（整理版）高考真題分類匯編推理與證明

1、高考真題分類匯編：推理與證明1.【高考真題江西理6】觀察以下各式：那么a28 b76 c123 d199【答案】c【解析】等式右面的數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列1,3,4,7,11，數(shù)列的前兩項(xiàng)相加后面的項(xiàng)，即，所以可推出，選c.2.【高考真題全國卷理12】正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)e在邊ab上，點(diǎn)f在邊bc上，aebf.動(dòng)點(diǎn)p從e出發(fā)沿直線喜愛那個(gè)f運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)p第一次碰到e時(shí)，p與正方形的邊碰撞的次數(shù)為a16b14c12(d)10 【答案】b【解析】結(jié)合中的點(diǎn)e,f的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以

2、得到回到ea點(diǎn)時(shí)，需要碰撞14次即可.3.【高考真題湖北理10】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑. “開立圓術(shù)相當(dāng)于給出了球的體積，求其直徑的一個(gè)近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷，以下近似公式中最精確的一個(gè)是11. b c d【答案】d【解析】4.【高考真題陜西理11】 觀察以下不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 .【答案】.【解析】通過觀察易知第五個(gè)不等式為.5.【高考真題湖南理16】設(shè)n=2nnn*，n2，將n個(gè)數(shù)x1,x2,，xn依次放入編號(hào)為1,2，n的n個(gè)位置，得到排列p0=x1x2xn.將該排列中分別位

3、于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列p1=x1x3xn-1x2x4xn，將此操作稱為c變換，將p1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作c變換，得到；當(dāng)2in-2時(shí)，將pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段c變換，得到pi+1，例如，當(dāng)n=8時(shí)，p2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于p2中的第4個(gè)位置.1當(dāng)n=16時(shí)，x7位于p2中的第_個(gè)位置；2當(dāng)n=2nn8時(shí)，x173位于p4中的第_個(gè)位置.【答案】16；2【解析】1當(dāng)n=16時(shí),可設(shè)為,即為,即, x7位于p2中的第6個(gè)位置,；2方法同1,歸納推理知x173位于p4中的第個(gè)位置.【點(diǎn)評(píng)】此題考查在新

4、環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.6.【高考真題湖北理13】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22，121，3443，94249等顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，993位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，191，202，999那么4位回文數(shù)有 個(gè)；位回文數(shù)有 個(gè)【答案】90，【解析】4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有919種情況，第二位有1009種情況，所以4位回文數(shù)有種。答案：90 法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的

5、個(gè)數(shù)相同，所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)。2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況，所以個(gè)數(shù)為. 法二、可以看出2位數(shù)有9個(gè)回文數(shù)，3位數(shù)90個(gè)回文數(shù)。計(jì)算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對(duì)的“00,11,22,99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo),而當(dāng)奇數(shù)位時(shí)，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個(gè)數(shù)，因此,那么答案為.7.【高考真題北京理20】本小題共13分【答案】解：1由題意可知，2先用反證法證明：假設(shè)那么，同理可知，由題目所有數(shù)和為即與題目條件矛盾易知當(dāng)時(shí)，存在的最大值為13的最大值為.首先構(gòu)造滿足的：，.

6、經(jīng)計(jì)算知，中每個(gè)元素的絕對(duì)值都小于1，所有元素之和為0，且，.下面證明是最大值. 假設(shè)不然，那么存在一個(gè)數(shù)表，使得.由的定義知的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都不小于，而兩個(gè)絕對(duì)值不超過1的數(shù)的和，其絕對(duì)值不超過2，故的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都在區(qū)間中. 由于，故的每一列兩個(gè)數(shù)符號(hào)均與列和的符號(hào)相同，且絕對(duì)值均不小于.設(shè)中有列的列和為正，有列的列和為負(fù)，由對(duì)稱性不妨設(shè)，那么. 另外，由對(duì)稱性不妨設(shè)的第一行行和為正，第二行行和為負(fù).考慮的第一行，由前面結(jié)論知的第一行有不超過個(gè)正數(shù)和不少于個(gè)負(fù)數(shù)，每個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值不超過1即每個(gè)正數(shù)均不超過1，每個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值不小于即每個(gè)負(fù)數(shù)均不超過. 因此，故的第一行

7、行和的絕對(duì)值小于，與假設(shè)矛盾. 因此的最大值為。8.【高考真題湖北理】本小題總分值14分函數(shù)，其中為有理數(shù)，且. 求的最小值；設(shè)，為正有理數(shù). 假設(shè)，那么；數(shù)學(xué)歸納法證明你所.注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式.【答案】，令，解得.當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)，所以在內(nèi)是增函數(shù).故函數(shù)在處取得最小值. 由知，當(dāng)時(shí)，有，即 假設(shè)，中有一個(gè)為0，那么成立；假設(shè)，均不為0，又，可得，于是在中令，可得，即，亦即.綜上，對(duì)，為正有理數(shù)且，總有. 設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，為正有理數(shù). 假設(shè)，那么. 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1當(dāng)時(shí)，有，成立. 2假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即假設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，為正有理數(shù)，且，那么. 當(dāng)時(shí)，為非負(fù)實(shí)數(shù)，

8、為正有理數(shù)，且，此時(shí)，即，于是=.因，由歸納假設(shè)可得，從而. 又因，由得，從而.故當(dāng)時(shí)，成立.由12可知，對(duì)一切正整數(shù). 說明：中如果推廣形式中指出式對(duì)成立，那么后續(xù)證明中不需討論的情況.9.【高考真題福建理17】本小題總分值13分某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).1sin213°+cos217°-sin13°cos17°2sin215°+cos215°-sin15°cos15°3sin218°+cos212°-sin18°cos12°4sin2-18°+cos248°- sin2-18&#