廣東省清遠市2016屆高三數(shù)學上學期期末考試試題-文(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上清遠市20152016學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測高三文科數(shù)學本試卷共4頁，共24小題，滿分150分,考試用時120分鐘.參考公式：錐體的體積公式v=其中S為錐體的底面積，h為錐體的高.第一卷（選擇題，共60分）1、 選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題只有一個選項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填入答題卡中.）1. 若集合，且，則集合可能是（ ）A. B. C. D. R2在復平面內(nèi)，復數(shù)的虛部為( ) A. 2 B . -2 C. 2i D. 3cos =（ ）AB C D 4已知命題，則“為假命題”是“是真命題”的（ ）A充分而不必要條

2、件 B. 必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5如圖程序框圖中，若輸入，則輸出a，i的值分別是（）A. 12, 4 B. 16, 5 C. 20, 5 D. 24, 6 6.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是() A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標準差7下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上為增函數(shù)的是( ) A B C D 8已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的，的對應表:123456136.1315.5523.9210.88

3、12.48823.064則函數(shù)存在零點的區(qū)間有() （A）區(qū)間2,3和3,4（B）區(qū)間1,2和4,5 （C）區(qū)間2,3、3,4和4,5 （D）區(qū)間2,3、3,4和5,69一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形、側(cè)視圖為等邊三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積等于（ ）A B C D10 若滿足且的最大值為2，則的值為（ ） 2 B. 1 1 D. 2 11 己知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線3xy20平行，若函數(shù),則函數(shù)的最大值是（ ） - B. 0 2 D. 不存在12設函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是() 第二卷（非

4、選擇題，共90分）2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）13已知點，向量，, 則 向量 _14從區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和不大于的概率是為 .15. 滿足，則是_三角形。(直角、鈍角、銳角）16已知直線與圓心為C的圓相交于A、B兩點，且ACBC，則實數(shù)的值為 .三、解答題（本大題共8小題，共70分，答題應寫出必要的文字說明，推理證明過程或演算步驟。其中第17-21題為必做題，每題12分，第22-24題為選做題，每題10分，考生只需做其中一道，若多做，按所做的第一道題得分）17（本小題滿分12分）設數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為， (1)求數(shù)列，的

5、通項公式；(2) 若為數(shù)列的前n項和，求18（本小題滿分12分）（千克）24568（百斤）34445根據(jù)統(tǒng)計某種改良土豆畝產(chǎn)增加量（百斤）與每畝使用農(nóng)夫1號肥料（千克）之間有如下的對應數(shù)據(jù)： （1）畫出數(shù)據(jù)的散點圖。（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，請用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每畝使用農(nóng)夫1號肥料10千克，則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量是多少斤？參考公式:1.回歸方程系數(shù)公式： 2.=145，=106.19（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，AC=CB，D，E分別是AB，的中點。（1）證明：平面；（2）求證：CD平面ABB1A1；（3）設，求E到截面的距離d. 20.（

6、本小題滿分12分）已知橢圓C焦點在x軸上，中心在原點，長軸長為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點（1）若P是第一象限內(nèi)橢圓C上的一點，求點P的坐標；（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線的斜率的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）（1）當時，求在區(qū)間，e上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍 (3)設，.當時，若對于任意，存在，使,求實數(shù)的取值范圍. 第22、23、24題是選做題，三題選做一題，如果多做，只算所做的第一題得分，并將答卷上相應題的記號涂黑.22.（本

7、題滿分10分）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：FBFC； (2)若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120°，BC6 cm，求AD的長23. （本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，）,是上的動點，點滿足,點的軌跡為曲線。在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是，直線與曲線相交于、。(1)求曲線的普通方程； (2)求的面積。24.（本小題滿分10分）設。（1）解不等式； （2)已知正數(shù)，當時，恒成立，求證：.清遠市20152016學年度第一學期期末教

8、學質(zhì)量檢測高三文科數(shù)學答案2、 選擇題：序號123456789101112答案ABCBCDDDACCD3、 填空題:13(1,-2)；14；15. 直角(三角形)； 16. 0或6三、解答題17（本小題滿分12分） 設數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為， (1)求數(shù)列，的通項公式；(2) 若為數(shù)列的前n項和，求題組長在試評時將評分標準細化1718.（本小題滿分12分）根據(jù)統(tǒng)計某種改良土豆畝產(chǎn)增加量（百斤）與每畝使用農(nóng)夫1號肥料（千克）之間有如下的對應數(shù)據(jù)： （千克）24568（百斤）34445（1）畫出數(shù)據(jù)的散點圖。（2）依據(jù)（I）中數(shù)據(jù)，請用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸

9、方程，估計如果每畝使用農(nóng)夫1號肥料10千克，則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量是多少斤？參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：.解：（1）如圖 -3分(2) - -4分 - 5分-6分 -7分 -8分 -9分所以y關(guān)于x的線性回歸方程： -10分當x=10時, -11分答:估計如果每畝使用農(nóng)夫1號肥料10千克,則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量是550斤.-12分19（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，AC=CB，D，E分別是AB，的中點。（1） 證明：平面；（2） 求證：直線CD平面ABB1A1；（3）設，求E到截面的距離d。 18【證明】：（1）連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點， 1分

10、又D是AB的中點，連接DF，則BC1DF. 2分平面A1CD，平面A1CD3分BC1平面A1CD 4分（2）ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1平面ABC,5分CD平面ABC，AA1CD， 6分由已知AC=CB，D為AB的中點，CDAB，7分又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1， 8分(3)由AA1=AC=CB=2，AB=得ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，9分 10分又CDA1D,A1DC為直角三角形，11分 ， 12分法2： CD平面ABB1A1 ,且CD平面A1DC. 平面A1CD平面ABB1A1 . 10

11、平面A1CD平面ABB1A1=DA1且EDDA1 ED平面A1CD，ED為E到平面A1CD的距離11在RtDBE中，ED=1220.（本題滿分12分）已知橢圓焦點在x軸上，中心在原點，長軸長為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點（1）若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點，求點P的坐標；（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線的斜率的取值范圍解：（1）易知， 1分所以橢圓的方程是 2分， 3分； 設 4分則，又， 5分聯(lián)立，解得， 6分（2）顯然不滿足題設條件可設的方程為， 7分設，聯(lián)立， 8分由 ，得 9分又為銳角 10分又 1

12、+4k2 >0 , 4-k2>0 即 k2<4 11分綜可知，經(jīng)檢驗A、O、B三點不共線的取值范圍是 12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）（1）當時，求在區(qū)間，e上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍 (3)設，.當時，若對于任意，存在，使,求實數(shù)的取值范圍。 21【解析】：（1）當時，； 1分 當,有；當，有，在區(qū)間 ，1上是增函數(shù)，在 1，e上為減函數(shù)， 2分 又，(或者應用表格作答）， 3分（2）令，則的定義域為（0，+）. 在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，等價于在區(qū)間（1，+）上恒成立. 4分 若2a-

13、1>0即時，令，得極值點，5分當，即時，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此時在區(qū)間(，+)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有(，)，不合題意； 6分當，即時，同理可知， 在區(qū)間(1，)上，有(，)，也不合題意； 7分 若2a-10即時，則在區(qū)間(1，+)上恒有，從而在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是，. 8分綜合可知，當，時，函數(shù)的圖象恒在直線下方。 9分 (3)當時，由（）中知在（，1)上是增函數(shù)，在（1，2)上是減函數(shù)，對任意，都有， 10分又已知存在，使,即存在，使,即存在，即存在，使. 11分，解得，實數(shù)的取值范圍是. 12分2

14、2.（本小題滿分10分）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：FBFC； (2)若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120°，BC6 cm，求AD的長(1)證明：因為AD平分EAC，所以EADDAC.1分因為四邊形AFBC內(nèi)接于圓，所以DACFBC. 2分因為EADFABFCB，3分所以FBCFCB，4分； 所以FBFC. 5分(2)解：因為AB是圓的直徑，所以ACB90°，6分又EAC120°，所以ABC30°，7分DACEAC60°，8分因為BC6，所以ACBCtanABC2，9分所以AD4(cm)10分23.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）是上的動點，點滿足,（1）求曲線的普通方程.（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，直線與曲線相交于、.求的面積。解：（1）將(2)平方與(1)相除化簡得曲線的普通方程.，1分設,由，得，3分是上的動點， 4分，即的普通方程為5分(2)解法一：在極坐標系中，直線與極軸相交于，6分曲線的極坐標方程是,7