隨機試驗的方案設計與結果分析學習教案

1、會計學1隨機試驗隨機試驗(shyn)的方案設計與結果分析的方案設計與結果分析第一頁，共73頁。第2頁/共73頁第二頁，共73頁。第3頁/共73頁第三頁，共73頁。第4頁/共73頁第四頁，共73頁。一、完全一、完全(wnqun)隨機設計（隨機設計（completely random design） 第5頁/共73頁第五頁，共73頁。(cinng)使得各組的可比性高，均衡性強。第6頁/共73頁第六頁，共73頁。第7頁/共73頁第七頁，共73頁。 動物編號（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 隨機數字（2） 10 15 11 12 3 13 14 1 2 6

2、 9 4 7 8 5 動物分組（3） B C C C A C C A A B B A B B A （3 3）查附表）查附表 “ “隨機排列表隨機排列表”，預先規(guī)定：從該表第，預先規(guī)定：從該表第1212行行順序查抄順序查抄1 11515范圍內的隨機數字范圍內的隨機數字1515個，小于個，小于1 1及大于及大于1515的的數字舍去。數字數字舍去。數字1 15 5歸入歸入A A組，組，6 61010歸入歸入B B組，組，11111515歸歸入入C C組。組。（4 4）1515只動物只動物(dngw)(dngw)分組方法及結果，見表分組方法及結果，見表10-410-4。第8頁/共73頁第八頁，共73頁

3、。 方法2按隨機數字(shz)排序，然后從中間一分為二第9頁/共73頁第九頁，共73頁。二、隨機二、隨機(su j)(su j)區(qū)組設計區(qū)組設計第10頁/共73頁第十頁，共73頁。第11頁/共73頁第十一頁，共73頁。第12頁/共73頁第十二頁，共73頁。中每一區(qū)組取同一窩出生的動物4只。五個區(qū)組即為五個不同窩別的動物。第13頁/共73頁第十三頁，共73頁。第14頁/共73頁第十四頁，共73頁。表表10-8 20只動物只動物(dngw)的分組結果的分組結果 動物編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 隨機數字 分配組別 3 C

4、 2 B 1 A 4 D 4 D 3 C 2 B 1 A 3 C 1 A 2 B 4 D 3 C 1 A 2 B 4 D 3 C 2 B 1 A 4 D 處理組 區(qū)組 A B C D 一 3 2 1 4 二 8 7 6 5 三 10 11 9 12 四 14 15 13 16 五 19 18 17 第15頁/共73頁第十五頁，共73頁。三拉丁三拉丁(l dn)(l dn)方設計方設計第16頁/共73頁第十六頁，共73頁。第17頁/共73頁第十七頁，共73頁。第18頁/共73頁第十八頁，共73頁。表表10-9 拉丁拉丁(l dn)方方陣的隨機化方方陣的隨機化 有序拉丁方 （1） 將第（1）欄的第

5、 1，3 行 交換 （2） 將第（2）欄的第 1，3 列 交換 （3） A B C D C D A B A D C B D A B C D A B C B A D C C D A B A B C D C B A D B C D A B C D A D C B A 第19頁/共73頁第十九頁，共73頁。第20頁/共73頁第二十頁，共73頁。方差分析多樣本比較時，用t檢驗就會產生較大(jio d)的誤差，易犯第一類錯誤。例：對4個樣本，如用t檢驗就要進行次6次檢驗，6次都接受無效假設的概率為 （0.95)6=0.735，犯第一類錯誤的概率為1-0.735=0.265 方差分析也是統(tǒng)計檢驗的一種(y

6、 zhn)。由英國著名統(tǒng)計學家R.A.FISHER推導出來的，也叫F檢驗。第21頁/共73頁第二十一頁，共73頁。處理效應試驗誤差造成(zo chn)觀測值不同的原因 方差(fn ch)分析的基本思想是將測量數據的總變異按照變異原因不同分解為處理效應和試驗誤差，通過方差(fn ch)比較以確定各種原因在總變異中所占的重要程度。第22頁/共73頁第二十二頁，共73頁。隨機模型隨機模型試驗因素的各個水平是隨機的，不能人為確試驗因素的各個水平是隨機的，不能人為確定定(qudng)，重復實驗很難得到相，重復實驗很難得到相同結果。同結果。 如：觀察小麥品種在不同地理條件下的生長情況，氣候如：觀察小麥品種

7、在不同地理條件下的生長情況，氣候、水肥、土壤等都不是人為所控制的、水肥、土壤等都不是人為所控制的，就需要隨機模型。，就需要隨機模型?；旌夏Ｐ突旌夏Ｐ凸潭ㄒ蛩嘏c隨機因素均有。 對于單因素分析，固定模型與隨機模型沒有太大區(qū)別第23頁/共73頁第二十三頁，共73頁。211()knTijijSSxx211()knEijiijSSxx21()kAiiSSnxx總偏差總偏差(pinch)平方和平方和組間偏差平方和組間偏差平方和組內（誤差）偏組內（誤差）偏差平方和差平方和SST = SSA + SSE第24頁/共73頁第二十四頁，共73頁。1x11niijjxxn2xixkxiTT每組具有每組具有(jyu)

8、n個觀測值的個觀測值的k組樣組樣本本111knijijxxnk第25頁/共73頁第二十五頁，共73頁。221111()()()knknTijijiiijijSSxxxxxx2211111()2()()()knknknijiijiiiijijijxxxxxxxx1111()()()()0knknijiiiijiijijxxxxxxxx由于(yuy)所以(suy)2211()()knkTijiiEAijiSSxxnxxSSSS第26頁/共73頁第二十六頁，共73頁。211knTijijSSxC211kAiiSSTCn211()knijijxCnkETASSSSSS矯正(jiozhng)系數第27頁

9、/共73頁第二十七頁，共73頁?？偟淖杂啥冉M間自由度組內自由度1Tdfkn總的自由度:1Adfk組間自由度:(1)(1)(1)ETAdfdfdfknkk n組內自由度:第28頁/共73頁第二十八頁，共73頁。TTTdfSSMStttdfSSMS eeedfSSMS 總的方差總的方差(fn ch)：組間方差組間方差(fn ch)：組內方差：組內方差：第29頁/共73頁第二十九頁，共73頁。2211()196.71934.545 4knijijxCnk22221111.711.1.9.21934.5449.75knTijijSSxC2221146.1.36.91935.5421.114kAiiSS

10、TCn49.7521.1128.64ETASSSSSS4 5 119Tdf 5 14Adf 第30頁/共73頁第三十頁，共73頁。無效假設無效假設把各個處理的變量假設來自同一總體，即處理間方差不存在處理效應，只有誤差的影響，因而處理間的樣本方差 與誤差的樣本方差 相等，即：2A2E220:AEH無效假設是否成立(chngl)，決定于計算的F值在F分布中出現的概率。在顯著水平a下，如果計算的FFa(dfA , dfE)，拒絕H0，說明處理間差異明顯。2221MSMSF 第31頁/共73頁第三十一頁，共73頁。ijijxcyd第32頁/共73頁第三十二頁，共73頁。F0.05(4,15)=3.06

11、，F F0.05(4,15)，故接受無效假設，認為處理(chl)間沒有明顯差異第33頁/共73頁第三十三頁，共73頁。第34頁/共73頁第三十四頁，共73頁。 多重比較(bjio)的方法很多，過去多用最小顯著差數法(LSD法)，近年來多使用最小顯著極差法(LSR法)。第35頁/共73頁第三十五頁，共73頁。12xx12xx1212xxxxtS1212xxxxt S 120.050.05xxLSDtS120.010.01xxLSDtS1212120.05120.01xxxxxxtSxxtS若或就可以在0.05或0.01水平上拒絕(jju)H0，接受HA第36頁/共73頁第三十六頁，共73頁。66

12、. 954.1934)6 .533 .453 .465 .51(51122222CTkSSrr3141 ndfr98.1866. 911.2175.49rtTeSSSSSSSS123419rtTedfdfdfdf第37頁/共73頁第三十七頁，共73頁。第38頁/共73頁第三十八頁，共73頁。應用應用LSRLSR法進行多重比較時必須限制其應用范圍，各法進行多重比較時必須限制其應用范圍，各被比較的兩樣本平均數在試驗前已經指定被比較的兩樣本平均數在試驗前已經指定(zhdng)(zhdng)，比如各試驗處理與對照的比較。，比如各試驗處理與對照的比較。nMSSexx221第39頁/共73頁第三十九頁，共

13、73頁。為了克服LSD法的局限性，LSR法采用不同平均數間用不同的顯著差數標準進行比較(bjio)可用于平均數間的所有相互比較(bjio)。LSR法常用方法有新復極差檢驗和q檢驗。0:0abHxx無效假設： LSR法的特點是把平均數的差數看成是平均數的極差，根據極差范圍內所包含的處理數(稱為秩次距)k的不同(b tn)而采用不同(b tn)的檢驗尺度，以克服LSD法的不足。 第40頁/共73頁第四十頁，共73頁。1. 計算(j sun)平均數標準差Sx 當n1=n2=n時：當n1 n2 n時：201()1iiinnnkn2. 計算(j sun)最小顯著極差LSR( ,)( ,)eea k df

14、xa k dfLSRS SSRk 為欲測驗的某兩個極差間包含平均數個數，也稱為秩次距。SSR查表所得。nMSSex0nMSSex第41頁/共73頁第四十一頁，共73頁。新復極差表差異性顯著新復極差表差異性顯著(xinzh)比較表比較表A處理果肉硬度顯著的高于E處理，而極顯著的高于B處理，其他(qt)各處理間均無顯著的差異。第42頁/共73頁第四十二頁，共73頁。( ,)( ,)eea k dfxa k dfLSRS Q在樣本數k=2時，LSD法、SSR法和q檢驗法的顯著尺度相同。當k3時，三種(sn zhn)檢驗的顯著尺度才不相同。三種(sn zhn)檢驗方法中，LSD法要求標準低，但靈敏度高

15、；LSQ則要求標準高，比較保守。在實際計算中，對于精度要求高的試驗應用q檢驗，一般試驗可用SSR法，試驗中各個處理平均數皆與對照相比的可用LSD法。 第43頁/共73頁第四十三頁，共73頁。第44頁/共73頁第四十四頁，共73頁。一、組內觀測次數一、組內觀測次數(csh)(csh)相等相等的方差分析的方差分析小結小結(xioji)TtMSMS第45頁/共73頁第四十五頁，共73頁。二、組內觀測二、組內觀測(gunc)(gunc)次數不相等次數不相等的方差分析的方差分析1in inkTtMSMS第46頁/共73頁第四十六頁，共73頁。 530X第47頁/共73頁第四十七頁，共73頁。11.739

16、23853022iijnxC89.13911.73921715142222CxSSijT371381iTndf51.3511.739271009118101541215822222CnTSSiit3141 kdft第48頁/共73頁第四十八頁，共73頁。3433738.10451.3589.139tTetTedfdfdfSSSSSS88. 234, 305. 0F第49頁/共73頁第四十九頁，共73頁。39. 938791012381411122222iiionnnkn572. 039. 907. 3oexnMSSSSRSLSRx第50頁/共73頁第五十頁，共73頁。第51頁/共73頁第五十一

17、頁，共73頁。第52頁/共73頁第五十二頁，共73頁。第53頁/共73頁第五十三頁，共73頁。第54頁/共73頁第五十四頁，共73頁。試驗因素的相對獨立作用稱為該因素的主效應。某一因素在另一因素的不同水平上所產生的效應不同，則二因素間存在交互作用。交互作用顯著與否關系到主效應的利用價值，若交互作用不顯著則各因素的效應可以累加，各因素的最優(yōu)水平組合起來，即為最優(yōu)的處理組合。若交互作用顯著，則各因素的效應不能累加，最優(yōu)處理組合的選定應根據各處理組合的直接表現選定。有時交互作用相當大，甚至可以忽略主效應。二因素間是否存在交互作用有專門的統(tǒng)計判斷方法(fngf)，一般情況下，也可根據專業(yè)知識判斷。 第

18、55頁/共73頁第五十五頁，共73頁。交互作用 (interaction) 在多因素試驗中，一個因素的作用要受到另一個因素的影響，表現為某一因素在另一因素的不同水平(shupng)上所產生的效應不同，這種現象稱為該兩因素存在交互作用。 A在B1水平(shupng)上的效應=472-470=2 A在B2水平(shupng)上的效應=512-480=32B在A1水平(shupng)上的效應=480-470=10 B在A2水平(shupng)上的效應=512-472=40顯而易見，A的效應隨著B因素水平(shupng)的不同而不同，反之亦然，此時稱A、B兩因素間存在交互作用，記為AB?；蛘哒f，某一因

19、素的簡單效應隨著另一因素水平(shupng)的變化而變化時，則稱該兩因素間存在交互作用。 日糧中加與不加賴、蛋氨酸雛雞(ch j)的增重(g) 第56頁/共73頁第五十六頁，共73頁。ixjx1x2xax1x2xbxx第57頁/共73頁第五十七頁，共73頁。第58頁/共73頁第五十八頁，共73頁。1x2xax1x2xbxxjxix第59頁/共73頁第五十九頁，共73頁。2()TijkSSxxA因素(yn s)偏差平方和：總偏差(pinch)平方和：B因素偏差平方和：AB交互偏差平方和：誤差偏差平方和：CTrbSSAA21CTraSSBB21BAtBASSSSSSSSrtTeSSSSSSSS第6

20、0頁/共73頁第六十頁，共73頁?？傋杂啥龋篸fT = abr-1A因素(yn s)自由度：dfA = a-1B因素(yn s)自由度：dfB = b-1誤差自由度：dfe = (ab-1)(r-1)AB交互項自由度：dfAB = (a-1)(b-1)第61頁/共73頁第六十一頁，共73頁。第62頁/共73頁第六十二頁，共73頁。第63頁/共73頁第六十三頁，共73頁。261333167.4033abdfCxSSTiT33.149633320122rabxC8133100.3033.14962820243112222abdfCTrSSttt第64頁/共73頁第六十四頁，共73頁。213189. 233.149663687033112222rdfCTabSSrrr16282678. 789. 23067.40rtTertTedfdfdfdfSSSSSSSS第65頁/共73頁第六十五頁，共73頁。第66頁/共73頁第六十六頁，共73頁。213123. 633.14