2016年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2016年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）機(jī)密啟用前考試時(shí)間：6月13日上午 9:0011:002016年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分 （非選擇題）.第一部分1至2頁，第二部分3 至6頁，共6頁.考生作答時(shí)，須將答案答在答 題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分 120分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本 試題卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題 共30分）注意事項(xiàng)：1 .選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在 答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.2 .本部分共10小題，每小題3分，共30分. 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給

2、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各數(shù)中，不是負(fù)數(shù)的是（A .2C.D.0.102.計(jì)算ab”的結(jié)果，正確的是（）A . a3b6D.ab5B . a3b5C.ab63,下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)A .C.D.4,下列說法中正確的是（）A. “打開電視，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件0 （x是實(shí)數(shù)）”是隨機(jī)事件C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5 次正面向上D.為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量 情況，宜采用普查方式調(diào)查225 .化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（ m n n mA.D.m n6 .下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對(duì)

3、角線相等且互相平分C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分7.若x 2是關(guān)于x的一元二次方程3 ax2a2 0 的一個(gè)根，則a的值為（A.1或 4D .1或 48.如圖 1,點(diǎn) D（0,3） 的一條弦,則sin OBDA 一)B.1 或 4D.C.1或4359.如圖2,二次函數(shù)y ax2 bx c(aD,0）圖象的殘點(diǎn)為A 其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別:則下列結(jié)論正確的是（口圖201和3A. 2a-b = 0C 3a c = 0角三角形點(diǎn)4恰好與加上的點(diǎn)尸重合,展開后折痕社分別B. a+b+c>0D.當(dāng)a4時(shí), MBD 是等腰直10 .如圖3,正方形紙片AB

4、CD中，對(duì)角線AC > BD 交 于點(diǎn)。，折疊正方形紙片力8。，使力。落在上，交力8、4C于點(diǎn)E、G 9連結(jié)Gb.給出®ZADG = 22.5°； tanZJ£D = 2； ®SMCD=S,OJ7G是菱形；)BE = 2OG；若貝 Bl的面積是6 + 4人.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為3)A. 2B. 3 C. 4 D. 5第二部分(非選擇題 共90分)注意事項(xiàng):1 .必須使用05毫米的黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題 可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0. 5毫米的黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.2 .本部分共14小題，共90分

5、.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11 .月球的半徑約為1 738 000米，1 738 000這個(gè)數(shù)用 科學(xué)記數(shù)法表示為.12 .對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：年齡 131415161718人數(shù)456672則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是.13 .如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是30、那么這個(gè) 多邊形的內(nèi)角和為.14 .設(shè)'是方程5-3一2二。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值 X x215.數(shù),16.如圖4, 中，ZC = 90° 9 AC則A的取值范圍是BDA已知關(guān)于1的分式方程串=1的解為負(fù) x+l x-1圖5D為BC邊的中點(diǎn))以AD上一點(diǎn)O為

6、圓心的OO和AB、BC均相切，則OO的半徑為三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分6分)計(jì)算："2016018.(本小題滿分6分)如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中)直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A( 3,1), B(0,3),C(0,1).(1)將后對(duì)應(yīng)的ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180酒出旋轉(zhuǎn)abci ；(2)分別連結(jié)AB1、BA后)求,11TJ-i圖719.（本小題滿分6分）中秋佳節(jié)我國有賞月和 吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校 學(xué)生喜愛月餅的情況，隨機(jī)抽取了 60名同學(xué)進(jìn) 行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的 統(tǒng)

7、計(jì)圖（圖6）.（注：參與問卷調(diào)查的每一位同 學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇）喜愛月餅情況"很喜歡"月餅的同學(xué)最愛扇形統(tǒng)計(jì)圖吃的月餅品種條形統(tǒng)計(jì)圖圖7請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng) 的扇形圓心角為 度；在條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有 人；(2)若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查 結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡” 月餅的共有 人；(3)甲同學(xué)最愛吃云腿月餅，乙同學(xué)最愛吃豆 沙月餅.現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿、豆沙、 蓮蓉、蛋黃四種月餅各一個(gè)，讓甲、乙每人各選 一個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出甲、乙兩人 中有且

8、只有一人選中自己最愛吃的月餅的概率 .20.(本小題滿分8分)如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊AB垂直于yx單，垂足為點(diǎn)B , 反比例函數(shù)y k(x 0)的圖象經(jīng)過AO的點(diǎn)C/H與AB相“J父十點(diǎn) D, OB 4, AD 3.一O(1)求反比例函數(shù)y k的解析式; X7(2)求 cos OAB 的值；(3)求經(jīng)過c、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式21.(本小題滿分8分)某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約 用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不 超過14噸(含14噸)，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠 價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部 分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20 噸，交水費(fèi)4

9、9元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42 元.(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?22.（本小題滿分8分）如圖8, a在矩形點(diǎn)F在邊BC上）且AF AD為點(diǎn)E.（1 ）求證：DEAB ；）過點(diǎn)D作垂足BFCABCD 中DE AFG（2）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交 易吁點(diǎn)G. 若BF FC 1,求扇形ABG的面積.（結(jié)果保留）23 .（本小題滿分12分）如圖9,在AOB中，AOB 為直角，OA 6 , OB 8.半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿著OA方向以

10、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿耒、B方向也 間為t秒(0 t 5).以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的QP與 AB、0A的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D ,連結(jié)CD、QC .以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？(2)當(dāng)0Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求0P被0B截得的弦長(zhǎng)；(3)若。P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值 范圍.24 .(本小題滿分12分)如圖10,拋物線y x2 bx C 與X軸交于a、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于 點(diǎn) C(0，3).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)p在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)

11、，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四 邊形ABPC的最大面積；(3)直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q.是否 存在直線m,使得直線1、m與x軸圍成的三角形和 直線1、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求 出直線m的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.2016年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見-、選擇題（每題3分，共30分）1、B 2、A3、D4、C5、A6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空題（每小題4分，共24分）11、1.738 106；12、17 ；13、 1800： ；14、3；7772y15、k0；16、62,7三、解答題（本大題共8

12、個(gè)小題，共66分）以 下各題只提供參考解法，使用其它方法求解，按 步驟相應(yīng)給分.17 、（6 分）解：原式2 1 （2拘1 3分（注：分項(xiàng)給分）riLJ小y18、（6分）解 1C(C1)JLIIJLl-B1 JJ-、(2)Sfel AB1AlB1 rrAAi BBi21 -64 12 .219、( 6 分)解：(1 )126,4 .2分(2)6753分(3)力/|云吵、蓮蓉豆沙蛋黃乙蓮蓉豆沙蛋黃云腿豆沙蛋黃云腿蓮蓉蛋黃云腿蓮蓉豆p 3 112320、(8 分)解：(1)設(shè) D(4,a) 過點(diǎn)C作CE x軸,垂足為E .二 CE 是 AOBAC是AO的中點(diǎn)?線, 分占八、3 aC(2,)2分由點(diǎn)

13、C和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)圖象上得:解D(4,1)3 a 4a2占八、反4y 一x3分比 例4分(2)由 OB AB 4得)OAB45cos OAB 二 25分(3)設(shè)直線CD的函數(shù)關(guān)系式:y k1x b(k1 0)C(2,2)D(4,1) 在直線上6分2 2ki b1 4kl bki直 線 CDy x 32的函數(shù)21 、 （ 8 分）由題意得：14m (20 14)n14m (18 14)n4942m 2n 3.5x 14 時(shí),y 2x ；14 時(shí))y 28 (x 14) 3.5 3.5x 212x, 0 x14y3.5x 21,x 14(3 )當(dāng) x 26 時(shí)，y 3.5 26 21 70(元

14、)8分 AB 、, AF2 BF222 123)22、（8分）（1）證明： 又.四邊形ABCD是矩形,DE AF )AED 90 ,ABF 90 ,ABF AED 90又 AD / BC圖8DAE AFBADE(2)BF.AFADRtBAF 30 )FAB(AAS)DE ABADBC BFADEABFFAB1 BF AF27分. AQ 2, OQ 6 2 4, t 4ABGn r2303 1360360423、(12分)解:(1 )在直角ABO中，AO 6 BO 8,AB 1010 5AOcos BAO -ABAC是QP的直徑,在直角ACD中，cosCADCDAADAC90AC 2tOQ AP

15、 tAD6t 5點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,OQ AD OAt 6t 5解得：t30113011占八、占八、合.3分(2) OQ經(jīng)過點(diǎn)a)©Q的半徑是2AP 4BP 10 4 6設(shè)。P被OB截得的弦為線段EF ,過點(diǎn)P作PM EF于點(diǎn)M ,一BPPM / OA BPM S BAO , BAPMOA6 PM10618PM 一5連結(jié)PE, PE 4PEMEM,PE2 PM 2 . 42 （1；）2EF(3) 當(dāng)QC與OP相切時(shí))AC QC在直角ACQ 中,cos CAQ 375AC 2t5 AQ -AC310181310 t 6 t3,5P與線段QC只有一個(gè)公共占八、10分又.當(dāng)t 31時(shí),個(gè)公共點(diǎn)

16、點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合)9P與線段QC有兩p與線段QC只有一個(gè)公共占八、11分綜上，當(dāng)0 t ：或2t 5時(shí)，9P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)12分24、(12分)解：(1) .拋物線y于B點(diǎn)(3,0) 與y軸交于C(0, 3).9 3b c 0 c 3x2 bx c與x軸交1分拋物線 的解析式2y x 2x 3#分(2)拋物線y x2 2x 3與x軸的交點(diǎn)A( 1% AB 4BC , SI ABPCS ABC S BCP , S ABC 2 AB 0c 4 3 2 6當(dāng)S bcp最大時(shí)）四邊形ABPC的面積最大 求出直線BC的函數(shù)關(guān)3分y x2 2x 3 相平移直線BC ,當(dāng)平移后直線與拋物線 切時(shí)，B

17、C邊上的高最大，S BCP最大.設(shè)平移后直線關(guān)系式為：y x 3 m聯(lián)立y x2 2x2 2x3x3m315P(2, 7)平移21y x 一 4線關(guān)系21y x 4 y x2 2x 3解得:3215占八、。時(shí)）m5分過點(diǎn)P向X軸作垂線，與線段BC交于點(diǎn)D點(diǎn) D(3, 3)，PD |( 15)922,244Sbcp最大值9 3 1 27 , 428)四邊形 ABPC 的最大面積空6受886分(3)存在，設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N,與直線l交于點(diǎn)M ,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,t)當(dāng)1 m時(shí)， NOB NMC 90,MCNMNC90：,ONB OBN90-又 ONB MNC.二MCNOBNAMBNMC90一.二 AMB S NMC求出直線l的函數(shù)關(guān)系式：y 3x 3.l m,設(shè)直線m的函數(shù)關(guān)系式：ym 3x b,直線m經(jīng)過點(diǎn)B(3,0)直線m的函數(shù)關(guān)系式：ym ；x 1 ,此時(shí) 3當(dāng) 3 t 1 時(shí)） AMB 90", CMB 90AMB是一個(gè)銳角三角形，CMN卻是一個(gè)鈍角三角形.二 AMB 與 CMN不相似:符合條件的直線m不存在8分當(dāng) 1 t 0 時(shí)） AMB 90；, CMB 90AMB是一個(gè)鈍角三角形，CMN卻是一個(gè)銳角三角形AMB與CMN不相