氣動(dòng)系統(tǒng)建模仿真設(shè)計(jì)

1、0.528< 巳 <1PsAPs12 k 1 ; 2kk 1'、RT(k 1)0< 衛(wèi) < 0.528Ps氣壓控制伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模及仿真模型建立關(guān)于氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，主要是通過(guò)分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用一些 己知的定理和定律，如熱力學(xué)定律、能量守恒定律、牛頓第二定理等，通過(guò)一些 合理而必要的假設(shè)和簡(jiǎn)化，推導(dǎo)出系統(tǒng)被控對(duì)象的基本狀態(tài)方程， 并將其在某一 工作點(diǎn)附近線性化，從而獲得的一個(gè)近似的數(shù)學(xué)模型。雖然這些模型不是很準(zhǔn)確， 但還是能夠反映出氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)的受力和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并且借此可以分析出影 響系統(tǒng)特性的主要因素，給系統(tǒng)的進(jìn)一步分析和控制提供依據(jù)和指導(dǎo)。

2、另外，利用Simulink工具包可以不受線性系統(tǒng)模型的限制，能夠建立更加 真實(shí)的非線性系統(tǒng)，同時(shí)其模型分析工具包括線性化和精簡(jiǎn)工具。因此，本文在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)之上，利用 Simulink對(duì)所研究的氣壓力控制系統(tǒng)嘗試建立一個(gè) 非線性數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。由于氣動(dòng)系統(tǒng)的非線性，如氣體的壓縮性較大，且在氣缸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中容腔 中氣體的各參數(shù)和變量是實(shí)時(shí)變化的，所以對(duì)氣動(dòng)系統(tǒng)的精確建模是比較困難 的。所以為了建立系統(tǒng)的模型，我們對(duì)控制系統(tǒng)作一些合理的假設(shè)，來(lái)簡(jiǎn)化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)如下：(1) 氣動(dòng)系統(tǒng)中的工作介質(zhì)一空氣為理想氣體；(2) 忽略氣缸與外界和氣缸兩腔之間的空氣泄漏；(3) 氣

3、動(dòng)系統(tǒng)中的空氣流動(dòng)狀態(tài)為等熵絕熱過(guò)程；(4) 氣源壓力和大氣壓力恒定；(5) 同一容腔中的氣體溫度和壓力處處相等。1) 比例閥的流量方程在實(shí)際的伺服控制系統(tǒng)中氣體的流動(dòng)過(guò)程十分復(fù)雜，氣動(dòng)元件研究中使用理 想氣體等熵通過(guò)噴管的流動(dòng)過(guò)程來(lái)近似代替。一般計(jì)算閥口的流量時(shí)采用Sanville流量公式:, r2k 1k 2Pd k Pd kqm APsYRT 廠U其中：Ps為閥口上游壓力;Pd為閥口下游壓力。0.528為臨界壓力比。當(dāng)閥口上、下游的壓力比小于等于0.528時(shí)，氣體通過(guò) 閥口的流量達(dá)到最大值，即氣體以音速流動(dòng)，此時(shí)下游壓力的降低不會(huì)使質(zhì)量流 量再增加，出現(xiàn)了所謂的“壅塞”現(xiàn)象，這種現(xiàn)象使氣

4、體流經(jīng)閥時(shí)具有很強(qiáng)的非 線性，也是以空氣作為傳動(dòng)介質(zhì)系統(tǒng)中的固有特征。當(dāng)控制閥上、下游壓力之比大于0.528小于1時(shí)，通過(guò)閥口的氣體質(zhì)量流量不僅取決于閥的結(jié)構(gòu)，而且還取決于閥口上、下游壓力，此時(shí)通過(guò)閥口的氣體流動(dòng)狀態(tài)為亞音速流動(dòng)26。流量計(jì)算的新的發(fā)展趨勢(shì)由于氣動(dòng)元件部的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不同于漸縮噴管。這使流動(dòng)的音速和亞音速分界點(diǎn)不是壓力比為0.528的點(diǎn)。為解決這個(gè)問(wèn)題,是通過(guò)臨界壓力比b來(lái)計(jì)算描述氣動(dòng)元件的過(guò)流能力,并用這個(gè)參數(shù)來(lái)計(jì)算經(jīng)過(guò)比例閥的流量。因此,比例閥進(jìn)出氣口的流量方程為:Qm1XvR , RT k 11Xv P>-kPSPs(1-1)Qm22kRT(k 1)Psb0P0P

5、2(1-2)其中：Cc流量系數(shù)一閥口面積梯度Xv閥芯位移Ps、F0氣源壓力、大氣壓力P1、P2氣缸左、右腔壓力利用Simulink工具對(duì)進(jìn)氣口式進(jìn)行建模，如圖1-1所示，對(duì)其子系統(tǒng)封裝如圖1-2所示Sloten Case cnS圖1-1閥進(jìn)口流量方程圖1-2閥進(jìn)口流量方程封裝模塊同理可對(duì)出氣口進(jìn)行建模并封裝子系統(tǒng)。2) 壓力微分方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，假定工作介質(zhì)為連續(xù)的，儲(chǔ)藏到某控制體中去的質(zhì)量的 儲(chǔ)藏率應(yīng)該等于流入的質(zhì)量流量減去流出的質(zhì)量流量。即：二 二 dM d( V) dV x/ dM入M出V dt dt dt dt將氣體狀態(tài)方程代入上式并化簡(jiǎn)可得：dM1dV V dppdtRTdt k

6、 dt假定T1=T2=T，忽略溫度變化的影響，將氣缸兩腔參數(shù)分別代入上面公式,得：dpik(RTQm1 P7)dtVi(1-3)dP2dtdxk(RTQm2 P2A2)(1-4)其中：Ai、A氣壓缸左、右腔面積Vi、V2氣缸左、右兩腔體積Qm Qm氣缸進(jìn)出左、右兩腔的流量x氣缸活塞位移用Simulink對(duì) 式建模如圖1-3所示，子系統(tǒng)封裝如圖1-5所示。同理對(duì) 式進(jìn)行建模如圖1-4所示，子系統(tǒng)封裝如圖1-6。dP1/dt=(R*TQin1 -P1 +A1*u)/V1F1iiitidl沖汕曲圖1-3氣缸左腔流量壓力方程dP2/dt=(R*T*Qm2+P2*A2*uiA/2mi刼工1 pon曲。厲

7、圖1-4氣缸右腔流量壓力方程圖1-5氣缸1腔流量壓力方程圭寸裝模塊4Orn_2-UP2-P.-TCyl indie r P reue rl圖1-6氣缸2腔流量壓力方程圭寸裝模塊3）氣缸活塞的力平衡方程根據(jù)牛頓第二定律可得到氣缸的力平衡方程如下:d y(1-5)P1A1- PA - Ff= m 2 +Ky+ F dt其中：Ff作用在氣缸上的摩擦力F作用在氣缸上的的外力負(fù)載m氣缸上運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量及負(fù)載質(zhì)量總和K 負(fù)載彈簧剛度根據(jù)力平衡方程（5）式在Simulink中建立模型如圖1-7所示，進(jìn)行子模型封裝 如圖1-8所示。圖1-7氣缸力平衡方程圖1-8氣缸力平衡方程封裝模塊4）氣缸摩擦力模型摩擦力是

8、影響氣動(dòng)伺服控制系統(tǒng)性能的重要因素， 摩擦力的大小、方向取決 于滑動(dòng)摩擦副的材料、表面粗糙度、潤(rùn)滑條件、受力大小及溫度等因素。氣缸的 摩擦力對(duì)氣動(dòng)伺服系統(tǒng)的影響最大， 特別是氣缸低速運(yùn)動(dòng)時(shí)更為明顯，所以研究 摩擦力的影響因素對(duì)系統(tǒng)的建模至關(guān)重要。 氣缸摩擦力是非線性的，通常將氣缸 摩擦力分為動(dòng)摩擦力和靜摩擦力，其中動(dòng)摩擦力又分為庫(kù)倫摩擦力和粘性摩擦 力。當(dāng)氣缸在靜止時(shí)摩擦力較大，而它一旦開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力隨著速度增加急 劇下降，在達(dá)到一定速度，即臨界速度后又隨著速度的上升而增加。 這一摩擦特 性產(chǎn)生了氣缸在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的爬行現(xiàn)象，同時(shí)影響氣動(dòng)伺服定位系統(tǒng)的性能。當(dāng)前工程上位置控制系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣

9、泛的氣缸摩擦力模型是Stribeck摩擦模型，其摩擦力與速度關(guān)系曲線如圖1-9所示，摩擦力首先隨著速度的增加而 降低，到一定速度后又隨著速度的上升而下降，其公式為：uFu (Fc (Fs Fc)e Us )sgn(u) Cu其中：Fs靜摩擦力Fc庫(kù)侖摩擦力u活塞速度us Stribeck分離速度待定系數(shù)，介于0.5到2之間為j I圖1-9氣缸Stribeck模型摩擦力與速度關(guān)系曲線Stribeck摩擦模型較好地描述了低速下的摩擦力的行為，用一個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)體現(xiàn)了負(fù)斜率摩擦現(xiàn)象。但是Stribeck模型沒(méi)有考慮到摩擦滯后、變化的臨界摩 擦力等非線性因素帶來(lái)的影響，在速度穿越零時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，并

10、且突變值 較大，在力控制系統(tǒng)中直接反饋到的變量是力， 摩擦力的突變會(huì)導(dǎo)致反饋力發(fā)生 突變，進(jìn)而引發(fā)系統(tǒng)高頻振蕩，不符合實(shí)際情況。實(shí)際情況中，摩擦力還具有時(shí) 間依賴性，即摩擦記憶的特性。摩擦記憶就是接觸表面間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生改 變時(shí)，摩擦力滯后一段時(shí)間才會(huì)發(fā)生變化的現(xiàn)象，而 LuGue莫型較好的考慮了這 一方面的因素，加入了摩擦力的記憶特性，避免了因?yàn)槟Σ亮ν蛔兌a(chǎn)生的高頻 振蕩現(xiàn)象。因此本仿真模型中采用 LuGue莫型，LuGue莫型不僅考慮了 Stribeck速度負(fù)斜率影響，并且能反映預(yù)滑動(dòng)位移、摩擦滯后、變化的臨界摩擦力和粘性 滑動(dòng)等非線性特性，是目前較為完善的一個(gè)模型，具有較高的精度。L

11、uGre模型將摩擦的接觸面看成是在微觀下具有隨機(jī)行為的彈性鬃毛，摩擦力由鬃毛的撓曲產(chǎn)生，其摩擦力模型為:Fa°z Qa2vdtdz|vvdt g (v)aog(v)Fc (FsFc)evs(1-6)(1-7)(1-8)其中：v摩擦表面的相對(duì)速度Z粘滯狀態(tài)下相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面間的相對(duì)變形量a。一移動(dòng)前的微觀變形量z的剛度a1dz/dt的動(dòng)態(tài)阻尼a2粘性摩擦系數(shù)根據(jù)(1-6)、(1-7) (1-8)三個(gè)方程表述的摩擦力模型在Simulink中建模如圖1-10所示，然后進(jìn)行子系統(tǒng)封裝。圖1-10氣缸LuGre模型摩擦力方程由LuGre模型作出氣缸在低速時(shí)的摩擦力與速度的關(guān)系如圖 1-11所示。此

12、模 型中的摩擦力具有記憶特性，在速度過(guò)零點(diǎn)時(shí)不會(huì)發(fā)生突變，而是有一定的滯后， 在速度增加到反方向的某一個(gè)值時(shí)才緩慢的回到零， 不會(huì)產(chǎn)生高頻振蕩。并且摩 擦力隨速度變化關(guān)系也滿足Stribeck負(fù)效應(yīng)，符合摩擦力變化趨勢(shì)，比較適合應(yīng) 用于氣壓力控制系統(tǒng)仿真模型中。圖1-11氣缸LuGre模型摩擦力與速度關(guān)系曲線上面已經(jīng)對(duì)氣壓力控制系統(tǒng)的4個(gè)方程進(jìn)行了建模，將4個(gè)子模型聯(lián)系起來(lái)就 可以完成對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的建模。氣壓力控制系統(tǒng)的線性化氣壓力伺服系統(tǒng)為比較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，特性也比較復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行控制 會(huì)比較困難，因此對(duì)其進(jìn)行線性化，雖然線性化不能準(zhǔn)確的給出實(shí)際系統(tǒng)模型， 但它對(duì)系統(tǒng)的定性分析提供了一種有

13、效的手段。下面針對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在某一工作點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理。首先對(duì)閥的流量方程(1-1)式(1-2)式進(jìn)行線性化處理，由Sanville 流量公 式知，閥的流量方程僅是閥芯位移 Xv和氣缸中氣體壓力R和P2的函數(shù)，在工作 點(diǎn)分別對(duì)這些變量取一階偏微分即可得出微分方程的近似線性化方程：Qm1 Km1Xv KdR(2-1)Qm2 Km2Xv Kc2 F2(2-2)式中:K mlQ ml |IoXvcd2Ri kf.RTk 1； Rs0.528RRSKm2Qm2 |0XvKC1m1P1i2 口 Rsk 12kRT(k 1)RPS0.528cdF2P2P2P。0.528P。R1 2 市 2k k

14、 1 RT (k 1)020.528RKc2Qm2P2然后對(duì)壓力微分方程進(jìn)行線性化處理，對(duì)(1-3)式(1-4)式進(jìn)行拉氏變換得出：k(RTQm1 R0As)V1kRTk從而R s Qm1 R0Ay(2-3)ysv1同理R2 s 字 Qm2夕 時(shí)2丫(2-4)V2sV2其中V1 V0 Ay，V2 V0 Ay氣缸的力平衡方程：AR- A 2R2- F- Ff=+ Ky因此線性化過(guò)程中在摩擦力模型中，有一部分與速度成正比的粘性摩擦力, 可將摩擦力模型簡(jiǎn)化為Ff Fj Bpv，則力平衡方程變?yōu)椋篈iPi- A 2P2- F- Fj =m +B dy +Ky進(jìn)行拉氏變換，得AR sA2P2 sFFjs

15、ms2y Bpsy Ky(2-5)將式(2-1), (2-2) , (2-3), (2-4)代入式(2-5)，得ms2 BpskRo A1kP20 A2sykRTA-|Km1kRTAV2kRTRKc1kRTF2Kc2V1(F Fj)可此求得由閥芯位移到氣缸活塞位移的傳遞函數(shù)為:kRTAKm1 kRT4Km2Y sXv s2s ms BpSkRoA2kRTAKm1 kRTAKm2mVmV>2 Bp K kRoA kF2o A2 s s sm m mVmV?在力控制系統(tǒng)中，被控制量是力，將輸出力由力傳感器轉(zhuǎn)換為反饋電壓信 與指令電壓信號(hào)相比較，得到偏差信號(hào)，此偏差信號(hào)經(jīng)過(guò)控制器輸入伺服閥，

16、伺服閥到氣壓缸的流量發(fā)生變化，從而使輸出力向著減小誤差的方向變化。在力控制系統(tǒng)中，輸出力Fg為：F g=P1A1-P 2A2-F f = md2ydt2+Ky+F將上式進(jìn)行拉氏變換，得Fg s = ms2 K y skRTAK耐 kRTAKm22 Ks Fg sV1V2mXv s2 BpK kRoA2 kFPA2s s smm m« mV,又已知電壓到閥芯位移的傳遞函數(shù)為二階振蕩環(huán)節(jié)，即Gsv sKsv2 svSSV2sv其中：3 v伺服閥固有頻率z伺服閥阻尼比Kd伺服閥增益綜合各部分的傳遞函數(shù)假設(shè)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可由下式表示:kRTAKmi kRTAKm2KsvKfkRoA2m

17、«kP2°A2mV?2s2sv2 svSsvKf為其他部分增益之積必須指出，在以上分析中，特別是對(duì)一些關(guān)系式的推演過(guò)程， 沒(méi)有考慮氣流 的泄漏影響；另外，還忽略了連接管道的分布阻力和管道柔度的影響，即我們采用的是集中參數(shù)模型，把管路阻力歸并到控制滑閥口處，把彈性變形歸并到氣缸 的活塞位移和氣體的容積變化。這種分析和分析液壓伺服控制系統(tǒng)一樣，也是在 控制閥閥芯位移和氣缸活塞位移變化在中間平衡位置附近的小擾動(dòng)變化圍進(jìn)行 的，即以閥的穩(wěn)態(tài)特性的線性化為基礎(chǔ)的。在此引入氣壓彈簧的概念，假定一個(gè)理想的無(wú)摩擦無(wú)泄漏的氣壓缸，兩個(gè)工 作腔充滿壓力氣體并被完全封閉。由于氣體具有可壓縮性，當(dāng)

18、活塞受外力的作用 時(shí)，活塞可以在氣壓缸移動(dòng)，活塞的移動(dòng)使氣動(dòng)缸的一腔壓力升高， 另一腔壓力 降低。根據(jù)等熵的假定條件，體積彈性模數(shù)e與穩(wěn)態(tài)時(shí)的腔工作壓力Pi成正比,即 e kPiRkRo AyV1kV R2oAyV2則氣壓彈簧剛度&滿足Khy AR1AR2，得則有KpkR0A2 kF20A2同液壓彈簧一樣，氣壓彈簧只有在動(dòng)態(tài)時(shí)才有意義， 在穩(wěn)態(tài)時(shí)不存在。假設(shè) 氣缸在初始位置處于平衡位置，即 ARo=APo,則1 1Kp kp°A-1l1 l2當(dāng)活塞處在中間位置時(shí)，I 1=1 2=1/2,此時(shí)KpkRo A4kR0 AI上面的式子表明，氣壓彈簧剛度是活塞位置和工作點(diǎn)壓力的函數(shù)，

19、最低剛度出現(xiàn)在活塞行程的中間位置，此時(shí)氣壓固有頻率最低。當(dāng)活塞偏離中間位置時(shí)， 氣壓彈簧剛度增大，固有頻率將增加。由傳遞函數(shù)可知，氣壓系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)具有相同的形式，其動(dòng)態(tài)特征參數(shù)也很相似。明顯的差別就是可壓縮工 作介質(zhì)，體積彈性模數(shù) e完全取決于穩(wěn)態(tài)時(shí)的腔工作壓力 P和氣體狀態(tài)變化指數(shù)，即根據(jù)等熵的假定條件，e kpi，因此，e的提高受到限制，初始工作壓力過(guò)高，不僅帶來(lái)安全問(wèn)題，且系統(tǒng)元件密封液不易解決。常規(guī)工業(yè)中使用的氣 體壓力很低，因而氣壓伺服系統(tǒng)的固有頻率和剛度都很低，和液壓系統(tǒng)相比，響應(yīng)速度慢，延滯時(shí)間長(zhǎng)。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在工藝允許的條件下，盡量采用高的 供氣壓力和盡可能短

20、的連接管道，以提高伺服系統(tǒng)的輸出剛度。系統(tǒng)仿真分析在力控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中kRTAKm1kRTAKm22 K smV1V2KsvKf2 Bps ssmK kP°A22kP2°A2s22 svS12 1svsvmm«mV>G skRTAKm2KsvKf2 m202 s2m1kRTAKm1V2s2sv2 svs1SV其中K為其他部分增益之積由此可見(jiàn)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)由比例環(huán)節(jié),二階微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)振蕩m,環(huán)節(jié)共同組成的。二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率分別為負(fù)載固有頻率3 系統(tǒng)固有頻率3 0,以及伺服閥固有頻率3 sv,并且3 m<3 0。下面分析下

21、各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響a) m ,為負(fù)載固有頻率，它隨著負(fù)載彈簧剛度的增大而增大，隨負(fù)載b) okRoA2mV-!kP20 A2質(zhì)量的增大而減小K竺也怨上2為氣壓彈簧與負(fù)載彈mml1ml2簧并聯(lián)耦合的剛度與負(fù)載質(zhì)量形成的動(dòng)力機(jī)構(gòu)的固有頻率。它不僅與負(fù)載有關(guān)， 還與氣壓彈簧剛度有關(guān)，氣缸兩腔面積越大，壓強(qiáng)越大，氣壓彈簧剛度越大，并 且氣壓彈簧剛度還受到活塞位置的影響。c)Bp2m 0BpkPoAmh為動(dòng)力機(jī)構(gòu)的阻尼比。粘性阻尼kB0A2ml2越大，負(fù)載質(zhì)量越小，系統(tǒng)阻尼比越大。負(fù)載彈簧剛度越大，氣缸兩腔面積越大, 壓強(qiáng)越大，系統(tǒng)阻尼比越小，系統(tǒng)阻尼比也受到活塞位置的影響。空直kR空KsvK

22、fK為系統(tǒng)增益。負(fù)載彈l1l2K kP0A k%AhI2簧剛度越大，伺服閥及控制器增益越大，系統(tǒng)增益越高。氣缸兩腔壓力、面積越大，系統(tǒng)增益越低。系統(tǒng)增益也因活塞位置的不同而不同。由上面分析知，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會(huì)隨著活塞位置的變化而變化， 所以我們?cè)?分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的時(shí)候，要選取系統(tǒng)最不容易穩(wěn)定的點(diǎn)進(jìn)行分析，使這一點(diǎn)穩(wěn)定， 系統(tǒng)才能穩(wěn)定。以下分具體情況進(jìn)行討論。1）負(fù)載固有頻率3 m大于伺服閥固有頻率3 sv系統(tǒng)的伯德圖如圖3-1所示，在伺服閥固有頻率3 sv處斜率變?yōu)?-60dB/10oct，通過(guò)負(fù)載固有頻率時(shí)斜率變?yōu)?20dB/10oct ,過(guò)了 3 o時(shí)斜率又恢 復(fù)為-60dB/10oct。

23、由于這種情況下3 m較大，負(fù)載彈簧剛度也一般很大，大于氣 壓彈簧固有頻率，因此3 m與3 0距離較近，且斜率一直為負(fù)值，因此30處的諧振峰值不會(huì)高于3 sv處幅值，因此諧振峰值不是導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因。由伯德圖可以看出，此時(shí)相角穿越頻率略小于伺服閥固有頻率3sv，但是相角穿越頻率處的幅值為正值，幅值裕度為負(fù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，而系統(tǒng)增益是導(dǎo)致不 穩(wěn)定的原因。此時(shí)穿越頻率較大，快速性較好，而降低系統(tǒng)的穿越頻率有利于系 統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)快速性也能滿足要求。因此只需采用比例調(diào)節(jié)使幅值穿越頻率 降到小于相角穿越頻率，使系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度為正值，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好， 系統(tǒng)快速性受到的影響也不大。隨著系統(tǒng)各個(gè)

24、參數(shù)變化，系統(tǒng)增益也發(fā)生變化， 因此比例系數(shù)也要相應(yīng)的發(fā)生變化。校正后的系統(tǒng)伯德圖如圖3-2所示。JLI.1Bode DiagramFront srneumaticJConstarrt (pt. 1) To.Cylinder Dynamcspt 4)103Frequency (radteeclO30|I-2_u OO 93 35O7-2-圖3-1氣壓力伺服系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖0000o O2030 Boat DiagramFrom: simeumatic/Ccnsiant (pt. 1) To. Cylinder Dynamics (pt. 4)534FBlap】 MwCQLId80031-510T

25、Oif1Frequency (rad/sec)1O5圖3-2比例校正后的氣壓力伺服系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖以一個(gè)仿真系統(tǒng)為例，負(fù)載分別為慣性負(fù)載和彈性負(fù)載，m=1kg K=1000000N/m，控制系統(tǒng)的輸出力為F=2000N,選取單出桿氣壓缸，缸徑D=100mm活塞桿直徑為 d=20mm氣缸行程為l=300mm伺服閥的固有頻率3 sv=500rad/s，阻尼比Z sv=0.5，此時(shí)3 m>3 sv。按上面的Simulink模型進(jìn)行仿真， 力響應(yīng)曲線為圖3-3，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，對(duì)此進(jìn)行比例控制，比例系數(shù)為&=0.01 此時(shí)力響應(yīng)曲線如圖3-4所示，系統(tǒng)穩(wěn)定。圖3-3力響應(yīng)曲線圖圖3-4比例

26、校正后的力響應(yīng)曲線圖下面分析各個(gè)參數(shù)在這種情況下對(duì)穩(wěn)定性的影響。a）質(zhì)量負(fù)載m的影響根據(jù)傳遞函數(shù)的公式知，m的大小影響負(fù)載固有頻率，系統(tǒng)固有頻率及阻尼比，但是對(duì)系統(tǒng)增益沒(méi)有影響。m的增大使負(fù)載固有頻率和系統(tǒng)固有頻率減小， 使3 m向3 sv靠近，并且使系統(tǒng)的阻尼比減小，諧振峰值增加。因此，在其他條件 不變的情況下，增大m不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。但是m的增大如果在一定圍，即負(fù)載 固有頻率不低于伺服閥固有頻率，則系統(tǒng)可以通過(guò)比例調(diào)節(jié)達(dá)到穩(wěn)定。b）負(fù)載彈簧剛度K的影響根據(jù)傳遞函數(shù)的公式知，K的大小影響負(fù)載固有頻率、系統(tǒng)固有頻率、阻尼 比及其系統(tǒng)增益。K的增大使負(fù)載固有頻率、系統(tǒng)固有頻率增加，并且距離靠近，

27、 影響可以近似抵消，使斜振頻率遠(yuǎn)離伺服閥固有頻率， 但是系統(tǒng)阻尼比減小，由 于諧振峰值不是影響穩(wěn)定性的主要原因，對(duì)系統(tǒng)影響較小。K值越大，系統(tǒng)增益越大，但是系統(tǒng)增益與K的關(guān)系并不是線性的，K值越大，增益變化越慢?？傮w 來(lái)說(shuō)，K的增加對(duì)系統(tǒng)的影響是多方面的，在負(fù)載固有頻率不低于伺服閥固有頻 率的圍，總體影響較小。c）氣缸兩腔壓力及面積的影響氣缸兩腔壓力及面積影響系統(tǒng)固有頻率、阻尼比及系統(tǒng)增益。氣缸兩腔面積、 壓力越大，系統(tǒng)固有頻率越大，阻尼比越小，系統(tǒng)增益越小。在負(fù)載固有頻率不 低于伺服閥固有頻率的前提下，負(fù)載彈簧一般較大，系統(tǒng)固有頻率與負(fù)載固有頻 率距離較近，阻尼比的降低不會(huì)對(duì)穩(wěn)定性造成太大的

28、影響， 而系統(tǒng)增益的降低幅 度也很小，總體來(lái)說(shuō)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。d）活塞位置及行程的影響活塞的位置影響系統(tǒng)固有頻率，阻尼比及系統(tǒng)增益?；钊谐淘介L(zhǎng)，越靠中 間，系統(tǒng)固有頻率越小，阻尼比越大。在負(fù)載固有頻率不低于伺服閥固有頻率的 前提下，負(fù)載彈簧剛度一般較大，而引起的固有頻率30及其增益部分的KlikRoA kP20 A2l2變化較小，因此活塞行程越長(zhǎng)，越靠近中間系統(tǒng)的增益KokRTKm1 kRTKm2liI2KsvKfK likRoA kP2oA2越小，總體來(lái)說(shuō)有利于系統(tǒng)的I2穩(wěn)定。e）摩擦阻尼Bp的影響阻尼影響系統(tǒng)的固有頻率，B越大，系統(tǒng)的阻尼比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。負(fù)載 固有頻率越大，他與

29、伺服閥固有頻率間距越大， 諧振峰值對(duì)系統(tǒng)的影響較小，此 時(shí)阻尼比的影響也較小。但是負(fù)載固有頻率與伺服閥頻率較接近時(shí)，諧振峰值對(duì) 系統(tǒng)穩(wěn)定性影響稍大，需進(jìn)一步降低比例系數(shù)，此時(shí)增大BP,系統(tǒng)穩(wěn)定性變好，能提高比例系數(shù)，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，得到較好的響應(yīng)特性。因此，在這種情況下，增益的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較大，因此主要考慮參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)增益的影響。2）負(fù)載固有頻率小于伺服閥頻率此時(shí)系統(tǒng)的伯德圖如圖3-5所示，在負(fù)載固有頻率3 m處斜率變?yōu)?+20dB/10oct，通過(guò)動(dòng)力機(jī)構(gòu)固有頻率時(shí)斜率變?yōu)?20dB/10oct ,過(guò)了伺服閥固有 頻率3 sv時(shí)斜率變?yōu)?60dB/10oct。如圖所示，相角穿

30、越頻率略大于伺服閥固有 頻率，并且由于3 0與3 sv距離越遠(yuǎn)，相角穿越頻率越靠近伺服閥固有頻率3sv，相角穿越頻率幅值裕度仍為負(fù)值，因此考慮像上面一樣采用比例控制將系統(tǒng)增益 降低，使得幅值裕度和相角裕度為正，比例校正后的系統(tǒng)伯德圖如圖3-6所示。校正后系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度都為正值，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但是如圖所示， 校正后系統(tǒng)的諧振峰值越過(guò)了零分貝線，這會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)和震蕩，并且諧振峰值越大，調(diào)整時(shí)間越長(zhǎng)。如果繼續(xù)降低比例系數(shù)將諧振峰值降到零分貝線一下， 會(huì)使穿越頻率大大降低，系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)慢，因此只采用比例調(diào)節(jié)并不能達(dá)到較好的 控制特性。SociBFrom: simneuimatlc/Co

31、nstant (pi, 1) To: Cylinder dynamics (pl. 4)n-c ooaa-ms誓pwug 臨0090Dp山冊(cè)mild80.1-r r i_ l j |>11I a4 1*!F11i1i i11i-Xl<i11 11 n111J111i iH 1111i IIl>11i i4 V4P1I* |u - - p - rr t _ r rd1 -Tr|<ii i4 |iii1fi1ii ii ii111ii|iiii ii p1iI*1：iiI ii It1Iib|i11 i4 |iil丄|il>1i1 11 l!17|i1ii| |n p

32、11iil>ii1 i4 l>!r1l!iiii I1i1 1l>!i1 ii l>«1IL _L_l_ J _一l-IL111_H_l>111 l4 I*41 ¥i1ii IliIIl>11 l4 l<i«1 I111 1I ii11iiiI I I I I I4 y i-尸 b- 4co1O1102103Frequency Crad/seclffp) apn毛黑壬101圖3-5氣壓力伺服系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖Bode DiagrainFrcnri： simpneunartlc/Constant (pt. 1) To: Cyin

33、dier Dynamics (pt. 4) 100-100900=90-iao-270Frequency (rad/sec)圖3-6比例校正后的氣壓力伺服系統(tǒng)開(kāi)環(huán)伯德圖以上面的仿真系統(tǒng)為例，將負(fù)載改為質(zhì)量m=100kg剛度K=1000000N/m此 時(shí)3 m<3sv,采用比例調(diào)節(jié)P=0.01,將此模型進(jìn)行simulink模型仿真，得到的力 響應(yīng)曲線如圖3-6所示。圖3-6力響應(yīng)曲線圖由上面的力響應(yīng)曲線圖可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是開(kāi)始的時(shí)候有超調(diào)和震蕩， 系統(tǒng)響應(yīng)特性不好，因此只采用比例調(diào)節(jié)不能達(dá)到較好的控制效果。下面分析各個(gè)參數(shù)在這種情況下影響。a）質(zhì)量負(fù)載m的影響根據(jù)傳遞函數(shù)的公式知，m

34、的大小影響負(fù)載固有頻率，系統(tǒng)固有頻率及阻尼 比，但是對(duì)系統(tǒng)增益沒(méi)有影響。m的增大使負(fù)載固有頻率和系統(tǒng)固有頻率減小， 阻尼比減小，諧振峰值增加。由于在這種情況下諧振峰值是導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)特性差 的主要因素，因此，m越大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性越不好。b）負(fù)載彈簧剛度K的影響根據(jù)傳遞函數(shù)的公式知，K的大小影響負(fù)載固有頻率、系統(tǒng)固有頻率、阻尼 比及其系統(tǒng)增益。K的增大使負(fù)載固有頻率、系統(tǒng)固有頻率增加，而氣壓彈簧剛 度不變，因此負(fù)載固有頻率與系統(tǒng)固有頻率靠近， 有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是會(huì) 使系統(tǒng)阻尼比減小，對(duì)諧振峰值的影響有二者共同決定。K值越大，系統(tǒng)增益越大，但是系統(tǒng)增益與K的關(guān)系并不是線性的，K值越大，增益變

35、化越慢。c）氣缸兩腔壓力及面積的影響氣缸兩腔壓力及面積影響系統(tǒng)固有頻率、阻尼比及系統(tǒng)增益。氣缸兩腔面積、 壓力越大，系統(tǒng)固有頻率越大，阻尼比越小，系統(tǒng)增益越小，氣壓彈簧剛度越大。 減小系統(tǒng)增益有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是固有頻率的增大和阻尼比的減小會(huì)使得 諧振峰值增大。d）活塞位置及行程的影響活塞的位置影響系統(tǒng)固有頻率，阻尼比及系統(tǒng)增益。活塞行程越長(zhǎng)，越靠中 間，系統(tǒng)固有頻率越小，阻尼比越大，系統(tǒng)的增益越小，總體來(lái)說(shuō)有利于系統(tǒng)的 響應(yīng)特性。e）阻尼Bp的影響B(tài)p越大，系統(tǒng)的阻尼比越大，諧振峰值越小，系統(tǒng)的超調(diào)量越小，調(diào)節(jié)時(shí)間 越短，增大Bp會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)特性變好。因此，在這種情況下，諧振峰值對(duì)系統(tǒng)

36、響應(yīng)特性的影響較大， 因此主要考慮 參數(shù)變化對(duì)諧振峰值的影響。為了使系統(tǒng)達(dá)到較好的特性，考慮像液壓系統(tǒng)一樣采用雙慣性環(huán)節(jié)，在3C與3 m之間加入轉(zhuǎn)折頻率為3 1的雙慣性環(huán)節(jié)，因此必須先降低增益將3 m降到零 分貝線一下，如圖3-6所示。當(dāng)負(fù)載質(zhì)量或剛度較大時(shí)，引起的諧振峰值也較大， 采用較大轉(zhuǎn)折頻率的雙慣性環(huán)節(jié)并不能完全將諧振峰值降到零分貝線以下，因此必須降低雙慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率?？紤]到閥的相角滯后，3 1處的相角低于-180°, 過(guò)低的轉(zhuǎn)折頻率可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)本身不穩(wěn)定，如圖3-7所示。為了使系統(tǒng)有一定 的穩(wěn)定裕度，必須將3 1處的幅值降到零分貝線以下，這就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的增益進(jìn) 一步降低。并且從穩(wěn)定裕度的角度考慮，31越小，系統(tǒng)增益越低，響應(yīng)速度越慢。所以，采用雙慣性環(huán)節(jié)很難達(dá)到較好的控制結(jié)果，在仿真系統(tǒng)中嘗試加入雙 慣性環(huán)節(jié)，將3 1