（整理版）新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點總動員考點12三角化簡求值（教師）

1、【高考再現(xiàn)】熱點一 利用兩角和差的正弦、余弦、正切公式求值1. 高考重慶文abcd【方法總結(jié)】兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用、的三角函數(shù)表示±的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的.(1)運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()·(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等(2)應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用，公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用那么往往容易被無視，公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思

2、維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用.熱點二 利用倍角公式以及誘導(dǎo)公式求值1. 高考遼寧文,(0,),那么=a1bcd12. 高考江西文假設(shè),那么tan2=a-bc-d【答案】b 【解析】主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算,分子分母同時除以可得,帶入所求式可得結(jié)果. 3. 高考大綱文為第二象限角,那么abcd4. 高考山東理假設(shè),那么abcd5. 高考江西理假設(shè)tan+ =4,那么sin2=abcd【答案】d【解析】此題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 因為,所以. 6. 高考大綱理為第二象限角,那么abcd【方法總結(jié)】一、利用誘導(dǎo)公式化簡求值時的原那么1“負(fù)

3、化正，運(yùn)用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)2“大化小，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)3“小化銳，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)4“銳求值，得到0°到90°的三角函數(shù)后，假設(shè)是特殊角直接求得，假設(shè)是非特殊角可由計算器求得.二、利用倍角公式化簡求值二倍角公式實際就是由兩角和公式中令所得特別地，對于余弦：cos 2cos2sin2 2cos2112

4、sin2，這三個公式各有用處，同等重要，特別是逆用即為“降冪公式，在考題中常有表達(dá)【考點剖析】一明確要求1考查利用三角函數(shù)的公式對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡求值.2.公式逆用、變形應(yīng)用是高考熱點3.題型以選擇題、解答題為主.三規(guī)律總結(jié)根底梳理2誘導(dǎo)公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_，其中kz.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin_，cos()cos_.公式四：sin()sin ，cos()cos_.公式五：sincos_，cossin .公式六：sincos_，cossin_3兩角和與差的正弦、余弦、正切公式4二倍角的正弦

5、、余弦、正切公式(1)s2：sin 22sin_cos_；(2)c2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)t2：tan 2.5有關(guān)公式的逆用、變形等6函數(shù)f()acos bsin (a，b為常數(shù))，可以化為f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一確定一個口訣誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限三種方法在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)

6、tan.三個防范兩個技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化簡技巧：切化弦、“1”的代換等三個變化(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊(2)變名：通過變換函數(shù)名稱到達(dá)減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦、“升冪與降冪等(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換、“逆用變用公式、“通分約分、“分解與組合、“配方與平方等【根底練習(xí)】1教材習(xí)題改編，那么等于 a b c d2經(jīng)典習(xí)題函數(shù)，那么等于 a b c d3經(jīng)典習(xí)題，那么等于 a3 b6 c12 d【答案】a【解析】4經(jīng)典習(xí)題sin 5

7、85°的值為 () a b. c d.【答案】a【解析】：sin 585°sin(360°225°)sin 225°sin(180°45°)sin 45°.5(教材習(xí)題改編)sin()cos(2)，|<，那么等于() a b c. d.6經(jīng)典習(xí)題假設(shè)，那么的值為 () a0 b. c1 d.【答案】b【解析】：7. (教材習(xí)題改編) 的值是 () a. b. c d8.(經(jīng)典習(xí)題)假設(shè)，是第三象限角，那么 () a b. c d.【答案】a【解析】：由條件sin ，sin sin cos .9(教材習(xí)題改編)

8、sin 且，那么sin 2cos 2 等于_10(教材習(xí)題改編)如果sin(a)，那么cos 的值是_【解析】：sin(a)，sin a.cos sin a.11(人教a版教材習(xí)題改編)以下各式的值為的是()a2cos2 1 b12sin275°c. dsin 15°cos 15°12(人教a版教材習(xí)題改編)sin()，那么cos 的值為()a± b. c. d±【名校模擬】一根底扎實1臺州高三調(diào)研試卷理 (a) (b) (c) (d)【答案】d【解析】2(·嘉興調(diào)研)計算4cos10°_.3(·衡陽模擬)sin

9、，那么tan 2的值為_【解析】：由sin ，可得cos ，tan .tan 2.4(·贛州模擬)sin cos ，那么sin 的值為() a. b. c. d.5(·長沙模擬)假設(shè)角的終邊落在第三象限，那么的值為 () a3 b3 c1 d16海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)文的值為a b c d 【答案】c【解析】7石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文= a b- c d-【答案】a 【解析】故答案為a.8，那么 等于 9(河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測文)，那么=_【答案】： 【解析】：依題意得，.二能力拔高 .1(·寧波模擬)化簡：·_.2(中原

10、六校聯(lián)誼高三第一次聯(lián)考理)那么的值是 abcd 【答案】c【解析】3(4月聯(lián)考試題理 )，那么 a b c d 4(山西省高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理) a b c d 2，那么的值為 a b c d6(·湖州一中模擬)cos ，cos()，且0<<<，(1)求tan 2的值；(2)求.7(·溫州模擬)假設(shè)3，tan()2， 那么tan(2)_.【解析】：由條件知3，tan 2.tan(2)tan ()8(·杭州師大附中月考)如果f(tan x)sin2x5sin xcos x，那么f(5)_.9(·杭州調(diào)研)點a(sin 2 011°

11、;，cos 2 011°)在直角坐標(biāo)平面上位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限10(河北省唐山市 度高三年級第二次模擬考試?yán)?是第三象限的角，且tan=2，那么sin+= a b cd 【答案】 a【解析】因為，為第三象限，所以，所以 應(yīng)選a.11成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理假設(shè)，那么= (a) (b) (c) d)12，那么的值為 a b. 1 c. d. 2【答案】b【解析】解：因為，那么，利用差角的正切公式可以求解得到為1。13寧波四中 第一學(xué)期期末考試?yán)砑僭O(shè)，且 ，那么 .三提升自我1(長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)(，)，那么 等于 a.b. c. d. 【答案】b 【解析】由題意可知，.應(yīng)選b.2(洛陽示范高中聯(lián)考高三