（整理版）第十章統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理

1、第十章 統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)根底知識(shí)梳理一. 初中統(tǒng)計(jì)初步復(fù)習(xí)： 平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)：x1，x2，xn，那么=叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).讀作“x拔.平均數(shù)的另一種求法=，其中a是接近于這組數(shù)的平均數(shù)的較“整的一個(gè)數(shù)，=，.加權(quán)平均數(shù)：如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，這里f1+f2+fk=n，那么這n個(gè)平均數(shù)可表示為=，這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk叫做權(quán).總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量：在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體,其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體,從總體中所抽取的一局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量. 總體中所有個(gè)體的平均數(shù)

2、叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù). 通常我們用樣本平均數(shù)取估計(jì)總體平均數(shù).眾數(shù)與中位數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度反映了這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).方差與標(biāo)準(zhǔn)差： 設(shè)在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，,那么我們把s2=叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差的算術(shù)平方根s=叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.方差公式的另一種表達(dá)式：s2=方差與標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.頻數(shù)與頻率：

3、各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率.二、抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： 設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為n，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 可以證明，如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為n的總體中抽取一個(gè)容量n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法是： ； .系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事，這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)局部，然后按照預(yù)先定出的規(guī)那么，從每一局部抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣步驟：編號(hào)：分段；在第1段

4、任定一個(gè)起始號(hào)；按預(yù)定規(guī)那么在其它各段取號(hào).分層抽樣： 當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)局部組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾局部，然后按照各局部所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣. 三種抽樣方法的比擬類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系 統(tǒng)抽 樣將總體均分成幾部 分，按事先確定的規(guī)那么在各局部抽取在起始局部抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多分 層抽 樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾局部組成三、頻率分布直方圖：當(dāng)給出一批數(shù)據(jù)后畫頻率分布直方

5、圖的步驟： 計(jì)算最大值與最小值的差； 決定組距與組數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成512組 決定分點(diǎn)；分點(diǎn)要比數(shù)據(jù)多一位小數(shù) 列出頻率分布表； 畫出頻率分布直方圖.四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的定義 導(dǎo)數(shù)公式： 假設(shè)c為常數(shù)，那么c/=0； xn/=nxn-1 nn*求導(dǎo)法那么： f(x)±g(x)/=f /(x)±g /(x)； c·f(x)/=c·f /(x) 其中c為常數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 判別函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)f /(x)；令f /(x)0Þf (x)的增區(qū)間，令f /(x)0Þf (x)的減區(qū)間. 求可導(dǎo)函數(shù)的極值在某點(diǎn)x0附近的最值；求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值的一般步驟：求導(dǎo)數(shù)f /(x)； 令f /(x)=0，求出它的根；檢查f /(x)在f /(x)=0的根左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正、右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)f (x)在這個(gè)根處取極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)、右側(cè)附近為正，那么函數(shù)f (x)在這個(gè)根處取極小值. 說(shuō)明：解這類問(wèn)題時(shí)通常要列表. 求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.求可導(dǎo)函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a，b上最值的一般步