2017-2018廈門市九年級下數(shù)學(xué)質(zhì)檢試題及答案

1、2018年廈門市初中總復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 座位號(hào)注意事項(xiàng)：1 全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡.2 答案必須寫在答題卡上，否則不能得分.3 .可以直接使用2B鉛筆作圖.一、選擇題（本大題有1。小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選 項(xiàng)正確）1 計(jì)算一1 + 2，結(jié)果正確的是A. 1B. 12 .拋物線y= ax2+ 2x+ c的對稱軸是1A. x= a2B. x23 .如圖1,已知四邊形A. / AC. / DCBABCD，延長B. / BD . / DC. 21C. x=與aBC到點(diǎn)E,貝DCE4

2、 .某初中校學(xué)生會(huì)為了解2017年本校學(xué)生人均課外閱讀量，方案中最合適的是D . 32。.x=aA,d的同位角是/B圖1 CE計(jì)劃開展抽樣調(diào)查.下列抽樣調(diào)6. A. p 1B. p 85如圖 2,在 Rt AACB 中，/ C= 90°,/則 BC 的長約為（sin37°0.60, cos37°A.2.4 B. 3.0 7.在同一條直線上依次有A, B, C, D四個(gè)點(diǎn)，若CD BC二 AB,則下列結(jié)論正確的是A. B是線段AC的中點(diǎn)C.C是線段BD的中點(diǎn) &把一些書分給幾名同學(xué)，若A.到學(xué)校圖書館調(diào)查學(xué)生借閱量B.對全校學(xué)生暑假課外閱讀量進(jìn)行調(diào)查C.對初

3、三年學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行調(diào)查D.在三個(gè)年級的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一半學(xué)生進(jìn)行課外閱讀量的調(diào)查5.若967X 85=p，貝U 967X 84的值可表示為85C. p 967 D. pA=37 , AC=4, =0.80, tan37 0.75）C. 3.2D . 5.0B.B是線段AD的中點(diǎn)D.C是線段AD的中點(diǎn)；若每人分11本則不夠.依題意，設(shè)有x名同學(xué),可列不等式9x+ 7V 11 x,則橫線上的信息可以是A .每人分7本，則可多分9個(gè)人B.每人分7本,則剩余9本C .每人分9本，則剩余7本D.其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分已 9本9.知a, b, c都是實(shí)數(shù)，則關(guān)于三個(gè)不等式：列 a&

4、gt; b, a> b+ c, cv 0的邏輯關(guān)系的表述，下 正確的是A.因?yàn)?a>b+ c,所以 a> b, cv 0B.因?yàn)?a> b+ c, cvO,所以 a> bC.因?yàn)?a> b, a> b+ c,所以 cv 0 D .因?yàn)?a> b,cv 0,所以 a> b + c據(jù)資料，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)展了測量不可到達(dá)的物體的高度的“重差術(shù)”，如：通過下列步驟可測量山的高度PQ （如圖3 ）：竹竿頂點(diǎn)B及M在一條直線上；水平線D. QC的長（2）將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續(xù) 走到N處，測得山頂P,竹竿頂點(diǎn)D及N在一條直線上

5、;（3）設(shè)竹竿與AM, CN的長分別為I, ai, a2,可得公式.：PQ 二A9 A1C. MN的長則上述公式中，d表示的是A. QA的長B. AC的長_、填空題（本大題有 6小題，每小題4分，共24分）（1 ）測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測號(hào)”不弋、.分解因式：m2 2m =.12,投擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的 概率是.乂二.如圖4,已知AB是。的直徑，C, D是圓上兩點(diǎn)，/ CDB二4514 AC=1 ,貝U AB的長為. A, B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg, A型機(jī)器人搬運(yùn)900k

6、g所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等.設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí) 搬運(yùn)xkg化工原料，根據(jù)題意，可列方程.15 .。16 已知 a+ 1 = 20 002 + 20012,計(jì)算：Sa + 1 = .在乙、 ABC中，AB=AC.將A ABC沿/ B的平分線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處， 設(shè)折痕交AC邊于點(diǎn)E,繼續(xù)沿直線DE折疊，若折疊后，BE與線段DC相交，且交點(diǎn)不與點(diǎn)C重 合，則/ BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是 、17 解答題（本大題有9小題，共86分） I / （本題滿分8分）解方程：2（X- 1） + 1 = X.18 .（本題滿分8分）如圖5,直線EF分別與AB, CD交于點(diǎn)A,

7、 C,若AB/ CD,19 . CB 平分/ACD, Z EAB = 72 °,求/ABC 的度數(shù).（本題滿分8分）如圖6，平面直角坐標(biāo)系中，直線I經(jīng)過第一、二、四象限，點(diǎn)A（0, m）在I上.在圖中標(biāo)出點(diǎn)A；（2）若m= 2,且I過點(diǎn)（一 3, 4）,求直線I的表達(dá)式.20 .（本題滿分8分）21 .（本題滿分8分）某市的居民交通消費(fèi)可分為交通工具、交通工具使用燃料、交通工具維修、市內(nèi)公共交通、城市間交通等五項(xiàng)該市統(tǒng)計(jì)局根據(jù)當(dāng)年各項(xiàng)的權(quán)重及各項(xiàng)價(jià)格的漲幅計(jì)算當(dāng)年居民交通消費(fèi)價(jià)格的 平均漲幅.2017年該市的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示項(xiàng)目交通工具交通工具使 用燃料交通工具維 修市內(nèi)公共父 通

8、城市間 父通占交通消費(fèi)的 比例22%13%5%P26%相對上一年的價(jià)格 的漲幅1.5%m%2%0.5%1%（1 ）求P的值；（2）若2017年該市的居民交通消費(fèi)相對上一年價(jià)格的平均漲幅為1.25%，求m的值.圖822 .(本題滿分10分)如圖8,在矩形ABCD中，對角線AC, BD交于點(diǎn)O,(1) AB= 2, AO=,5、求 BC 的長；(2) ZDBC = 30°, CE = CD,/ DCEv90°，若 OE 二 BD ,求/ DCE的度數(shù).23 .（本題滿分11分）已知點(diǎn)A, B在反比例函數(shù)y=6（x。）的圖象上,且橫坐標(biāo)分別為m，n ,過點(diǎn)A, B分別向y軸、x軸

9、 作垂線段，兩條垂線段交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A, B分別作AD _L x軸于D，作BE _L y軸于E.(1 )若m=6, n= 1,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若m (n 2)=3,當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時(shí)，求n的值.24 .(本題滿分11分)已知AB=8,直線I與AB平行，且距離為4, P是I上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC _L AB交線段AB于點(diǎn)C,點(diǎn)C不與A, B重合，過A, C, P三點(diǎn)的圓與直線PB交于點(diǎn)D.(1)如圖9,當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AP的長；2)如圖10,圓的一條直徑垂直AB于點(diǎn)E，且與AD交于點(diǎn)M.當(dāng)ME的長度最大時(shí)，判斷直線PB是否與該圓相切？并說明理由.25 .(本題滿分14分)已知二次函數(shù)

10、y=ax2+ bx+1- 1, tvO,(1)當(dāng) t= 2 時(shí)， 若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，- 4), (- 1, 0),求a, b的值； 若2a b= 1,對于任意不為零的實(shí)數(shù)a,是否存在一條直線y=kx+ p (心0),始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)？若存在，求出該直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理圖9圖10由.(2)若點(diǎn)A ( 1, t), B( m, t- n) (m>0, n> 0)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1 SAAOB=尹一 2 t，當(dāng)一 KXW m時(shí)，點(diǎn)A是該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，求a的取值差H.2018年廈門市九科教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案說明：解答只列出試題的一種或幾種解法-如果

11、考生的解法與所列解法不同，可參照評分量表 的要求相應(yīng)評分、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)AABDCBDCDB、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）114.皿=?！癤+ 3U X11. m （m - 2） .12.13,2,15.4001.16. 100°<Z BACV 180°三、解答題（本大題有9小題，共86分）17 .（本題滿分8分）解：2x- 2 + 1 = x 4分2x x= 2 1 6分x = 1 8分18 .（本題滿分8分）解法一：如圖1 v AB / CD , /ACD =/ EAB = 72 &#

12、39; 3分 / CB 平分/ ACD ,1 / BCD 二-Z ACD = 36 . 5 分2AB / CD, /ABC =Z BCD = 36° . 8 分解法二：如圖1 v AB / CD , /ABC =Z BCD3分v CB 平分/ ACD , /ACB =Z BCD5分/ABC =Z ACB./ABC +Z ACB=Z EAB,1 / ABC = -Z EAB = 36 8 分219 .（本題滿分8分）圖2（1）（本小題滿分3分）如圖2; 3分(2)(本小題滿分5分)解：設(shè)直線I的表達(dá)式為y=kx+ b( kzO),由m=2得點(diǎn)A(0, 2),4分把(0，2)，(3, 4

13、)分別代入表達(dá)式,得b = 2,3k+ b= 4.可得k二所以直線I的表達(dá)式為y二一|x+ 2.20 .（本題滿分8分）證明：如圖3V四邊形ABCD是平行四邊形， AB / DC , AB= DC 2分DE = AB , DE= DC . /DCE = ZDEC 4分AB / DC, / ABC = Z DCE 5分 / ABC = Z DEC. 6 分又 AB = DE , BE二 EB, ABEZ DEB 7分AE = BD . 8 分21 .(本題滿分8分)(1)(本小題滿分3分)解：1 ( 22%+ 13%+ 5%+ 26%) 2分=34% . 3 分(2)(本小題滿分5分)解：由題意

14、得22% X 1.5% + 13% X m% + 5% X 2% + 34% X 0.5% + 26% X 1%22% +13%+ 5%+ 34% + 26%22 25% 7分解得m= 3 .23.（本題滿分11分）22.（本題滿分10分）（1）（本小題滿分4分）解：如圖4： 四邊形ABCD是矩形，/ ABC = 90°, AC= 2Ao= 2一 5 2分/在RtA ACB中，BC 二:AC2- AB2 3分=44分（2）（本小題滿分6分）解：如圖四邊形ABCD是矩形，/ DCB = 90°, BD = 20D , AC= 20C , AC = BD .OD= OC= 1B

15、D/ DBC= 3O',，在 RtA BCD 中，/ BDC= 90°- 30°二 60 1 CD 二尹 D .CE= CD ,1 CE= ABD 6 分OEt BD,1在Za OCE 中，OE2= 2BD2.111又 OC2+ CE2= 1BD2+ ; BD2= 2BD2,OC2+ CE2 = OE2. / OCE= 90° 8分OD = OC, / OCD= ZODC= 600 9分/ DCE = Z OCE-Z OCD = 30° 10分(1)(本小題滿分4分)解：因?yàn)楫?dāng)m=6時(shí)，y二 6=1,2分圖5又因?yàn)閚=1, 所以C (1, 1 )

16、 4分N ,連接 OC , OD.(2)(本小題滿分7分)解：如圖5,因?yàn)辄c(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為m, n,所以A( m, 6), B(n,-)(m>0, n> 0), mn所以 D ( m, 0), E(0, -), C(n, -) 6分nm設(shè)直線DE的表達(dá)式為y=kx+ b, ( kzO),把D( m, 0) , E(0, 6)分別代入表達(dá)式，可得y=x+ 7分nmn n因?yàn)辄c(diǎn)C在直線DE上，所以把C 5 , m)代入丫=mnx+6，化簡得m=2n -把 m= 2n 代入 m ( n 2)= 3,得 2n ( n 2)= 3.,2+ x/10解得n= 10分因?yàn)閚>0 ,

17、所以n=2+產(chǎn)11分24.(本題滿分11分)(1)(本小題滿分5分)解法一：如圖 6, / PC_LAB,/ ACP = 90 '. AP是直徑2分 / ADP= 90°. 3 分即 AD ± PB .又- D為PB的中點(diǎn)，AP = AB = 8 5分解法二：如圖7,設(shè)圓心為O, PC與AD交于點(diǎn)Cd = Cd,1 1/ CAD = -Z COD ,/CPD 二-Z COD . 22/ CAD 二 Z CPD 1分/ANC = ZPND,又-在A ANC和A PND中，/ NCA = 180°/ CAN Z ANC ,/ NDP= 1800-/ CPN -

18、/ PND, / NCA =/ NDP. 2分PC± AB,/ NCA = 90°/ NDP = 90°BP AD ± PB .又D為PB的中點(diǎn)，AP = AB = 85分(2)(本小題滿分6分)理由如下：圖8解法一：當(dāng)ME的長度最大時(shí)，直線PB與該圓相切. 如圖8,設(shè)圓心為0,連接0C, OD .Cd = Cd ,1 i/ CAD = -/ COD，/ CPD = 2 / COD ./CAD = ZCPD.又- PC±AB, 0E±AB, /PCB = ZMEA = 90°. MEABCP . 7 分ME_ AE BC=

19、PCOE ± AB ,又 0A= OC, AE= EC.設(shè) AE= x,貝 U BC= 8 2x.由 MC= PC，可得 ME二一-(x- 2) 2+ 2 .x>0, 8 2x>0, Ov xv 4.又T一 vO, 當(dāng)x= 2時(shí)，ME的長度最大為2連接AP,/ PCA= 90°, AP為直徑.AO二 OP , AE= EC, OE ACP的中位線.0E = 1PC.I Z/AB, PC± AB,PC = 4.0E= 2.當(dāng)ME=2時(shí)，點(diǎn)M與圓心O重合10分即AD為直徑.也即點(diǎn)D與點(diǎn)P重合.也即此時(shí)圓與直線PB有唯一交點(diǎn).所以此時(shí)直線PB與該圓相切 11

20、分解法二：當(dāng)ME的長度最大時(shí)，直線PB與該圓相切.理由如下： 如圖8,設(shè)圓心為0,連接OC, 0D .0E ± AB ,又 0A= 0C, AE = EC.設(shè) AE二 X/U CB = 8 2x.CD 二 CD ,1 1/CAD = -Z COD, / CPD = -Z COD .2,2/CAD = ZCPD.又-PC±AB, 0E±AB,/PCB = ZMEA = 90°. MEABCP . 7 分ME AEBC= PC1 可得 ME = 2 ( x 2) 2+ 2 8分x>0, 8 2x0,Ov xv 4.X1 v 0, 當(dāng)x= 2時(shí)，ME的長

21、度最大為29分連接AP,AE = x= 2,AC = BC = PC= 4,PC± AB, / PCA= 90°,- -在 Rta ACP 中，/ FAC= Z APC = 45°.同理可得/ CPB= 45 °/ APB= 90°.即 API PB . 10 分又-/ PCA = 90', AP為直徑直線PB與該圓相切11分25.(本題滿分14分)(1 )(本小題滿分7分)(本小題滿分3分)解：當(dāng)t二- 2時(shí)，二次函數(shù)為y=ax2+ bx-3 把(1, 4) , (- 1, 0)分別代入 y= ax2+ bx- 3,得 a+ b- 3

22、二4， 1分 a - b- 3=0.a= 1 ，解得 b二一2.所以 a= 1, b =一2 3 分(本小題滿分4分)解法一：因?yàn)?a- b= 1,所以二次函數(shù)為y= ax2+ ( 2a- 1 ) x-3.所以，當(dāng) x= 2 時(shí)，y二一1 ;當(dāng) x = 0 時(shí)，y= 3.所以二次函數(shù)圖象一定經(jīng)過(一2,- 1), (0,- 3) 6分設(shè)經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為 y= kx+ p(kzO),把(一 2,- 1), ( 0,- 3)分別代入，可求得該直線表達(dá)式為y=-X- 3 7分即直線y二一X- 3始終與二次函數(shù)圖象交于(一 2, - 1), (0,- 3)兩點(diǎn).解法二：當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時(shí)，有 kx + p=ax2+(2a-1) x-3.整理可得 ax2+( 2a k 1 ) x 3 p= 0.可得=( 2a- k- 1) 2+ 4a( 3+ p) 4 分若直線與二次函數(shù)圖象始終有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0.化簡可得 4a2 4a (k p 2) + ( 1 + k) 2>0.因?yàn)闊o論a取任意不為零的實(shí)數(shù)，總有4a20, (1 + k) 20所以當(dāng)k- p- 2=0時(shí)，總有>