課程設計脈沖編碼調(diào)制(PCM)系統(tǒng)設計與仿真

1、 重慶三峽學院 通信原理課程設計題 目：脈沖編碼調(diào)制（PCM）系統(tǒng)設計與仿真院 （系）： 物理與電子工程學院 班 級： 2007級1班 負 責 人： 學號: 小組成員： 學號： 指導教師： 摘要 :脈沖編碼調(diào)制（PCM）是現(xiàn)代語音通信中數(shù)字化的重要編碼方式。 MATLAB 仿真軟件可以實現(xiàn)多層次的通信系統(tǒng)仿真。利用MATLAB 軟件實現(xiàn)脈沖編碼調(diào)制(PCM)仿真，可以為硬件電路實現(xiàn)提供理論依據(jù)。通過仿真展示了PCM編碼實現(xiàn)的設計思路及具體過程，并加以進行分析。關鍵詞: PCM 編譯碼1、脈沖編碼調(diào)制（PCM）原理脈沖編碼調(diào)制（PCM）簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用二進制數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號的抽樣值

2、，從而實現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強，因此在光釬通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的運用。PCM信號的形成是模擬信號經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個步驟實現(xiàn)的。分別完成時間上離散、幅度上離散、及量化信號的二進制表示。根據(jù)CCITT的建議，為改善小信號量化性能，采用壓擴非均勻量化，有兩種建議方式，分別為A律和律方式，我國采用了A律方式，由于A律壓縮實現(xiàn)復雜，常使用 13 折線法編碼。PCM系統(tǒng)的原理框圖如圖1.1所示。在編碼器（1.1（a）中由沖擊脈沖對模擬信號抽樣，得到在抽樣時刻上的信號抽樣值。這個抽樣值仍是模擬量。在它量化之前，通常用保持電路將其做短暫保存，以便電路有時

3、間將其量化。在實際電路中常把抽樣和保持電路做在一起，稱為抽樣保持電路。圖中的量化器把模擬抽樣信號變成離散的數(shù)字量，然后在編碼器中進行二進制編碼。這樣，每個二進制碼組就代表一個量化后的信號抽樣值。圖1.1（b）中的譯碼器的原理與編碼過程相反，這里不再贅述。 模擬信號輸入 抽樣保持 量化器 編碼器 PCM信號輸出 沖激脈沖 （a）編碼器PCM信號輸入 譯碼器 低通濾波器 模擬信號輸出 （b）譯碼器 圖1.1 PCM原理方框圖1.1 抽樣所謂抽樣，就是對模擬信號進行周期性掃描，把時間上連續(xù)的信號變成時間上離散的信號。該模擬信號經(jīng)過抽樣后還應當包含原信號中所有信息，也就是說能無失真的恢復原模擬信號。它

4、的抽樣速率的下限是由抽樣定理確定的。在一個頻帶限制在（0，f h）內(nèi)的時間連續(xù)信號f（t），如果以1/2 f h的時間間隔對它進行抽樣，那么根據(jù)這些抽樣值就能完全恢復原信號。或者說，如果一個連續(xù)信號f（t）的頻譜中最高頻率不超過f h，當抽樣頻率f S2 f h時，抽樣后的信號就包含原連續(xù)的全部信息。這就是抽樣定理。1.2量化從數(shù)學上來看，量化就是把一個連續(xù)幅度值的無限數(shù)集合映射成一個離散幅度值的有限數(shù)集合。如圖2所示，量化器Q輸出L個量化值，k=1，2，3，L。常稱為重建電平或量化電平。當量化器輸入信號幅度落在與之間時，量化器輸出電平為。這個量化過程可以表達為： (1-1) 這里稱為分層電平

5、或判決閾值。通常稱為量化間隔。模擬入量化器量化值 圖1.2 模擬信號的量化 量化后的抽樣信號于量化前的抽樣信號相比較，當然有所失真，且不再是模擬信號。這種失真在接收端還原模擬信號是變現(xiàn)為噪聲，并稱為量化噪聲。量化噪聲的大小取決于把樣值分級“取整”的方式，分的級數(shù)越多，即量化極差或間隔越小，量化噪聲也越小。模擬信號的量化分為均勻量化和非均勻量化。由于均勻量化存在的主要缺點是：無論抽樣值大小如何，量化噪聲的均方根值都固定不變。因此，當信號較小時，則信號量化噪聲功率比也就很小，這樣，對于弱信號時的量化信噪比就難以達到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號取值范圍定義為動態(tài)范圍，可見，均勻量化時

6、的信號動態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服這個缺點，實際中，往往采用非均勻量化。非均勻量化是根據(jù)信號的不同區(qū)間來確定量化間隔的。對于信號取值小的區(qū)間，其量化間隔也??；反之，量化間隔就大。它與均勻量化相比，有兩個突出的優(yōu)點。首先，當輸入量化器的信號具有非均勻分布的概率密度（實際中常常是這樣）時，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號量化噪聲功率比；其次，非均勻量化時，量化噪聲功率的均方根值基本上與信號抽樣值成比例。因此量化噪聲對大、小信號的影響大致相同，即改善了小信號時的量化信噪比。實際中，非均勻量化的實際方法通常是將抽樣值通過壓縮再進行均勻量化。通常使用的壓縮器中，大多采用對數(shù)式壓縮。廣泛采

7、用的兩種對數(shù)壓縮律是壓縮律和A壓縮律。美國采用壓縮律，我國和歐洲各國均采用A壓縮律，因此，PCM編碼方式采用的也是A壓縮律。所謂A壓縮律也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律： (1-2) (1-3)未壓縮（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 0 A律壓擴特性是連續(xù)曲線，A值不同壓擴特性亦不同，在電路上實現(xiàn)這樣的函數(shù)規(guī)律是相當復雜的。實際中，往往都采用近似于A律函數(shù)規(guī)律的13折線（A=87.6）的壓擴特性。這樣，它基本上保持了連續(xù)壓擴特性曲線的優(yōu)點，又便于用電路實現(xiàn)，本設計中所用到的PCM編碼正是采用這種壓擴特性來進行編碼的。圖1.3示出了這種壓擴特性。 圖1.3 A律13折線表1.1列

8、出了13折線時的值與計算值的比較。表1.1 13折線時的x值與計算x值的比較 y0 1 x0 1按折線分段時的x01段落12345678斜率161684211/21/4 表1.1中第二行的值是根據(jù)時計算得到的，第三行的值是13折線分段時的值?？梢?，13折線各段落的分界點與曲線十分逼近，同時按2的冪次分割有利于數(shù)字化。1.3編碼（Coding）所謂編碼就是把量化后的信號變換成代碼，其相反的過程稱為譯碼。當然，這里的編碼和譯碼與差錯控制編碼和譯碼是完全不同的，前者是屬于信源編碼的范疇。量化后的抽樣信號在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個可取的樣值，且信號正、負幅度分布的對稱性使正、負樣值的個數(shù)相等，正、負

9、向的量化級對稱分布。若將有限個量化樣值的絕對值從小到大依次排列，并對應的依次賦予一個十進制數(shù)字代碼，在碼前以“+”、“”號為前綴，來區(qū)分樣值的正負，則量化后的抽樣信號就轉(zhuǎn)化為按抽樣時序排列的一串十進制數(shù)字碼流，即十進制數(shù)字信號。把量化的抽樣信號變換成給定字長的二進制碼流的過程為編碼。在現(xiàn)有的編碼方法中，若按編碼的速度來分，大致可分為兩大類：低速編碼和高速編碼。通信中一般都采用第二類。編碼器的種類大體上可以歸結(jié)為三類：逐次比較型、折疊級聯(lián)型、混合型。在逐次比較型編碼方式中，無論采用幾位碼，一般均按極性碼、段落碼、段內(nèi)碼的順序排列。下面結(jié)合13折線的量化來加以說明。表1.2 段落碼 表2.3 段內(nèi)

10、碼段落序號段落碼量化級段內(nèi)碼8111151111141110711013110112110061011110111010105100910018100040117011160110301050101401002001300112001010001000100000 在13折線法中，無論輸入信號是正是負，均按8段折線（8個段落）進行編碼。若用8位折疊二進制碼來表示輸入信號的抽樣量化值，其中用第一位表示量化值的極性，其余七位（第二位至第八位）則表示抽樣量化值的絕對大小。具體的做法是：用第二至第四位表示段落碼，它的8種可能狀態(tài)來分別代表8個段落的起點電平。其它四位表示段內(nèi)碼，它的16種可能狀態(tài)來分別

11、代表每一段落的16個均勻劃分的量化級。這樣處理的結(jié)果，8個段落被劃分成27128個量化級。段落碼和8個段落之間的關系如表1.2所示；段內(nèi)碼與16個量化級之間的關系見表1.3。話音PCM的抽樣頻率為8KHZ，每個量化樣值對應一個8位二進制碼，故話音數(shù)字編碼信號的速率為8bits×8kHz=64kb/s.量化噪聲隨級數(shù)的增多和極差的縮小而縮小。量化級數(shù)增多即樣值個數(shù)增多，就要求更長的二進制編碼。因此，量化噪聲隨二進制編碼的位數(shù)增多而減少，即隨數(shù)字編碼信號的速率提高而減少。自然界中的聲音非常復雜,波形極其復雜，通常我們采用的是脈沖代碼調(diào)制編碼，即PCM編碼。PCM通過抽樣、量化、編碼三個步

12、驟將連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼。2、 量化噪聲比 PCM系統(tǒng)輸出端平均信號量化噪聲比僅依賴于每一個編碼組數(shù)N。對于一個頻帶限制在的信號，按照抽樣定理，此時要求每秒鐘最少傳輸?shù)某闃用}沖數(shù)等于2；若PCM系統(tǒng)的編碼位數(shù)為N，則需要系統(tǒng)每秒鐘傳輸2個二進制脈沖。為此，這時的系統(tǒng)的總帶寬B至少等于N。故可用公式： （2-1） 如果模擬信號的概率表示為，則信號量化噪聲比（SQNR）為： （2-2） 其中Y表示為如下式所示的歸一化輸入 （2-3）進而用dB表示的SQNR為 (2-4)量化后，通過為每個量化級數(shù)使用v比特來對這些級數(shù)進行編碼。編碼方案通常選擇為自然二進制編碼（NBC），即最低量化級映射

13、為全0序列而最高量化級映射到全1序列。所有其他級數(shù)以升序映射為各量化值。3、 設計步驟3.1、產(chǎn)生一個幅度為1，頻率w=1的正弦序列。采用均勻PCM方案，將其進行8級和16級量化。在同一坐標系內(nèi)繪出原始信號和量化信號的曲線。將兩種情況得到的SQNR進行比較。3.2、對長度為500的高斯隨機變量序列計算當量化電平數(shù)為64時所得的SQNR，并求出該序列的前5個值，相應的量化值以及相應的碼字。最后，畫出量化誤差。3.3、再分別以量化電平為16和128時重做步驟2，并對二者以及步驟2的結(jié)果進行比較。4、 仿真結(jié)果和分析 4.1、MATAB程序u_pcm.m以為抽樣值序列和所需要的量化級的數(shù)目作為輸入。

14、u_pcm.mfunction sqnr,a_quan,code=u_pcm(a,n)%U_PCM 一個序列的均勻PCM編碼。% SQNR,A_QUAN,CODE=U_PCM(A,N)% a=輸入序列。% n=量化級數(shù)的數(shù)目（偶數(shù)）。% sqnr=輸入信號量化噪聲比 (以 dB為單位)。%a_quan=編碼前的量化輸出。%code=編碼后的輸出。amax=max(abs(a);a_quan=a/amax; b_quan=a_quan;d=2/n; %取樣間隔 q=d.*0:n-1;q=q-(n-1)/2)*d;%q是從（11/n)到（11/n），且間隔為2/n的序列；for i=1:n a_q

15、uan(find(q(i)-d/2 <= a_quan) & (a_quan <= q(i)+d/2)=. q(i).*ones(1,length(find(q(i)-d/2 <= a_quan) & (a_quan <= q(i)+d/2);b_quan(find( a_quan=q(i) )=(i-1).*ones(1,length(find( a_quan=q(i) );end a_quan=a_quan*amax; %循環(huán)結(jié)束后，a_quan中為量化后的值，b_quan為量化碼號nu=ceil(log2(n); %天花板函數(shù)求得PCM碼比特數(shù)co

16、de=zeros(length(a),nu); %二維數(shù)組儲存PCM碼%下面代碼為求PCM碼矩陣codefor i=1:length(a) for j=nu:-1:0 if ( fix(b_quan(i)/(2j) = 1)code(i,(nu-j) = 1;b_quan(i) = b_quan(i) - 2j; end endend sqnr=20*log10(norm(a)/norm(a-a_quan); 4.2、選擇信號的持續(xù)時間為10秒。然后用MATLAB程序u_pcm.m,生成8級量化和16級量化兩種情況下的量化信號。程序如下：echo ont=0:0.01:10;a=sin(t);

17、sqnr8,aquan8,code8=u_pcm(a,8);sqnr16,aquan16,code16=u_pcm(a,16);pause %按任意鍵可看到當N=8時的信號量化噪聲比。sqnr8pause %按任意鍵可看到當N=16時的信號量化噪聲比。sqnr16pause %按任意鍵可看到信號及其量化后的曲線。plot (t,a,'-',t,aquan8,'-.',t,aquan16,'-',t,zeros(1,length(t)運行MATLAB可得到如下結(jié)果：sqnr8 = 18.9023sqnr16 = 25.1272 圖4.2.1 8級（

18、斷線）和16級（連續(xù)線）正弦信號均勻PCM 4.3、用MATLAB程序PCM3.m找出當量化級數(shù)為64、16、128時的SQNR，求出該序列的前5個值、相應的量化值和相應的碼字。PCM3.m程序如下:x=1:500;y=randn(1,500);sqnr64, a_quan64, code64 = u_pcm(y, 64);SQNR64=sqnr64a_quan64_result = a_quan64(1), a_quan64(2), a_quan64(3), a_quan64(4), a_quan64(5) %前五個量化值code64_result = code64(1,1:6), code

19、64(2,1:6), code64(3,1:6), code64(4,1:6), code64(5,1:6) %前五個相應的碼字sqnr16, a_quan16, code16 = u_pcm(y, 16);SQNR16=sqnr16a_quan64_result = a_quan16(1), a_quan16(2), a_quan16(3), a_quan16(4), a_quan16(5) code64_result = code64(1,1:4), code64(2,1:4), code64(3,1:4), code64(4,1:4), code64(5,1:4) sqnr128, a_

20、quan128, code128 = u_pcm(y, 128);SQNR128 = sqnr128a_quan128_result = a_quan128(1), a_quan128(2), a_quan128(3), a_quan128(4), a_quan128(5) code128_result = code128(1,1:7), code128(2,1:7), code128(3,1:7), code128(4,1:7), code128(5,1:7) %下面為量化誤差圖形的代碼subplot(2,3,1);plot(x,a_quan16); %畫出量化后的圖形subplot(2,3

21、,4);Y,I = sort(y);% Y, I = sort(A)plot(a_quan16(I),abs(Y-a_quan64(I); %以量化值為橫坐標，量化誤差為縱坐標的圖形xlabel('N = 16');subplot(2,3,2);plot(x,a_quan64);subplot(2,3,5);Y,I = sort(y); plot(a_quan64(I),abs(Y-a_quan64(I);xlabel('N = 64');subplot(2,3,3);plot(x,a_quan128);subplot(2,3,6);Y,I = sort(y);

22、 plot(a_quan128(I),abs(Y-a_quan128(I);xlabel('N = 128');運行MATLAB可得到如下結(jié)果：SQNR64 = 32.3455a_quan64_result = -0.4331 -1.6931 0.1181 0.2756 -1.1419code64_result = 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1SQNR16 = 20.0591a_quan64_result = -0.4725 -1.7325 0.1575 0.1575 -1.1025code64_result = 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0