（整理版）課時作業(yè)(二十三)

1、課時作業(yè)(二十三)一、選擇題1在abc中，a2b2c2bc，那么a()a60°b45°c120° d30°答案c解析cosa，a120°.2在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，a，a，b1，那么c等于()a1 b2c.1 d.答案b解析由正弦定理，可得，sinb，故b30°或150°.由a>b，得a>b，b30°.故c90°，由勾股定理得c2.3在abc中，假設sina·sinb<cosa·cosb，那么此三角形的外心位于它的()a內部 b外部c一邊上 d

2、以上都有可能答案b解析sinasinb<cosacosb即cosacosbsinasinb>0，cos(ab)>0ab為銳角，c為鈍角abc為鈍角三角形，外心位于它的外部4在abc中，三內角a、b、c分別對三邊a、b、c，tanc，c8，那么abc外接圓半徑r為()a10 b8c6 d5答案d解析此題考查解三角形由題可知應用正弦定理，由tancsinc，那么2r10，故外接圓半徑為5.5(·太原模擬)abc中，a，b，c分別為a、b、c的對邊，如果a，b，c成等差數列，b30°，abc的面積為0.5，那么b為()a1 b3c. d2答案c解析2bac，ac

3、·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b.6在abc中，ab，ac1，b30°，那么abc的面積為()a. b.c.或 d.或答案d解析如圖，由正弦定理得sinc，而c>b，c60°或c120°，a90°或a30°，sabcbcsina或.7(·天津卷)在abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c.假設a2b2bc，sinc2sinb，那么a()a30° b60°c120° d150°答案a解析由sinc2sinb可得c2b，由余弦定理得cosa，于是

4、a30°，因此選a.8在abc中，假設(abc)(abc)3ab且sinc2sinacosb，那么abc是()a等邊三角形b等腰三角形，但不是等邊三角形c等腰直角三角形d直角三角形，但不是等腰三角形答案a解析(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，cosc，c60°.又sinc2sinacosb，由sinc2sina·cosb得c2a·，a2b2，ab.abc為等邊三角形二、填空題9abc的三個內角a，b，c，b且ab1，bc4，那么邊bc上的中線ad的長為_答案解析在abd中，b，bd2，ab1，那么ad2ab2bd22ab·bdco

5、s3.所以ad.10(·廣東卷)a，b，c分別是abc的三個內角a，b，c所對的邊，假設a1，b，ac2b，那么sin a_.答案解析由ac2b，且abc180°，得b60°，由正弦定理得，sin a.11(·山東卷)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.假設a，b2，sin bcos b，那么角a的大小為_答案解析由sin bcos bsin(b)得sin(b)1，所以b.由正弦定理得sin a，所以a或(舍去)12對于abc假設sin2asin2b，那么abc為等腰三角形；假設sinacosb，那么abc為直角三角形；假設sin2asin

6、2bcos2c<1，那么abc答案解析sin2asin2b，故不對sinacosb，ab或ab.abc不一定是直角三角形sin2asin2b<1cos2csin2c，a2b2<c2.abc為鈍角三角形三、解答題13(·全國卷)abc中，d為邊bc上的一點，bd33，sin b，cos adc，求ad.解析由cos adc>0知b<.由得cos b，sinadc.從而sinbadsin(adcb)××.由正弦定理得.所以ad25.14abc中，b45°，ac，cosc.(1)求bc邊的長；(2)記ab的中點為d，求中線cd的長

7、解析(1)由cosc得sinc，sinasin(180°45°c)(coscsinc).由正弦定理知bc·sina·3.(2)ab·sinc·2.bdabcd.講評解斜三角形的關鍵在于靈活地運用正弦定理和余弦定理，熟練掌握用正弦定理和余弦定理解決問題，要注意由正弦定理求b時，應對解的個數進行討論；a，b，a，求c時，除用正弦定理外，也可用余弦定理a2b2c22abcosa求解15(·安徽卷，文)abc的面積是30，內角a，b，c所對邊長分別為a，b，c，cosa.(1)求·；(2)假設cb1，求a的值解析由cosa

8、，得sina.又bcsina30，bc156.(1)·bccosa156×144.(2)a2b2c22bccosa(cb)22bc(1cosa)12×156×(1)25，a5.1(·湖南卷)在abc中，角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c.假設c120°，ca，那么()aa>bba<bcabda與b的大小關系不能確定答案a解析c2a2b22abcos 120°a2b2ab0b<a，應選a.2(·浙江)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，cos 2c.(1)求sin c的值；(2)當

9、a2,2sin asin c時，求b及c的長解析(1)因為cos 2c12sin2c，及0<c<，所以sin c.(2)當a2,2sin asin c時，由正弦定理，得c4.由cos 2c2cos2c1，及0<c<得cos c±.由余弦定理c2a2b22abcos c，得b2±b120，解得b或2，所以或3在abc中，a、b、c所對的邊的長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件b2c2bca2和，求a和tanb.思路點撥此題b2c2bca2，從該式的結構特點及所求結論可以看出，可直接運用余弦定理求a.再由正弦定理，實現邊角轉化，即將化為，再用abc，

10、得出cab，從而求出tanb的值解析方法一b2c2bca2，b2c2a2bc.由余弦定理得cosa.又a為三角形一內角，a.在abc中，c(ab)bb.由條件及正弦定理得cotb.解得cotb2，tanb.方法二b2c2bca2，b2c2a2bc.由余弦定理得cosa.又a為三角形一內角，a.又b2c2bca2，1()2()2，即1()2()()2.()2.由正弦定理得sinbsina×.又a>b，a>b.b為銳角cosb.tanb.4(·重慶卷，理)設函數f(x)cos(x)2cos2，xr.(1)求f(x)的值域；(2)記abc的內角a、b、c的對邊長分別為

11、a、b、c，假設f(b)1，b1，c，求a的值解析(1)f(x)cos xcos sin xsin cos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1sin(x)1，因此f(x)的值域為0,2(2)由f(b)1得sin(b)11，即sin(b)0，又因0<b<，故b.解法一：由余弦定理b2a2c22accos b，得a23a20，解得a1或2.解法二：由正弦定理，得sin c，c或.當c時，a，從而a2；當c時，a，又b，從而ab1.故a的值為1或2.1(·上海卷)某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，那么此人能()a不能作出這樣的三角形 b作

12、出一個銳角三角形c作出一個直角三角形 d作出一個鈍角三角形答案d解析設三邊分別為a，b，c，利用面積相等可知abc，abc13115由余弦定理得cos a<0，所以角a為鈍角2(·江西卷)e，f是等腰直角abc斜邊ab上的三等分點，那么tan ecf()a. b.c. d.答案d解析設ac1，那么aeeffbab，由余弦定理得cecf，所以cos ecf，所以tanecf.3(·北京卷，文)某班設計了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為()a2sin2cos2bsincos3c3sincos1d2

13、sincos1答案a解析四個等腰三角形的面積之和為4××1×1×sin2sin.再由余弦定理可得正方形的邊長為，故正方形的面積為22cos，所以所求八邊形的面積為2sin2cos2.4有一解三角形的題，因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在abc中，a，2cos2(1)cosb，_，求角a.經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示a60°，試將條件補充完整，并寫出詳細的推導過程分析此題容易產生的錯誤是無視驗證結果而填寫b.利用正余弦定理解題，注意利用三角形內角和定理與大邊對大角定理進行驗證結果是否正確解析將a60°看作條件，由

14、2cos2(1)cosb，得cosb，b45°.由，得b.又c75°，得sincsin(30°45°).由，得c.假設條件為b，且由得b45°，那么由，得sina，a60°或120°不合題意假設條件為c，那么b2a2c22accosb，b，cosa，a60°.綜上所述，破損處的條件為c.5函數f(x)sin2xcos2x，xr.(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期；(2)設abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且c，f(c)0，假設向量m(1，sina)與向量n(2，sinb)共線，求a，b的值解(1)f(x)sin2xsin(2x)1，函數f(x)的最小值是2，最小正周期是t.(2)由題意得f(c)sin(2c)10，那么sin(2c)1，0<c<，0<2c<2，<2c<，2c，c，向量m(1，sina)與向量n(2，sinb)共線，由正弦定理得，由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3a2b2ab，由解得a1，b