2014年高考題陜西卷文科數(shù)學試題及答案

1、2.函數(shù) f (x ) = cos ç 2 x + ÷ 的最小正周期是              （ ）2014 年高考題陜西卷文科數(shù)學一、在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求（本大題共 10 分，每小題5 分，共 50 分）.x1.設集合 M

2、 = x x0, x Î R， N =  x2 < 1, x Î R，則 AB =（）(A) 0,1(B ) (0,1)(C ) (0,1(D ) 0,1)æp öè4 ø(A) p(B ) p(C ) 2p(D 

3、) 4p23.已知復數(shù) z = 2 - i ，則 z × z 的值為（）(A) 5(B )5(C ) 3(D )34.根據(jù)右邊框圖，對大于 2 的正整數(shù) N ，輸出的數(shù)列的通項公式是（）開始輸入 NS=1, i=1(A) an= 2n         (B&#

4、160;) an= 2 (n -1)a = 2 * Si(C )a = 2n(D ) ann= 2n-1S = ai5.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）否i = i + 1i > N是(A) 4p    (B ) 3p   

5、0; (C ) 2p    (D ) p           輸入 a , a ,12, an(A) 1(B )        (C ) 3(D ) 46.從正方形四個頂點及其中心這 5 個

6、點中任取 2 個點，則這 2 個點的距離小于正方形的邊長的概率為（）255557.下列函數(shù)中，滿足“ f (x + y ) = f (x ) f (y ) ”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）(C )    f (x ) = x 2(D ) f (x ) = æç

7、 1 ö÷x(A) f (x ) = x3(B ) f (x ) = 3x1è 2 ø28.原命題為“若 an + an+1 < a , n Î Nn+，則 a 是遞減數(shù)列”，關于其逆命題，否命n1題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）(A)真，真，真(B )

8、60;假，假，真(C )真，真，假(D )假，假，假9.某公司 10 位員工的月工資（單位：元）為 x , x , x , x ，其均值和方差分別12310為 x 和 s 2，若從下月起每位員工的工資增加100 元，則這10 為位員工下月工資的均值和方差分別為()(A) x , s 2 + 1002(B ) x + 1

9、00, s 2 + 100 2(C ) x , s 2(D ) x + 100, s 210 如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路y=-x     321y(千米)湖面y=3x-6x（千米）段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（）1O11     2  &

10、#160;  3(C )    y = x3 - x       (D ) y = 1 x3 + 1 x2 - 2 x(A) y = 1 x3 - 1 x2 - x(B ) y = 

11、;1 x3 + 1 x2 - 3x22221442二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共 5 小題，共25 分）11.拋物線 y 2 = 4 x 的準線方程為.12.已知 4a = 2 ， lg x = a ，則 x =.2  ，向量 a = (sin 2q&

12、#160;,cos q )，b = (1, - cosq )，若 a b = 0 ，則 tan  q =13.設 0 < q < p.1 + x14.已知 f (x ) =x， x ³ 0 ，若 f (x ) = f&

13、#160;(x ) ， f1n+1(x ) = f ( f (x )， n Î N ，則n +f2014(x ) 的表達式為        .15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按做作的第一題評分）AA.（不等式選做題）設 a, b, m, n Î 

14、;R ，且 a 2 + b2 = 5 ，ma + nb = 5 ，則 m2 + n2 的最小值為.EFB.（幾何證明選做題）如圖， ABC 中， BC = 6 ，B              C2C.（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極

15、坐標系中，點ç 2,÷ 到直線 r sin çq - ÷ = 1以 BC 為直徑的半圓交 AB, AC 于點 E, F ，若 AC = 2AE ，則 EF =.æp öæp öè6 øè6 ø的距離是.三、解答

16、題：解答題應寫出文字說明，證明過程和演算步驟（本大題共 6 小題，共 75 分）.16.（本小題滿分 12 分）ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對底邊分別是 a, b, c .（）若 a, b, c 成等差數(shù)列，證明： sin A + sin C = 2sin (A + C ) ；（）若

17、 a, b, c 成等比數(shù)列，且 c = 2a ，求 cos B 的值.17.（本小題滿分 12 分）四面體 ABCD 及其三視圖如圖所示，平行于棱 AD ， BC 的平面分別交四面體的棱 AB, BD, DC , CA 于點 E, F , G, H .（）求四面體 ABCD&#

18、160;的體積；1主視圖（）證明：四邊形 EFGH 是矩形.2 左視圖AH2ED     GC俯視圖FB18. （本小題滿分 12 分）在直角坐標系 xoy 中，已知點 A (1,1)， B (2,3 )，C (3,2 )，點 P (x ,y ) 在ABC 三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且 OP = mAB&#

19、160;+ nAC (m, n Î R )，.（）若 m = n = 2 ，求 OP ；3（）用 x, y 表示 m - n ，并求 m - n 的最大值.19. （本小題滿分 12 分）某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的3賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額（元）車輛數(shù)（輛）050

20、01000130200010030001504000120（）若每輛車的賠付金額均為 2800 元，估計賠付金額大于投保金額的概率；（）在樣本車輛中，車主是新司機的占 10%，在賠付金額為 4000 元的樣本車輛中，車主是新司機的占 20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為 4000元的概率.20. （本小題滿分 13 分）x2  y 2          

21、60;                         1已知橢圓a2 b2 2+ = 1 (a > b > 0) 經(jīng)過點 0, 3 ，離心率為 ，左右焦點分別為F (-c,0 

22、), F (c,0 ).12（）求橢圓的方程；y（）若直線 l：y = -   x + m 與CD   =12橢圓交于 A, B 了兩點，與以 F ， F1為直徑的圓交于 C, D 兩點，且滿AB5 3足，求直線 l 的方程.42ACF1O       

23、60; xF2B lD設函數(shù) f (x ) = ln x + , m Î R .21. （本小題滿分 14 分）mx（）當 m = e （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求 f (x )的極小值；（）討論函數(shù) g (x ) = f ¢ (x )

24、-x3零點的個數(shù)；（）若對任意 b > a > 0 ，f (b )- f (a )b - a< 1恒成立，求 m 取值范圍.42.函數(shù) f (x ) = cos ç 2 x + ÷ 的最小正周期是        

25、      （  B ）2014 年高考題陜西卷文科數(shù)學一、在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求（本大題共 10 分，每小題5 分，共 50 分）.x1.設集合 M = x x0, x Î R， N =  x2 < 1, x Î R，則 AB

26、60;=（ D ）(A) 0,1(B ) (0,1)(C ) (0,1(D ) 0,1)æp öè4 ø(A) p(B ) p(C ) 2p(D ) 4p23.已知復數(shù) z = 2 - i ，則 z × z 的值為（ A）開始(A) 5(B 

27、;)5輸入 N(C ) 3(D )3S=1, i=14.根據(jù)右邊框圖，對大于 2 的正整數(shù) N ，輸出的數(shù)列的通項公式是（ C ）a = 2 * Si(A) an= 2n         (B ) an= 2 (n -1)S = ai(C )a =&

28、#160;2n(D ) ann= 2n-1i = i + 15.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面否i > N是積是（ C ）輸入 a , a ,  , a1 2n(A) 1(B )        (C ) 3(D ) 4(A)&#

29、160;4p(B ) 3p(C ) 2p(D ) p6.從正方形四個頂點及其中心這 5 個點中任取 2 個點，則這 2 個點的距離小于正方形的邊長的概率為（ B ）255557.下列函數(shù)中，滿足“ f (x + y ) = f (x ) f (y ) ”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ B ）(C ) 

30、   f (x ) = x 2(D ) f (x ) = æç 1 ö÷x(A) f (x ) = x3(B ) f (x ) = 3x1è 2 ø28.原命題為“若 an + an+1 < a

31、 , n Î Nn+，則 a 是遞減數(shù)列”，關于其逆命題，否命n5題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ A ）(A)真，真，真(B ) 假，假，真(C )真，真，假(D )假，假，假9.某公司 10 位員工的月工資（單位：元）為 x , x , x , x ，其均值和方差分別12310為 x 和 s 2，若從下月起每位員

32、工的工資增加100 元，則這10 為位員工下月工資的均值和方差分別為( D )(A) x , s 2 + 1002(B ) x + 100, s 2 + 100 2(C ) x , s 2(D ) x + 100, s 210 如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切

33、）.已知環(huán)湖彎曲路y=-x     321y(千米)湖面y=3x-6x（千米）段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ A）1O11     2     3(C )    y = x3 - x       (D ) y = 1

34、60;x3 + 1 x2 - 2 x(A) y = 1 x3 - 1 x2 - x(B ) y = 1 x3 + 1 x2 - 3x22221442二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共 5 小題，共25 分）11.拋物線 y 2 = 4 x

35、0;的準線方程為 x = -1 .12.已知 4a = 2 ， lg x = a ，則 x = 10 .2  ，向量 a = (sin 2q ,cos q )，b = (1, - cosq )，若 a b = 0 ，則 tan&#

36、160; q =13.設 0 < q < p12.1 + x14.已知 f (x ) =x， x ³ 0 ，若 f (x ) = f (x ) ， f1n+1(x ) = f ( f (x )， n Î N&

37、#160;，則n +f2014(x ) 的表達式為x2014x + 1.15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按做作的第一題評分）AA.（不等式選做題）設 a, b, m, n Î R ，且 a 2 + b2 = 5 ，+ nma + nb = 5 ，則 m22 的最小值為 5 

38、.EFBC6C.（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點ç 2,÷ 到直線 r sin çq - ÷ = 1B.（幾何證明選做題）如圖， ABC 中， BC = 6 ，以 BC 為直徑的半圓交 AB, AC于點 E, F ，若 AC = 2 AE ，則 EF =

39、60;3 .æp öæp öè6 øè6 ø的距離是1 .三、解答題：解答題應寫出文字說明，證明過程和演算步驟（本大題共 6 小題，共 75 分）.16.（本小題滿分 12 分）ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對底邊分別是 a, b, c .（）若 a, b, c 成

40、等差數(shù)列，證明： sin A + sin C = 2sin (A + C ) ；（）若 a, b, c 成等比數(shù)列，且 c = 2a ，求 cos B 的值.解：（） a +c = 2b ， sin A + sin C = 2sin B&#

41、160;，又 sin B = sin (A + C ) ， sin A + sin C = 2sin (A + C ) .（） b2 = ac ，又 c = 2a ， b = 2a ，=       

42、      =  . cos B =a 2 + c2 - b2  a2 + 4a2 - 2a2  322ac         4a       417.（本小題滿分 12 分）四面

43、體 ABCD 及其三視圖如圖所示，平行于棱 AD ， BC 的平面分別交四面體的棱 AB, BD, DC , CA 于點 E, F , G, H .（）求四面體 ABCD 的體積；1主視圖（）證明：四邊形 EFGH 是矩形.2 左視圖AH2ED     GC俯視圖FB7解：（）由三視圖可知， AD 

44、 平面BCD ,且 BCD 是等腰直角三角形=´ 2 ´1 =  . VA-BCD1       23      3（） AD平面EFGH , AD Ì 平面ABD ,且 平面ABD平面EFGH = EF ， ADEF 

45、，同理 ADHG ， EFHG ，由 BC平面EFGH 同理可得 EHFG ，四邊形 EFGH 是平行四邊形. AD  平面BCD ， ADEF ， EF  平面BCD ，EFG = 90 ，所以四邊形 EFGH 是矩形.18. （本小題滿分 12 分）在直角坐標系 xoy 中，已知點 A

46、 (1,1)， B (2,3 )，C (3,2 )，點 P (x ,y ) 在ABC 三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且 OP = mAB + nAC (m, n Î R ).（）若 m = n = 2 ，求 OP ；3（）用 x, y 表示 m

47、0;- n ，并求 m - n 的最大值.2 (1,2 )+   (2,1) = (2,2 ) ，解：（） OP = mAB + nAC =23      3 OP = 2 2 .（）由 OP = mAB + nAC ，

48、得 (x, y ) = m (1,2 )+ n (2,1) = (m + 2n,2 m + n )，ïï     3ì x = m + 2nì- x + 2 ym = í， í， m

49、0;- n = y - x ，î y = 2m + nïn = 2 x - yîï3設 z = y - x ，如圖，直線 z = y - x 過點 B (2,3 )時， z 取得yB（2，3）C（3，2）A（1，1）Ox最大值1，

50、即 m - n 的最大值為1.19. （本小題滿分 12 分）某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額（元）010002000300040008P ( A) =  150= 0.15 , P (B ) =   = 0.12 ，車輛數(shù)（輛）500130100150120（）若每輛車的賠付金額均為 2800

51、 元，估計賠付金額大于投保金額的概率；（）在樣本車輛中，車主是新司機的占 10%，在賠付金額為 4000 元的樣本車輛中，車主是新司機的占 20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為 4000元的概率.“解：（）設在樣本車輛中， 賠付金額為 3000 元”為時間 A，“賠付金額為 4000元”為事件 B，則12010001000設“賠付金額大于投保金額”為事件 C，則P (C ) = P (A)+ P&#

52、160;(B ) = 0.15 + 0.12 = 0.27 ，即估計賠付金額大于投保金額的概率為 0.27 .（）在樣本車輛中，車主是新司機的有1000 ´10% = 100 輛，而賠付金額為 4000 元的樣本車輛中，車主是新司機的有120 ´ 20% = 24 輛，所以在已投保車輛中，新司機獲賠金額為 4000 元的概率為 0.24&

53、#160;.20. （本小題滿分 13 分）x2  y 2                                    1已知橢圓a2 b2 2+&#

54、160;= 1 (a > b > 0) 經(jīng)過點 0, 3 ，離心率為 ，左右焦點分別為F (-c,0 ), F (c,0 ).12（）求橢圓的方程；y（）若直線 l：y = -   x + m 與CD   =12橢圓交于 A, B 了兩點，與以 F ，

55、60;F1為直徑的圓交于 C, D 兩點，且滿AB5 3足，求直線 l 的方程.42ACF1O         xF2B lD=  ，解得 a2 = 4 ，解：（） b = 3 ，c  1a  2所以所求橢圓的方程為  +x2y 243= 1 .95

56、   ， CD = 2  1 -    ；ïï  4  3 AB =   1 +  1   m2 - 4 (m2 - 3) =  12 - 3m2 ，12 - 3m2&#

57、160; 2           ，解得 m2 =，（符合 * ）， m = ±  ，25 - 4m2所以所求直線 l 的方程是 l：y = -   x ±   .設函數(shù) f (x ) =&

58、#160;ln x + , m Î R .（） r = c = 1 ，又圓心 O 到直線 l 的距離為 d = 2 m4m25ì x2y 2+= 1由方程組 í，得 x2 - mx + m2 - 3 = 0 ，ï

59、;l：y = - 1 x + mïî2設 A (x , y )， B (x , y ) ，則 x + x = m ， x x = m2 - 3 ，1122121 2又  = -3m2 + 12 >

60、0;0 ，得 m2 < 4 ；（ * ）54255 313=4335132321. （本小題滿分 14 分）mx（）當 m = e （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求 f (x )的極小值；（）討論函數(shù) g (x ) = f ¢ (x )-x3零點的個數(shù)；（）若對任意 b >&#

61、160;a > 0 ，f (b )- f (a )b - a< 1恒成立，求 m 取值范圍.解：（） f ¢ (x ) =1  e  x - e- =x  x2 x2, x > 0 ，顯然（） g (x ) =  1-，令 g (x ) = 0 ，得 m = -   x3 +