內蒙古赤峰2021高三模擬考試數學(文)試題

1、絕密啟用前第3頁赤峰市高三1 30模擬考試試j文科數學2021.1本試卷共23題，共150分，共8頁.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1.已知集合A=38 = -2,-1。1,則Ac3=()A. -1,0,1B.0,1C.-2-1,0)D.-1,1)2 .已知復數z滿足z = 3+2i, i是虛數單位，則zZ=()A. jnB.13C.y/5D.53 .設。，夕表示兩個不同的平面，/表示一條直線，且/U2,則/夕是a夕的（）A.充分而不必要條件C.必要而不充分條件B.充分必要條件D.

2、既不充分也不必要條件4 .已知avO, Z?>0,則下列結論正確的是()I 1/1 V /1VA. < -B. k/l>| hC. - < D. h2 >a2a b2)5 .下圖是某統(tǒng)計部門網站發(fā)布的某市202年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中居民消費價格指數（CPI）月度 漲跌幅度折線圖（注：同比是今年第個月與去年第個月之比，環(huán)比是現在的統(tǒng)計周期和上一個統(tǒng)計周期之比） 2020年居民消費價格月度漲跌幅度1Q 2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月-月度累計同比 月度環(huán)比下列說法錯誤的是()2020年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲2.0%2020年6

3、月CPI環(huán)比上升0.1%,同比無變化2020年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲0.2%2020年3月CPI環(huán)比下降0.2%,同比上漲1.7%A. ®®B.C.D.6 .下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間(0,1)上單調遞增的是()1 1A. 3' = x-B. y = sinxdC. y = ex -e ' D. y = log, I x Isinx7 .如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數字，若六個三角形上的數字之和為21,則稱該圖形是“和諧圖 形”.已知其中四個三角形上的數字之和為14,現從1, 2, 3, 4, 5這五個數中任取兩個數標在另外兩個三

4、 角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()8.設函數/(X)滿足對VxeR 數丁 = /(x)g(x)的大致圖象是 、5J 9.在四邊形A8CO中，AB = 使得平面ACD J_平面ABC.，都有/(t) = /(x)，且在(0,+s)上單調遞增，/(2) = 0, gM = x則函書。中二BC = g, ZABC = 90°,為等邊三角形，將AC。沿邊AC折起，則三棱錐。一A8C外接球的表面積為()cA. 844乃C.310 .過拋物線。：)，2=2/»(>0)的焦點廠的直線與拋物線。交于加，N兩點，若3IMEI=INEI, O為坐qg ,/N/l標原點,則

5、祈C. 4dY411 .設函數/*) = 441(0工+。)(4>0,幻>0,10的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為g7T 7T2與上單調遞增且/(x)的圖象關于點(-擊,。)對稱，則下列判斷正確的是(B.函數/(x)的圖象關于直線工=三%對稱12時，函數/(x)的最小值為一3D.要得到函數/3)的圖象，只需將y = 3cos2x的圖象向右平移三個單位612 .若函數/") = 1-3/ + 12工(。>0)存在兩個極值點2，/，則/(內)+ /()的取值范圍是()A. (-oo,16B. (8,16)C. (16,+oo)D. 16,-ho)二、填空題

6、：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知AS8c的內角A, B, C所對的邊分別為“，b, c,且A = 60。，。= 2有，0 = 4,則s = 8c -14 .已知正方形ABC。的邊長為1,點M滿足2而=而+/，則M瓦碗 =.M（1）證明：當"4 = 2£M時，直線CE平而BDW：（2）當平而M3c時，。一3?！钡捏w積.19.某高中社會實踐小組設計了一個研究性學習項目，研究學習成績（以單科為準）與手機使用（電子產品）的相關性，他們從全校隨機抽樣調查了 40名學生，其中有四成學生經常使用手機.40名同學的物理成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.小組約定物理成績低于

7、70分為一般，70分以上為良好.經常使用手機不使用手機9 9 6 854 57 5 4 3 3 165 5 6 84 271 2 5 6 6 76 580 2 3 4 6 7 93 192 4 5 5 5（1）根據以上資料完成以下2x2列聯表，并判斷有多大的把握認為“物理成績一般與經常使用手機有關系”.物理成績一般物理成績良好合計不使用手機經常使用手機合計（2）現將40個成績分為50,60）, 60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100）共5組,補全頻率分布直方圖，并依據頻率分布直方圖計算這40名學生的物理平均成績的估計值.rr1rr50 60 70 80 90 100 物理

8、 成縊0.0250.0200.0150.010（3）從這4。名學生成績高于90分的人中隨機選取2人，求至少有一人不使用手機的概率.附表及公式：K2 = ), n = a+h + c + d.(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)P(K2>Q0.050.0250.0100.0050.001k。3.8415.0246.6357.87910.82820.定義橢圓C：工+二=1（。>>0）的“蒙日圓”的方程為/ +），2=標+，已知橢圓。的長軸長為4, cr b-離心率為匕=1,2（1）求橢圓C的標準方程和它的“蒙日圓” E的方程：（2）過“蒙日圓”七上的任意一點M

9、作橢圓C的一條切線M4, A為切點，延長M4與“蒙日圓”點E交于點。，O為坐標原點，若直線的斜率存在，且分別設為占，k,證明：占上為定值.21 .已知函數/（x） = aln（xl） + _L .（1）如果函數g（x） = /（x）-2x + 2在（1,+s）上單調遞減，求。的取值范圍：（2）當。>0時，討論函數y = /（x）零點的個數.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一 題計分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22 .選修4-4：坐標系與參數方程1 +包在平面直角坐標系中，直線/的參數方程為12 （1為參數）

10、，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，曲線C極坐標方程為Q = 2“cos0（a>0）,且曲線。與直線/有且只有一個交點.（2）過點。且傾斜角為夕的直線交直線/于點A ,交曲線。異于原點的一點3, pe值范圍.23.選修4-5：不等式選講(1)求/(2x) + /* + l)的最小值川；(2)在(1)的件下，證明/(cos2a)-/(sin2a + g)«m.赤峰市高三1 - 30模擬考試試題文科數學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABCADCBADCDB二、填空題15. y = ±y/x16.®13. 2614.-4三、解答

11、題17. (1)解：由已知,得。 =% +(- 1)4 ,3=bqi = d a.a+d + = b、q a +3d + =如2q + d + = dq9 + 34 +1 = dq14 = 34 = 0解得：或(舍去)q = 2 匕=-1=2 + ( -1) x 3 = 3 1, = 3 2""(2)證明：？ =卜7(%+品)加(2 + 3加-1) 3 ) 1左邊=6 + a)+ + ci = -= = -nr + -1 - m 2222=r. 4 J + 2-22右邊=:(片 + 勾)=1(9 . 4”-i + 3.2"t ) = |. 4n-' + 2

12、"-2因此，原式得證CD CN 1 _ 茄麗18. (1)證明：連結80與AC交于點N,連結MN / AB/CD, A3 = 2C£> = 4, .CN0S&WB,.MN/EC又MVu而C石仁面.CE平而(2)解：AE_L平而M3C, :.AE±BM , -AB = AE = BE .M是AE的中點，丁面A3EJL而ABC。，點E到而ABCD的距離為4 = 4 x g = 20 .M到面ABCD的距離為"="=2' VjBDM = Vw-tfCD = T SABCD ' 2'2 - y/3 = ：DJ 4J

13、19.解：(1)物理成績一般物理成績良好合計不使用手機61824經常使用手機10616合計1624402 = 40(6x6-18x10)-=45=5 625>3 84L24 x 16 x 24 x 168所以有95%的把握認為“物理成績一般與經常使用手機有關系”.第7頁或尸=5.625>5.024,有97.5%的把握認為“物理成績一般與經常使用手機有關系;設40名學生物理平均成績估計值為天第13頁x=55x0.015+65x 0.025 + 75x 0.020 + 85 x 0.0225 + 95x 0.0175 = 75.25.(3)高于90分經常使用手機的有2人，分別設為A,

14、B不使用手機的有5人，分別設為“，b d , e高于 90 分人中隨機抽取 2 人共有：AB Aci > Ab , Ac, Ad , Ae； Ba , Bb, Be , Bd , Be ； ab , ac , ad , ae ： be, bd > be , cd，ce , de > 共 21 種20則至少有一人不使用手機的概率為=年，：.c = ：.b2 =3 220.解：(1)由題意知2a = 4, e = -.橢圓的方程三+二=1, 43，“蒙日圓” E的方程為犬+),，2=4 + 3 = 7,即/ + /=7(2)當切線MA的斜率存在且不為零時，設切線"4的方

15、程為了 =辰+加，則y = kx + mY y2 ,消去 y 得（3 + 4%2）/+8應x + 4/- 12 = 0143A A = 64? 2 4（3 + 4、）（4> - 12）= 0, :.m2 =3 + 4/由 :"zl；，消去y得（1+父）/ + 26辰+/-7 = 0. = 4m2k2 -4（1 + k2）（m2 -7）= 4 +12父 > 0設尸(內,yj, 0(孫)，則再+"2 =一2次yy2 _ (kxx +z)(丘2 +?)_ k2xx2 +km(xx +x2) + m2xx2x1x2xxx2.)nr - 7 , 一2mk ) k + km

16、 + m"1 + 父 1 + 二 + k2M-7 k2nr - 7，田=3 + ，W=Z£=3 + 41 - nr - 73 + 4公一743當切線/WA的斜率不存在且為零時，勺欠=-二成立,-4.禺為定值21.解：（1）因為4（穴）=/'。）一2工+ 2在（1,口）上單調遞減,等價于g'W = "二一20在（1,+8）恒成立變形得2*-1） +/一">1）恒成立 工一1而 2。-1） + !2 22。-1） + !=2點 x-l Vx-1（當且僅當21 1） =一,即工=走+ 1時，等號成立）.x 12所以嫄（2）;（x）=&qu

17、ot;iT）：l ,令尸*） = 0,解得工="1*一1a當工變化時，r（x）, /（X）的取值及變化如下表1、1 + < a)1+， afM0+fM極小值/所以/(x)min =-1 + - = an- + a = a(l-na) a) a(i)當0<a<e時，f(x)min >0,所以f(x)在定義域內無零點;(ii)當。=e時，/(x)min=0,所以/3)在定義域內有唯一的零點:(iii)當 Q>e 時，/Wmin<0,因為"2) = 1 >0,所以/*)在增區(qū)間h + L,+oo內有唯一零點; a )心+1 ="

18、（。-21na）,2設(a) = -21na ,則"() =1-, a因為所以“伍)>0,即為"在(e,)上單調遞增,1 A1所以(a)>/?(e)>0,即/' = + 1 >0,所以在減區(qū)間1,1 + 內有唯一的零點.所以當>e時，/(x) 舊) a)在定義域內有兩個零點綜上所述：當0<ave時，/*)在定義域內無零點：當a = e時，/(x)在定義域內有唯一的零點：當>e時，/(x)在定義域內有兩個零點.22.解：(1)直線/的普通方程為x J5y + l = 0,曲線C的普通方程為(x一 “)2 + y2 = a2因為曲線。與直線/有且只有一個交