七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元測(cè)試

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元測(cè)試5.1 認(rèn)識(shí)三角形典型例題例1 選擇題：下列各組線段中能組成三角形的是（   ）A B C D 分析：判斷三條線段能否組成三角形，就是根據(jù)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊解：應(yīng)選C說明：在應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系時(shí)，要注意“大于”“小于”如上題中的選項(xiàng)B，有 ，也構(gòu)不成三角形例2 如圖是某個(gè)蔬菜大棚的構(gòu)架圖，那么圖中共有多少個(gè)三角形？分析：數(shù)圖形個(gè)數(shù)時(shí)，既要不重又要不漏數(shù)三角形個(gè)數(shù)有兩種方法：（1）按大小順序數(shù)，其中“單個(gè)的小三角形”有四個(gè)： ，含有兩個(gè)小三角形的較大三角形

2、有兩個(gè)： ，另外還有一個(gè)大三角形： （2）先固定一個(gè)頂點(diǎn)，變換另兩個(gè)頂點(diǎn)來數(shù)例如以A為頂點(diǎn)的三角形有3個(gè)，分別是： ，用該法時(shí)注意不要重復(fù)解：圖中共有7個(gè)三角形例3 三角形一個(gè)角是第二個(gè)角的 倍，第三個(gè)角比這兩個(gè)角的和大30°，求這個(gè)三角形的三個(gè)角分析：如果設(shè)第二個(gè)角是 ，則有第一個(gè)角是 ，第三個(gè)角是 ，由三角形內(nèi)角和等于180°可以列出方程，從而求出各個(gè)角解：設(shè)第二個(gè)角是 ，則第一個(gè)角是 ，第三個(gè)角是 ，根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，得 解這個(gè)方程，得 所以 答：這個(gè)三角形第一個(gè)角是45°，第二個(gè)角是30°，第三個(gè)角是105°說明

3、：一般在三角形求內(nèi)角問題時(shí)，我們首先應(yīng)考慮應(yīng)用三角形三個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系例4 根據(jù)條件，判斷 的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）（1） （2） （3） 分析：三角形中如果有一個(gè)內(nèi)角是鈍角（或直角）那么這個(gè)三角形一定是鈍角三角形（或直角三角形），但是如果有一個(gè)內(nèi)角是銳角，那么它未必是銳角三角形，因?yàn)殇J角三角形必須是三個(gè)內(nèi)角均為銳角可以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理確定各內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而確定三角形的形狀解：（1） ， 是銳角三角形（2）在 中， 又 ， ， 是直角三角形（3） ，又 ， ， ， 是鈍角三角形例5 在Rt 中， ，AD是 的高，找出圖中相等的角分析：根據(jù)題意可知，圖中有三個(gè)直角三角形，分

4、別是Rt 、Rt 、Rt ，根據(jù)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”可以得出三組互為余角的角，再根據(jù)“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角解：在Rt 中， （直角三角形的兩個(gè)銳角互余）又在Rt 中， ， （同角的余角相等）同理可得： 習(xí)題精選一、選擇題1現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm，若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。?）A10cm的木棒 B20cm的木棒 C50cm的木棒 D60cm的木棒2以下列三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（ ）A3，6，12 B3，7，10 C2，6，9 D3，4，33三角形的高在（ ）A三角形外部 B三角形內(nèi)部C三角形

5、的邊上 D三角形內(nèi)部、外部或與邊重合二、填空題1一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm，它有一條邊長(zhǎng)是另一條邊長(zhǎng)的一半，它的底邊_cm，一腰長(zhǎng)_cm2三角形的兩邊分別為4和5，第三邊為 ，則 的取值范圍是_3等腰三角形的腰長(zhǎng)為6，它的底邊長(zhǎng)的范圍是_4若 ，線段c的長(zhǎng)是正整數(shù)，則以a、b、c為邊的三角形有_種可能形狀5 中， ，周長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù)，則 ， 是_三角形6如圖，AD是 的角平分線，且 ，則 度， 度7如圖， ，則 度， 度8如圖， 中， 平分 交AB于E，則 的度數(shù)為_， 的度數(shù)為_9如圖，已知AD是 的BC邊的高，AE是 的平分線，若 則 度10如圖，圖中共有_個(gè)三角形，其中，以AC為一邊的

6、三角形有_， 是 中邊_的對(duì)角11如果用3根火柴作為一邊，用8根火柴作為另一邊擺三角形，那么第三邊能用火柴的根數(shù)是_12若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為53°和60°，則此三有形為_三角形13三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1：3：5，則最大內(nèi)角是_度，該三角形是_三角形三、解答題1 的周長(zhǎng)為24cm，三邊為a、b、c，且 ，求a、b、c2如圖，點(diǎn)E是 的兩條角平分線的交點(diǎn)（1）若 ，求 的度數(shù)；（2）若 ，求 的度數(shù)；（3） 能是直角嗎？能是銳角嗎？說明理由參考答案一、1B 2D 3D二、1 6，12 2 3大于0，小于12 45 59，等腰 6 778，110 835，85 916&#

7、176; 108， 117、7、8、9、10 12銳角 13100 鈍角三、12（1）130° （2）80° （3）不能是直角，如果是直角則 ，不可能，同理也不能是銳角，如果是銳角則 ，不可能>>5.2.圖形的全等典型例題例1 指出下面圖形中，哪對(duì)是全等圖形分析：（1）（2）（4）的形狀大小都沒變，所以（1）（2）（4）的每對(duì)圖形都是全等圖形，而（3）大小發(fā)生了變化，故（3）中的一對(duì)圖形不是全等圖形解：（1）、（2）、（4）是全等圖形，（3）不是全等圖形說明：在判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，（1）是形狀相同，（2）是大小相等例2 指出下列8個(gè)圖形中的全等圖形分析：要判

8、斷兩個(gè)圖形是否是全等圖形，可以根據(jù)定義，即：把兩個(gè)圖形疊在一起，看是否能夠重合，重疊時(shí)根據(jù)需要可以適當(dāng)改變圖形的方向；也可以觀察兩個(gè)圖形的大小和形狀是否相同解：上面8個(gè)圖形中，全等圖形有：（1）與（6），（4）與（5），（7）與（8）例3 下列敘述：（1）能夠重合的圖形一定是全等圖形（2）全等圖形的面積一定相同（3）兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形（4）兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形中正確的個(gè)數(shù)是（   ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)分析：全等圖形的形狀、大小、面積、周長(zhǎng)均相同，但是很明顯，面積或周長(zhǎng)相同的兩個(gè)圖形未必是全等圖形，因?yàn)樗鼈兊男螤羁梢愿鞣N各樣故本題中，（1）、（2

9、）是正確的，而（3）、（4）是錯(cuò)誤的解：選B例 4 將下面的平行四邊形田地劃分成兩個(gè)全等的部分分析：結(jié)合圖形的實(shí)際進(jìn)行全等圖形的劃分，對(duì)于平行四邊形有四種劃分方法解：習(xí)題精選一、填空題1下列圖形中是全等圖形的是：_2從同一張底片上沖出來的兩張五寸照片_全等圖形，從同一張底片上洗出來的一張五寸照片和一張七寸照片_全等圖形（填“是”或“不是”）3如圖，把 沿直線BC為軸翻轉(zhuǎn)180°后變到 的位置，那么 與 _全等圖形（填“是”或“不是”）；若 的面積為3，則 的面積為_二、判斷題1正方體的兩個(gè)面是全等圖形；（   ）2所有半徑相等的圓都是全等圖形；（ 

10、60; ）3面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；（   ）4所有的正方形都是全等圖形；（   ）5所有的等邊三角形都是全等圖形；（   ）三、解答題1一個(gè)正方形紙片，沿著其對(duì)角線剪開得到兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形是否全等？為什么？2如圖，分別是長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、圓四種紙片，沿圖中給的虛線剪開，都得到一對(duì)圖形，問有哪幾對(duì)是全等圖形，并說明理由參考答案：一、1（2）與（3），（4）與（8），（1）與（9），（11）與（12）2是 不是 3是 3 二、1      2  

11、;   3×      4×      5×三、1全等，互相重合2長(zhǎng)方形、平行四邊形、圓，沿虛線剪開，所得的一對(duì)圖形分別彼此全等，理由是，剪開后相互重合：梯形剪開后所得的一對(duì)圖形不是全等圖形，理由是彼此不能重合>>5.3.圖案設(shè)計(jì)2009-08-10 20:19典型例題例1 按下列步驟設(shè)計(jì)圖案： （1）畫一個(gè)正方形 ；（2）去掉兩個(gè)全等的直角三角形1、2；（3）將直角三角形1、2分別放在3、4的位置上；（4）在得到的圖形上畫出你喜歡的

12、圖案；（5）再做出若干個(gè)這樣的圖案，利用它們拼成一個(gè)美麗的圖案。解析：根據(jù)提示可以得到圖案（見下圖），展開豐富的想象力，在圖形上繪制出適當(dāng)?shù)膱D案，再試著將若干個(gè)這樣全等的圖形拼擺起來得到一個(gè)大的圖案。下面給出一種參考答案。例2 下圖是由幾種全等圖形拼成的圖案，請(qǐng)你在圖案中找出幾種全等的圖形，并分別說出它們的名稱分析：仔細(xì)觀察，注意發(fā)現(xiàn)全等圖形解：有全等六邊形，全等五邊形，全等正方形和兩種全等三角形等說明：圖形要觀察全面 基礎(chǔ)習(xí)題1用如圖所示的六個(gè)全等的菱形，你能設(shè)計(jì)出一個(gè)美麗的圖案嗎？試試看！2給你兩塊全等的含30°角的三角板，如圖所示，展開你豐富的想象力，你能拼出哪些不同的幾何圖形

13、？3請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案，并簡(jiǎn)單地寫出設(shè)計(jì)圖案的步驟，與你的同伴交流參考答案1略23略提高習(xí)題1觀察下圖，請(qǐng)指出每個(gè)圖案都由幾種簡(jiǎn)單圖形組成，試把這幾種圖形畫出來，并試設(shè)計(jì)一種圖案。 2 如下圖，試用電腦中的圖，組合成下面圖案，并把組成圖案的圖單獨(dú)畫出來。>>5.4.全等三角形2009-08-10 20:20典型例題例1 如圖， ，寫出其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分析：找對(duì)應(yīng)元素，有一簡(jiǎn)便方法：先結(jié)合圖形判斷已知條件中的“ ”是否按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的順序?qū)懙?，如果確認(rèn)順序正確，則可以按照以下順序： 寫出它們的對(duì)應(yīng)邊：AB與AD，BC與DE，AC與AE，類似地，可以寫出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、

14、對(duì)應(yīng)角解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A與A，B與D，C與E對(duì)應(yīng)邊：AB與AD，BC與DE，AC與AE對(duì)應(yīng)角： 與 ， 與 ， 與 例2 如圖，已知 ，且 在同一直線上，（1） 和 相等嗎？試說明理由；（2）如果 ，求 和 的度數(shù)分析：（1）因?yàn)?，所以 （2）因?yàn)?， ，又因?yàn)?，所以 所以 解：（1） ，因?yàn)?，所以 ,所以 （2） 因?yàn)?，所以， 所以 ，所以 ，所以 說明：該題主要是應(yīng)用“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”，在找相等的邊和角時(shí)，應(yīng)注意“對(duì)應(yīng)”例3 下列各題的全等三角形經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)后能完全重合？（1） ；（2） ；（3） 分析：這樣的題關(guān)鍵是先找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，即哪個(gè)邊和哪個(gè)邊重合，哪

15、個(gè)角和哪個(gè)角重合就可以找到運(yùn)動(dòng)的辦法解：（1）把三角形ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；（2）把三角形ABC沿AC對(duì)折過去；（3）把三角形ABC沿A、F所在的直線對(duì)折過去說明：（1）要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；（2）運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，所以兩個(gè)三角形中移動(dòng)哪個(gè)都可以例4 如圖， ，求證： 分析：本題是全等三角形與平行線的綜合應(yīng)用，由三角形全等可推出對(duì)應(yīng)角相等，而由角相等可推出直線（或線段）平行同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識(shí)是前后貫通的，你體會(huì)到了嗎？解： （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例5    如圖， 與 全等，你能找出其中相等的線段和相等的角嗎？分析：觀察圖形可知，公共邊B

16、C與CB、最長(zhǎng)邊BD與CA、最短邊AB與DC是對(duì)應(yīng)邊然后根據(jù)“對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角”或“兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角”可以識(shí)別對(duì)應(yīng)角解：由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，得 習(xí)題精選一、選擇題1已知 ，且 ，則 （   ）A50° B100° C30° D50°或100°或30°2已知 ，且 ，則 （   ）A3cm B4cm C5cm D以上都不對(duì)3若兩個(gè)三角形（ ），則一個(gè)三角形，和另一個(gè)三角形全等A面積相等 B周長(zhǎng)相等C對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 D以上都不對(duì)4如果D是 中BC邊上一點(diǎn)，并

17、且 ，則 是（   ）A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰三角形二、填空題1如圖，若把 沿著直線BC移動(dòng)，它就和 重合，那么 和 _；對(duì)應(yīng)相等的邊分別是_、_、_；對(duì)應(yīng)相等的角分別是_、_、_2如圖， ，則對(duì)應(yīng)邊有_，對(duì)應(yīng)角有_3如圖， ，則 的對(duì)應(yīng)角是_，BD的對(duì)應(yīng)邊是_4已知： ， ， cm，則 5如果 ， cm，則 cm6若 ， 的周長(zhǎng)為32cm， ，則 cm， cm， cm7如圖， 沿BC折疊，若A與D重合，則 _ ，其對(duì)應(yīng)邊為   ，對(duì)應(yīng)角為 8如圖， ，寫出相等的角和邊9已知， ，則三、解答題1如圖，下列各題的全等三角形，經(jīng)過怎樣的

18、運(yùn)動(dòng)才能完全重合（1） ；（2） ；（3） 2已知 ，若 ，你能求出 的周長(zhǎng)嗎？3如圖，已知 且 ，求證： 四、解答題1如圖， 在一條直線上運(yùn)動(dòng)到 的位置，延長(zhǎng)AC、 相交于D點(diǎn)，（1）試說明 ；（2）試說明 ；（3）你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息2如圖， 是由 繞A點(diǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，且 （1）求 的度數(shù)；（2）若 ，求四邊形 的周長(zhǎng) 參考答案：一、1C   2A 3C 4D二、1全等 ；2AC和AB，AE和AF，BE和CF； 和 3 470°，10cm 547°，25 69，12，117 AB與DB、AC與DC、BC與BC 與 與 與8邊：角：

19、978° 23三、1（1）把其中一個(gè)三角形沿AF所在的直線對(duì)折過去 （2）把其中一個(gè)三角形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° （3）把其中一個(gè)三角形沿 的角平分線對(duì)折過去2 周長(zhǎng)為25cm3 且四、1提示： 2（1） （2）8cm（提示： ）5.探索三角形全等的條件2009-08-10 20:23典型例題例 1 分析下列結(jié)論：（1）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）判定兩個(gè)三角形全等，至少需要一對(duì)對(duì)邊應(yīng)相等（4）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中，正確的個(gè)數(shù)是（   ）A1個(gè) B2個(gè)

20、C3個(gè) D4個(gè)分析：（1）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等，只有兩種情況：兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，可以根據(jù)ASA、AAS判定全等，故（1）正確（2）有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形未必全等，如下圖：故（2）錯(cuò)誤在 與 中 但顯然 與 不全等（3）觀察四個(gè)判定三角形全等的條件（包括后面將要學(xué)習(xí)的HL），每一個(gè)都至少要求一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，故（3）正確（4）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形未必全等，如下圖所示的兩個(gè)三角形：根據(jù)“SSS”，（5）正確解：選C例2 如圖，在 與 中，如果 ，那么 與 全等嗎？如果全等，請(qǐng)指出根據(jù)分析：在 與 中，由于 ， ，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全

21、等，可知 解： ，根據(jù) ，即 說明：判斷兩個(gè)三角形是否全等，應(yīng)找其全等應(yīng)滿足的條件例3 如圖，A、F、C、D在同一直線上， ，問 和 能全等嗎？如果全等請(qǐng)指出根據(jù)分析：在 和 中，由 ，可知 ；由 ，可知 ；而由 可知 ，所以根據(jù) ，可得 解： 根據(jù)：因?yàn)?，所以 ，又因?yàn)?，所以 ，因?yàn)?，所以 所以根據(jù) 得， 說明：這個(gè)題也可以根據(jù) 來判斷，請(qǐng)讀者自行試一試?yán)? 如下圖， ，那么 嗎？分析：判定兩個(gè)三角形全等，需要三個(gè)條件，已知兩個(gè)條件：一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，需要結(jié)合圖形，尋找第三個(gè)條件，一般地，可以從以下幾個(gè)方面考慮：公共邊 公共角 對(duì)頂角 直角本題中有公共邊，可以利用SAS來

22、證明三角形全等，注意三個(gè)條件的羅列順序，第一個(gè)是邊相等，第二個(gè)是角相等，第三個(gè)是邊相等解：在 和 中 （SAS）例5 如圖，AC是 的角平分線，且 ，試說明 分析：要說明 ，只需說明 ，而 ，所以 解：在 和 中，因?yàn)?，且AC平分 ，即 所以 ，根據(jù)是 ，所以 說明：在兩個(gè)三角形中，來判斷兩個(gè)三角形的兩條邊相等，經(jīng)常用判斷這兩個(gè)三角形全等的辦法來判斷，但需注意要判斷相等的線段必須是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊5.5.探索三角形全等的條件2009-08-10 20:24習(xí)題精選一、選擇題1如圖，在 中， 為BC邊中點(diǎn)，那么以下結(jié)論不正確的是（ ）A BCAD平分 D 是等邊三角形2如圖， ，則 （ ）

23、A45° B55° C35° D65°3已知：如圖，AB與DC相交于點(diǎn) ，若使 ，則（ ）A應(yīng)補(bǔ)充條件 B應(yīng)補(bǔ)充條件C不用補(bǔ)充條件 D以上說法都不正確4如圖，已知 ，則圖中全等三角形的總對(duì)數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空題1如圖，已知 ，則 _， _2如圖，若點(diǎn)E、F在DC上， ，則 _ _，根據(jù)是_3如圖，BE平分 ，且 ，則 _ _，根據(jù)是_； ，根據(jù)是_4已知在 和 中， ，若 ，還需要的條件是_5如圖，在 中， 于 于F，且 與DC相等嗎？你能說明下面小明思考過程的理由嗎？_ _三、解答題1如圖，已知C在BD上， 和 全等嗎？若全等請(qǐng)說出

24、根據(jù)2如圖，已知 ，問 和 全等嗎？若全等請(qǐng)說出根據(jù)3如圖，已知 的交點(diǎn)是E，并且 與 相等嗎？試說明你的答案4如圖：已知， ，那么 嗎？5如圖，D是 的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn) ，那么 嗎？參考答案：一、 1D 2B 3C 4D二、1 2 3 ，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 4 或 或5：AAS 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等三、1全等，根據(jù)：2全等，根據(jù)： 或3相等（提示 ）4即在 和 中 （SSS）5在 和 中 （ASA）5.7.利用三角形全等測(cè)距離2009-08-10 20:25典型例題例 有一個(gè)池塘的形狀如圖所示，A、B之間的距離不能直接測(cè)得，你能否想辦法測(cè)量A、B之間的距離？并且說明理由（只有

25、卷尺可以利用）分析：想方設(shè)法構(gòu)造全等三角形，使AB等于另一條便于測(cè)量長(zhǎng)度的線段解：在池塘右邊的空地上找一個(gè)能直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D，使得 ，連接BC并延長(zhǎng)至E，使得 ，連接DE，則DE的長(zhǎng)度就是A、B之間的距離理由：在 和 中 （已知） （對(duì)頂角相等） （已知） （SAS） （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）習(xí)題精選1如圖，為了要測(cè)量湖寬AB，先在AB的延長(zhǎng)線上選下C點(diǎn)，再選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M，然后延長(zhǎng)BM、CM到 ，使 ，又在 的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn) ，使 、M、A三點(diǎn)在同一條直線上，這時(shí)，只要量出線段 的長(zhǎng)度就可知湖寬你能說明其中的道理嗎？2如圖，將兩根鋼條 的中點(diǎn)O連在一起，可以作成一

26、個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗），只要量出 的長(zhǎng)度，就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能說出工人這樣做的道理嗎？3如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段弧狀，A、B之間的距離不能直接測(cè)量，你能用已學(xué)過的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，求出A、B之間的距離嗎？參考答案1提示： ， 2在 和 中 （SAS） 3方案：在湖右邊的空地上選一個(gè)能直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的C點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使 ，連接BC并延長(zhǎng)至E，使 ，連接DE，并測(cè)量DE的長(zhǎng)度即可求出A、B之間的距離5.8.探索直角三角形全等的條件2009-08-10 20:26典型例題 例1 如圖，已知 ，求證： 。分析：要證 ，可以證

27、明 ；要證明 ，可以通過證明 ，或者 。再看已知：兩個(gè)垂直條件（垂直可以得到直角三角形），還有 （是兩個(gè)直角三角形的斜邊、直角邊），故可以利用“HL”來證明 。解：在Rt 和Rt 中，Rt Rt （HL） （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例2 如圖，點(diǎn)C在 內(nèi)部， 于 于 ，若 ，求AB的長(zhǎng)分析：觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，最好能說明 ，只要連結(jié)AC，問題就變成了說明Rt Rt 了解：連結(jié)AC在 和 中，因?yàn)?且 是公用邊所以Rt Rt ，所以 說明：這種判斷三角形全等的方法只有在兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)才能使用，題中的連線叫做輔助線，目的是通過做輔助線建立已知和所求之間的聯(lián)系，這

28、是幾何中常用的方法例3 已知：如圖，AD是 的中線， 于 于F，且 問AD是否平分 ？如果是請(qǐng)說明理由分析：（如圖） 解：AD平分理由：在 和 中，已知 由（HL）可知 ，所以 ，在 和 中， 由（HL）可知在 所以 ，即AD平分 例4 如圖，D是 的平分線OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AO、BO于點(diǎn)E、F，并且 ，求證：分析：要證明 ，可以通過證明 ，由 得， 和 都是直角三角形，要證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮“HL”，但有時(shí)也要用到其他判定方法本題由OC是 的平分線得 ，另外有兩個(gè)直角、一條公共邊，故可以利用“ASA”來證明全等解： ， 是 的平分線在 和 中， （已證） （公共邊） （已

29、證） （ASA） （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）習(xí)題精選一1如圖， ，問AD和BC相等嗎？為什么？2如圖，已知 ，垂足為 ，那么 嗎？3已知，如圖 于 于F，求證： 4如圖，在Rt 的斜邊BC上截取 ，過點(diǎn)D作BC的垂直線交AB于E，則有哪兩條線段相等，請(qǐng)說明理由5如圖，等腰直角 中， ，過C作直線 于 于N，則BN和CM相等嗎？請(qǐng)說明你的答案參考答案1相等（提示：連結(jié)DC，根據(jù)HL有 ）2 提示：直接利用HL3證明： 在 和 中 （AAS） 4 （提示：連結(jié)CE，說明 ）5相等（提示： ）二1如圖，在 中， 于 于 ，找出和 相等的線段，并說明理由2如圖，已知 ，若 ，求D到AB的距離3如圖，已知 是 和 平分線上的交點(diǎn)，且 交AC于 試求AB和CD間的距離 參考答案1 （提示： ）23（提示：作 于E，有 ）36（提示：過O點(diǎn)作AB、CD的