淺析拉格朗日有限元數(shù)值計(jì)算法

1、成績中國礦業(yè)大學(xué)2011級(jí)碩士研究生課程考試試卷考試科目巖土工程數(shù)值計(jì)算法考試時(shí)間2011.11。27學(xué)生姓名夏明學(xué) 號(hào) ZS11020068所在院系礦'業(yè)工程學(xué)院任課教師徐志偉中國礦業(yè)大學(xué)研究生院培養(yǎng)管理處印制對(duì)論文基于拉格朗日差分法的露天邊坡穩(wěn)定性研究中數(shù)值計(jì)算法淺析基于拉格朗日差分法的露天邊坡穩(wěn)定性研究 一文以易門銅礦露天開采境 界優(yōu)化方案下的邊坡為工程背景，通過巖體構(gòu)造調(diào)查 ,質(zhì)量分類，室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)， 力學(xué)參數(shù)的工程處理。建立銅廠露天開采邊坡的三維地質(zhì)模型，采用 DIMINE 數(shù)字礦山軟件的耦合集成技術(shù)四面體網(wǎng)格化將地質(zhì)模型轉(zhuǎn)換為力學(xué)模型， 應(yīng)用 基于拉格朗日法的有限差分（ F

2、LAC3D ）大變形方法對(duì)銅廠露天開采邊坡的穩(wěn)定 性進(jìn)行了數(shù)值模擬， 分析了基于強(qiáng)度折減理論計(jì)算出的邊坡安全系數(shù)以及基于莫 爾庫倫屈服準(zhǔn)則的邊坡開采后的位移、應(yīng)力等的變化狀況 ,得出了易門銅廠露天 礦露天境界優(yōu)化方案下的邊坡的穩(wěn)定性狀況。巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的方法分主要有 :極限平衡法、數(shù)值模擬計(jì)算、地質(zhì)力 學(xué)物理模擬試驗(yàn)和其它新方法。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展， 復(fù)雜的工程 問題可以采用離散化的數(shù)值計(jì)算方法并借助計(jì)算機(jī)得到滿足工程要求的數(shù)值解， 數(shù)值模擬技術(shù)是現(xiàn)代工程學(xué)形成和發(fā)展的重要?jiǎng)恿χ?.通過計(jì)算模擬 ,可以模擬 并得到模擬體內(nèi)部的應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系 ,再現(xiàn)其變形甚至破壞過程及其機(jī)

3、制。在巖土 工程數(shù)值分析中最常用的數(shù)值方法有有限元法、離散元法、邊界元法等。拉格朗日差分法（ （FLAC 法）源于流體力學(xué)。它首先是 Cundail 在 80 年代提 出 來的，其基本原理類似于離散元法， 但它卻能像有限元那樣適用于多種材料模式 與邊界條件的非規(guī)則區(qū)域的連續(xù)問題求解。在求解的過程中， FLAC 又采用了離 散元的動(dòng)態(tài)松弛法，不需要求解大型聯(lián)立方程，便于在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)。另一方面， 同以往的差分分析相比， FLAC 在以下幾個(gè)方面做了較大的改進(jìn)和發(fā)展 :它不但能 處理一般的大變形問題， 而且能模擬巖體沿某一弱面產(chǎn)生的滑移變形。 一般有限 單元法可以用來解決材料非線性問題 ,但對(duì)于大變

4、形的幾何非線性問題，有限單 元法和邊界元法都無能為力 .拉格朗日法是分析非線性大變形問題的數(shù)值方法 , 它依然遵循連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)， 基于拖帶坐標(biāo)系的基本原理。 用差分法或按時(shí)步顯 式迭代求解，不但可以解決幾何非線性，也能解決材料非線性問題。下面是原文的部分描述： 一、露天礦邊坡三維地質(zhì)模型的建立 1。1計(jì)算幾何模型范圍及模擬方案設(shè)計(jì)a 模擬計(jì)算方案設(shè)計(jì)決定邊坡穩(wěn)定性的因素很多 ,其中包括巖體強(qiáng)度 ,結(jié)構(gòu)特征，水理性質(zhì)和邊 坡幾何參數(shù)等。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工程地質(zhì)調(diào)查 ,力學(xué)試驗(yàn)參數(shù)，對(duì)露天境界邊坡進(jìn)行修改，修改方案同第五章簡化實(shí)體模型的建立。b模型范圍模型范圍需考慮兩方面的內(nèi)容：首先，必須能夠覆蓋銅廠露

5、天礦邊坡巖體的 主要特征，即能容納前面建立的實(shí)體模型；另外，為配合數(shù)值計(jì)算的需要，要考 慮邊坡巖體穩(wěn)定影響范圍以及數(shù)值模擬軟件以南北向?yàn)檠痉较颍瑬|西為x向, 高程方向?yàn)閦向。確定的數(shù)值計(jì)算范圍參數(shù)見表 71表71模型尺寸參數(shù)表X方向尺寸(m)Y方向尺寸52方向尺寸5)490470324c單元?jiǎng)澐旨坝?jì)算幾何模型單元?jiǎng)澐中枰紤]三方面的問題。首先，能體現(xiàn)銅廠的地質(zhì)特征，在巖性，斷層和地表高度變化的位置需要細(xì)分單元塊， 以確保計(jì)算模型能夠真實(shí)的反映巖 體的幾何形態(tài)；其次，保證數(shù)值計(jì)算中應(yīng)力、位移等計(jì)算結(jié)果的連續(xù)性；第三， 由于計(jì)算機(jī)計(jì)算能力和內(nèi)存大小的限制，單元大小必須能保證計(jì)算程序能正常的 運(yùn)行。

6、根據(jù)以上原則，對(duì)四面體單元單元塊邊長以及體積進(jìn)行限制，四面體單元最小半徑一邊比設(shè)為1.414,落雪組四面體單元塊最大體積設(shè)為 500,火成膠 結(jié)角礫巖組四面體單元塊最大體積設(shè)為 10000已經(jīng)建立了邊坡地質(zhì)模型，根據(jù)地學(xué)實(shí)體模型，按照模型范圍和單元?jiǎng)澐忠?guī)則，使用DIMINE軟件四面體化功能，完成了從地質(zhì)模型到數(shù)值計(jì) 算模型的轉(zhuǎn)換。網(wǎng)格的劃分由先前地學(xué)軟件 DIMINE確定，網(wǎng)格的大小為245762格單元，42840個(gè)節(jié)點(diǎn)陽卜3慮常岐件凹囲體岡對(duì)化6的邊城權(quán)陛圈7-4就1計(jì)算惟扯申迪城模型從以上兩圖中可以看出，通過轉(zhuǎn)換程序的轉(zhuǎn)換，得到了能完全反映地質(zhì)結(jié)構(gòu) 以及巖性在空間上分布的精確三維力學(xué)模型，

7、實(shí)現(xiàn)了三維地學(xué)模擬與數(shù)值模擬的 耦合從圖7-4中可以看出，建立的計(jì)算模型能較準(zhǔn)確地反映地形的微地貌形態(tài)以 及能充分體現(xiàn)巖體、斷層的尺寸和在空間中的位置 ，露天坑的坡度也在數(shù)值計(jì)算 模型中也得以顯現(xiàn)。1。2計(jì)算參數(shù)與約束條件a。屈服準(zhǔn)則的選擇屈服準(zhǔn)則是判斷材料進(jìn)入塑性階段的準(zhǔn)則.巖土材料的屈服準(zhǔn)則經(jīng)過幾十年 的研究，提出的表達(dá)式不下幾十種。以莫爾一庫倫定律為基礎(chǔ)的摩擦屈服準(zhǔn)則在 巖石力學(xué)與工程的實(shí)踐中經(jīng)受了考驗(yàn)，至今仍被廣泛的應(yīng)用。FLAC3D所采用的屈服準(zhǔn)則之一為莫爾庫倫與拉破壞準(zhǔn)則結(jié)合的復(fù)合準(zhǔn)則.b. 計(jì)算力學(xué)參數(shù)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查和巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果可確定巖體力學(xué)參數(shù)，由于FLAC3D中采用體

8、積模量和剪切模量描述彈性模量和泊松比，所以根據(jù)式7-3 5式計(jì)算體積模量和剪切模量。(E, v)與(K, G)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下E -3(1-2巧 | E |*均2(3)其中：K-體積模量 G剪切模量 E-彈性模量 V-泊松比考慮到計(jì)算機(jī)計(jì)算能力和內(nèi)存大小的限制，在建立塊段模型時(shí)將落雪組地層中的 三種巖性(泥質(zhì)白云巖，灰白色白云巖，青灰色白云巖)合并成一種巖性，這樣可 以減少各種巖性間邊界上的單元塊次分，從而做到減少單元塊數(shù)目.同時(shí)由第四章力學(xué)試驗(yàn)可得，落雪組地層的三種巖性力學(xué)參數(shù)很相似，所以在力學(xué)強(qiáng)度上將 其合并也是可行的.計(jì)算中所需的力學(xué)參數(shù)如表72所示。表72各類巖石物理力學(xué)參數(shù)組名密度Ms

9、/3)體積模童 K (Gpa)剪切模量 G (Gpa)抗拉強(qiáng)度粘聚力 C (Mpa)內(nèi)摩擦角 申2.80920.19810,2640.9421,297斷星紐2,7600.0210.00010.3K3火成膠蠟角礫巖銅17945,6475JI70,069042933.36c。邊界約束模型邊界約束采用位移(在FLAC3D中實(shí)質(zhì)上是速度約束)約束的方式。底 部所有節(jié)點(diǎn)取X、丫、Z三個(gè)方向的固定約束；南北邊界為 丫方向約束，東西 邊界進(jìn)行X方向約束(即各面的法向方向的約束).坡面為自由面。二、計(jì)算結(jié)果與分析按前述約束條件，在只考慮重力作用的情況下，進(jìn)行本構(gòu)模型為Mohr-Coulomb模型的彈塑性求解，

10、直至系統(tǒng)達(dá)到平衡。圖77為數(shù)值計(jì)算過程 中彈塑性求解階段的系統(tǒng)不平衡力演化全過程曲線.設(shè)定體系最大不平衡力與典型內(nèi)力比值下限為Ixlo 5,迭代計(jì)算3683步后，系統(tǒng)達(dá)到近似平衡（見圖7 一 7）.為便于分析，根據(jù)邊坡的幾何形態(tài)變化沿 丫 軸方分別在 丫=2734650m、丫=2734750m、丫=2734850m 和 丫=2735000m 切出 4 個(gè)典型剖面。下面就數(shù)值分析計(jì)算結(jié)果從安全系數(shù)、變形（位移 ）情況、應(yīng)力情 況等三個(gè)方面來分析邊坡巖土體的力學(xué)響應(yīng)特性，以及可能的內(nèi)在變形破壞機(jī) 理。淺析論文中的數(shù)值計(jì)算方法作者利用FLAC3D數(shù)值模擬軟件對(duì)銅廠露天境界優(yōu)化方案下的邊坡穩(wěn)定 問題進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，并對(duì)開挖后的邊坡安全系數(shù)，位移、應(yīng)力的變化狀況 進(jìn)行了分析。這為尋找露天礦坑高邊坡的穩(wěn)定性與潛在破壞規(guī)律提供了捷徑.數(shù)值模擬結(jié)果可作為生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)必要的參考.但是，作者未考慮露天邊坡的開挖以及臺(tái)階局部破壞同時(shí)顧及到計(jì)算規(guī)模和 網(wǎng)格數(shù)目的龐大，沒有模擬整個(gè)露天開采邊坡 ，研究結(jié)果具有一定的局限性，在 后期的研究中，可考慮更全面可行的模擬技術(shù)與方法；對(duì)建模耦合技術(shù)的理論研究不夠深入，對(duì)其他方式的耦合方法未進(jìn)行更深入的討論和研究，其他耦合方法可能是后期研究的方向；對(duì)于四面體網(wǎng)格化還需進(jìn)一步研究改進(jìn)， 使得網(wǎng)格更加 符合數(shù)值模擬計(jì)算網(wǎng)格的需求。在這個(gè)學(xué)期的學(xué)期中，我深刻感受到