2016年《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》復(fù)習(xí)題

1、2016年結(jié)構(gòu)動力學(xué)復(fù)習(xí)題一、(概念題)(填空題)某等效單自由度振動系統(tǒng)具有下列參數(shù)：m 17.5kg, k 70N/cm,阻尼比0.2 ,則系統(tǒng)的固有頻率為 rad/s ,等效阻尼系數(shù) c為 N. s/m 。(填空題)某振動系統(tǒng)具有下列參數(shù)：m 17.5kg, k 70N/cm, c 0.7N s/cm,則系統(tǒng)的固有頻率 為,阻尼比 為,衰減系數(shù)n為。(3)(簡單計算題)一彈簧懸掛某質(zhì)量塊，彈簧產(chǎn)生了靜變形st 4mm ,試確定系統(tǒng)作自由振動的固有頻率(重力加速度取g 10m/s2)。(10分)(4)(填空題)當(dāng)系統(tǒng)受簡諧力作用發(fā)生共振時，系統(tǒng)所受的外力是由 來平衡。(5)(問答題)某單自由

2、度系統(tǒng)具有非線性的彈簧，其運動方程為： m&& c& f(x) F(t),能否 用杜哈美積分計算該系統(tǒng)的受迫振動響應(yīng)？并說明理由。(6)(填空題)同種材料的弦承受相同的張力，如果長度增加到原來的4倍，截面積減小到原來的4倍，則作該弦橫向振動的各階固有頻率將 。(7)(填空題)圖示兩個系統(tǒng)，已知各質(zhì)點的質(zhì)量 m剛架的質(zhì)量不計，忽略桿的軸向變形，試分別確定兩系統(tǒng)的動力自由度：mmOOQmMl3(1) n ; (2) n °c嚴(yán)m(xù)2。(rrrr?(1)(nrrtWtt. (2)最h(8)(作圖題)0.1時單自由度系統(tǒng)受迫振動的相頻曲線如圖所示，其中為系統(tǒng)的固有頻率，

3、p為激振力的頻率， 為位移響應(yīng)滯后于 激振力的相位角。試大致繪出 0.05和 0.2 時相頻曲線的形狀。(9)(問答題)模態(tài)分析法能否求解多自由度系統(tǒng)的彈塑性地震響應(yīng)？并說明理由 (10)(選擇題)對于一個單自由度系統(tǒng)而言，其臨界阻尼與系統(tǒng)的固有特性參數(shù) 系統(tǒng)所受的阻尼力。(a)有關(guān)，有關(guān)；(b)無關(guān)，無關(guān)；(c)有關(guān)，無關(guān)；(d)無關(guān)，有關(guān)、(計算題)(1)圖示兩個系統(tǒng)，已知EI和M,彈簧剛度k 16EI/I3,不計梁的質(zhì)量，試確定：(1)簡支梁的等效剛度七；(2) 兩個系統(tǒng)的等效剛度 ka和kb ； (3)兩個系統(tǒng) 的固有頻率a和b o(2)水平剛桿AB可繞較鏈A作微幅旋轉(zhuǎn)振動，在桿的中點

4、固定一個質(zhì)量為 m的物塊，設(shè)彈 簧剛度為k ,桿長為l ,桿的質(zhì)量不計。(1)以桿AB的轉(zhuǎn)角 為自由度求系統(tǒng)的動能和勢能；(2)建立系統(tǒng)的運動方程；(3)求固有頻率(3)圖示懸臂梁的抗彎剛度為 EI ,原先在自由端放置兩塊整碼，每塊整碼的質(zhì)量為m,不計梁的質(zhì)量和阻尼?，F(xiàn)在梁的平衡狀態(tài)下突然卸去一塊整碼，廠-試確定：(1)卸去整碼后系統(tǒng)振動的固有頻率；(2)系統(tǒng)相 號A El B m 對于新平衡位置的自由振動響應(yīng)。功. l .(4)圖示系統(tǒng)，兩懸臂梁端點的豎向剛度分別為ki和k3,兩梁之間用彈簧k2相連，再用彈簧k4懸掛質(zhì)量塊m ,試求系統(tǒng)對于質(zhì)量塊m在垂直方向的當(dāng)量剛度。 且k1提示：當(dāng)量剛度

5、為：ki與k2串聯(lián)后與底并聯(lián)，最后再與k4串聯(lián)。 2kk3(5)如圖所示，已知懸臂梁的總質(zhì)量m ,長l ,抗彎剛度EI。在自由端固定質(zhì)量為M的物體,以M的豎向位移Y(t)為廣義坐標(biāo)，假設(shè)系統(tǒng)振動時懸臂梁的撓曲線方程可近似用(x) x2(3l x)/(2l3)表示，試求圖示等效單 自由度系統(tǒng)的等效質(zhì)量和等效剛度，并求系 統(tǒng)的固有頻率。(6)簡支梁的抗彎剛度為EI 4.0 103(N m2),在跨中固定質(zhì)量為M 30kg的重物，不計梁F(t) 90sin 2aEI 運；M2m-32 2m的質(zhì)量。(1)試確定其自由振動的固有頻率；(2)若在初始 時刻給重物一個初位移初位移y。0,初速度&)

6、0.5m/s,求其自由振動的響應(yīng)。(7)圖示兩個系統(tǒng)，已知懸臂梁的抗彎剛度為EI ,質(zhì)量塊的質(zhì)量為m,彈簧剛度k 爺，不在梁的不正中位置有一質(zhì)量為 M的計梁的質(zhì)量，試確定：(1)懸臂梁的等效剛度h ； (2)兩個系統(tǒng)的等效剛度ka和kb;兩個系統(tǒng)的固有頻率a和b 0A 一kr.EI ,尺寸如圖所示，不計梁的質(zhì)EI(8) 一根橫梁兩端由剛度系數(shù)為k的彈簧支承，EI 重物，略去橫梁的質(zhì)量，試計算重物作自由振動的周期(9)簡支梁上面有兩個對稱布置的質(zhì)量塊，梁的抗彎剛度為量，試?yán)脤ΨQ性確定對稱模態(tài)所對應(yīng)的固有頻 率及其振型矢量。(10)圖示三跨連續(xù)梁的跨中各有一個集中質(zhì)量, 別求出系統(tǒng)的對稱模態(tài)的固

7、有頻率和振型。梁的抗彎剛度為EI ,不計梁的質(zhì)量，試分2liiAB , C 2 m D,I，,，共 16 2 l0.1,質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為:21k1 3(11)已知兩個自由度系統(tǒng)的阻尼比為2 0M m0 1試用瑞雷阻尼模型求系統(tǒng)的阻尼矩陣C o (10分) (12)某三自由度系統(tǒng)，已求得其質(zhì)量矩陣和柔度矩陣分別為：1009411.0M 0 10,6441,3*0.50021110.4取初始迭代向量d0),試用逆迭代法求系統(tǒng)的固有頻率1及相應(yīng)振型 新(列出前兩步的迭代過程及結(jié)果)。(13)某四自由度系統(tǒng)，運動方程中的質(zhì)量、剛度矩陣及初始迭代向量分別為10 0 011000 10 0 MmK0

8、0 2 0'Rq1.01.01.01.0試用矩陣迭代法估算系統(tǒng)的最高階固有頻率和固有振型(列出前兩次迭代結(jié)果)。(14)變量y與Xi之間滿足關(guān)系：y aX a2x2,試根據(jù)下列各時刻的觀察值求ai的最佳估計ti-t1t2t3t4x110152024x215222938y12172228(15) 一根長為l ,兩端固定并張緊的弦，在x a處用力提起，使弦成為圖示的三角形初始狀 態(tài)，求當(dāng)力突然撤去時弦的自由振動(16)兩端簡支的等截面梁，因下列荷載作用而產(chǎn)生撓曲：(1)在跨中作用的集中力Fp； (2)承 受強(qiáng)度為q的均布荷載。試求荷載突然移去后梁的自由振動。三.(敘述題)(1)杜哈美積分可

9、以用來計算單自由度系統(tǒng)在任意荷載作用下的動力響應(yīng)。設(shè)多自由度系統(tǒng) 受迫振動的運動方程為：M x Cx K x F(t)試簡述用模態(tài)分析法計算多自由度系統(tǒng)在任意荷載作用下動力響應(yīng)的求解過程。(2)設(shè)多自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的運動方程為：M x& K x 0試簡述用模態(tài)分析法計算多自由度系統(tǒng)在初始條件 x(Q)和x(Q)下動力響應(yīng)的求解過程。(3)試簡述用模態(tài)分析法計算直桿縱向自由振動響應(yīng)的求解過程。(4)試簡述用模態(tài)分析法計算歐拉梁橫向受迫振動響應(yīng)的求解過程。(1)如圖所示的等截面梁，一端簡支，另端固定，抗彎剛度為 EI ,單位長度的質(zhì)量為m,已知振型函數(shù)的一般解為:(x) C1cos

10、ax C2sin a x C3 cosha x C4sinhax,其中頻率參數(shù)a與固有頻率 的關(guān)系為：a2JEI/m。試建立該梁作橫向自由振動的頻率方程。(2)兩端自由梁，抗彎剛度為EI ,單位長度質(zhì)量為m,試建立梁橫向自由振動頻率方程。已知 （x） C1 cosax C2sinax C3 cosha x C4 sinha x ' 112341頻率參數(shù)a與固有頻率的關(guān)系為：a2jEI /m。）(3)如圖所示，梁的左端周支，右端彈性支承，彈簧的剛度系數(shù)為位長度質(zhì)量m均為常數(shù)，試建立梁橫向振動的頻率方程。k o梁的抗彎剛度EI ,單(4)如圖所示的等截面懸臂梁，抗彎剛度為 EI ,單位長度的質(zhì)量為m,自由端固結(jié)的集中質(zhì)量M 2ml ,試建立梁橫向自由振動的頻率方程。(設(shè)梁 無阻尼自由振動的一股解為y(x,t) (x)sin( t ),其中 (x) C1 cos a x C2 sin a x C3 cosha x C4 sinhax, 頻率參數(shù)a與固有頻率的關(guān)系為：a2，EI /m。)(5)軟土地基上的樁基礎(chǔ)可簡化為一端自由、一端彈性支承的等截面直桿。設(shè)樁長為l,截面積為A,單位體積的