（整理版）高二數(shù)學定積分及其應用（理）人教實驗（A）

1、高二數(shù)學定積分及其應用理人教實驗版a【本講教育信息】一. 教學內容：定積分及其應用二. 重點、難點：1. 根本積分表1234 5678 2. 運算公式1233.【典型例題】例1 假設曲線在x處的導數(shù)為且曲線經(jīng)過點a1，3，求解析式。解：，過a 例2 求以下不定積分。1 2例3 求以下定積分12 例4 ，為何值時，m最小。解： 時，例5 ，試求的取值范圍。解：即設 為方程兩根 或 例6 求拋物線與直線所圍成的圖形的面積。解：由 a1，1b9，3例7 求由拋物線，所圍成圖形的面積。解：例8 由拋物線及其在點a0，3，b3，0處兩切線所圍成圖形的面積。解：， p例9 曲線c：，點，求過p的切線與c圍

2、成的圖形的面積。 解：設切點，那么切線：過p a0，1 b 例10 拋物線在第一象限內與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為s。求使s到達最大值的a，b值，并求。解：依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為，所以1又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點由方程組得，其判別式必須為0，即于是，代入1式得：令；在時得唯一駐點，且當時，；當時，。故在時，取得極大值，也是最大值，即時，s取得最大值，且，代入，代城【模擬試題】1. 將和式的極限表示成定積分 a. b. c. d. 2. 以下等于1的積分是 a. b. c. d. 3. a. b. c. d. 4. 自由落體運動的速

3、率，那么落體運動從到所走的路程為 a. b. c. d. 5. 曲線與坐標所圍成的面積 a. 4 b. 2 c. d. 36. a. b. c. d. 7. 求由圍成的曲邊梯形的面積時，假設選擇x為積分變量，那么積分區(qū)間為 a. b. 0，2 c. 1，2 d. 0，18. 由直線，及x軸圍成平面圖形的面積為 a. b. c. d. 9. 如果1n力能拉長彈簧，為將彈簧拉長6cm，所消耗的功是 10. 將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時為的液體中，使其上距液面距離為2米，那么該正方形薄片所受液壓力為 a. b. c. d. 11. 將和式表示為定積分 。12. 曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為 。13. 由及x軸圍成的介于0與之間的平面圖形的面積，利用定積分應表達為 。14. 計算以下定積分的值。123415. 求曲線與軸所圍成的圖形的面積。16. 設是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根，且。1求的表達式；2求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；3假設直線把的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求的值。 【試題答案】1. b 2. c 3. c 4. c 5. d 6. d 7. b 8. c 9. a 10. a11. 12. 13. 14.12=34 15. 解：首先求出函數(shù)的零點：，又易判斷出在1，0內，圖形在x軸下方，在0，2內，圖形在x軸