廣東省清遠(yuǎn)市2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題-文(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上清遠(yuǎn)市20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三文科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，共24小題，滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.參考公式：錐體的體積公式v=其中S為錐體的底面積，h為錐體的高.第一卷（選擇題，共60分）1、 選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填入答題卡中.）1. 若集合，且，則集合可能是（ ）A. B. C. D. R2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的虛部為( ) A. 2 B . -2 C. 2i D. 3cos =（ ）AB C D 4已知命題，則“為假命題”是“是真命題”的（ ）A充分而不必要條

2、件 B. 必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5如圖程序框圖中，若輸入，則輸出a，i的值分別是（）A. 12, 4 B. 16, 5 C. 20, 5 D. 24, 6 6.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是() A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差7下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上為增函數(shù)的是( ) A B C D 8已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的，的對(duì)應(yīng)表:123456136.1315.5523.9210.88

3、12.48823.064則函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間有() （A）區(qū)間2,3和3,4（B）區(qū)間1,2和4,5 （C）區(qū)間2,3、3,4和4,5 （D）區(qū)間2,3、3,4和5,69一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形、側(cè)視圖為等邊三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積等于（ ）A B C D10 若滿足且的最大值為2，則的值為（ ） 2 B. 1 1 D. 2 11 己知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線3xy20平行，若函數(shù),則函數(shù)的最大值是（ ） - B. 0 2 D. 不存在12設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是() 第二卷（非

4、選擇題，共90分）2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）13已知點(diǎn)，向量，, 則 向量 _14從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和不大于的概率是為 .15. 滿足，則是_三角形。(直角、鈍角、銳角）16已知直線與圓心為C的圓相交于A、B兩點(diǎn)，且ACBC，則實(shí)數(shù)的值為 .三、解答題（本大題共8小題，共70分，答題應(yīng)寫出必要的文字說明，推理證明過程或演算步驟。其中第17-21題為必做題，每題12分，第22-24題為選做題，每題10分，考生只需做其中一道，若多做，按所做的第一道題得分）17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為， (1)求數(shù)列，的

5、通項(xiàng)公式；(2) 若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求18（本小題滿分12分）（千克）24568（百斤）34445根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良土豆畝產(chǎn)增加量（百斤）與每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料（千克）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： （1）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量是多少斤？參考公式:1.回歸方程系數(shù)公式： 2.=145，=106.19（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，AC=CB，D，E分別是AB，的中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）求證：CD平面ABB1A1；（3）設(shè)，求E到截面的距離d. 20.（

6、本小題滿分12分）已知橢圓C焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)（1）若P是第一象限內(nèi)橢圓C上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間，e上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍 (3)設(shè)，.當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，存在，使,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 第22、23、24題是選做題，三題選做一題，如果多做，只算所做的第一題得分，并將答卷上相應(yīng)題的記號(hào)涂黑.22.（本

7、題滿分10分）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：FBFC； (2)若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120°，BC6 cm，求AD的長(zhǎng)23. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，）,是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線。在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與曲線相交于、。(1)求曲線的普通方程； (2)求的面積。24.（本小題滿分10分）設(shè)。（1）解不等式； （2)已知正數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求證：.清遠(yuǎn)市20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末教

8、學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三文科數(shù)學(xué)答案2、 選擇題：序號(hào)123456789101112答案ABCBCDDDACCD3、 填空題:13(1,-2)；14；15. 直角(三角形)； 16. 0或6三、解答題17（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為， (1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2) 若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求題組長(zhǎng)在試評(píng)時(shí)將評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化1718.（本小題滿分12分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良土豆畝產(chǎn)增加量（百斤）與每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料（千克）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： （千克）24568（百斤）34445（1）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。（2）依據(jù)（I）中數(shù)據(jù)，請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸

9、方程，估計(jì)如果每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克，則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量是多少斤？參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：.解：（1）如圖 -3分(2) - -4分 - 5分-6分 -7分 -8分 -9分所以y關(guān)于x的線性回歸方程： -10分當(dāng)x=10時(shí), -11分答:估計(jì)如果每畝使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良土豆畝產(chǎn)增加量是550斤.-12分19（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，AC=CB，D，E分別是AB，的中點(diǎn)。（1） 證明：平面；（2） 求證：直線CD平面ABB1A1；（3）設(shè)，求E到截面的距離d。 18【證明】：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)， 1分

10、又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1DF. 2分平面A1CD，平面A1CD3分BC1平面A1CD 4分（2）ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1平面ABC,5分CD平面ABC，AA1CD， 6分由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，CDAB，7分又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1， 8分(3)由AA1=AC=CB=2，AB=得ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，9分 10分又CDA1D,A1DC為直角三角形，11分 ， 12分法2： CD平面ABB1A1 ,且CD平面A1DC. 平面A1CD平面ABB1A1 . 10

11、平面A1CD平面ABB1A1=DA1且EDDA1 ED平面A1CD，ED為E到平面A1CD的距離11在RtDBE中，ED=1220.（本題滿分12分）已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)（1）若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍解：（1）易知， 1分所以橢圓的方程是 2分， 3分； 設(shè) 4分則，又， 5分聯(lián)立，解得， 6分（2）顯然不滿足題設(shè)條件可設(shè)的方程為， 7分設(shè)，聯(lián)立， 8分由 ，得 9分又為銳角 10分又 1

12、+4k2 >0 , 4-k2>0 即 k2<4 11分綜可知，經(jīng)檢驗(yàn)A、O、B三點(diǎn)不共線的取值范圍是 12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間，e上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍 (3)設(shè)，.當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，存在，使,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，； 1分 當(dāng),有；當(dāng)，有，在區(qū)間 ，1上是增函數(shù)，在 1，e上為減函數(shù)， 2分 又，(或者應(yīng)用表格作答）， 3分（2）令，則的定義域?yàn)椋?，+）. 在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，等價(jià)于在區(qū)間（1，+）上恒成立. 4分 若2a-

13、1>0即時(shí)，令，得極值點(diǎn)，5分當(dāng)，即時(shí)，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此時(shí)在區(qū)間(，+)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有(，)，不合題意； 6分當(dāng)，即時(shí)，同理可知， 在區(qū)間(1，)上，有(，)，也不合題意； 7分 若2a-10即時(shí)，則在區(qū)間(1，+)上恒有，從而在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是，. 8分綜合可知，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方。 9分 (3)當(dāng)時(shí)，由（）中知在（，1)上是增函數(shù)，在（1，2)上是減函數(shù)，對(duì)任意，都有， 10分又已知存在，使,即存在，使,即存在，即存在，使. 11分，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分2

14、2.（本小題滿分10分）如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：FBFC； (2)若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120°，BC6 cm，求AD的長(zhǎng)(1)證明：因?yàn)锳D平分EAC，所以EADDAC.1分因?yàn)樗倪呅蜛FBC內(nèi)接于圓，所以DACFBC. 2分因?yàn)镋ADFABFCB，3分所以FBCFCB，4分； 所以FBFC. 5分(2)解：因?yàn)锳B是圓的直徑，所以ACB90°，6分又EAC120°，所以ABC30°，7分DACEAC60°，8分因?yàn)锽C6，所以ACBCtanABC2，9分所以AD4(cm)10分23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足,（1）求曲線的普通方程.（2）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與曲線相交于、.求的面積。解：（1）將(2)平方與(1)相除化簡(jiǎn)得曲線的普通方程.，1分設(shè),由，得，3分是上的動(dòng)點(diǎn)， 4分，即的普通方程為5分(2)解法一：在極坐標(biāo)系中，直線與極軸相交于，6分曲線的極坐標(biāo)方程是,7