（整理版）第五章第5講

1、第五章 第5講(時間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1. ·合肥四校質(zhì)檢等差數(shù)列an中，a7，那么tan(a6a7a8)等于 ()a. b. c. 1d. 1答案：c解析：由等差中項的性質(zhì)得a6a7a83a7，故tan(a6a7a8)tan1.2. ·鄭州質(zhì)檢在等比數(shù)列an中，假設a4，a8是方程x24x30的兩根，那么a6的值是()a. b. c. ±d. ±3答案：b解析：由題意知，a4a84，a4·a83.a4>0，a8>0，a6>0.又aa4·a83，a6.3. ·平頂山模擬等差數(shù)列an的公差和

2、首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，那么()a. 2b. 3c. 5d. 6答案：b解析：a2，a4，a8成等比數(shù)列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，a1d，3.4. ·杭州二檢正項等比數(shù)列an中，存在兩項am，an(m，nn*)使得4a1，且a7a62a5，那么的最小值是()a. b. 1c. d. 答案：b解析：根據(jù)題意，a7a62a5，q2q2，解得q1或q2.an>0，q>0，q4a1，即a·qmn216a得mn()1，應選b.5. ·銀川質(zhì)檢假設數(shù)列an滿足d(nn*，d為常數(shù))，那么稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列，正項

3、數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列，且b1b2b990，那么b4·b6的最大值是()a. 10b. 100c. 200d. 400答案：b解析：由定義：為“調(diào)和數(shù)列，bn1bnd.bn為等差數(shù)列，b1b2b99b590，b510，b4b62b520.b4·b6()2100.當且僅當b4b6時取等號6. 一個數(shù)列an的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第(k1)個1之間有(2k1)個2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，那么前項中1的個數(shù)為()a. 44b. 45c. 46d. 47答案：b解析：依題意得，第k個1和它后面(2k1)個2的個數(shù)之和為2k，按這個要求分組，

4、每組數(shù)字的個數(shù)組成一個以2為首項、2為公差的等差數(shù)列，該數(shù)列的前n項和等于n(n1)注意到44×4532，因此在題中的數(shù)列中，前項中共有45個1，選b.二、填空題7. 數(shù)列2n1·an的前n項和sn92n，那么數(shù)列an的通項公式為an_.答案：解析：sn92n，n2時，sn192(n1)，得2n1an2，an22n.n1時，a1211·a1s19211，不符合上式，an.8. ·遼寧六校聯(lián)考某人用10萬元買了一輛小汽車用來跑出租，這輛汽車從啟用的第一年起連續(xù)使用，第n年的保養(yǎng)維修費為(n1)元，使用它直到“報廢最合算(所謂“報廢最合算是指使用的這輛汽車的

5、年平均耗資最少)為止，那么最正確報廢時間為_年答案：10解析：由題意知汽車在這n年的平均耗資為f(n)0.1，由根本不等式可得f(n)0.120.11.9，當且僅當，即n10時取得最小值9. ·大同模擬兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1,5,12,22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a11，第2個五角形數(shù)記作a25，第3個五角形數(shù)記作a312，第4個五角形數(shù)記作a422，假設按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么a5_，假設an145，那么n_.答案：3510解析：

6、a535，易知a2a14，a3a27，a4a310，a5a413，anan14(n2)×33n2，所以an1，an1，1145，n10.三、解答題10. ·揚州質(zhì)檢某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬元該企業(yè)年底分紅后的資金為1000萬元(1)求該企業(yè)年底分紅后的資金；(2)求該企業(yè)到哪一年年底分紅后的資金超過32500萬元解：設an為(n)年年底分紅后的資金，其中nn*，那么a12×10005001500，a22×an2an1500(n2)an5002(an1500)(n2)，即

7、數(shù)列an500是首項為a15001000，公比為2的等比數(shù)列an5001000×2n1，an1000×2n1500.(1)a41000×2415008500，該企業(yè)年底分紅后的資金為8500萬元(2)由an>32500，即2n1>32，得n>6，該企業(yè)年底分紅后的資金超過32500萬元11. ·南通?？紨?shù)列an滿足：(32n1)，nn*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bnlog3，求.解：(1)(321)3，當n2時，()()(32n1)(32n21)32n1，當n1時，32n1也成立，an.(2)bnlog3(2n1)，()，(1)()()(1).12. ·杭州名校模考如下圖，設曲線y上的點與x軸上的點順次構(gòu)成等腰直角三角形：ob1a1，a1b2a2，直角頂點在曲線y上設an的坐標為(an,0)，a0為原點(1)求a1，并求出an和an1(nn*)之間的關系式；(2)求數(shù)列an的通