七年級數(shù)學上：3.2解一元一次方程(一)已打

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。課題： 3.2 一元一次方程（一） 合并同類項與移項教學目標經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型學會合并（同類項），會解“axbx=c”類型的一元一次方程能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程初步體會一元一次方程的應用價值，感受數(shù)學文化。教學難點分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axbx=c”類型的一元一次方程教學過程（師生活動）設計理念設置情境提出問題（出示背景資料）約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，

2、重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題出示問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？本節(jié)引子與上一節(jié)的“閱讀與思考”相呼應，同時提出下面幾節(jié)要討論的內(nèi)容，起到承上啟下的作用，又有助于增加學習數(shù)學的興趣，擴大知識面，感受數(shù)學的歷史和文化的陶冶，提高數(shù)學紊養(yǎng) 以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系探索分析解決問題引導學生回憶：實際問題一元一次方程設未知數(shù) 列方程設問1：如何列方程？分哪些步驟？師生討論分析

3、： 設未知數(shù)：前年購買計算機x臺 找相等關系：前年購買量去年購買量今年購買量=140臺 列方程：x2x4x=140設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？學生觀察、思考：根據(jù)分配律，可以把含 x的項合并，即x2x4x=（124）x=7x老師板演解方程過程：（略）為幫助有困難的學生理解，可以在上述過程中標上箭頭和框圖。設問3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。指明解題思路，強化本章的中心問題分析到位，滲透模型化的思想。初步滲秀化歸思想。為使解方程的主線更連續(xù)，這里暫不提

4、“同類項”一詞，淡化名稱。使學生養(yǎng)成說理的習慣。課堂練習課本上練習1、2拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設法嗎？學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程若設今年購買計算機x臺，得方程嘗試不同解法，培養(yǎng)發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。綜合應用鞏固提高一個黑白足球的表面一共有32個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？學生思考、討論出多種解法，師生共同講評。解決實際問題，體驗數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的意義。小結與作業(yè)課堂小結提問：1、 你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？2、 今天討論的問題中的相等關系有何共同特點？學生思考后

5、回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1 總量=各部分量的和以問題的形出現(xiàn)，引導學生思考、交流，梳理所學知識。訓練學生的口頭表達能力，養(yǎng)成及時歸納總結的良好學習習慣。本課作業(yè)1、 必做題：課本習題中1、3、4、62、 選做題：在一卷古埃及草卷 中，記載著這樣一個數(shù)學問題“啊哈 ，它的全部，與它的，其和等于19?！蹦隳芮筮@問題中的他嗎？ 感受數(shù)學文化教學反思：課題： 3.2.2 一元一次方程的討論（1）第2課時教學目標1、通過分析實際問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性2、掌握移項方法，學會解“axb=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會

6、解法中蘊涵的化歸思想教學難點分析實際問題中的相等關系，列出方程知識重點建立方程解決實際問題，會解 “axb=cx+d”類型的一元一次方程教學過程（師生活動）設計理念提出問題出示問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個班有多少學生？ 以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系分析問題引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路學生討論、分析：1、設未知數(shù)：設這個班有x名學生2、找相等關系： 這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程：3x20=4x-25 (1) 設問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學生

7、討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與25） 設問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20. 3x4x=2520 （2） 設問3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1。 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。師生共同完成解答過程。設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？學生討論、回答，師生共同整理：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。進一步滲透模型化的思想引發(fā)學生認知上的沖突，尋求解決途

8、徑。在此結合例子解釋“項”，沒有正式給出項的定義，為突出方程主線，這里不做更多補充，學生可以自然接受。再次滲透化歸思想。培養(yǎng)學生說理有據(jù)，畫框圖、標箭頭，輔助學生分析。通過觀察結果強調(diào)“變號”這一特點。使學生認識到移項法則是由于解方程的需要有依據(jù)地產(chǎn)生的，在理解基礎上記憶法則。課堂練習學生練習課本上練習拓廣探索比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設法嗎？學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，得方程若設今年購買計算機x臺，得方程及時鞏固、反饋綜合應用鞏固提高1、 現(xiàn)在你能解習題第6題嗎？2、 有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還 和了一條船 ，正每條船坐

9、9人，問這個班共多少同學？通完成這部分題，使學生熟悉應用一元一次方程解決實際問題的一般過程，掌握解題的正常程序，不斷提高自己分析問題的能力小結與作業(yè)課堂小結提問：3、 今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？4、 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“還原”是什么意思嗎？5、 今天討論的問題中的相等關系又有何共同特點？學生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是：移項（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2） “對消”與“還原”就是“合并”與“移項” 表示同一量的兩個不同式子相等。使學生能理解解方程的目標，體會解法中蘊含 的程序化思想。布置

10、作業(yè)3、 必做題：課本習題第2、3（3）（4）、7、8題分層次布置作業(yè)。教學反思：課題： 3.2.3 一元一次方程的討論（1）第3課時教學目標1、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。2、學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關系。3、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。教學難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關系，并列出方程知識重點建立一元一次方程解決實際問題。教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境提出問題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中

11、某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？ 本例是有關數(shù)列的數(shù)學問題，題要求出三個未知數(shù)，與前幾節(jié)不同的是，問題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系，需要學生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生探索的規(guī)律分析問題引導學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3×(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并，得7x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導學生討論以上列

12、方程解決實際問題的關鍵。學生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關系 如有學生提出不同的設未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。通過討論讓學生認識到：用一元一次方程解含多個未知數(shù)的問題時，通常先設其中一個為x，再根據(jù)其他未知數(shù)與x的關系，用含x的式表示這些未知數(shù)。完整的解題過程的呈現(xiàn)，利于培養(yǎng)學生有條理地思考與表達。課堂練習1、 三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。2、 如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個奇數(shù)嗎？使學生培養(yǎng)檢驗方程的合理性的習慣。綜合應用鞏固提高在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學習培訓，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.1， 培訓時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎？

13、2， 若培訓時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當月的哪幾號？學生練習，講評。選擇更結合實際，更貼近學生生活的問題，引導學生用一元一次方程分析和解決它們，增強數(shù)學的應用意識。小結與作業(yè)課堂小結提問： 你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？ 你學會判明方程的解是否合理嗎？ 試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。學生思考、討論、整理。使學生對“應用一元一次方程解決實際問題”有較全面、理性的認識，進一步體會模型化的思想。布置作業(yè)4、 必做題：（1）課本習題第5、9題 （2）三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。5、 選做題：小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2

14、5;2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？教學反思：課題： 3.2.4從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論（1）教學目標1、 經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。2、 通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題，解決問題的能力。教學難點探究實際問題與一元一次方程的關系。知識重點建立一元一次方程解決實際問題教學過程（師生活動）設計理念創(chuàng)設情境提出問題 信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有理實意義。 出示例2;觀察下列兩種移動電話計費方式表：全球通神州行月租

15、費50元/月0本地通話費0.40元/分0.60元/分設計以下問題：1、 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。2、 猜一猜，使用哪一種計費方式合算？3、 一個月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計費方式各需交費多少元？4、 對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？ 本例是一道與生活相關的移動電話收費的問題，讓學生討論選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義。理解問題是本身是列方程的基礎，本例是通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)的，通過設計問題1、2、3讓學生展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學生的讀題能力和收集信息的能力。探索分析解決問題學生充分交流討論、整理歸納解：1、用“全球通”每月

16、收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時間按0.40元/分加收通話費;用“神州行”不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.60元/分收通話費。2、 不一定，具體由當月累計通話時間決定。3、全球通神州行200分130元120元300分170元180元4， 設累計通話t分，則用“全球通”要收費（50+0.4t）元，用“神州行”要收費0.6t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.6t=50+0.4t 移項得 0.6t0.4t=50 合并，得0.2t=50 系數(shù)化為1，得t=250答：如果一個月內(nèi)通話250分，那么兩種計費方式的收費相同。問題2是開放性的，答案與通話時間有關以表格的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，簡單明了，易于比較

17、。通過探究實際問題與一元一次方程的關系，提高分析問題，解決問題的能力。綜合應用鞏固提高一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？學生練習，教師巡視，指導，討論解是否合理開放題學生在現(xiàn)實的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中多種角度認識問題，多種策略思考問題，嘗試解釋答案的合理性，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識課堂小結知識梳理 小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的基本過程 學生思考、討論、整理。實際問題題列方程數(shù)學問題（一元一次方程）實際問題的答案數(shù)學問題的解檢驗這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與一元一次方程的