【龍門亮劍】2011高三數(shù)學一輪理數(shù) 第十四章 第一節(jié) 導數(shù)及其運算(課時提能精練) 全國版

1、(本欄目內(nèi)容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1設正弦函數(shù)ysin x在x0和x附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關系為 ()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D不確定【解析】ysin x，y(sin x)cos x，k1cos 01，k2cos 0，k1k2.【答案】A2一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點經(jīng)過t秒后的位移為st3t22t，那么速度為零的時刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末【解析】st3t22t，s(t)t23t2，令0得，t23t20，t11，t22.【答案】D3已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)f(x

2、)的圖象大致形狀是()【解析】設二次函數(shù)為yax2b(a0，b0)，則y2ax，又a0，故選B.【答案】B4曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.【解析】點(2，e2)在曲線上，切線的斜率kyx2e2，切線的方程為ye2e2(x2)即e2xye20.與兩坐標軸的交點坐標為(0，e2)，(1,0)，S×1×e2.【答案】D5(2010年臨沂模擬)若點P是曲線yx2lnx上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為()A1 B.C. D.【解析】過點P作yx2的平行直線，且與曲線yx2lnx相切，設P(x0，xlnx0)則有

3、ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.【答案】B6(2008年遼寧高考)設P為曲線C：yx22x3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為()A.B1,0C0,1 D.【解析】設P(x0，y0)，y2x2，曲線C在P點處的切線斜率為2x02.又切線傾斜角范圍是0，斜率范圍是0,1，即02x021，1x0.【答案】A二、填空題(每小題6分，共18分)7(2008年江蘇高考)設直線yxb是曲線ylnx(x0)的一條切線，則實數(shù)b的值為_【解析】y(lnx)，令得x2，切點為(2，ln2)，代入直線方程yxb，ln2×2b，bl

4、n21.【答案】ln218如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.【解析】易得切點P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.【答案】29已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)ax·g(x)，在有窮數(shù)列(n1,2，10)中，任意取前k項相加，則前k項和大于的概率是_【解析】據(jù)已知得0，故ax為定義域上的減函數(shù)，故0a1，從而由a，故易知數(shù)列即an從第五項開始其和大于，故其概率為.【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知函數(shù)f(x)

5、x33x及yf(x)上一點P(1，2)，過點P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點異于P的直線方程【解析】(1)由f(x)x33x得，f(x)3x23，過點P且以P(1，2)為切點的直線的斜率f(1)0，所求直線方程為y2；(2)設過P(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(x0，y0)，則f(x0)3x3.又直線過(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示為，又3x3，即x3x023(x1)·(x01)，解得x01(舍)或x0，故所求直線的斜率為k3×(1)，y(2)(x1)，即9x4y10.11設t

6、0，點P(t,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線試用t表示a，b，c.【解析】因為函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都過點(t,0)，所以f(t)0，即t3at0. 因為t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因為f(x)，g(x)在點(t,0)處有相同的切線，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.將at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.12已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)x22ax，g(x)3a2ln xb，其中a>0.設兩曲線yf(x)，yg(x)

7、有公共點，且在該點處的切線相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求證：f(x)g(x)(x>0)【解析】(1)設yf(x)與yg(x)(x>0)在公共點(x0，y0)處的切線相同，f(x)x2a，g(x)，由題意知f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)即.由x02a，得：x0a，或x03a(舍去)即有ba22a23a2ln aa23a2ln a.令h(t)t23t2ln t(t>0)，則h(t)2t(13ln t)，于是當t(13ln t)>0時，即0<t<e時，h(t)>0；當t(13ln t)<0時，即t>e時，h(t)<0.故h(t)在(0，e)為增函數(shù)，在(e，)為減函數(shù)于是h(t)在(0，)的最大值為h(e)e.(2)證明：設F(x)f(x)g(x)x22ax3a2ln xb(x>0)，則F(x)x2