（整理版）第2課時(shí)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

1、第2課時(shí) 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算一、選擇題1設(shè)m是abc的重心，記a，b，c，abc0，那么為()a.b.c. d.答案d解析m為abc重心，那么()(cb)2如下圖，a，b，c三點(diǎn)不共線，p為一定點(diǎn)，o為平面abc外任一點(diǎn)，那么以下能表示向量的為()a.22 b.32c.32 d.23答案c解析根據(jù)a，b，c，p四點(diǎn)共面的條件即可求得xy.即xy，由圖知x3，y23當(dāng)|a|b|0，且a、b不共線時(shí)，ab與ab的關(guān)系是()a共面 b不共面c共線 d無法確定答案a解析此題考查空間兩向量的關(guān)系由空間任何兩個(gè)向量一定為共面向量可知選a.4i j，那么存在兩個(gè)非零常數(shù)m，n，使kminj是i，j，k共面的

2、()a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件 d非充分非必要條件答案a解析此題考查空間三個(gè)向量共面的條件假設(shè)i不平行j，那么k與i，j共面存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使kxiyj.應(yīng)選a.5對(duì)空間任一點(diǎn)o和不共線三點(diǎn)a、b、c，能得到p、a、b、c四點(diǎn)共面的是()a.b.c.d以上皆錯(cuò)答案b解析解法一：1，選b.解法二：，3，()()，p、a、b、c共面6正方體abcdabcd ，點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)，點(diǎn)f是ae的三等分點(diǎn)，且afef，那么等于()a.b.c.d.答案d解析由條件afef知，ef2af，aeafef3af，()()aa().7如下圖，空間四邊形oabc中，a，b，c, 點(diǎn)m在oa上

3、，且2，n為bc中點(diǎn)，那么等于()a.abcb abcc.a bcd.abc答案b解析()(bc)aabc.應(yīng)選b.假設(shè)a，b共線，那么a與b所在直線平行；假設(shè)a，b所在直線是異面直線，那么a與b一定不共面；假設(shè)a，b，c三向量?jī)蓛晒裁?，那么a，b，c三向量一定也共面；假設(shè)a，b，c三向量共面，那么由a，b所在直線確定的平面與由b，c所在直線確定的平面一定平行或重合a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)答案a解析a，b共線是指a，b的方向相同或相反，因此a，b所在直線可能重合，故錯(cuò)；由于向量是可以自由平移的，所以空間任意兩個(gè)向量一定共面，故錯(cuò)；從正方體一頂點(diǎn)引出的三條棱作為三個(gè)向量，雖然是兩兩共面，但這三個(gè)

4、向量不共面，故錯(cuò)；在平行六面體abcda1b1c1d1中，三向量共面，然而平面abcd與平面abb1a1相交，故錯(cuò)，應(yīng)選a.9在三棱錐sabc中，g為abc的重心，那么有()a.()b.()c.()d.答案b解析()()()()當(dāng)r，且a1a2an0時(shí)，a1a2an0；當(dāng)1，2，nr，且12n0時(shí)，1a2ana0；當(dāng)1，2，nr，且12n0時(shí)，a1，a2，an是n個(gè)向量，且a1a2，an0，那么1a12a2nan0.a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)答案c解析由于a1a2an(a1a2an)00，由于1a2ana(12n)a0×a0，n2時(shí)，取11，21，a1a(a0)，a2a，那么1a12a

5、2a(1)(a)2a0，但此時(shí)有120，a1a2二、填空題11i，j，k是三個(gè)不共面向量，向量aijk，b5i2jk，那么4a3b_.答案13i2j7k12如下圖，矩形abcd，p為平面abcd外一點(diǎn)，且pa平面abcd，m、n分別為pc、pd上的點(diǎn)，且pmmc21，n為pd中點(diǎn)，那么滿足xyz的實(shí)數(shù)x_，y_，z_.答案解析在pd上取一點(diǎn)f，使pffd21，連結(jié)mf，那么()xyz13如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是a1a，b1b的中點(diǎn)，o為bd1的中點(diǎn)設(shè)a，b，c，用a，b，c表示以下向量：(1)_；(2)_.答案abcac解析(1)abc(2)ac14在平行六面體a

6、bcda1b1c1d1中，假設(shè)x·2y·3z·，那么xyz_.答案解析在進(jìn)行空間向量的線性表示時(shí)，一定要與所求一致，才不至于犯錯(cuò)如下圖，有(1)·.又x·2y·3z·，x·2y·3z·(1)·，有解得xyz1.三、解答題15如圖，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，m為dd1的中點(diǎn)，n在ac上，且annc21，求證：與、共面解析，()()()().與，共面16如圖，平行六面體abcdabcd，點(diǎn)e在ac上，且aeec12，點(diǎn)f，g分別是bd和bd的中點(diǎn)，求以下各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)aeec12，()()，x，y，z.(2)f為bd的中點(diǎn)，()()(2)，x1，y，z.(3)g、f分別為bd、bd的中點(diǎn)，x，y0，z0.17i、j、k是不共面向量，ai2jk，bi3j2k，c3i7j，證明這三個(gè)向量共面解析設(shè)abc，那么i2jk(3)i(37)j2k，i，j，k不共面，故存在實(shí)數(shù)，使abc，故a，b，c共面18三個(gè)向量a，b，c不