)理數(shù)·湖南卷 【解析】 由題知，d為bc中點(diǎn)，e為ce三等分點(diǎn)，以bc所在的直線為x軸，以ad所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得a，d(0,0)，b，e，故，所以·×.課標(biāo)理數(shù)·江西卷 |

11、a|b|2，(a2b)·(ab)2，那么a與b的夾角為_(kāi)課標(biāo)理數(shù)·江西卷 【答案】 【解析】 設(shè)a與b的夾角為，由(a2b)(ab)2得|a|2a·b2|b|242×2×cos2×42，解得cos，.課標(biāo)文數(shù)·江西卷 兩個(gè)向量e1，e2的夾角為，假設(shè)向量b1e12e2，b23e14e2，那么b1·b2_.課標(biāo)文數(shù)·江西卷 6【解析】 由題設(shè)知|e1|e2|1且e1·e2，所以b1·b2(e12e2)·(3e14e2)3e2e1·e28e32×86.課標(biāo)理數(shù)

12、·課標(biāo)全國(guó)卷 a與b均為向量，其夾角為p1：|ab|1；p2：|ab|1p3：|ab|1；p4：|ab|1.ap1，p4 bp1，p3cp2，p3 dp2，p4課標(biāo)理數(shù)·課標(biāo)全國(guó)卷 a【解析】 因?yàn)?gt;122a·b2>1a·b>coscos>，所以p1p2又因?yàn)?gt;122a·b2>1a·b<coscos<，所以p4p3課標(biāo)理數(shù)·遼寧卷 假設(shè)a，b，c均為向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，那么|abc|的最大值為()a.1 b1 c. d2課標(biāo)理數(shù)·

13、;遼寧卷 b【解析】 |abc|，由于a·b0，所以上式，又由于(ac)·(bc)0，得(ab)·cc21，所以|abc|1，應(yīng)選b.課標(biāo)文數(shù)·遼寧卷 向量a(2,1)，b(1，k)，a·(2ab)0，那么k()a12 b6 c6 d12課標(biāo)文數(shù)·遼寧卷 d【解析】 a·(2ab)2a2a·b0，即10(k2)0，所以k12，應(yīng)選d.課標(biāo)文數(shù)·課標(biāo)全國(guó)卷 a與b為兩個(gè)不共線的向量，k為實(shí)數(shù)，假設(shè)向量ab與向量kab垂直，那么k_.課標(biāo)文數(shù)·課標(biāo)全國(guó)卷 1【解析】 由題意，得(ab)·(

14、kab)k2a·bka·b2k(k1)a·b1(k1)(1a·b)0，因?yàn)閍與b不共線，所以a·b1，所以k10，解得k1.課標(biāo)理數(shù)，c8·陜西卷 表達(dá)并證明余弦定理課標(biāo)理數(shù)，c8·陜西卷 【解答】 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍或：在abc中，a，b，c為a，b，c的對(duì)邊，有a2b2c22bccosa，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.證法一：如圖19，圖19a2·()·()22·222|·|cosa2b2

15、2bccosac2，即a2b2c22bccosa.同理可證b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.證法二：abc中，角a，b，c所對(duì)邊分別為a，b，c，以a為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖110)，圖110那么c(bcosa，bsina)，b(c,0)，a2|bc|2(bcosac)2(bsina)2b2cos2a2bccosac2b2sin2ab2c22bccosa.同理可證b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.課標(biāo)文數(shù)，c8·陜西卷 表達(dá)并證明余弦定理課標(biāo)文數(shù)，c8·陜西卷 【解答】 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他

16、兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍或：在abc中，a，b，c為a，b，c的對(duì)邊，有a2b2c22bccosa，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.證法一：如圖110，圖110a2·()·()22·222|·|cosa2b22bccosac2即 a2b2c22bccosa，同理可證b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.證法二：abc中，角a，b，c所對(duì)邊分別為a，b，c，以a為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，那么c(bcosa，bsina)，b(c,0)，圖111a2|bc|2(bcosac)2(

17、bsina)2b2cos2a2bccosac2b2sin2ab2c22bccosa.同理可證b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.課標(biāo)數(shù)學(xué)·江蘇卷 e1，e2是夾角為的兩個(gè)向量，ae12e2，bke1e2, 假設(shè)a·b0，那么實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)課標(biāo)數(shù)學(xué)·江蘇卷 【解析】 因?yàn)閍·b(e12e2)·(ke1e2)ke(12k)(e1·e2)2e，且|e1|e2|1，e1·e2，所以2k20，即k.大綱理數(shù)·重慶卷 向量e1，e2的夾角為60°，那么|2e1e2|_.大綱理數(shù)·重慶卷

18、【解析】 |2e1e2|24e4e1·e2e4|e1|24|e1|e2|·cos60°|e2|24×124×1×1×123，|2e1e2|.大綱文數(shù)·重慶卷 向量a(1，k)，b(2,2)，且ab與a共線，那么a·b的值為()a1 b2 c3 d4大綱文數(shù)·重慶卷 d【解析】 由條件知ab(3，k2)，ab與a共線，3×k1×(k2)0，得k1，a·b1×21×24.應(yīng)選d.大綱理數(shù)·全國(guó)卷 設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，a·b，ac，bc60°，那么|c|的最大值等于()a2 b. c. d1大綱理數(shù)·全國(guó)卷 a【解析