七年級數(shù)學競賽

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。學校 班級 姓名 考號 密封線內不得答題 2006年初一數(shù)學競賽初賽試題（本卷共三個大題，考試時間120分鐘，滿分100分） 評分 一、選擇題：（第小題4分，共20分）1、觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應的數(shù),則的 大小關系是( ) A.; B.<< C. << D. <<.2、一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖24中標出的數(shù)值，可以判定墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是( )A287B286 C285 D2883、計算(2)2005(2)2006的結果為（ ）A.22005B.22004C.2D.14

2、、兩個正整數(shù)的和是60它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的乘積是( ) A273 B1911 C 819 D35495、有以下兩個數(shù)串：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，199.同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)的個數(shù)共有( )A333B334. C335D336二、填空題：（每小題5分，共50分）1、一個五位數(shù)，若前兩個數(shù)字表示的兩位數(shù)為x， 后三個數(shù)字表示的三子 位數(shù)為y，則這個五位數(shù)可表示為 。 2、對于任意有理數(shù)x，y，定義一種運算*，規(guī)定x*y=ax+bycxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、

3、乘運算又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m0），則m的數(shù)值是_3、求值:=_.4、在下圖所示的每個小方格中都填入一個整數(shù)： 并且任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5,則=_.5、有人問一位老師：他教的班有多少學生老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在念外語，還剩不足六位學生正在操場踢足球”則這個“特長班”共有學生_人6、在自然數(shù)中，從小到大地數(shù)，第15個質數(shù)是N,N的數(shù)字和是a，數(shù)字積是b,則 的值是_.7、如圖4，O為圓心，半徑OA=OB=r，AOB=90°，點M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示陰影部分的面積是_8、If n is app

4、ositive integer,and if the units digit of n2 is 6 and the units digit of (n-1)2 is 9,the unist digit of (n-1)2 is_。9、若是能被3整除的五位數(shù)，則的可能取值有       個；這樣的五位數(shù)中能被9整除的是         。10、=_ 三、解答題：（共30分）1、為鼓勵居民用電，某市電力公司規(guī)定了如下電費計算方法： 每月用電不超過100度，按每

5、度電O50元計費； 每月用電超過100度，超出部分按每度電040元計費 (1)若某用電戶2002年1月交電費6800元，那么該用戶1月份用電多少度? (2)若某用電戶2002年2月平均每度電費048元，那么該用戶2月份用電多少度?應交電費多少元?2、 如圖28，十三個邊長為正整數(shù)的正方形紙片恰好拼成一個大矩形（其中有三個小正方形的邊長已標出字母x，y，z）試求滿足上述條件的矩形的面積最小值四、選做題（20分）1、我國除了用公歷紀年法外，在很多場合還采用干支紀年法表示年代例如：公歷2002年，干支紀年為壬午 天干有10個：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支有12個：子、丑、寅、卯、辰

6、、巳、午、未、申、酉、戌、亥 將天干的10個漢字與地支的12個漢字對應排列成如下兩行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸， 子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 同一列上下對應的兩個字就是一個于支年年號 請你閱讀下面的故事： 我國著名的數(shù)學家蘇步青在1983年講過一個學文史的也要學點數(shù)學的故事：“我有一個學生研究古典文學，送我好幾本研究蘇東坡的文集，我翻看了一篇赤壁賦，赤壁賦是蘇東坡哪一年寫的?書上印的是1080年，蘇東坡生于1037年，活了64歲赤壁賦開頭幾句就是：壬戌之秋，七月既望大家知道1982年是干支紀年法的壬戌年我一看蘇東坡寫赤壁賦的年代是1080年，就知道一定是

7、錯的" 請說明蘇步青是通過怎樣的“神機妙算"得出這個結論的?并推算蘇東坡是哪一年赤壁賦?2、岳飛是我國古代宋朝的民族英雄，曾任通泰鎮(zhèn)撫史、兼泰州知州.據(jù)說在泰州抗擊金兵期間，有一次曾向將領們講了如下一個布陣圖，如圖4是一座城池，在城池的四周設了八個哨所，一共由24個衛(wèi)士把守，按直線算，每邊都有11個人，后來由于軍情發(fā)生變化，連續(xù)四次給哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人員后，仍然保持每邊11個人把守。請問，兵力應如何調整？（在右圖中表示出來）（10分）51515151圖4一、C A D C B=10-100-1000-10000=-11090選C619933=(284

8、×7+5)3=(284×7)3+3×(287×7)2×5+3(287×7)×52+125所以19933被7除的余數(shù)與125被7除的余數(shù)相同，125=7×7+6所以19933被7除余數(shù)為 8第一個數(shù)串是11999的整數(shù)中被2除余1的數(shù)，共有1000個.第二個數(shù)串是11999的整數(shù)中被3除余1的數(shù)，共有667個.同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)是11999的整數(shù)中被6除余1的數(shù).它們是：1，7，13，19，25，1993，1999.共計334個，選擇B.二、第八題：51在4時整，時針與分針針夾角為120°即2由題設

9、的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m0)得a·0+bm-c·0·m=0，bm=0m0，b=0等式改為x*y=ax-cxy1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1題設的等式即x*y=5x-xy在這個等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，m=410容易斷定與x相鄰的兩個數(shù)分別為9與2，即因為9+x+2=5，則x=-6，依任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5，分別確定出每個格子中所填之數(shù)如下：斷定y=-6，z=9所以15設這個班共有學生x人在操場踢足球的學生共a人，依條件，x，a都是自然數(shù)，且1a6根據(jù)題意列方程如下：合并同類項，移項得因為a，x均為自然

10、數(shù)，(3，28)=1所以3|a但a只能取1，2，3，4，5這五個數(shù)，所以a=3因此x=28答：這個班共有28名學生6在自然數(shù)列中,質數(shù)由小到大依次排列是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,第15個質數(shù)N=47,其數(shù)字和a=11,數(shù)字積b=28,所以12.設s=,又s=,相加得 2s=1+2+3+4+49,又 2s=49+48+47+2+1,相加得 4s=50×49=2450,故 s=612.5三、1、（1）100度電的電費為 0.50×10050(元)又 6850所以該用戶1月份的電量超過了100度,超出部分為 (度)該用戶1月

11、份共用電100+45=145(度) (2)設該用戶2月份用電x度，則應交電費0.48x元.因為 2月份平均每度電交0.48元電費所以 2月份用電量超過100度根據(jù)題意列方程 得 0.50×1000.40(x100)0.48x整理 得 500.40x400.48x即 (0.480.40)x5040解得 x125(度) 0.48x0.48×12560.00(元) 答：該用戶1月份用電145度；2月份用電125度,應交電費60.00元1如圖30已有三個小正方形的邊長為x，y，z，我們通過x，y，z表示其余正方形的邊長依次填在每個正方形中，它們是x+y，x+2y，x+3y，4y，x

12、+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x，及5x-2y+z因矩形對邊相等。所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z化簡上述的兩個方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y消去z得18x=49y因為18與49互質，所以x、y的最小自然數(shù)解是x=49，y=18，此時z=38以x=49，y=18，z=38代入矩形長、寬的表達式11x+3y及8x+8y-3z，得長、寬分別為593和422此時得最小面積值是593×422=25024623、（1）理由如下：因為 12與10的最小公倍數(shù)是60，所以 干支紀年法每60年為一個循環(huán)因為 1982年壬戌年，而19821080 = 902而 902顯然不是60的倍數(shù)所以 1908年秋天不可能是“壬戌之秋”所以 蘇步青一看蘇軾（蘇東坡）寫赤壁賦的時間是1080年，就知道一