古典概率例題

1、古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例1. 設(shè)袋中有設(shè)袋中有4只白球和只白球和2只黑球，現(xiàn)從袋中只黑球，現(xiàn)從袋中 無放回?zé)o放回地依次摸出地依次摸出2只球，求這只球，求這2只球都只球都 是白球的概率。是白球的概率。方法方法1：方法方法2：52)(2624AAAP52)(2624CCAP古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例1. 設(shè)袋中有設(shè)袋中有4只白球和只白球和2只黑球，現(xiàn)從袋中只黑球，現(xiàn)從袋中 無放回?zé)o放回地依次摸出地依次摸出2只球，求這只球，求這2只球都只球都 是白球的概率。是白球的概率。方法方法3：525364)|()()()(12121BB

2、PBPBBPAPBi:第第i次摸到白球次摸到白球 i=1,2古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例2. 設(shè)袋中有設(shè)袋中有10個(gè)相同的球，依次編號(hào)為個(gè)相同的球，依次編號(hào)為 1,2,10，每次從袋中任取一球，取后，每次從袋中任取一球，取后 不放回不放回，求第，求第5次取到次取到1號(hào)球的概率。號(hào)球的概率。方法方法1：方法方法2：101)(5101149AAAAP101)(1010551149AAAAAP古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例2. 設(shè)袋中有設(shè)袋中有10個(gè)相同的球，依次編號(hào)為個(gè)相同的球，依次編號(hào)為 1,2,10，每次從袋中任取一球，取后，每

3、次從袋中任取一球，取后 不放回不放回，求第，求第5次取到次取到1號(hào)球的概率。號(hào)球的概率。方法方法3：10161)|()()()(41049CCBAPBPABPAPA:第第5次取到次取到1號(hào)球號(hào)球B:前前4次沒有取到次沒有取到1號(hào)球號(hào)球古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例2. 設(shè)袋中有設(shè)袋中有10個(gè)相同的球，依次編號(hào)為個(gè)相同的球，依次編號(hào)為 1,2,10，每次從袋中任取一球，取后，每次從袋中任取一球，取后 不放回不放回，求第，求第5次取到次取到1號(hào)球的概率。號(hào)球的概率。方法方法4：10161768798109)|()|()|()|()()()(4321532142131

4、2154321BBBBBPBBBBPBBBPBBPBPBBBBBPAPA:第第5次取到次取到1號(hào)球號(hào)球Bi:第第i次取到次取到1號(hào)球號(hào)球 i=1,2,5古典概型的基本模型古典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例3. 袋中有袋中有4個(gè)紅球個(gè)紅球,6個(gè)黑球，從中個(gè)黑球，從中有放回有放回 地摸球地摸球3次，求前兩次摸到黑球次，求前兩次摸到黑球, 第第3次次 摸到紅球的概率。摸到紅球的概率。方法方法1：方法方法2：144. 010466)(3APAi:第第i次取到黑球次取到黑球 i=1,2,3144. 0104106106)()()()()(321321APAPAPAAAPAP古典概型的基本模型古

5、典概型的基本模型(I)摸球模型摸球模型例例4. 袋中有袋中有4個(gè)紅球個(gè)紅球,6個(gè)黑球，求從中個(gè)黑球，求從中有放回有放回 地摸球地摸球200次中紅球出現(xiàn)次中紅球出現(xiàn)30次的概率。次的概率。3020030302005352)30()(CXPAPX:有放回地摸球有放回地摸球200 次中紅球出現(xiàn)的次數(shù)次中紅球出現(xiàn)的次數(shù))52,200( BX怎樣抽簽才公平怎樣抽簽才公平例例1. n個(gè)人抽簽個(gè)人抽簽,只有一張中獎(jiǎng)票只有一張中獎(jiǎng)票。ninininnnnnAAAAPAAAPAAPAPAAAAPAPiiiii11121121)|()|()|()()()(121213121121Ai:第第i個(gè)人抽到中獎(jiǎng)票個(gè)人抽到

6、中獎(jiǎng)票 i=1,2,n怎樣抽簽才公平怎樣抽簽才公平例例2. n個(gè)人抽簽個(gè)人抽簽, 有有m張中獎(jiǎng)票張中獎(jiǎng)票(1mn)。nmAP)(1Ai:第第i個(gè)人抽到中獎(jiǎng)票個(gè)人抽到中獎(jiǎng)票 i=1,2,nnmnmnmnnmnmAAPAPAAPAPAP111)|()()|()()(1211212nmAAAPAAPAAAPAAPAAAPAAPAAAPAAPAP)|()()|()()|()()|()()(213212132121321213213怎樣抽簽才公平怎樣抽簽才公平例例3. n個(gè)人抽簽個(gè)人抽簽, 有有m張中獎(jiǎng)票張中獎(jiǎng)票(1mn),依次依次 公布結(jié)果公布結(jié)果。nmAP)(1nmAPnmAAP)(11)|(212

7、找次品問題找次品問題盒子中有盒子中有4件次品件次品,6件正品件正品.隨機(jī)抽取一件進(jìn)隨機(jī)抽取一件進(jìn)行測試行測試,直到直到4件次品都找到為止件次品都找到為止,求第求第4件次件次品在第品在第5次測試中被發(fā)現(xiàn)的概率次測試中被發(fā)現(xiàn)的概率.A:第第4件次品在第件次品在第5次測試中被發(fā)現(xiàn)次測試中被發(fā)現(xiàn)方法方法1： Ai:第第i次測試發(fā)現(xiàn)是次品次測試發(fā)現(xiàn)是次品 i=1,2,51052)()()()()(54321543215432154321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAPAP找次品問題找次品問題盒子中有盒子中有4件次品件次品,6件正品件正品.隨機(jī)抽取一件進(jìn)隨機(jī)抽取一件進(jìn)行測試行測試,直到直到4件次

8、品都找到為止件次品都找到為止,求第求第4件次件次品在第品在第5次測試中被發(fā)現(xiàn)的概率次測試中被發(fā)現(xiàn)的概率.A:第第4件次品在第件次品在第5次測試中被發(fā)現(xiàn)次測試中被發(fā)現(xiàn)方法方法2： B:前前4次測試發(fā)現(xiàn)次測試發(fā)現(xiàn)3件次品件次品105261)|()()(4101634CCCBAPBPBAPAP找次品問題找次品問題盒子中有盒子中有4件次品件次品,6件正品件正品.隨機(jī)抽取一件進(jìn)隨機(jī)抽取一件進(jìn)行測試行測試,直到直到4件次品都找到為止件次品都找到為止,求第求第4件次件次品在第品在第5次測試中被發(fā)現(xiàn)的概率次測試中被發(fā)現(xiàn)的概率.A:第第4件次品在第件次品在第5次測試中被發(fā)現(xiàn)次測試中被發(fā)現(xiàn)方法方法3： C:前前5

9、次測試發(fā)現(xiàn)次測試發(fā)現(xiàn)4件次品件次品105254)|()()(5101644CCCCAPCPCAPAP找次品問題找次品問題把次品看成把次品看成“球球”,測試看作測試看作“杯子杯子”.4個(gè)球放到個(gè)球放到10個(gè)杯子中個(gè)杯子中,每個(gè)杯子最多放每個(gè)杯子最多放1個(gè)個(gè)球球,求第求第5個(gè)杯子必須有球個(gè)杯子必須有球,且前且前4個(gè)杯子中有個(gè)杯子中有3個(gè)球的概率個(gè)球的概率.方法方法4：1052! 4)(4101134ACCAP找次品問題找次品問題把次品看成把次品看成“黑球黑球”,正品看成正品看成“紅球紅球”,測測試看作試看作“杯子杯子”.10個(gè)球放到個(gè)球放到10個(gè)杯子中個(gè)杯子中,每個(gè)杯子最多放每個(gè)杯子最多放1個(gè)個(gè)球

10、球,求第求第5個(gè)杯子必須是黑球個(gè)杯子必須是黑球,且前且前4個(gè)杯子中個(gè)杯子中有有3個(gè)黑球的概率個(gè)黑球的概率.方法方法5：1052! 5! 1! 4)(101055111634ACCCCAP找次品問題找次品問題把次品看成把次品看成“黑球黑球”,正品看成正品看成“紅球紅球”,測測試看作試看作“杯子杯子”.袋中有袋中有4黑黑6紅紅,從中無放回地依次取球從中無放回地依次取球5次次,求求前前4次取到次取到3個(gè)黑球、第個(gè)黑球、第5次取到黑球的概率次取到黑球的概率.方法方法6：1052! 4)(51011111634AACCCAP找次品問題找次品問題模型同方法模型同方法6，但用概率運(yùn)算公式做，但用概率運(yùn)算公式

11、做方法方法7：Ai:第第i次取球取到黑球次取球取到黑球 i=1,2,51052)()()()()(54321543215432154321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAPAP找次品問題找次品問題將將10件產(chǎn)品按測試順序排列，不用測試的件產(chǎn)品按測試順序排列，不用測試的產(chǎn)品也一一往后排。產(chǎn)品也一一往后排。方法方法8：1052! 5)(610111456AACCAP3個(gè)次品，個(gè)次品，1個(gè)正品個(gè)正品正品正品次品次品鞋子配對(duì)問題鞋子配對(duì)問題從從5雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4只，求取得的只，求取得的4只只鞋中至少有鞋中至少有2只配成一雙的概率。只配成一雙的概率。方法方法1：74)(41

12、0121224151CCCCCAPAi:取得取得4只鞋中恰有只鞋中恰有i雙雙 i=0,1,2A:取得的取得的4只鞋中至少有只鞋中至少有2只成雙只成雙211)(410252CCAP2113)(AP鞋子配對(duì)問題鞋子配對(duì)問題從從5雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4只，求取得的只，求取得的4只只鞋中至少有鞋中至少有2只配成一雙的概率。只配成一雙的概率。方法方法2：2113)(4102528151CCCCAPA:取得的取得的4只鞋中至少有只鞋中至少有2只成雙只成雙鞋子配對(duì)問題鞋子配對(duì)問題從從5雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4只，求取得的只，求取得的4只只鞋中至少有鞋中至少有2只配成一雙的概率。只配成一雙的概率。方法方法3：21131)(1)(410412450CCCAPAPAi:取得取得4只鞋中恰有只鞋中恰有i雙雙 i=0,1,2A:取得的取得的4只鞋中至少有只鞋中至少有2只成雙只成雙鞋子配對(duì)問題鞋子配對(duì)問題從從5雙不同的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4只，求取得的只，求取得的4只只鞋中至少有鞋中至少有2只配成一雙的概率。只配成一雙的概率。方法方法4：21131