七年級數(shù)學上學期教學設(shè)計(已經(jīng)整理wzx)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。2012-2013學年上學期數(shù)學教案第一章 有理數(shù)課題1.1正數(shù)和負數(shù)集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。2、能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3、會用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量。重點：正、負數(shù)的概念難點：負數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：為了表示物體的個數(shù)和事物的順序，產(chǎn)生了1,2,3,4這些數(shù)，我們把它們叫做什么數(shù)？學生：自然數(shù)。問題2：為了表示“沒有”，我們又引入了一個什么數(shù)？學生：0（0也是自然數(shù)）問題3：當測量和計算的

2、結(jié)果不是整數(shù)時，又引進了什么數(shù)？學生：分數(shù)（小數(shù)）問題4：某市某一天的最高溫度是零上5，最低溫度是零下5，要表示這兩個溫度，都記作5，我們就不能把它們區(qū)別清楚，那么應該要怎么表示呢？要清楚的表示這兩個量，我們以前的數(shù)就不夠用了。為了表示這些量，我們需要引入一種新數(shù)，這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容正數(shù)和負數(shù)。二、合作交流，探索新知1、相反意義的量問題：在日常生活中，常會遇到這樣一些量：氣溫有零上7和零下7；汽車向東行駛2.5千米和向西行駛1.5千米；收入200元和支出100元；高于海平面8844m和低于海平面150m。學生討論：上面例子出現(xiàn)的各對量，雖然內(nèi)容不同，但有一個共同點，這個共同點是什么？教師

3、歸納：都是具有相反意義的量。零上和零下、向東和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意義的量。而“相反意義的量”應該包括兩方面：一是意義相反；二是在具有相反意義的基礎(chǔ)上要有量值。2、正數(shù)和負數(shù)教師：如何來表示具有相反意義的量呢？我們現(xiàn)在來解決問題4提出的問題。結(jié)論：零下5用5來表示，零上5用5來表示。為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量。如零上、向東、收入和高于等規(guī)定為正的，而把與它相反的量規(guī)定為負的。正的用小學學過的數(shù)（0除外）表示，負的用小學學過的數(shù)（0除外）在前面加上“”（讀作負）號來表示。根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”（讀作正）號。注意：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負

4、數(shù)。0不僅僅表示沒有，也可以表示一個確定的量，如溫度計中的0不是沒有表示沒有溫度，它通常表示水結(jié)成冰時的溫度。正數(shù)、負數(shù)的“+”“”的符號是表示量的性質(zhì)相反，這種符號叫做性質(zhì)符號。三、鞏固知識1、課本P3 練習1，22、課本P4 練習1，2，3，4歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義。四、總結(jié)什么是具有相反意義的量？什么是正數(shù)，什么是負數(shù)？引入負數(shù)后，0的意義是什么？五、布置作業(yè)課本P5習題1.1第2、4、5、7題。教學反思課題1.2.1有理數(shù)集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、正確理解有理數(shù)的概念及分類，能夠準確區(qū)分正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。2、掌握有理數(shù)

5、的分類方法，會對有理數(shù)進行分類，體驗分類是數(shù)學上常用的處理問題的方法。重點：正確理解有理數(shù)的概念難點：有理數(shù)的分類教學過程：一、知識回顧，導入新課什么是正數(shù)，什么是負數(shù)？問題1：學習了負數(shù)之后 ，我們對數(shù)的認識范圍擴大了，你能寫出三個不同類型的數(shù)嗎？（請三位同學上黑板上寫出，其他同學在自己的練習本上寫出，如果有出現(xiàn)不同類型的數(shù)，同學們可上黑板補充。）問題2：觀察黑板上的這么數(shù)，并給它們分類。先讓學生獨立思考，接著討論和交流分類的情況，得出數(shù)的類型有5類：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。二、講授新課1、有理數(shù)的定義引導學生對前面的數(shù)進行概括，得出：正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)

6、統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)，正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)，即整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類讓學生在總結(jié)出5類數(shù)基礎(chǔ)上，進行概括，嘗試進行分類，通過交流和討論，再加上老師適當?shù)闹笇В鸩降贸鱿旅娴膬煞N分類方式。（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)0三、鞏固知識練習1：課本P6、7 練習練習2：把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，7，+2.8，90,3.5，9，0，4負數(shù)集合： ，整數(shù)集合： ，負整數(shù)集合： ，分數(shù)集合： ，四、總結(jié)通過本節(jié)課，你收獲了

7、什么？可以歸納為以下幾點：1、本節(jié)主要學習有理數(shù)的概念，會將有理數(shù)按照一定的標準進行分類；2、主要用到的思想方法是分類思想；3、注意的問題：分類時要做到不重不漏，只要標準統(tǒng)一即可。五、布置作業(yè)課本P14習題1.2第1題。教學反思課題1.2.2數(shù)軸集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關(guān)系；2、會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù)；3、感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗生活中的數(shù)學。重點：正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)難點：數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，

8、引入新課教師通過實例、課件演示得到溫度計讀數(shù)問題1：溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度？（教師在黑板上畫出3幅圖，三個溫度分別為零上、零度和零下）問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境（學生分成小組討論，交流合作，動手操作）二、講授新課教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎？讓學生在討論的基礎(chǔ)上動手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？從而得出

9、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度問題3：1、你能舉出一些在現(xiàn)實生活中用直線表示數(shù)的實際例子嗎？2、畫一條數(shù)軸。3、如果給你一些數(shù)，你能相應地在數(shù)軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數(shù)軸上的點，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？4、哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？5、每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你會發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論，交流歸納）歸納出一般結(jié)論，即課本P9的歸納。三、鞏固知識課本P9練習1、2、3題四、總結(jié)請學生作出總結(jié)：什么是數(shù)軸？數(shù)軸的三要素是什么？如何畫數(shù)軸？如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)？五、布置作業(yè)課本P14習題1.2第2、3題。教學反思課題1.2.3相反數(shù)集體備

10、課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、掌握相反數(shù)的概念，進一步理解數(shù)軸上的點與數(shù)的對應關(guān)系；2、通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點的特征，培養(yǎng)歸納能力；3、體驗數(shù)形結(jié)合的思想。重點：求已知數(shù)的相反數(shù)難點：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動：要求兩個學生背靠背站在同一位置，然后一個向右走5步，一個向左走5步。問題1：如果向右為正，向右走5步，向左走5步各記作什么？學生回答：向右走5步記作+5步；向左走5步記作5步。問題2：在數(shù)軸上，畫出表示+5,5的點，并觀察表示它們的點具有怎樣的特征？師生共同總結(jié)出：在數(shù)軸上，+5和5所對應的點位于原點的兩邊，并且與原點的距離相等。問題3：舉

11、出幾組具有這樣特征的兩個數(shù)。如：2和2，1.8與1.8歸納結(jié)論：課本P10歸納。二、講授新課1、相反數(shù)的定義問題：像2和2，5和5這樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，試問要具備什么特點的兩個數(shù)才是互為相反數(shù)？（學生思考后舉手回答）歸納出：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)仍是0。2、理解概念判斷：2的相反數(shù)是（ ）5是相反數(shù)（ ）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0（ ）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（ ）3、多重符號的化簡思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？a的相反數(shù)是a，a表示任意數(shù)正數(shù)、負數(shù)、0，求任意一個數(shù)的相反數(shù)就可以在這個數(shù)前加一個“”號。問題1：若把a分別換成+5，7時

12、，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？師生共同得出：（+5）5, （7）7問題2：在一個數(shù)前面加上“”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“+”號呢？如，+（3）,+(+6.2)學生回答：在一個數(shù)的前面加上“+”號仍表示這個數(shù)，因為“+”號可以省略。三、鞏固知識課本P10 練習1、2、3、4題四、總結(jié)1、相反數(shù)的定義2、互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的特征3、 怎樣求一個數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？五、布置作業(yè)課本P14習題1.2第4題。教學反思課題1.2.4絕對值集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、理解絕對值的概念及其幾何意義，通過從數(shù)形兩個方面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想

13、方法。2、會求一個數(shù)的絕對值，知道一個數(shù)的絕對值，會求這個數(shù)。3、掌握絕對值的有關(guān)性質(zhì)。4、通過應用絕對值解決實際問題，培養(yǎng)學生深厚的學習興趣，提高學生學數(shù)學的好奇心和求知欲。重點：絕對值的概念難點：絕對值的幾何意義教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km,到達A、B兩處。它們行駛的路線相同嗎？它們行駛路程的遠近相同嗎？首先，先畫出一條數(shù)軸表示公路，如果以O(shè)處為原點，正東方向為正方向，那么正西則為負方向。再以10km為一單位長度，則可用數(shù)軸來表示出上題。問：兩輛汽車相距O處，即原點O的距離是多少？兩輛汽車的行駛路線一樣嗎？學生會答：10km，

14、不一樣，一輛向東，一輛向西。通過這個例子我們可以發(fā)現(xiàn)，一個地方的位置要用兩個因素來確定方向和距離。方向通常我們用正、負表示，那么距離呢？它該怎么表示？今天，我們就來學習新的內(nèi)容絕對值。二、講授新課問題1：請說出在數(shù)軸上，+3和3分別在原點的哪邊？距離原點有幾個單位長度？那對于5,+7,0呢?請兩位同學起來回答。教師歸納：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值，約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值，記作a，讀作a的絕對值。填表：數(shù)aa的相反數(shù) aa的絕對值a20510.5010.5205學生獨立完成后，再對所得的規(guī)律進行

15、小組討論。教師歸納：由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0問題2：把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學符號如何表示？當a0時，a=a；當a0時，a=0；當a0時，a=a。三、鞏固知識課本P11練習第1、2、3題。四、總結(jié)本節(jié)課主要學習絕對值的概念、表示方法及其幾何意義，并會求一個數(shù)的絕對值。主要用到的思想是數(shù)形結(jié)合。五、布置作業(yè)課本P15習題1.2第5題。教學反思課題有理數(shù)的大小比較集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、能說出有理數(shù)大小的比較法則；2、能熟練運用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小。能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有

16、序排列；3、能正確應用符號“”、“”、“”、“”，寫出表示推理過程中簡單的因果關(guān)系。重點：運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小難點：利用絕對值概念比較兩個負分數(shù)的大小教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 比較：2 3 0 0注：在此練習中，對前三對數(shù)的比較學生基本都能解決，但對第四對數(shù)的比較會產(chǎn)生問題，由此引出新課。二、講授新課問題1：觀察課本P12“思考1”圖1.2-6說出其中的最高和最低溫度是多少？你能將這14個溫度按從低到高的順序排列嗎？學生排列后，教師板書結(jié)果：4，3，2，4，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9問題2：觀察這些數(shù)在溫度計上的排列規(guī)律。學生能夠很快的說出這些數(shù)在溫度計上的

17、排列規(guī)律是從下到上的。問題3：把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，觀察它們的排列規(guī)律是什么？學生畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上描出表示這些數(shù)的點，在獨立思考后，說出其中的規(guī)律。（學生回答省略）規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。問題4：觀察數(shù)軸上的數(shù)，試說明怎樣比較正數(shù)和負數(shù)，正數(shù)和0，負數(shù)和0，負數(shù)和負數(shù)的大小。根據(jù)以上規(guī)定，重點探討怎樣比較兩個負數(shù)的大小。通過觀察，分別讓學生說出以上幾類數(shù)之間的大小關(guān)系，最后教師歸納并板書：（1）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。問題5：課本P12 “思考2”，請學生回答。三、鞏固知識課本P

18、13 例題、課本P13 練習四、總結(jié)這節(jié)課主要學習了有理數(shù)大小比較的兩種方法,一種是按照法則,兩兩比較;另一種是利用數(shù)軸,運用這種方法時,首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來,然后按照它們在數(shù)軸上的位置,從左到右(或從右到左)用“<”(或“>”)連接,這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便.五、布置作業(yè)課本P15習題1.2第6、7題。教學反思第二章 有理數(shù)的加減法課題1.3.1有理數(shù)的加法（一）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、使學生在現(xiàn)實情境中理解有理數(shù)加法的意義2、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行加法運算。3、在教學中適當滲透分類討論思想。重

19、點：有理數(shù)的加法法則難點：異號兩數(shù)相加的法則教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題：在足球比賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。若某場比賽紅隊勝黃隊5：2(即紅隊進5個球,失2個球)，紅隊凈勝幾個球？于是紅隊的凈勝球數(shù)為5+（2），這里用到正數(shù)與負數(shù)的加法。這節(jié)課我們就來學習有理數(shù)的加法。二、講授新課1、同號兩數(shù)相加的法則問題：一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負，向右為正。向右運動5m記作5m,向左運動5m記作5m。如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是多少？學生回答：兩次運動后物體從起點向右運動了8m。寫成算式就是5+38（m）教

20、師：如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是多少？學生回答：兩次運動后物體從起點向左運動了8m。寫成算式就是（5）+（3）8（m）師生共同歸納法則：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。2、異號兩數(shù)相加的法則教師：如果物體先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后物體從起點向哪個方向運動了多少米？學生回答：兩次運動后物體從起點向右運動了2m。寫成算式就是5+（3）2（m）師生借此結(jié)論引導學生歸納異號兩數(shù)相加的法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。教師：如果物體先向右運動5m，再向左

21、運動5m，那么兩次運動后總的結(jié)果是多少？學生回答：經(jīng)過兩次運動后，物體又回到了原點。也就是物體運動了0m。師生共同歸納出：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零教師：你能用加法法則來解釋這個法則嗎？學生回答：可用異號兩數(shù)相加的法則來解釋。一般地，還有一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。三、鞏固知識課本P18 例1、課本P118 練習1、2題四、總結(jié)運算的關(guān)鍵：先分類，再按法則運算；運算的步驟：先確定符號，再計算絕對值。注意：要借用數(shù)軸來進一步驗證有理數(shù)的加法法則；異號兩數(shù)相加，首先要確定符號，再把絕對值相加。五、布置作業(yè)課本P24習題1.3第1、7題。教學反思課題1.3.1有理數(shù)的加法（二）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)

22、計教學目標：1、使學生掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算。2、培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算能力。重點：有理數(shù)加法運算律及其運用。難點：靈活運用運算律教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、小學時已學過的加法運算律有哪幾條?2、猜一猜：在有理數(shù)的加法中,這兩條運算律仍然適用嗎?3、計算(1) 30+(-20)=_=_，-20+30=_=_；(2)8+(-5)+(-4)=_=_， 8+(-5)+(-4)=_=_。二、講授新課教師：你會用文字表述加法的兩條運算律嗎?你會用字母表示加法的這兩條運算律嗎?（學生回答省略）師生共同歸納：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即：a+

23、b=b+a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即（a+b）+c=a+（b+c）講解例2教師：例2中是怎樣使計算簡化的？這樣做的根據(jù)是什么？（請兩位同學起來回答）三、鞏固知識課本P20 例3教師：例3中用了兩種方法，比較兩種解法，哪種方法比較好？解法2中使用了哪些運算律？師生共同得出：解法2比較好，因為它的運算量比較小。解法2中使用了加法交換律和加法結(jié)合律。課本P20 練習1、2題四、總結(jié)本節(jié)課主要學習有理數(shù)加法運算律及其運用，主要用到的思想方法是類比思想，需要注意的是：有理數(shù)的加法運算律與小學學習的運算律相同，運用加法運算律的目的為了簡化運算。解題技巧是將正

24、數(shù)分別相加，再把負數(shù)分別相加，然后再把它們的和相加。五、布置作業(yè)課本P24習題1.3第2、8題。教學反思課題1.3.2有理數(shù)的減法（一）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則2、能較熟練地進行有理數(shù)的減法運算3、初步體驗由減法法則把有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運算的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。重點：有理數(shù)減法法則及應用難點：運用有理數(shù)減法法則解決數(shù)學問題教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：某地一天的氣溫是34，這天的溫差是多少呢？溫差就是最高氣溫減去最低氣溫。觀察圖1.3-4，你能從溫度計看出4比3高多少攝氏度嗎？減法是與加法相反的運算，計算4（3）

25、，就是要求出一個數(shù)x，使得x與3相加得4。因為7與3相加得4，所以x應該是7，即4（3）7。二、講授新課課本P22 “探究”計算：98，9+（8）；157，15+（7）問題1：下列等式成立嗎？（1）15515+（5）（2）15（5）15+5（3）8844（392）8844+392問題2：上面的關(guān)系式把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化成了有理數(shù)的加法，由此我們得到了有理數(shù)的減法法則，你能用文字來描述嗎？減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。問題3：若用a、b表示兩數(shù)，你能用數(shù)學式子描述有理數(shù)的減法法則嗎？減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)作加數(shù)減號變加號a b = a + （b）三、鞏固知識課本P22例4、課本P23 練習1、2題四

26、、總結(jié)在小學里學習的減法，差總是小于或等于被減數(shù)，在有理數(shù)的減法中仍是這樣嗎？有什么規(guī)律？做有理數(shù)的減法一定要化成加法嗎？怎樣做才能提高計算的速度？五、布置作業(yè)課本P24習題1.3第3、4題。教學反思課題1.3.2有理數(shù)的減法（二）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、了解代數(shù)和的概念，理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化，會進行加減混合運算。2、通過學習一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。3、通過加法運算練習，培養(yǎng)學生的運算能力。重點：依據(jù)運算法則和運算律準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算難點：省略加號的代數(shù)和的計算教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：前面我們學習了有理

27、數(shù)的加法和減法?，F(xiàn)在請同學們看以下的題目：20+（+3）；（5）7（1）讀出這兩個算式（2）“+、”讀作什么？是哪種符號？（3）這兩個式子的結(jié)果是多少？（4）（5）7這道題你是根據(jù)什么運算法則計算的？問題2：如果把這兩個式之間加上減號就成了一個題目20+（+3）（5）7，這個題目中既有加法又有減法，這就是我們今天要學習的有理數(shù)的加減混合運算。（板書課題）二、講授新課講解20+（+3）（5）7，看到這個題你會想怎么做？我們對此類題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時就成了20+3，+5，7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略。即：原式20+（+3）+（+5）+（7）20+3+57提出問題：雖然加

28、號、括號省略了，但20+3+57仍表示20，+3，+5，7的和，所以這個算式可以讀作20，+3，+5，7的和，或者讀作“負20加3加5減7”從而可以得出有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號和括號運用加法交換律、加法結(jié)合律進行運算。課本P23 “歸納”引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。a+bc=a+b+(c)三、鞏固知識課本P24 練習教師小結(jié)：有理數(shù)加減混合運算的幾個主要環(huán)節(jié)為：減法轉(zhuǎn)化為加法省略加號、括號運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加按有理數(shù)加法法則計算四、總結(jié)1、怎樣做加減混合運算的題目；2、代數(shù)和形式的兩種讀法五

29、、布置作業(yè)課本P24習題1.3第5題。教學反思課題1.4.1有理數(shù)的乘法（一）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測的能力2、會進行有理數(shù)的乘法運算3、了解有理數(shù)的倒數(shù)定義，會求一個數(shù)的倒數(shù)。重點：有理數(shù)的乘法法則難點：積的符號的確定教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課說說小學我們學過了數(shù)的乘法的意義？比如說3×4，(1/5) ×10，一個數(shù)乘以整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的簡便運算，一個數(shù)乘以分數(shù)是求這個數(shù)的幾分之幾是多少？我們已經(jīng)對正數(shù)及0的乘法運算很熟悉了，引入負數(shù)之后呢，有理數(shù)的乘法應該怎么運算？這節(jié)課我們就來學習有理數(shù)的乘

30、法。（板書課題）二、講授新課問題：如圖1.4-1,一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰好是L上的點O，求：（1）若蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）若蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）若蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）若蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？規(guī)定：向左為負，向右為正，同樣規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。學生回答：（1）3分鐘后蝸牛應在O點的右邊6cm處。可以表示為：(2)×(3) 6(2) 3分鐘后蝸牛應在O點的左邊6cm處?？梢员硎緸椋?2)×(3) 6(

31、3) 3分鐘前蝸牛應在O點的左邊6cm處?？梢员硎緸椋?2)×(3) 6(4) 3分鐘前蝸牛應在O點的右邊6cm處。可以表示為：(2)×(3) 6請學生觀察下列式子：（1）（+2）×（+3）+6 （2）（2）×（+3）6（3）（+2）×（3）6（4）（2）×（3）+6可以得出什么結(jié)論？根據(jù)對有理數(shù)乘法的思考，總結(jié)填空：正數(shù)乘正數(shù)積為_正_ 數(shù)負數(shù)乘正數(shù)積為_負_數(shù)正數(shù)乘負數(shù)積為_負_數(shù)負數(shù)乘負數(shù)積為_正_數(shù)乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的_積_問題：當一個因數(shù)為時,積是多少？ 學生回答：積為0師生歸納：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正

32、，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。注意：1、上面的法則是對于只有兩個因子相乘而言的。2、做乘法的步驟是：先確定積的符號，再確定積的絕對值。課本P30 例1教師：像上題中提到的兩個數(shù)2與1/2它們的乘積為1，那么這兩個數(shù)也可說互為倒數(shù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，比如說，2與1/2，3與1/3，0.3與10/3例：求下列各數(shù)的倒數(shù)：2，3/4，0.2，8/3，1.解：2的倒數(shù)為1/2； ¾的倒數(shù)為4/3； 0.2的倒數(shù)為5；8/3的倒數(shù)為3/8； 1的倒數(shù)仍為1；思考：如何求一個數(shù)的倒數(shù)？ 兩個數(shù)互為倒數(shù)有何特點？總結(jié)：1、求倒數(shù)的辦法，把作任何一

33、個非0有理數(shù)看成是分數(shù)，然后顛倒其分子分母即可；2、兩個數(shù)互為倒數(shù)，這兩個數(shù)同號，且它們的絕對值（除1與1之外）分布于1的兩側(cè)。三、練習課本P30 例2四、總結(jié)本節(jié)課主要學習了有理數(shù)的乘法法則以及如何利用乘法法則進行運算，學習了有理數(shù)的倒數(shù)定義，求一個數(shù)的倒數(shù)。五、布置作業(yè)課本P30練習1、2、3題教學反思課題1.4.1有理數(shù)的乘法（二）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、經(jīng)歷探索多個有理數(shù)乘法過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測的能力2、理解并掌握有理數(shù)乘法的運算步驟3、能運用乘法法則計算，進一步提高學生的運算能力重點：多個有理數(shù)相乘的順序，以及積的符號與負因數(shù)的個數(shù)關(guān)系難點：積的符號由負因數(shù)的

34、個數(shù)確定教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課課本P31 “思考”觀察下列各式，它們的積是正的還是負的？2×3×4×（5）2×3×（4）×（5）2×（3）×（4）×（5）（2）×（3）×（4）×（5）幾個不是0的數(shù)的相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？請四位同學起來回答四個式子的結(jié)果。從中我們可以觀察出積的符號是由負因數(shù)的個數(shù)確定的。師生歸納：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。二、講授例題課本P31 例3問題：從例3中，多個

35、不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？可以得出：先確定積的符號，再求各個絕對值的積。課本P31 “思考”，從思考中，我們可以得出幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積就等于0。三、鞏固知識課本P32 練習1、2題四、總結(jié)本節(jié)課主要學習了多個有理數(shù)相乘的運算步驟以及順序，并掌握積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定。五、布置作業(yè)課本P38 習題1.4 第7題中的（1）（2）（3）（6）教學反思課題1.4.1有理數(shù)的乘法（三）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法的運算律的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測的能力2、理解并掌握有理數(shù)乘法的運算律：乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律3、能運用乘法運算律簡

36、化計算，進一步提高學生的運算能力重點：運用乘法運算律進行乘法運算難點：運用乘法法則和乘法運算律進行乘法運算教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師： 計算5×（6）和（6）×5；3×（4） ×（5）和 3×（4） ×（5）；5×3+（7）和5×3+5×（7），你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學生：三組數(shù)的計算結(jié)果一樣，我們可以得到乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律在有理數(shù)乘法中仍然成立。二、講授新課問題1：你能用語言描述乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律嗎？學生：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘

37、，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。問題2：如果用a、b、c分別表示任何一個有理數(shù)，那么，你能用這些字母表示這些運算律？乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+aca×b也可以寫成a·b或ab。當用字母表示乘數(shù)時，“×”號可以寫成“· ”或省略。三、鞏固知識課本P33 例4、課本P33 “思考”比較例4中兩種解法，它們在運算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運算律？哪種解法運算量?。繉W生回答：解法1先算括號內(nèi)的，再算乘法，解

38、法2運用了乘法分配律，解法2的運算量較小。四、總結(jié)本節(jié)課主要學習有理數(shù)乘法的運算律：乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律五、布置作業(yè)課本P33 練習教學反思課題1.4.2有理數(shù)的除法（一）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算； 2、了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)； 3、通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化的思想；通過有理數(shù)的除法運算，培養(yǎng)學生的運算能力。重點：除法法則和除法運算難點：根據(jù)除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定教學過程：一、溫故提新：1、小學里學過有關(guān)倒數(shù)的概念是什么？怎么求一個數(shù)的倒數(shù)？（用

39、1除以這個數(shù)） 4和+的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？為什么沒有？2、小學里學過的除法與乘法有何關(guān)系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（），你能總結(jié)總結(jié)出一句話嗎？歸納：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)3、5÷0=？，0÷0=？呢？（這些式子無意義）也就是說0是沒有倒數(shù)的。4、我們已知的求倒數(shù)的法則在有理數(shù)范圍中同樣適用嗎？你能說說以下各數(shù)的倒數(shù)是多少嗎？4，25，9，37，1，a, a1, 3a, abc, xy（各字母式不為0）說明：一個數(shù)的倒數(shù)與其是正數(shù)或負數(shù)無關(guān)。二、講授新課1、講述：我們知道除法是乘法的逆運算，這套法則運用到

40、有理數(shù)的范圍內(nèi)同樣適用。例如，8÷4=8×()=2；8÷(4)=8×()。那么，你知道（8）÷（4）=？，（7）÷（3.5）呢？如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×() (b不為0).2、由（4）×（1÷4）=1，4×()=1等等式子，可知：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1。用字母表示為：a×（）=1 （a0）3、通過上面的練習兩個有理數(shù)相除，商的符號有什么規(guī)律？商的絕對值呢？通過練習我們可得出什么結(jié)論？即有：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不為0的數(shù)仍

41、得0。注意：零不能作除數(shù)思考：下列等式成立嗎？（8）÷（4）=（8）×（）；由此你得出什么規(guī)律？一般的，有理數(shù)乘法與除法之間有以下關(guān)系：除以一個數(shù)（不等于零），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)三、鞏固知識課本P34 例5教師：分數(shù)可以理解為分子除以分母。四、小結(jié)：（1）有理數(shù)的除法法則是什么？（2）如何運用除法法則進行有理數(shù)的除法運算？五、布置作業(yè)課本P35 練習、P38 習題1.4 第4、5題教學反思課題1.4.2有理數(shù)的除法（二）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、理解有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算順序；正確熟練地進行有理數(shù)的混合運算。2、培養(yǎng)學生解題的良好習慣。3、在觀察、實踐

42、的過程中，獲得有理數(shù)四則混合運算的初步經(jīng)驗。重點：運算順序的確定難點：靈活運用運算律進行有理數(shù)混合運算教學過程：一、復習鞏固，回顧知識1、計算：（1）10×（3）×0.1×6（2）8+（0.5）×（8）×（3）（3）××（）×（0.25）2、計算：（1）（9）÷3 ；（2）（64）÷（8）；（3）1÷（7）；（4）0÷（5）二、講授新課講解例6，讓學生先回顧分數(shù)與除法的關(guān)系，再將題目中的分數(shù)改寫成出發(fā)運算。講解例7，先讓學生觀察得出例7中的運算包含了乘除。師生共同歸納：遇到乘

43、除混運算時，可先確定符號，再將它統(tǒng)一為乘法；另外，既有小數(shù)，又有分數(shù)時，通常把小數(shù)化為分數(shù)，以便約分。課本P36 練習1、2題教師：接著，我們來看例8，請同學們觀察一下例8這個算式，它包含了幾種運算。學生：包含了加、減、乘、除四種運算。講解例8 教師：有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照“先乘除，后加減”的順序進行。課本P36 練習三、鞏固知識課本P36 例9四、總結(jié)有理數(shù)混合運算的順序：（1）先算乘除，再算加減；（2）同一級運算按從左到右的順序進行；（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。五、布置作業(yè)課本P39習題1.4 第8、10、11題

44、教學反思課題1.5.1乘方（一）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會進行有理數(shù)的乘方運算；2、知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數(shù)的乘方運算。難點：會進行有理數(shù)的乘方運算，弄清（a）n與a n的區(qū)別。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，講授新課問題1：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是多少？問題2：如果正方體的棱長為a，那么正方體的體積是多少？問題3：假設(shè)一張紙的厚度為0.09mm，如果它的連續(xù)對折始終是可以的，對折多少次后得到的厚度將超過你的身高？你能算嗎？學生回答：正方形的面積為a×

45、;a，正方體的體積為a×a×a，1次對折后，厚度為0.09×2mm，2次對折后，厚度為0.09×2×2mm，14次對折后，厚度為0.09×2×2×2×2××2mm1.47（m）為了表示簡便，我們把2×2×2×2××2記為214教師歸納：（1）a×a可記為a2（2）a×a×a可記為a3 （3）2×2×2×2×2×2可記為25（4）a×a×a

46、×a××a（n個a）可記為an乘方的概念（1）乘方的意義指數(shù)an底數(shù)冪求n個相同的因數(shù)a的乘積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（2）乘方的讀法把an讀作a的n次方或者a的n次冪其中一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。講解課本P41例1教師：請同學們計算下列各題：（）5，（）5，（）4，（）一個學生區(qū)別（）5和（）有什么不同。教師歸納：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)和偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要加括號。二、鞏固知識課本P42練習1、2、3題三、總結(jié)本節(jié)課主要學習了乘方中的底數(shù)、指數(shù)和冪的概

47、念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪，掌握乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會進行有理數(shù)的乘方運算。四、布置作業(yè)課本P47 習題1.5第1題教學反思課題1.5.1乘方（二）集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、知道有理數(shù)混合運算的順序，會進行有理數(shù)的混合運算。2、弄清與乘方有關(guān)的排列規(guī)律，學會觀察一些特殊的數(shù)字的排列規(guī)律。重點：有理數(shù)的混合運算的運算順序難點：學會有理數(shù)混合運算教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課計算：（2）3+（3）×（4）2+2（3）2÷（2）解：原式8+（3）×189÷（2）8+（54）（4.5）8+（54）+4.557.5教師歸納：有理數(shù)的混合運算順

48、序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，就先進行括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號的順序依次進行。二、講解例題課本P43 例3、例4教師：請同學們觀察例4中的三行數(shù)，其中先觀察第1行，我們可以從第1行中看出這些數(shù)字是按什么規(guī)律來排列的？學生：第1行的數(shù)是按2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，的順序排列的。教師：那我們現(xiàn)在接著觀察第2行，它是怎樣排列的？學生：第2行的數(shù)是按2+2，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2，（2）5+2，的順序排列的，也就是說，它是在第1行的相應的數(shù)加上2的。教師：那我們往下看第3行，它又是怎樣排列的？學生：第

49、3行的數(shù)是按2 ×0.5，（2）2×0.5，（2）3×0.5，（2）4×0.5，（2）5×0.5，的順序排列的，也就是說，第3行的數(shù)是第1行相應的數(shù)的0.5倍。教師：同學們歸納得很好，那我們來看例4的第3小題，它要求的是，取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。那這三行的第10個數(shù)分別是什么？學生：第1行的是（2）10，第2行的是（2）10+2，第3行的是（2）10×0.5。三、鞏固知識課本P44 練習四、總結(jié)本節(jié)主要學習有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的乘方是比乘法更高級的一種運算。五、布置作業(yè)課本P47 習題1.5第3題教學反思課題1

50、.5.2科學記數(shù)法集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：1、借助身邊熟悉的事物體會大數(shù)，并會用科學記數(shù)法表示大數(shù)。2、通過用科學記數(shù)法表示大數(shù)的學習，讓學生從多種角度感受大數(shù)，促使學生重視大數(shù)的現(xiàn)實意義，以發(fā)展學生的數(shù)感。重點：正確使用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)。難點：正確掌握10n的特征以及科學記數(shù)法中n與數(shù)位的關(guān)系教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題：2007年10月24日18時中國月球探測工程“嫦娥一號”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空飛向月球。已經(jīng)地球距離月球表面約為384 000 000米。這樣大的數(shù)，讀寫都有一定的困難。這節(jié)課我們就來學習表示大數(shù)的一種方法科學記數(shù)法。二、探索新知，講授新課問

51、題1：你知道102，103，104分別等于多少嗎？10n的意義是什么？（學生回答省略）教師：10n10×10×10×10××10（n個10），10的n次冪等于1后面有n個0。問題2：請你把100 000寫成10的乘方的形式教師：100 000105，1后面有幾個0就等于10的幾次方。問題3：用10的乘方來表示下列各數(shù)。696 000，300 000 000 ，6 100 000 000，484 000 000 000教師：請同學們自己先寫出，再與同桌之間討論自己的結(jié)果。696 0006.96×105300 000 000 3×

52、;1086 100 000 0006.1×109484 000 000 0004.84×1011問題2：觀察上面的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)把大數(shù)表示成了什么形式？教師：把一個大于10的數(shù)表示成了a×10n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)。我們把這種表示數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。即對于大數(shù)N，可以表示成為N=a×10n，其中1a10，n是正整數(shù)。三、鞏固知識講解課本P45例5問題1：請同學們看P45的“思考”，上面的式子中，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是多少？師生共同得出：n整數(shù)位數(shù)1，整數(shù)位

53、數(shù)n+1問題2：下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是什么？3.2×104；6.5×105；2.35×107請同學做課本P45 練習四、總結(jié)本節(jié)主要學習用科學記數(shù)法表示大數(shù)的方法，應該注意：任意一個大于10的數(shù)表示成了a×10n的形式，其中10的指數(shù)n應等于整數(shù)位數(shù)減1，1a10，n是正整數(shù)。五、布置作業(yè)課本P47 習題1.5第4、5題教學反思課題1.5.3近似數(shù)集體備課教學設(shè)計個性設(shè)計教學目標：使學生初步理解和掌握近似數(shù)的有效數(shù)字的概念，并由給出一個四舍五入得到的近似數(shù)，能確切的確定它的精確度和有效數(shù)字。重點：近似數(shù)、精確度、有效數(shù)字概念。難點：由給出的近似

54、數(shù)求其精確度及有效數(shù)字。教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課1、導入課題，根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗，觀察身邊熟悉的事物，收集一些數(shù)據(jù)（1）我班有（ ）名學生，（ ）名男生，（ ）女生。（2）我班教室約為（ ）平方米。（3）我的體重約為（ ）公斤，我的身高約為（ ）厘米。（4）中國大約有（ ）億人口。2、在這些數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是與實際相接近的？哪些數(shù)與實際完合符合的？（學生回答省略）與實際接近的數(shù)就是我們今天要學的近似數(shù)。（以學熟悉的數(shù)據(jù)引入，使學生認識到生活中存在著準確數(shù)和近似數(shù)。）二、合作交流，解讀探究教師提出問題：生活中哪些地方用到近似數(shù)？（學生回答省略）上面的數(shù)據(jù)，哪些是精確的，哪些是近似的？舉例說明生活中哪些數(shù)據(jù)是精確的，哪些數(shù)據(jù)是近