七年級平面圖形的認識一學案個性化輔導

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。七年級數(shù)學個性化輔導 平面圖形的認識一、知識結(jié)構(gòu)綜合應(yīng)用（七巧板、圖案設(shè)計）角的比較平行垂直線段的比較符號表示大小關(guān)系位置關(guān)系平面圖形線段、射線和直線角符號表示大小關(guān)系二、基礎(chǔ)知識回顧1.經(jīng)過兩點 一條直線.2.兩點之間的所有連線中, .兩點之間 ,叫做這兩點之間的距離.3.如圖,點M把線段AB分成 的兩條線段AM與BM, 點M叫做線段AB的 .這時 .4.角由兩條 的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的 .角通常用 字母及符號 來表示.5. 1°= ，1= 6.從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個 的角,這條射線叫做這個角

2、的 .7.在同一個平面內(nèi), 的兩條直線叫做 .我們通常用 表示平行.8.經(jīng)過直線外一點, 一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么 .9.如果兩條直線 ,那么這兩條直線互相垂直.我們通常用 表示垂直.10.平面內(nèi),經(jīng)過一點 一條直線與已知直線垂直.11.如圖,過A點作直線L的垂線,垂足為B點. 叫做點A到直線L的距離.三、?？键c分析考點一：線段、射線、直線（1）線段有兩種表示方法：一種是_ _，另外一種是_ _（2）射線的表示方法：_，注意_（3）直線也有兩種表示方法：一種是_，另外一種是_（4）兩點之間的所有連線中，_最短我們把這條線段的長，就叫做_（5）延長線段MN到P

3、，使NP=MN，則N是線段MP的 點，MN= MP= MP歸納：1、線段、射線、直線的異同點名 稱圖形及表示法不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)與實物聯(lián)系線段不能延伸2真尺線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1電筒發(fā)生的光線直線可向兩方延伸無筆直的公路2、線段有兩種表示方法：線段AB與線段BA，表示同一條線段?；蛴靡粋€小寫字母表示，線段a。ABa射線的表示方法：端點在前，任意點在后。射線OPOP直線也有兩種表示方法：直線MN或直線NM，或用一個小寫字母表示：直線aMNa3、兩點之間的所有連線中，線段最短。我們把這條線段的長，就叫做這兩點之間的距離；兩點之間線段的長度

4、，叫做這兩點之間的距離例題分析：例1、如圖,已知，點C是AB上任一點,點M、N分別是AC和CB的中點,（1）若線段AB=10cm則MN=？（2）若MN=6，則AB=？例2、已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求AM的長例3、已知線段AB，延長AB到C，使，D為 AC的中點若DC42，則AB的長是多少？練習：1、判斷：(1).射線AO與射線OA是同一條射線。（）(2).平面上有三個點.經(jīng)過每兩個點畫直線，一定可以畫出三條直線。（）(3).連結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離。（）(4).經(jīng)過兩點的直線有無數(shù)條。（ ）(5).在直線上取一點可得兩條射線，取兩

5、點可得四條射線。（ ）(6).延長線段AB到C，使AB=AC。 ( )(7) .AB=BC,則點B是線段AC的中點。( )2、如果線段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C兩點間的距離是（ ） A8 cm B2 C4 cm D不能確定3、如果線段 AB=12cm，PA+PB14cm，那 么下面說法正確的是（ ） AP點在線段AB上 BP點在直線AB上 CP點在直線AB外 DP點可能在直線AB上，也可能在直線AB外4、已知點C是線段AB的中點，AB的長度為10cm，則AC的長度為_cm5、已知點A、點B、點C是直線上的三個點，則下圖中有_條線段，有_射線，有_條直線。 A B C若一條直線上有

6、個點（的自然數(shù)），共有 條線段， 條射線。6、如右圖，直線L上四個點A、B、C、D，則：AD = BD = CD BC = BD = AC 考點二：角的相關(guān)知識點知識點1：角的概念靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共頂點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。動態(tài)定義：角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。起始邊與終邊可以重合。 2、角的內(nèi)部：射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分。角的外部：平面內(nèi)除去角的內(nèi)部和角的頂點，角的邊以外的部分。角將平面分成三部分，即角的外部，角的內(nèi)部和角的兩邊及頂點。3、 角的表示方法： (1)角通常用三個大寫字母來表示，表示頂點的字母寫在中間，可

7、記為：AOB(或BOA) 練習;圖(2)有幾個角，他們分別是什么？將其表示出來 (1) （2） （3） (2)在角的頂點處只有一個角的情況下，也可以用一個大寫字母來表示，AOB也可以寫成O，但如果如圖(2)所示，就不可以用一個大寫字母表示。容易產(chǎn)生奇異。(3)角也可以用阿拉伯數(shù)字表示，如圖(2)AOC可寫成1，COB可寫成2(4)角還可以用希臘字母表示，同(3)一樣，記為，4、角的分類： 1周角=2平角=4直角OBCEAF練習：如圖共有幾條射線?共有幾個角？分別表示出來？如果有條射線，那么共有多少個角？知識點2：角度的換算角的單位：度、分、秒：把一個周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，

8、記作1°；把1°的角60等分，每一份就是1分的角，記作1；把1的角60等分，每一份就是1秒的角，記作1。 1°=60；1=60。練習：角的度量單位是：_; 10=_ 1=_"1、= 2、 3、時間是2：30時針與分針的夾角是_°，時間是11：10時針與分針的夾角是_°知識點3：角平分線 如圖，OC將AOB分成相等的兩部分，OC就是AOB角平分線。就有：AOC=BOC=AOB，或AOB=2AOC=2BOC類似的，如圖，角的三等份線有什么性質(zhì)？ 練習：1、已知AOB = 80o，OC是AOB的平分線，則AOC= 。2、把一個平角分成三等份

9、，兩旁兩個角的角平分線所成的角的度數(shù)為 。3、如圖，AOD=900，OC是AOD內(nèi)的一條射線，OB是AOC的平分線，AOB=300。求：AOC、COD的度數(shù)。知識點4：互余，互補（1）如果兩個角的和是_，這兩個角互余，其中的一個角是另一個角的余角。（2）如果兩個角的和_，這兩個角互補，其中一個角叫做另一個角的補角。（3）同角(或等角)的余角_ 同角(或等角)的補角_。（4）一個銳角的補角比這個角的余角大 歸納：1、如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中的一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角叫做另一個角的補角。2、總

10、結(jié)：同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的補角相等。練習：1、判斷（1）兩個互補的角中必有一個是鈍角（ ）(2)兩個互余的角都是銳角（ ）（3）一個角的補角一定比這個角大（ ） 2、若+=90°,+=90°，則與的關(guān)系是( )A、互余B、互補C、相等D、沒有關(guān)系3、（1）75°4030的余角是_(用度分秒表示)；補角是_(用度表示)；（2）、若1+2=90°，1+3=90°，則2=3的理由是_。若1+2=180°，3+4=180°，且1=3，則2=4的理由是_4、如圖l419所示，將書頁折過去，使角頂點 A落在A處，BC

11、為折痕，BD為ABE的平分線，求CBD的度數(shù)知識點5：對頂角 1、一對角，它們的頂點重合，它們的兩條邊互為反向延長線。我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角。其中一個角叫做另一個角的對頂角。2、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。練習：1、兩條直線相交于一點，有 對對頂角，三條直線相交于一點，有 對對頂角，2、下列圖中，1與2是對頂角的圖是 （ ）3、直線AB、CD 相交于O點，AOC和BOD的和是220°，則BOC=_.4、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD，AODDOB=72°，求AOC和DOE的度數(shù)。知識點6：方位角方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準

12、描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成 “東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。練習：1、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）A 南偏西50度方向 B南偏西40度方向 C 北偏東50度方向 D北偏東40度方向60°NM2、如右圖所示，由M觀測N的方向是A、北偏西60°B、南偏東60° C、北偏西30° D、南偏東30°考點三：平行（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置

13、關(guān)系是： （2）經(jīng)過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟（用直尺和三角板）： （3）經(jīng)過直線外一點，有且只有 直線與已知直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相 練習：判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線（ ）（2）過一點最多只有一條直線平行于已知直線（ ）（3）過相交直線AB，CD外一點E，作直線EF平行于AB且平行于CD（ ）（4）在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線（ ）考點四：垂直（1）如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相_,互相垂直的兩條直線的交點叫做_.，與垂直可表示成 。（2）兩條線段或射線垂直是指這兩條線段或射線

14、所在的_垂直（3）直線外一點到這條直線的垂線段的_，叫做點到直線的距離。思考：兩條直線互相垂直，必須具備什么條件？.歸納：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足2、如圖：兩條直線互相垂直，可表示為ab于點O或表示 為：ABCD于點O。ODCBAba3、當兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線4、如何經(jīng)過一點畫已知直線的垂線呢？一靠、二移、三畫線。5、經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。把這條垂線段的長度也叫做這點到這條直線的距離。練習：判斷（1）過一點有且只有一條直線與已

15、知直線垂直（ ）（2）直線的垂線和直線上的任一線段垂直（ ）（3）對頂角中有一個角是直角時，相鄰的邊互相垂直（ ）（4）過點P而與直線相交的各條線中，垂線最短（ ）（5）線段的垂線就是線段所在直線的垂線（ ）歸納：畫垂線我們可以使用三角板的直角來驗證垂直關(guān)系，那么畫垂線當然也是用三角板的直角來畫。先畫一條直線，再試一試利用三角板的直角畫出一條與它垂直的線。（1）用三角尺畫垂線。步驟：畫一條直線；用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合；沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條直線；標出一個直角。（溫馨提示：畫完垂線后別忘了標上直角符號哦?。?（2）嘗試練習：過點畫直線的垂線。一定要用好三角板直角邊，別忘了

16、標上直角符號！ ·A·A小結(jié)：過點A畫已知直線的垂線。步驟：用三角尺上的一條直角邊與這條直線重疊。平移三角尺直到另一條直角邊與這一點重合，再沿著這條直角邊畫出一條直線。標出一個直角。練習：一、填空1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有（ ）種位置關(guān)系，即（）和（）。2兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相（）。3與一條直線垂直的線有（）條。4正方形的兩組對邊（），相鄰的邊（）。二、判斷。1課桌的長邊和寬邊互相（）。2.長方形相鄰的兩條邊互相垂直。 （ ）3.互相垂直的兩條直線一定相交。 （ ）4.長方形相鄰的兩條邊互相垂直。 （ ）5.兩條直線在同一平面內(nèi)，不平行就一定相交。（ ）

17、三、選擇題1過直線外一點，畫一條已知直線的垂線，這樣的垂線可以畫（）條。 .2.2.無數(shù)2兩條直線互相垂直，可以形成4個（）角。.銳.鈍.直自我練習與提高一、 填空題（每空4分，計44分）1、 如圖，圖中共有線段_條，若是中點，是中點，若，_；若，_。2、 不在同一直線上的四點最多能確定 條直線。3、 2：35時鐘面上時針與分針的夾角為_。4、 如圖，在的內(nèi)部從引出3條射線，那么圖中共有_個角；如果引出5條射線，有_個角；如果引出條射線，有_個角。5、 ； 。二、 選擇題（每題4分，計20分）1、 對于直線，線段，射線，在下列各圖中能相交的是（ ）2、 如果與互補，與互余，則與的關(guān)系是（ ）、

18、= 、 、 、以上都不對3、 如圖，為直線外一點，為上三點，且，那么（ ）、三條線段中最短 、線段叫做點到直線的距離、線段是點到的距離 、線段的長度是點到的距離4、 如圖，,點B、O、D在同一直線上，則的度數(shù)為（ ）、 、 、 、5、 在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）、南偏西50度方向 、南偏西40度方向 、北偏東50度方向 、北偏東40度方向三、 作圖并分析（第1題8分，第2題9分，計15分）1、在圖上過點畫出直線、直線的垂線；在圖上過點畫出直線的垂線，過點畫出直線的垂線。2、如圖，過點畫直線；連結(jié)；過畫的垂線，垂足為；過點畫的垂線，垂足為； 。量出到的距離_（厘米）（精確到厘米） 量出到的距離_（厘米）（精確到厘米）由知到的距離_到的距離（填“<”或“=”或