行測數(shù)量關(guān)系49個常見問題公式法巧解

1、 公務(wù)員考試一.頁碼問題對多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式如果是X千里找?guī)?，公式?1000+X00*3 如果是X百里找?guī)祝褪?00+X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意，要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個)20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了二，握手問題N個人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2 =N

2、15;(N-1)/2例題：某個班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次， 請問這個班的同學(xué)有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3=152 但是在計(jì)算X時卻是相當(dāng)?shù)穆闊?我們仔細(xì)來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×(x-3)÷2=152 計(jì)算的x=19人

3、三，鐘表重合公式鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數(shù)四，時鐘成角度的問題設(shè)X時時，夾角為30X ， Y分時，分針追時針5.5，設(shè)夾角為A.(請大家掌握)鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過一分鐘分針走6度，時針走0.5度，能追5.5度。1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示絕對值的意義(求角度公式)變式與應(yīng)用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或時針或分針求其中一個角)五，往返平均速度公式及其應(yīng)用(引用)某人以速度a從A地到達(dá)B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速

4、度v=2ab/(a+b )。證明：設(shè)A、B兩地相距S，則往返總路程2S，往返總共花費(fèi)時間 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方陣的總數(shù)空心方陣的總數(shù)= (最外層邊人(物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4= 最外層的每一邊的人數(shù)2-(最外層每邊人數(shù)-2*層數(shù))2=每層的邊數(shù)相加×4-4×層數(shù)空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)/4/層數(shù)+層數(shù)方陣的基本特點(diǎn)： 方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層邊上的人數(shù)就少2; 每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系： 中實(shí)方陣總?cè)?或物)數(shù)=(每邊人(或

5、物)數(shù))2=(最外層總?cè)藬?shù)÷4+1)2例： 某部隊(duì)排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問方陣共有多少官兵?(441人) 某校學(xué)生剛好排成一個方隊(duì)，最外層每邊的人數(shù)是24人，問該方陣有多少名學(xué)生?(576名)解題方法：方陣人數(shù)=(外層人數(shù)÷4+1)2=(每邊人數(shù))2 參加中學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操比賽的運(yùn)動員排成了一個正方形隊(duì)列。如果要使這個正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有多少人?(289人)解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)=原每行人數(shù)×2-1=減少后每行人數(shù)×2+1典型例題：某個軍隊(duì)舉行列隊(duì)表演，已知這個長方形的隊(duì)陣最外圍有32人，若以長和

6、寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊(duì)陣總?cè)藬?shù)是( )A、64， B、72 C、96 D、100【解析】這個題目經(jīng)過改編融合了代數(shù)知識中的平方和知識點(diǎn)。長方形的(長+寬)×2=32+4 得到長+寬=18。 可能這里面大家對于長+寬=18 有些難以計(jì)算。 你可以假設(shè)去掉4個點(diǎn)的人先不算。長+寬(不含兩端的人)×2+4(4個端點(diǎn)的人)=32 ， 則計(jì)算出不含端點(diǎn)的長+寬=14 考慮到各自的2端點(diǎn)所以實(shí)際的長寬之和是14+2+2=18 。 求長方形的人數(shù)，實(shí)際上是求長×寬。根據(jù)條件 長×長+寬×寬=180 綜合(長+寬)的平方=

7、長×長+寬×寬+2×長×寬=18×18 帶入計(jì)算即得到B。其實(shí)在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項(xiàng)B七，青蛙跳井問題例如：青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?(7)總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長 - 每次滑下米數(shù)(遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米)例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個半米再計(jì)算。完成任務(wù)的次數(shù)=(總長-單長)/實(shí)際單長+1八，容斥原理總公式：滿足

8、條件一的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)-兩個都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-兩個都不滿足的個數(shù)【國2006一類-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會出現(xiàn)的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費(fèi)時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-

9、4，得到x=25。我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，傳球問題這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題?！纠钗鹘馊坎幻馔稒C(jī)取巧，但最有效果(根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個3的倍數(shù)，便能快速得到答案)，也給了一個啟發(fā)-傳球問題核心公式N個人傳M次球，記X=(N-1)M/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)

10、，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：A.60種 B.65種 C.70種 D.75種x=(4-1)5/4 x=60十，圓分平面公式：N2-N+2,N是圓的個數(shù)十一，剪刀剪繩對折N次，剪M刀，可成M*2n+1段將一根繩子連續(xù)對折3次,然后每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段?A.18段 B.49段 C.42段 D.52段十二，四個連續(xù)自然數(shù)，性質(zhì)一，為兩個積數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可

11、以被2整除，但是不能被4整除性質(zhì)二，他們的積+1是一個奇數(shù)的完全平方數(shù)十三，骨牌公式公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號十四，指針重合公式關(guān)于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內(nèi)所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五，圖色公式公式：(大正方形的邊長的3次方)(大正方形的邊長2)的3次方。十六，裝錯信封問題小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種 44種f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答裝錯1信 0種裝錯2信：1種

12、3 24 95 44遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是6封信裝錯的話就是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設(shè)計(jì)三次，至少兩次中靶的概率是集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率公式為 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)081/125十八，圓相交的交點(diǎn)問題N個圓相交最多可以有多少個交點(diǎn)的問題分析 N*(N-1)十九，約數(shù)個數(shù)問題M=AX*BY ，則M的約數(shù)個數(shù)是：(X+1)(Y+1)360這個數(shù)的約數(shù)有多少個?這些約數(shù)的和是多少?如果一個數(shù)字A若可以寫成A=Ma*Nb*QC.的

13、形式 ，其中M,N,Q為數(shù)字A的質(zhì)數(shù)約數(shù)，a，b，c，為正整數(shù)，為質(zhì)約數(shù)指數(shù)。任意正整數(shù)均可以寫成此形式。那么他的約數(shù)就是從（M0,M1,M2.Ma), (N0,N1,N2.Nb), (Q0,Q1,Q2.Qc).這幾組數(shù)中每組任取一數(shù)相乘，所得之?dāng)?shù)便是數(shù)字A的約數(shù)，所有約數(shù)相加的和就是（M0+M1+M2.Ma)*(N0+N1+N2.Nb)*(Q0+Q1+Q2.+Qc).仔細(xì)看看也不難理解 比如：720=24*32*51 他的約數(shù)之和就是（1+2+22+23+24）*（1+3+32）（1+5）=2418360=23*32*5=(1+2+22+23)*(1+3+32)*(1+5)=1170甲數(shù)有9

14、個約數(shù)，乙數(shù)有10個約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少?解：一個整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個約數(shù)可以配成一對.只有配成對的兩個約數(shù)相同時，也就是這個數(shù)是完全平方數(shù)時，它的約數(shù)的個數(shù)才會是奇數(shù).因此，甲數(shù)是一個完全平方數(shù)。2800=24×52×7.在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有1，22，24，52，22×52，24×52.在這6個數(shù)中只有22×52=100，它的約數(shù)是(2+1)×(2+1)=9(個).2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100=22×52，因

15、此乙數(shù)至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(個)約數(shù)，從而乙數(shù)就是112.綜合起來，甲數(shù)是100，乙數(shù)是112.二十，吃糖的方法當(dāng)有n塊糖時，有2(n-1)種吃法。二十一，隔兩個劃數(shù)1987=36+12581258÷2×3+1=1888即剩下的是1888減去1能被3整除二十二，邊長求三角形的個數(shù)三邊均為整數(shù)，且最長邊為11的三角形有多少個?asdfqwer的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;1

16、1,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=62=36如果將11改為n的話，n=2k-1時，為k2個三角形;n=2k時，為(k+1)k個三角形。二十三，2乘以多少個奇數(shù)的問題如果N是1，2，3，1998，1999，2000的最小公倍數(shù)，那么N等于多少個2與1個奇數(shù)的積?解：因210=1024，211=2048>2000，每個不大于2000的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2的個數(shù)不多于10個，而1024=210，所以，N等于10個2與某個奇數(shù)的積。二十四，直線分圓的圖形數(shù)設(shè)直線的條數(shù)為N 則 總數(shù)=1+N(1+N)/2將一個圓形紙片用直線

17、劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線?請說明.解我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊.畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，否則只能劃分成3塊.類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同(即沒有3條直線交于一點(diǎn))，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，否則劃分的塊數(shù)少于7塊.下圖是畫3條直線的各種情形由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同.這時增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。(為什么?)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個

18、表來觀察：直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么?)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們知道1+1+2+3+10=56，1+1+2+3+9=46，可見9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過50了。答：至少要畫10條直線。二十五，公交車超騎車人和行人的問題一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的

19、時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車?此類題通解公式：a=超行人時間，b=超自行車時間，m=人速，n=自行車速則每隔t分鐘發(fā)車;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。二十六，公交車前后超行人問題小明放學(xué)后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車?此類題有個通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，則是2ab/(a+b)分鐘發(fā)一次車二十七，象棋比賽人數(shù)問題象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負(fù)者記

20、0分，和棋各記1分，四位觀眾統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979，1980，1984，1985，經(jīng)核實(shí)只有一位觀眾統(tǒng)計(jì)正確，則這次比賽的選手共有多少名?A.44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以選B二十八，頻率和單次頻度都不同問題獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，

21、獵犬跑2步的時間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54二十九，上樓梯問題一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式核心公式:草場草量=(牛數(shù)-每天長草量)*天數(shù)例如:10?？沙?0天,15?？沙?0天,則25牛可吃多少天?解:可用公式,設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天,25?？沙訬天則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5三十一，十字相乘法十字相乘法使用時要注意幾點(diǎn)：第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。第二點(diǎn)：得出的

22、比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。(2007年國考)某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A分析： 假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。男生：Y 975女生：X 5根據(jù)十字相乘法原理可以知道X=846. (2007年國考).某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加

23、10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人答案：C分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考試的時候一定要靈活運(yùn)用三十二，兔子問題An=A(n-1)An(n-2)已知一對幼兔能在一月內(nèi)長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內(nèi)生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子?析：1月:1對幼兔2月:1對成兔3月;1對成兔.1對幼兔4;2

24、對成兔.1對幼兔5;3對成兔.2對幼兔6;5對成兔.3對幼兔.可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項(xiàng)為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔三十三，稱重量砝碼最少的問題例題：要用天平稱出1克、2克、3克40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個砝碼?這些砝碼的重量分別是多少?分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究。(1)稱重1克，只能用一個1克的砝碼，故1克的一個砝碼是必須的。(2)稱重2克，有3種方案：增加一個1克的砝碼;用一個2克的砝碼;用一個3克的砝碼，稱重時，把一個1克的砝碼放在稱重盤內(nèi)，把3克的砝碼放在砝碼盤內(nèi)

25、。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用3-1=2。(3)稱重3克，用上面的兩個方案，不用再增加砝碼，因此方案淘汰。(4)稱重4克，用上面的方案，不用再增加砝碼，因此方案也被淘汰?？傊?，用1克、3克兩個砝碼就可以稱出(3+1)克以內(nèi)的任意整數(shù)克重。(5)接著思索可以進(jìn)行一次飛躍，稱重5克時可以利用9-(3+1)=5，即用一個9克重的砝碼放在砝碼盤內(nèi)，1克、3克兩個砝碼放在稱重盤內(nèi)。這樣，可以依次稱到1+3+9=13(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重。而要稱14克時，按上述規(guī)律增加一個砝碼，其重為14+13=27(克)，可以稱到1+3+9+27=40(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重。總之，砝碼重量為1，3，32，33克時，所用砝

26、碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。三十三，文示圖紅圈： 球賽。 藍(lán)圈： 電影 綠圈：戲劇。X表示只喜歡球賽的人; Y表示只喜歡電影的人; Z表示只喜歡戲劇的人a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡戲劇b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡球賽c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項(xiàng) 不喜歡電影。中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示?；仡櫳厦娴?個部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨(dú)立?；ゲ恢貜?fù)的部分現(xiàn)在開始對這些部分規(guī)類。X+y+z=是只喜歡一項(xiàng)的人 我們叫做 Aa+b+c=是只喜歡2項(xiàng)的人 我們叫做BT 就是我們所說的三項(xiàng)都喜歡的人x+a+c+T=是喜歡球賽的人數(shù) 構(gòu)

27、成一個紅圈y+a+b+T=是喜歡電影的人數(shù) 構(gòu)成一個藍(lán)圈z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數(shù) 構(gòu)成一個綠圈三個公式。(1) A+B+T=總?cè)藬?shù)(2) A+2B+3T=至少喜歡1個的人數(shù)和(3) B+3T=至少喜歡2個的人數(shù)和例題：學(xué)校教導(dǎo)處對100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。通過這個題目我們看 因?yàn)槊總€人都至少喜歡三項(xiàng)中的一項(xiàng)。則我們用三個圈紅，綠，藍(lán)代表球賽。戲劇、和電影。A+B+T=100 A+2B+3T=

28、148 T=12則可以直接計(jì)算只喜歡一項(xiàng)的和只喜歡兩項(xiàng)的A=64 B=24典型例題：甲,乙,丙三個人共解出20道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的12道題,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多( )題?A、6 B、5 C、4 D、3【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的我們設(shè)a表示簡單題目， b表示中檔題目 c表示難題a+b+c=20c+2b+3a=12×3 這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的將a+b+c=20變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2個式子得到： c-a=4 答案出來了可能很多人

29、都說這個方法太耗時了，的確。在開始使用這樣方法的時候費(fèi)時不少。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運(yùn)用a+2b+3c這個公式時，你會發(fā)現(xiàn)再難的題目也不會超過1分鐘。三十四，九宮圖問題此公式只限于奇數(shù)行列步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫!步驟2： 然后將3×3格以外格子的數(shù)字折翻過來，最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊這樣你再看中間3×3格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了 呵呵!三十五，用比例法解行程問題行程問題一直是國家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無及其右者。行程問題的計(jì)算量按照基礎(chǔ)做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方

30、法尤為重要。當(dāng)然簡單的方法需要對題目的基礎(chǔ)知識的全面了掌握和理解。在細(xì)說之前我們先來了解如下幾個關(guān)系：路程為S。速度為V 時間為TS=VT V=S/T T=S/VS相同的情況下： V跟T成反比V相同的情況下： S跟T成正比T相同的情況下： S跟V成正比注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對應(yīng)的比例! 理解基本概念后，具體題目來分析例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時相對行駛。到達(dá)對方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時。則乙的速度為多少?分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問

31、求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時間T乙。這2個變量都沒有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來求出：乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。第一次相遇情況A(甲).。(甲)C(乙)。B(乙)AC即為第一次相遇，甲行駛的路程。 BC即為乙行駛的路程則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S第2次相遇的情況A.。(乙)D(甲)。C。B在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點(diǎn)開始行駛的路線是C-B-D，其路程是 BC+BD乙行駛的路線則是C-A-D 其行駛的路程是AC+AD可以

32、看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是這樣。則我們發(fā)現(xiàn) 整個過程中，除第一次相遇是一個S外。其余3次相遇都是2S?？偮烦淌?×3S+S=7S根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7×200=1400因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?80千米 則可以得到乙是(1400-280)÷2=560 則甲是560+280=840好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時間的問題了。因?yàn)閮蓚€人的行駛時間相同則通過計(jì)算甲的時間得到乙的時間即 840÷60=14小時。所以T乙=14小時。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙&#

33、247;T乙=560÷14=40說道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問題中，也可以通過比例來迅速解答題目。比例求解法：我們假設(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時間相同，路程比等于速度比，S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40我的思路：（1400+280）÷2=840，（1400-280）÷2=560， 840:560=60：X，X=40例二、甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環(huán)形公路上同時、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車

34、追上乙車一次，甲車減速1/3 ，而乙車則增速1/3 。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米?A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次數(shù) 解得N=3 說明第三次相遇即達(dá)到速度相等第一次相遇前： 開始時速度是160：20=8：1 用時都一樣，則路程之比=速度之比我們設(shè)乙行駛了a千米 則 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用時都一樣， 則路程之比=速度之比我們設(shè)乙從第1次相遇到

35、第2次相遇行駛了b千米 則 (b+210 ) ： b = 4：1 解得 a=70第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用時都一樣， 則路程之比=速度之比我們設(shè)乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210則三次乙行駛了 210+70+30=310千米而甲比乙多出3圈 則甲是 210×3+310=940則 兩人總和是 940+310=1250例三、一輛汽車以每小時40千米的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10分鐘，甲、乙

36、兩城相距多遠(yuǎn)?【解析】我們知道多出來的10分鐘即1/6小時是在最后1/4差5千米的路程里產(chǎn)生的 ，則根據(jù)路程相同速度比等于時間比的反比即 T30：T40=40：30=4：3所以30千米行駛的最后部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小時即路程是30×2/3=20千米總路程是(20+5)÷1/4=100例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10次時乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上?A. 14 B.16 C.112 D.124【解析】 甲搖漿10次時乙搖漿8次 知道甲乙速度之比=

37、5：4而乙搖漿70次,所走的路程等于甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲：乙=7：9所以，我們來看 相同時間內(nèi)甲乙得距離之比，5×7：4×9=35：36說明，乙比甲多出1個比例單位現(xiàn)在甲先劃槳4次， 每漿距離是7個單位，乙每漿就是9個單位， 所以甲領(lǐng)先乙是4×7=28個單位 ，事實(shí)上乙每4漿才能追上36-35=1個單位，說明28個單位需要28×4=112漿次追上! 選C例五、甲乙兩個工程隊(duì)共100人,如果抽調(diào)甲隊(duì)人的1/4至乙隊(duì),則乙隊(duì)比甲隊(duì)多了2/9,問甲隊(duì)原來多少人?這個題目其實(shí)也很簡單，下面我說一個簡單方法【解析】 根據(jù)條件乙隊(duì)比甲

38、隊(duì)多了2/9 我們假設(shè)甲隊(duì)是單位1，則乙隊(duì)就是1+2/9=11/9 ，100人的總數(shù)不變可見 甲乙總數(shù)是1+11/9=20/9 (分母不看)則100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55因?yàn)閺募钻?duì)掉走1/4 則剩下的是3/4 算出原來甲隊(duì)是 45÷3/4=60三十六，計(jì)算錯對題的獨(dú)特技巧例題：某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做的不得分，做錯一道題倒扣2分，小明得分是96分，并且小明有題目沒做，則小明答對了幾道試題( )A 28 B 27 C 26 D 25答案：D我們把一個答錯的和一個不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6+4=1

39、0，解釋一下6跟4的來源，6是做錯了，不但得不到4分，還被倒扣2分 這樣里外就差4+2=6分，4是不答題，只被扣4分，不倒扣分，這兩種扣分的情況看作一組，目前被扣了30×4-96=24分，則說明 24÷10=2組，余數(shù)是4，這表明2組還多出1個沒有答的題目，則表明，不答的題目是2+1=3題，答錯的是2題三十七，票價與票值的區(qū)別票價是P( 2，M) 是排列 票值是C(2，M)三十八，兩數(shù)之間個位和十位相同的個數(shù)1217到2792之間有多少個位數(shù)和十位數(shù)相同的數(shù)?從第一個滿足條件的數(shù)開始每個滿足條件的數(shù)之間都是相差11方法一：看整數(shù)部分12172792先看12202790 相差

40、1570 則有這樣規(guī)律的數(shù)是1570÷10=157個由于這樣的關(guān)系 我總結(jié)了一個方法 給大家提供一個全新的思路方法二：我們先求兩數(shù)差值 2792-1217=15751575中有多少11呢 1575÷11=143 余數(shù)是2大家不要以為到這里就結(jié)束了 其實(shí)還沒有結(jié)束我們還得對結(jié)果再次除以11 直到所得的商小于11為止商+余數(shù)再除以11(143+2)÷11=13 余數(shù)是2(13+2)÷11=1 因?yàn)樯桃呀?jīng)小于11，所以余數(shù)不管則我們就可以得到個數(shù)應(yīng)該是143+13+1=157不過這樣的方法不是絕對精確的，考慮到起始數(shù)字和末尾數(shù)字的關(guān)系。 誤差應(yīng)該會在1之間!不

41、過對于考公務(wù)員來說 誤差為1 已經(jīng)可以找到答案了!三十九，擱兩人握手問題某個班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152次， 請問這個班的同學(xué)有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人 則Cx取3=152 但是在計(jì)算X時卻是相當(dāng)?shù)穆闊?我們仔細(xì)來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際握手次數(shù)是x×(x-3)&

42、#247;2=152 計(jì)算的x=19人四十，溶液交換濃度相等問題設(shè)兩個溶液的濃度分別為A%，B%，并且 A>B，設(shè)需要交換溶液為X則有：(B-X)：X=X：(A-X)A：B=(A-X)：X典型例題：兩瓶濃度不同的鹽水混合液，60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換( )克的溶液？A、36 B、32 C、28 D、24【解析】答案選D，我們從兩個角度分析一下，假設(shè)需要交換的溶液為a克。則我們來一個一個研究，先看60%的溶液 相對于交換過來的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法來得出一個等式 即(再設(shè)混和后的標(biāo)準(zhǔn)濃度是p)40-a ：a=(P-

43、40% ) ：(60%-P)同理我們對40%的溶液進(jìn)行研究 采用上述方法 也能得到一個等式：60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)一目了然，兩者實(shí)際上是反比，即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即選D如果你對十字交叉法的原理理解的話，那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎(chǔ)知識的把握上。解法二： 干脆把2個溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2個瓶子里 這樣濃度也是相等的。我們根據(jù)十字交叉法 ，60跟40的溶液混合比例 其實(shí)跟交換的x克60%溶液與剩下60-x克40%的溶液比例成反比，則60：40=60-x：x解 X=24克四十一，木桶原理一項(xiàng)工

44、作由編號為16的工作組來單獨(dú)完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天?，F(xiàn)在將這項(xiàng)工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要( )天?A、2.5 B、3 C、4.5 D、6【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應(yīng)”類型的題目。 “木桶效應(yīng)”概念來自于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的稱呼。意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。 這個題目我們看，該項(xiàng)工作平均分配給了每個小組，則每個小組完成1/6的工作量。他們的效率不同，整體的時間是取決于最慢的那個人。當(dāng)最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個小組是最慢的，所以完成1/6需要3小時，選B。例題：一項(xiàng)

45、工作，甲單獨(dú)做需要14天，乙單獨(dú)做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要( )天?A、4 B、 5 C、6 D、7【解析】 題目還是“木桶效應(yīng)”的隱藏運(yùn)用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據(jù)合做的情況 并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說，兩個人的平均效率是16天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天 則4人合作需要18÷4=4.5天。可見最差也不會超過4.5天，看選項(xiàng)只有A滿足。四十二，壞鐘表行走時間判定問題一個鐘表出現(xiàn)了故障，分針比標(biāo)準(zhǔn)時間每分鐘快6秒，時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘表調(diào)整至標(biāo)準(zhǔn)時間。經(jīng)過一段時間 發(fā)現(xiàn)鐘表的時刻為晚

46、上9：00 請問鐘表在何時被調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)時間?A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因?yàn)槊糠昼娍?秒則1個小時快60×6=360秒即6分鐘。當(dāng)9：00的時候 說明分針指在12點(diǎn)上?？催x項(xiàng)。其時針正常，那么相差的小時數(shù)是正常的，A選項(xiàng)差10.5個小時即 分針快了10.5×6=63分鐘。則分針應(yīng)該在33分上。錯誤! 同理看B選項(xiàng) 相差10個小時 即10×6=60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現(xiàn)在還在12上選B，其它雷同分析。四十三，雙線頭法則問題設(shè)做題的數(shù)量為S，做對一道得X分，做錯一道扣Y分，不答不得分，競賽

47、的成績可能值為N，令T=(X+Y)/Y則N=1+(1+S)*(1+S)/2-1+(S-T+1)*(S-T+1)/2某次數(shù)學(xué)競賽共有10道選擇題，評分辦法是每一題答對得4分，答錯一道扣2分，不答不得分，設(shè)這次競賽最多有N種可能的成績，則N應(yīng)等于多少?A、28 B、30 C、32 D、36【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30所謂線段法則就是說，一個線段上連兩端的端點(diǎn)算在內(nèi)共計(jì)N個點(diǎn)。問這個線段一共可以行成多少線段。計(jì)算方法就是(N-1)×N÷2，我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很

48、清楚了答對題目數(shù) 可能得分10 409 36，348 32，30，287 28，26，24，226 24，22，20，18，165 20，18，16，14，12，104 16，14，12，10， 8， 6，43 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -22 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-81 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20這樣大家就不難發(fā)現(xiàn)可能得分的情況隨著答對題目數(shù)量的減少，或者說答錯題目的增多。呈現(xiàn)等差數(shù)列的關(guān)系，也就是線段法則的規(guī)律。然后從第7開始出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)

49、字的產(chǎn)生。也是隨著題目的答錯數(shù)量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應(yīng)用。回歸倒我一看的題目 大家可能要問，后面【】里面的8從什么地方來的? 這就是確定重復(fù)位置在哪里的問題。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即當(dāng)錯3題時開始出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7 就是說 從08之間有多少個間隔就有多少個重復(fù)組合。四十四，兩人同向一人逆相遇問題典型例題：在一條長12米的電線上,紅,藍(lán)甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍(lán)蟲和黃蟲的中間?A 8:55

50、 B 9:00 C 9:05 D 9:10公式總結(jié);設(shè)同向的速度分別為A B 逆向的為C 時間為T則T=A+(A-B)/2+C*T=S四十五，往返行程問題的整體求解法首先兩運(yùn)動物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。我們可以假設(shè)停留的時間沒有停留，把他計(jì)入兩者的總路程中化靜為動巧求答例題：1快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時，兩車到站后，快車停留半小時，慢車停留1小時返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經(jīng)過多少小時?解法：根據(jù)往返相遇問題的特征可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設(shè)快車不在乙站停留0.5小時，慢車不在甲站停留1小時，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期間所經(jīng)時間為1270÷(60+40)=12.7(小時)2 甲乙兩人同時從東鎮(zhèn)出發(fā)，到相距90千米的西鎮(zhèn)辦事，甲騎自行車每小時行30千米，乙步行每小時行10千米，甲到西鎮(zhèn)用1小時辦完事情沿原路返回，途中與