【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3知識塊第6講二倍角的三角函數(shù)與三角函數(shù)課件 北師大版

1、【考綱下載考綱下載】能利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和能利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶但對這三組公式不要求記憶)第第6講講 二倍角的三角函數(shù)與三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)與三角函數(shù) 的簡單應(yīng)用的簡單應(yīng)用1用用cos 表示表示sin2 ，cos2 ，tan2 sin2 ;cos2 ;tan2 ;提示：提示：該組公式從左到右起到一個擴(kuò)角降冪的作用，從右到左起到一個縮該組公式從左到右起到一個擴(kuò)角

2、降冪的作用，從右到左起到一個縮角升冪的作用角升冪的作用3用用sin ，cos 表示表示tan2用用cos 表示表示sin ，cos ，tan1已知已知2，則，則cos 等于等于解析：解析：2， ，cos 0，又又cos 2cos2 1，cos 答案：答案：C2已知已知sin ，為第二象限角，且為第二象限角，且tan()1，則，則tan 的值是的值是() A7 B7 C D. 解析：解析：由由sin ，為第二象限角，得為第二象限角，得cos 則則tan tan tan()7. 答案：答案：B3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)cos2則則f等于等于()解析：解析：f(x)cos2 sin 2x答案：答案：

3、B4若若sin 則則cos 2_.解析：解析：sin cos cos 22cos212 21答案：答案：化簡三角函數(shù)式的難點在于眾多公式的靈活運用和解題突破口的選擇認(rèn)真化簡三角函數(shù)式的難點在于眾多公式的靈活運用和解題突破口的選擇認(rèn)真分析所給式子的整體結(jié)構(gòu)，尋找各個三角函數(shù)及角的相互關(guān)系是靈活選用公分析所給式子的整體結(jié)構(gòu)，尋找各個三角函數(shù)及角的相互關(guān)系是靈活選用公式的基礎(chǔ)，是恰當(dāng)尋找解題思維起點的關(guān)鍵所在，因此考生要熟悉角的拆拼、式的基礎(chǔ)，是恰當(dāng)尋找解題思維起點的關(guān)鍵所在，因此考生要熟悉角的拆拼、變換的技巧，倍角與半角的相對性此外，考生還要掌握幾種常見的化簡三變換的技巧，倍角與半角的相對性此外，

4、考生還要掌握幾種常見的化簡三角函數(shù)式的入手方式：變換角度，變換函數(shù)名，變換解析式結(jié)構(gòu)角函數(shù)式的入手方式：變換角度，變換函數(shù)名，變換解析式結(jié)構(gòu)【例例1】 化簡化簡 . .思維點撥：思維點撥：式中含有切函數(shù)和弦函數(shù)，故首先應(yīng)考慮切化弦，又觀察式中含有切函數(shù)和弦函數(shù)，故首先應(yīng)考慮切化弦，又觀察到到 因此化弦后可通過誘導(dǎo)公式把角進(jìn)行統(tǒng)一因此化弦后可通過誘導(dǎo)公式把角進(jìn)行統(tǒng)一解：解：原原式式 化簡化簡 .解：解：原式原式 |sin 5cos 5|sin 5cos 5|sin 5cos 5cos 5sin 52cos 5.變式變式1：三角函數(shù)的給角求值問題，給出的三角函數(shù)式子中有一個或多個非特殊角，解三角函

5、數(shù)的給角求值問題，給出的三角函數(shù)式子中有一個或多個非特殊角，解決這類問題的基本思路有：決這類問題的基本思路有：化為特殊角的三角函數(shù)值，此法關(guān)鍵在于找出所化為特殊角的三角函數(shù)值，此法關(guān)鍵在于找出所給非特殊角與特殊角的關(guān)系；給非特殊角與特殊角的關(guān)系；化為正負(fù)相消的項，消去非特殊角求值；化為正負(fù)相消的項，消去非特殊角求值；化化分子、分母，使之出現(xiàn)公約數(shù)進(jìn)行約分進(jìn)而求值；分子、分母，使之出現(xiàn)公約數(shù)進(jìn)行約分進(jìn)而求值；若求值的式子涉及弦、切、若求值的式子涉及弦、切、割，則大多考慮割，則大多考慮“切割化弦切割化弦”；若求值的式子涉及高次，則需用倍角公式或若求值的式子涉及高次，則需用倍角公式或其他變形公式將其

6、統(tǒng)一次數(shù)；其他變形公式將其統(tǒng)一次數(shù)；若三角函數(shù)值前面的系數(shù)不為若三角函數(shù)值前面的系數(shù)不為1，還需考慮使，還需考慮使用輔助角公式用輔助角公式 求值：求值： .思維點撥：思維點撥：分子是切函數(shù)，分母是弦函數(shù)很顯然要將切函數(shù)化成弦函分子是切函數(shù)，分母是弦函數(shù)很顯然要將切函數(shù)化成弦函 數(shù)分母有二次項顯然要對該項降冪數(shù)分母有二次項顯然要對該項降冪解：解：原式原式 4 .【例例2】給值求值問題是給出某個角給值求值問題是給出某個角(或兩個角或兩個角)的三角函數(shù)的三角函數(shù)(式式)的值，要求其他角的三角函的值，要求其他角的三角函數(shù)值解決此類問題的關(guān)鍵是利用角的變換，把待求角用已知角表示出來，利用數(shù)值解決此類問題

7、的關(guān)鍵是利用角的變換，把待求角用已知角表示出來，利用兩角和、差或倍角公式把待求角的三角函數(shù)值求出，如果條件所給的式子比較復(fù)兩角和、差或倍角公式把待求角的三角函數(shù)值求出，如果條件所給的式子比較復(fù)雜，則需先將其化簡，在三角函數(shù)求值過程中，同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與雜，則需先將其化簡，在三角函數(shù)求值過程中，同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的三角函數(shù)公式是求值問題的常用工具差的三角函數(shù)公式是求值問題的常用工具 已已知知 求求 的值的值思維點撥：思維點撥：(1)把已知條件把已知條件 轉(zhuǎn)化成關(guān)于轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan 的一元二的一元二次方程求次方程求tan ；(2)利用倍角公式的逆用把分式化成關(guān)于利用倍角公式的

8、逆用把分式化成關(guān)于sin 、cos 的的齊次式，再化為齊次式，再化為tan 即可求出即可求出【例例3】解：解：由由tan 得得3tan210tan 30，即即tan 3或或tan 又又 ，所以所以tan 若本例條件不變，求若本例條件不變，求 的值的值解：解：3tan210tan 30.拓展拓展3：【例例4】 求證：求證： sin 2. 證明：證法一：證明：證法一：左邊左邊原式成立原式成立證法二：證法二：左邊左邊 sin cos sin 2右邊右邊原式成立原式成立【方法規(guī)律方法規(guī)律】1化簡與求值就是對給定的三角函數(shù)式，通過適當(dāng)?shù)娜呛愕茸冃危怪』喤c求值就是對給定的三角函數(shù)式，通過適當(dāng)?shù)娜?/p>

9、恒等變形，使之取 較簡形式或求出值來三角恒等變形的實質(zhì)是對角、函數(shù)名稱及運算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)較簡形式或求出值來三角恒等變形的實質(zhì)是對角、函數(shù)名稱及運算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，而轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是一系列的三角公式和代數(shù)上的恒等變形法則，因此，對化，而轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是一系列的三角公式和代數(shù)上的恒等變形法則，因此，對以下三角公式在實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化過程中的應(yīng)用應(yīng)有足夠的了解：以下三角公式在實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化過程中的應(yīng)用應(yīng)有足夠的了解：(1)同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系可實現(xiàn)函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化可實現(xiàn)函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化(2)誘導(dǎo)公式及和、差、倍角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及和、差、倍角的三角函數(shù)可實現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)化可實現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)化(3)倍角公式及其

10、變形公式倍角公式及其變形公式可實現(xiàn)三角函數(shù)式的升冪或降冪的轉(zhuǎn)化，同時也可實現(xiàn)三角函數(shù)式的升冪或降冪的轉(zhuǎn)化，同時也可以完成角的形式的轉(zhuǎn)化可以完成角的形式的轉(zhuǎn)化2三角函數(shù)式的求值問題大致可分為三類，即三角函數(shù)式的求值問題大致可分為三類，即“給角求值給角求值”、“給值求值給值求值”、“給值求角給值求角”，具體求解時，要仔細(xì)分析所給函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征及角與角之，具體求解時，要仔細(xì)分析所給函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征及角與角之間的關(guān)系，在恒等變形中，注意變角優(yōu)先，要留心三角函數(shù)式中的角的特點，間的關(guān)系，在恒等變形中，注意變角優(yōu)先，要留心三角函數(shù)式中的角的特點，有無互余、互補角，角之間有無和、差、倍角關(guān)系等，通常是化為特殊角或有無互余、互補角，角之間有無和、差、倍角關(guān)系等，通常是化為特殊角或向特殊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將某些非特殊角的三角函數(shù)相互抵消、約分，從而求得向特殊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將某些非特殊角的三角函數(shù)相互抵消、約分，從而求得函數(shù)式的值函數(shù)式的值.化簡化簡 (0(0，).【閱卷實錄閱卷實錄】【教師點評教師點評】【規(guī)范解答規(guī)范解答】【狀元筆記狀元筆記】對含根號的三角函數(shù)式的化簡，一般要根據(jù)二倍角、同角三