【數(shù)學(xué)】2.2.2-向量減法運(yùn)算及其幾何意義(人教A版必修4)1

1、 2.2.2 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義向量減法運(yùn)算及其幾何意義 2.2 平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算第二章第二章 平面向量平面向量問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩用三角形法則與平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和向量分別如何操作？個(gè)向量的和向量分別如何操作？abaabba+ba+b2.2.向量的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向量的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算性質(zhì)？a0=00=0a= =a a與與b 為相反向量為相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)| |ab|a|b|ab|a|b|112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuu r

2、uuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL4.4.加與減是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，既然加與減是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，既然向量可以相加，那自然也可以相減向量可以相加，那自然也可以相減. .因此，因此，兩個(gè)向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研兩個(gè)向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研究的必然究的必然. .3.3.相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和區(qū)別？區(qū)別？探究一：向量減法的含義探究一：向量減法的含義思考思考1 1：兩個(gè)相反向量的和向量是什么？?jī)蓚€(gè)相反向量的和向量是什么？向量向量a的相反向量可以怎樣表示？的相反向量可以怎樣表示？思考思考2 2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什

3、么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa思考思考3 3：在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個(gè)數(shù)等在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). .據(jù)此原理，向量據(jù)此原理，向量ab可以怎樣理解？可以怎樣理解？思考思考4 4：兩個(gè)向量的差還是一個(gè)向量嗎？?jī)蓚€(gè)向量的差還是一個(gè)向量嗎？思考思考5 5：向量向量a加上向量加上向量b的相反向量，的相反向量，叫做叫做a與與b的的差向量差向量，求兩個(gè)向量的差的，求兩個(gè)向量的差的運(yùn)算叫做運(yùn)算叫做向量的減法向量的減法，對(duì)于向量，對(duì)于向量a，b，c，若若a+cb，則，則c

4、等于什么？等于什么？ 定義：定義：aba（b）.a+c b c = b a探究（二）：向量減法的幾何意義）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義 思考思考1 1：如果向量如果向量a與與b同向，如何作出向同向，如何作出向量量ab？a思考思考2 2：如果向量如果向量a與與b反向，如何作出反向，如何作出向量向量ab？abaababbB BA AO Oa思考思考3 3：設(shè)向量設(shè)向量a與與b不共線，作不共線，作 = =a， = =b b，由，由 可得什么結(jié)論？可得什么結(jié)論？ O BBAO A+=uuu ruuu ruuu rOA O Buuu ra bB A=uuu r

5、a bOA bC CD D思考思考4 4：設(shè)向量設(shè)向量a與與b不共線，作不共線，作 = =a， = =b b，以，以O(shè)AOA、OCOC為兩鄰邊作平行四為兩鄰邊作平行四邊形，則邊形，則 = =ab. . 如何理解如何理解OA COuuu rDOuuu rBAOD abA AO OabB Babab思考思考5 5：求作兩個(gè)向量的差向量也有三角形法求作兩個(gè)向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點(diǎn)是什么？圖特點(diǎn)是什么？起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向. .bC CD DabA AO OabB Bab思考思考6

6、 6：向量向量ab與與ba是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？| |ab| |與與| |a| | |b| |、| |a| | |b| |的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？| |ab|a| | |b| |，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a與與b反向時(shí)取反向時(shí)取等號(hào)；等號(hào)；| |ab|a| | |b|，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a與與b同向時(shí)同向時(shí)取等號(hào)取等號(hào). .ab與與ba是相反向量是相反向量. . 思考思考7 7：| |ab| |與與| |ab| |有什么大小關(guān)有什么大小關(guān)系嗎？為什么？系嗎？為什么？ 思考思考8 8：對(duì)于非零向量對(duì)于非零向量a與與b，向量，向量ab與與ab可能相等嗎？可能相等嗎？A AB BC Cabaab

7、O O理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，已知向量如圖，已知向量a，b，c，求作求作向量向量acb .acAacbDcbB BCO Oc 例例2 2 化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式： ;A BA CD B-uuu ruuu ruuu r(1).A BBCA DD B+-uuu ruuu ruuu ruuu r(2) 例例3 3 在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分別分別是是ADAD、BCBC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證： ABCDEFA BEFEFD C-=-uuu ruuu ruuu ruuu r小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.向量的減法運(yùn)算與加法運(yùn)算是對(duì)立統(tǒng)向量的減法運(yùn)算與加法運(yùn)算是對(duì)立統(tǒng)一的兩種運(yùn)算，在向量的幾何運(yùn)算的主一的兩種運(yùn)算，在向量的幾何運(yùn)算的主體內(nèi)容，二者相互協(xié)調(diào)和補(bǔ)充體內(nèi)容，二者相互協(xié)調(diào)和補(bǔ)充. .2.2.用三角形法則求兩個(gè)向量的差向量，用三角形法則求兩個(gè)向量的差向量，要注意起點(diǎn)相同的條件，差向量的方向要注意起點(diǎn)相同的條件，差向量的方向要指向被減向量的終點(diǎn)要指向被減向量的終點(diǎn). .這個(gè)法則對(duì)共線這個(gè)法則