（整理版）高中數(shù)學(xué)64基本不等式提能訓(xùn)練理新人教

1、【全程復(fù)習(xí)方略】湖南省版高中數(shù)學(xué) 6.4根本不等式提能訓(xùn)練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題每題6分，共36分 1.易錯(cuò)題以下不等式a2+1>2a;x2+1;2;4.其中正確的不等式的個(gè)數(shù)是( )(a)1(b)2(c)3(d)42.x>0,y>0,且假設(shè)x+2y>m2+2m恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )(a)m4或m-2(b)m2或m-4(c)-2<m<4(d)-4<m<2=1，-2，=a,-1, =-b,0,a>0,b>0,o為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)a、b、c三點(diǎn)共線，那么的最小值是( )(a)4(b)6(c)8(d)

2、104.(衡陽(yáng)模擬)設(shè)a>b>0,那么的最小值是( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)45.假設(shè)a>0,b>0,且a+b=1，那么ab+的最小值為( )(a)2(b)4(c) (d)6.設(shè)x,y滿足約束條件假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12，那么的最小值為( )(a)4(b)(c)1(d)2二、填空題每題6分，共18分2-2x<8時(shí)，函數(shù)的最小值是_.8.預(yù)測(cè)題假設(shè)對(duì)任意x0,a恒成立，那么a的取值范圍是_9.(長(zhǎng)沙模擬)某公司一年購(gòu)置某種貨物400噸，每次購(gòu)置x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總

3、運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，那么x=_.三、解答題每題15分，共30分10.x0，y0，且2x+8y-xy=0，求1xy的最小值；2x+y的最小值.11.·銀川模擬某食品加工廠定期購(gòu)置玉米，該廠每天需用玉米6噸，每噸玉米的價(jià)格為1 800元，玉米的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)置玉米每次需支付運(yùn)費(fèi)900元求該廠多少天購(gòu)置一次玉米，才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少?【探究創(chuàng)新】16分設(shè)矩形abcdab>ad的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于ac折起來，ab折過去后交cd于點(diǎn)p，如圖，設(shè)ab=x,求adp的面積的最大值，及此時(shí)x的值.答案解析1.【解析】選a.a2+1-2a=(a-1)20，

4、故錯(cuò)；2-1=1,等號(hào)成立的條件為x=0，故對(duì)；當(dāng)a,b均大于零時(shí)，a+b，即2，故錯(cuò)；4等號(hào)不成立，故錯(cuò)，應(yīng)選a.2.【解析】選d.x>0,y>0，且x+2y=(x+2y)()=8，當(dāng)且僅當(dāng),即4y2=x2,x=2y，又即x=4,y=2等號(hào)成立.(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立，只需(x+2y)min>m2+2m成立，即8>m2+2m，解得-4<m<2.3.【解析】選c.=a-1,1,=(-b-1,2),共線，2(a-1)+b+1=0，即2a+b=1.a>0,b>0,當(dāng)且僅當(dāng)即b=2a時(shí)等號(hào)成立.4. 【解析】選d.

5、當(dāng)且僅當(dāng)ab=1,a(a-b)=1,即a=,b=時(shí)取等號(hào).5.【解題指南】由利用根本不等式得ab的取值范圍而后換元利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【解析】選c.由a+b=1，a>0,b>0得,ab.令ab=t,那么0<t,那么，結(jié)合函數(shù)的圖象可知在0,上單調(diào)遞減，故當(dāng)t=時(shí),t+有最小值為.6.【解題指南】作出可行域確定最大值點(diǎn)，從而得a,b的關(guān)系式，利用“1”的代換求解.【解析】由圖可知目標(biāo)函數(shù)過a點(diǎn)時(shí)z取最大值，由得故4a+6b=12,即當(dāng)且僅當(dāng)3b=2a時(shí)等號(hào)成立，又2a+3b=6，即,b=1時(shí)等號(hào)成立.7.【解析】由x2-2x<8得x2-2x-8<0,即(x-4)(

6、x+2)<0,得-2<x<4，x+2>0,而=(x+2)+-52-5=-3.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取得.答案：-38.【解析】因?yàn)閤0，所以2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，所以有即的最大值為，故a.答案：,+)【方法技巧】不等式恒成立問題的解題方法不等式的恒成立問題與函數(shù)最值有密切的關(guān)系，解決不等式恒成立問題，通常先別離參數(shù)，再轉(zhuǎn)化為最值問題來解：cf(x)恒成立cf(x)max;cf(x)恒成立cf(x)min.【變式備選】x>0，y>0,xy=x+2y,假設(shè)xym-2恒成立，那么實(shí)數(shù)m的最大值是_.【解析】由x>0,y>0,xy=x+2y,得xy8

7、，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取得.又m-2xy恒成立，故只需m-28,即m10.m的最大值為10.答案：109. 【解析】設(shè)購(gòu)置n次,總費(fèi)用為y萬(wàn)元，那么，總運(yùn)費(fèi)為×4萬(wàn)元，所以總費(fèi)用y×4+4x當(dāng)且僅當(dāng)×4=4x,即x=20時(shí)取等號(hào).答案：2010.【解題指南】把2x+8y-xy=0轉(zhuǎn)化為即可.【解析】1由2x+8y-xy=0，得，又x0,y0，那么得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以xy的最小值為64.2方法一：由2x+8y-xy=0，得，x0,y2,那么18，當(dāng)且僅當(dāng)y-2=，即y=6,x=12時(shí)，等號(hào)成立.x+y的最小值為18.方法二：由2x+8y-xy=0

8、，得，那么x+y=10+=18.當(dāng)且僅當(dāng),且時(shí)等號(hào)成立，x+y的最小值為18.11.【解題指南】平均每天所支付的費(fèi)用=，先列出平均每天所支付的費(fèi)用的函數(shù)解析式，再利用根本不等式求其最值.【解析】設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購(gòu)置一次玉米，其購(gòu)置量為6x噸，由題意知，玉米的保管等其他費(fèi)用為36x+6(x-1)+6(x-2)+6×1=9x(x+1)，設(shè)平均每天所支付的費(fèi)用為y1元，那么=9x+10 809+10 809=10 989，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)取等號(hào).該廠每隔10天購(gòu)置一次玉米,才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少.【變式備選】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面圍墻利用舊墻利

9、用舊墻需維修，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(：m)，所需費(fèi)用為y元.1將y表示為x的函數(shù)；2試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用.【解析】1設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m，那么y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360由xa=360,得,所以y=225x+-360(x>0).(2)x0，,y=225x+-36010 440.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24 m時(shí)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是10 440元.【探究創(chuàng)新】【解析】ab=x,ad=12-x,又dp=pb,ap=ab