2018-2019學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018-2019 學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 小題，翹小題 5 分，共如分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 zi（1+2i），則 z 的虛部為（）A1B2CiD2i2（5 分）用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有有理數(shù)根，那么a，b，c 中至少有一個是偶數(shù)用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是（）A假設(shè) a，b，c 

2、;都是偶數(shù)B假設(shè) a，b，c 都不是偶數(shù)C假設(shè) a，b，c 至多有一個偶數(shù)D假設(shè) a，b，c 至多有兩個偶數(shù)3（5 分）一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量 x（單位：噸）與利潤 y（單位：萬元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：xy22.233.845.556.567.0從所得的散點圖分析可知，y 與 x 線性相關(guān)，且回歸方程為 1.23x+a，則 a（）A2.154（5 分）已如B1.15，      &#

3、160;    ，C0.08           D2.15，若           （m，n 均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測 m，n 的值，則 m+n 等于（）A40B41C42D435（5 分）甲射擊時命中目標(biāo)的概率為 0.75，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為

4、0;，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）AB1CD6（5 分）定積分A2e（   ）Be1           C2e2第 1 頁（共 21 頁）D7（5 分）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（）A20 種

5、B30 種C40 種          D60 種8（5 分）（x2+x+y）5 的展開式中，x3y3 的系數(shù)為（）A10B20C30D609（5 分）一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為 0.1，若這臺機器一周 5 個工作日不發(fā)生故障，可獲利 4 萬元；發(fā)生 1 次故障獲利為 0 萬元；發(fā)生 2 次或 2

6、60;次以上故障要虧損 1 萬（元，這臺機器一周 5 個工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（）萬元已知 0.940.6561，0.950.5905）A3.4736B3C2.2805         D1.23110（5 分）已知函數(shù) f（x）ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零點 x0，且 x00，則 a 的取值范圍是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）11（5 分

7、）甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A乙、丁可以知道自己的成績B乙可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D丁可以知道四人的成績12（5 分）已知函數(shù) f（x）的定義域為（0，+），且滿足 f（x）+xf（x）0（f（x）是 f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則不等式（x1）f（x21）f（x+1）的解集為（）A（，2）B（1，+）C（1，2）D（1，2）二、填空題，本大題共 4

8、60;小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）在（1+x）6 的展開式中，含 x3 項的系數(shù)為14（5 分）復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是15（5 分）已知函數(shù) yx2 與函數(shù) ykx（k0）的圖象所圍成的面積為為第 2 頁（共 21 頁），則實數(shù) k 的值（516分）某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）X 圖從正態(tài)分布 N（110，102），從中抽取一個

9、同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 ，記該同學(xué)的成績 90110 為事件 A ，記該同學(xué)的成績 80100 為事件 B ，則在 A 事件發(fā)生的條件下 B 事件發(fā)生的概率 P （B |A ）（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：P （X + ）0.68；P （2X +2 ）0.95；P （3X +3）0.99三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

10、驟.第 17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答分17（12 分）已知函數(shù) f（x）x3+bx2+cx+2 的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為 4xy10（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）求函數(shù) f（x）在區(qū)間0，2上的最大值18（12 分）約定乒乓球比賽無平局且實行 5 局 3 勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為 P （0P 1）（1）試求甲贏得比賽的

11、概率；（2）當(dāng) p0.5時，勝者獲得獎金 800 元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽試問應(yīng)當(dāng)如何分配獎金最恰當(dāng)？19（12 分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對100 名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55 名男性駕駛員中，平均車速超過 100km /h 的有 40 人，不超過 100km /h 的有 15 人在 45 名女性駕駛員中，平均車速超過

12、60;100km /h 的有 20 人，不超過 100km /h 的有 25 人（1）完成下面的列聯(lián)表，井判斷是否有 99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過 100km /h 與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）平均車速超過100km /h 人數(shù)平均車速不超過100km /h 人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取 10第 3 

13、頁（共 21 頁）輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，問這 10 輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過 100km/h？附：K2（其中 na+b+c+d 為樣本容量）P（K2k）k0.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.82820（12 分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付 50 元參保費，出險時可獲得 2 萬元的賠付，已知一年中的出險率為 0.15%，現(xiàn)有 6000 人參

14、保（1）求保險公司獲利在6，12） 單位：萬元）范圍內(nèi)的概率： 結(jié)果保留小數(shù)點后三位）（2）求保險公司虧本的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）t附：P（k）C×0.0015t×0.99856000kP（k）90.587100.706110.803120.876130.926140.959150.97822 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1：       ，曲線 C2：    

15、    （21（12 分）已知 f（x）ln（1）求證：exxex+10 恒成立；（2）試求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若 a11，an+1f（an），且 an0，其中 nN*，求證：anan+1 恒成立（二）選考題：共 10 分請考生在第 2，.23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點 O 為極點，x 軸正半軸為極軸，建立

16、極坐標(biāo)系（）求曲線 C1，C2 的極坐標(biāo)方程；（）曲線 C3：兩點，當(dāng)  取何值時，（t 為參數(shù)，t0，取得最大值）分別交 C1，C2 于 A，B選修 45：不等式選講23已知不等式|2x+1|+|2x1|4 的解集為 M（1）求集合 M；第 4 頁（共 21 頁）（2）設(shè)實數(shù) aM，bM，證明：|ab|+1|a|+|b|第 5 頁（共 21 頁）2018-2019 

17、學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，翹小題 5 分，共如分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 zi（1+2i），則 z 的虛部為（）A1B2CiD2i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：zi（1+2i）2+i，z 的虛部為 1故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2（5 分）用反證法證明：若整

18、系數(shù)一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有有理數(shù)根，那么a，b，c 中至少有一個是偶數(shù)用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是（）A假設(shè) a，b，c 都是偶數(shù)B假設(shè) a，b，c 都不是偶數(shù)C假設(shè) a，b，c 至多有一個偶數(shù)D假設(shè) a，b，c 至多有兩個偶數(shù)【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c 中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個

19、”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè) a、b、c 都不是偶數(shù)故選：B【點評】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定： 至少有兩個”；“至少有一個”的否定： 一“個也沒有”； 是至多有 n 個”的否定： 至少有 n+1 個”； 任意的”的否定： 某個”； 任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”第 6 頁（共 21 頁）3（5

20、0;分）一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量 x（單位：噸）與利潤 y（單位：萬元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：xy22.233.845.556.567.0從所得的散點圖分析可知，y 與 x 線性相關(guān)，且回歸方程為 1.23x+a，則 a（）A2.15B1.15C0.08D2.15【分析】由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得 a 值【解答】解：，             

21、60;                 ，樣本點的中心的坐標(biāo)為（4，5），代入 1.23x+a，得 51.23×4+a，即 a0.08故選：C【點評】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4（5 分）已如，若（m，n 均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測 m，n 的值，則 m+n 等于（）A4

22、0B41C42D43【分析】觀察所給的等式，等號右邊是2   ，    3，      4    ，第 n 個式子應(yīng)該是，若6，則 n5，代入可得 a，t 的值，寫出結(jié)果【解答】解：觀察下列等式23，4，第 7 頁（共 21 頁）第 n 個式子應(yīng)該是      

23、;           ，照此規(guī)律，第 5 個等式中：a6，ta2135a+t41故選：B【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題5（5 分）甲射擊時命中目標(biāo)的概率為 0.75，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為 ，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）AB1CD【分析】利用對立事件概率計算公式能求出該目標(biāo)被擊中的概率【解答】解：甲射擊時命中目標(biāo)

24、的概率為 0.75，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為 ，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為：p1（10.75）（1 ）故選：D【點評】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6（5 分）定積分A2e（   ）Be1           C2e2          D

25、【分析】直接利用定積分運算法則求解即可【解答】解：             故選：C【點評】本題考查定積分的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題7（5 分）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項志愿者活動，要求每第 8 頁（共 21 頁）人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（）A20 種B30 種

26、C40 種D60 種【分析】根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分 3 種情況討論，計算可得其情況數(shù)目，進而由加法原理，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有 3 種分配方法，即甲在星期一、二、三；分 3 種情況討論可得，甲在星期一有 A4212 種安排方法，甲在星期二有 A326 種安排方法，甲在星期三有 A222 種安排方法，總共有 12+6+220 種；故選：A【點評】本題考查排列、組

27、合的綜合應(yīng)用，涉及分類討論的思想，注意按一定的順序分類，做到不重不漏8（5 分）（x2+x+y）5 的展開式中，x3y3 的系數(shù)為（）A10B20C30D60【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出【解答】解：（x2+x+y）5 的展開式中，通項公式 Tr+1令 5r3，解得 r2（x2+x）2x4+2x3+x2，ry5（x2+x）r，x3y3 的系數(shù)為 2×20，故選：B【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9（5 分）一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率

28、為 0.1，若這臺機器一周 5 個工作日不發(fā)生故障，可獲利 4 萬元；發(fā)生 1 次故障獲利為 0 萬元；發(fā)生 2 次或 2 次以上故障要虧損 1 萬（元，這臺機器一周 5 個工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（）萬元已知 0.940.6561，0.950.5905）A3.4736B3            

29、;  C2.2805第 9 頁（共 21 頁）D1.231【分析】先由概率公式求出一周內(nèi)機器發(fā)生故障的次數(shù)  的概率，由題意知 0，1，2次及以上分別對應(yīng)的利潤是 4，0，1 萬元，由求期望的公式求出即可【解答】解：以  表示一周內(nèi)機器發(fā)生故障的次數(shù)，則 B（5，0.1），kP（k）C5k×0.1k×0.95（k0、1、5），以  表示一周內(nèi)獲得的利潤，則 g（），而 g（0）4，g（1）0，g（

30、2）1P（5）P（0）0.950.59049，P（0）P（1）C51×0.11×0.940.32805，P（1）P（2）C52×0.12×0.93+C53×0.13×0.92+C54×0.14×0.9+C55×0.150.08146，E4×0.59049+0×0.328050.081462.2805這臺機器一周內(nèi)可獲利的均值是 2.2805 萬元故選：C【點評】本題考查離散型隨機變量的期望與方差，求解的關(guān)鍵是計算出每一種利潤所對應(yīng)的概率，熟練掌握求期望的公式也很關(guān)鍵

31、10（5 分）已知函數(shù) f（x）ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零點 x0，且 x00，則 a 的取值范圍是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）      D（，1）（【分析】 i）當(dāng) a0 時，f（x）3x2+1，令 f（x）0，解得 x±，兩個解，舍去f（ii）當(dāng) a0 時， （x）3ax26x3ax（x ），令 f（x）0，解得 x

32、0 或?qū) 分類討論：當(dāng) a0 時，由題意可得關(guān)于 a 的不等式組；當(dāng) a0 時，推出極值點不滿足題意，推出結(jié)果即可【解答】解：（i）當(dāng) a0 時，f（x）3x2+1，令 f（x）0，解得 x±，函數(shù) f（x）有兩個零點，舍去（ii）當(dāng) a0 時，f（x）3ax26x3ax（x ），令 f（x）0，解得 x0 或 第 10 頁（共 21 頁）當(dāng)&#

33、160;a0 時， 0，當(dāng) x或 x0 時，f（x）0，此時函數(shù) f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x0 時，f（x）0，此時函數(shù) f（x）單調(diào)遞增是函數(shù) f（x）的極小值點，0 是函數(shù) f（x）的極大值點函數(shù) f（x）ax33x2+1 存在唯一的零點 x0，且 x00，則：；即：，可得 a2當(dāng) a0 時， 0，當(dāng) x或 x0 時，f（x）0，此時函數(shù) f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)

34、0;0x 時，f（x）0，此時函數(shù) f（x）單調(diào)遞減是函數(shù) f（x）的極小值點，0 是函數(shù) f（x）的極大值點不滿足函數(shù) f（x）ax33x2+1 存在唯一的零點 x0，且 x00，綜上可得：實數(shù) a 的取值范圍是（，2）故選：B第 11 頁（共 21 頁）【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題11（5 分）甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績

35、老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則（）A乙、丁可以知道自己的成績B乙可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D丁可以知道四人的成績【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理逐一判斷即可得解【解答】解：因為甲、乙、丙，丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且甲還是不知道自己的成績，即可推出乙、丙的成績一位優(yōu)秀，一位良好，又乙看了丙的成績，即乙由丙的成績可知自己的成績，又甲、丁的成績一位優(yōu)秀，一位良好，則丁由甲的成績可知自己的成績，即乙、丁可以知道自己的成績，故選：

36、A【點評】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題12（5 分）已知函數(shù) f（x）的定義域為（0，+），且滿足 f（x）+xf（x）0（f（x）是 f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則不等式（x1）f（x21）f（x+1）的解集為（）A（，2）B（1，+）C（1，2）D（1，2）【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù) g（x）xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：設(shè) g（x）xf（x），則 g（x）f（x）+xf'（x），f（x）+xf'（x）0，g（x）0，即 g（x）在（0

37、，+）為增函數(shù)，ff（ff則不等式（x1）（x21） （x+1）等價為（x1） x+1）（x21）（x+1）（x+1），即（x21）f（x21）（x+1）f（x+1），即 g（x21）g（x+1），g（x）在（0，+）為增函數(shù)，第 12 頁（共 21 頁）【解答】解： x+1）6 的展開式的通項公式為 Tr+1C6rx6r，令 6r3 可得  r3，故  x3，即，即 1x2，故不等式的解集為（1，2），故選：D【點評】本題主

38、要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵二、填空題，本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）在（1+x）6 的展開式中，含 x3 項的系數(shù)為20【分析】先求出展開式的通項公式為 Tr+1C6rx6r，令 6r3 可得 r3，從而得 x3的系數(shù)（的系數(shù)為 C6320，故答案為：20【點評】本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14（5&#

39、160;分）復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案【解答】解：                       ，復(fù)數(shù)故答案為：（i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題15（5 分）已知函數(shù) yx2 與函數(shù)

40、 ykx（k0）的圖象所圍成的面積為，則實數(shù) k 的值為4【分析】首先將函數(shù) yx2 與 ykx（k0）的圖象所圍成的封閉區(qū)域的面積用定積分表示，然后解關(guān)于 k 的方程【 解 答 】 解 ： 函數(shù) y  x2 與 y  kx （ k  0 ） 的圖 象 所 圍成 的 封閉

41、0;區(qū)域的 面 積為第 13 頁（共 21 頁），即，k4；故答案為：4【點評】本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積，關(guān)鍵是利用定積分表示面積，屬基礎(chǔ)題（516分）某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）X 圖從正態(tài)分布 N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 ，記該同學(xué)的成績 90110 為事件 A ，記該同學(xué)的成績 80100 為事件 B ，則在 A 事件發(fā)生的條件下 B

42、0;事件發(fā)生的概率 P （B |A ）（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：P （X + ）0.68；P （2X +2 ）0.95；P （3X +3）0.99【分析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，P（A ）0.475，P（B ） （0.990.68）0.155P（AB ）（0.950.68）0.135，P （B |A ）  ，故答案為【點評】本題考查條件概率，考查正態(tài)分布，考

43、查想的計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答分17（12 分）已知函數(shù) f（x）x3+bx2+cx+2 的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為 4xy10（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）求函數(shù) f（x）在區(qū)間0，2上的最大值第 14 頁（共 21 頁）（【分析】 1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程可得函

44、數(shù) f（x）的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間端點值可得函數(shù) f（x）在區(qū)間0，2上的最大值【解答】解：（1）函數(shù) f（x）x3+bx2+cx+2，f（x）3x2+2bx+c，函數(shù)的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為 4xy10則由已知可得：3+2b+c4：f（1）1+b+c+2：4f（1）10由聯(lián)立；解得：bl，c1，故：f（x）x3+x2x+2，（2）f（x）3x2+2x1（x+1）（3x1）由 f（x）0，得：x1 或 x ，由 f（x）0，得：1x ，f（x）在0， ）上

45、單調(diào)遞減，在（ ，2上單調(diào)遞增；而 f（0）2，f（2）12；函數(shù) f（x）在區(qū)間0，2上的最大值為 12【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的切線和最值問題，屬于中檔題18（12 分）約定乒乓球比賽無平局且實行 5 局 3 勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為 P（0P1）（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當(dāng) p0.5 時，勝者獲得獎金 800 元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽試問應(yīng)當(dāng)如何分配獎金最恰當(dāng)？（【分析】 

46、;1）甲贏得比賽包括 3 種情況：第 3 局全勝，前 3 局甲 2 勝 1 負第 4 局勝，前 4局甲 2 勝 2 負第 5 局勝，由此能求出甲贏得比賽的概率（2）如果比賽正常進行，則甲贏得比賽有三種情況：第 2，3 局全勝；第 2，3 局 1 勝 1負第 4 局勝；第 2，3，4 局 1

47、 勝 2 負，第 5 局勝，求出甲贏得比賽的概率為出甲獲得的獎金 X 的分布列，由此能求出最恰當(dāng)?shù)莫劷鸱峙浞绞降?#160;15 頁（共 21 頁），從而求【解答】解：（1）甲贏得比賽包括 3 種情況：第 3 局全勝，前 3 局甲 2 勝 1 負第 4 局勝，前 4 局甲 2 勝 2 負第 5 局勝

48、，甲贏得比賽的概率：P（A）p3（6p215p+10）（2）如果比賽正常進行，則甲贏得比賽有三種情況：第 2，3 局全勝；第 2，3 局 1 勝 1 負第 4 局勝；第 2，3，4 局 1 勝 2 負，第 5 局勝，此時甲贏得比賽的概率為：p甲獲得的獎金 X 的分布列為：  ，XP則甲獲得獎金的期望為：800×800550 元，0最恰當(dāng)?shù)莫劷鸱峙錇椋杭撰@得&

49、#160;550 元，乙獲得 250 元【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19（12 分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對100 名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55 名男性駕駛員中，平均車速超過 100km/h 的有 40 人，不超過 100km/h 的有 15 人在 45 名女

50、性駕駛員中，平均車速超過 100km/h 的有 20 人，不超過 100km/h 的有 25 人（1）完成下面的列聯(lián)表，井判斷是否有 99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過 100km/h 與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）平均車速超過100km/h 人數(shù)平均車速不超過100km/h 人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取 10第 16 頁（共 21

51、60;頁）輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，問這 10 輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過 100km/h？附：K2（其中 na+b+c+d 為樣本容量）P（K2k）k0.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828（【分析】 1）完成列聯(lián)表求出隨機變量 K2 的觀測值，從而求出有 99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過 100km/h 與性別有關(guān)（2）記這 10 輛車中駕駛員為男性且車速超過 100

52、km/h 的車輛數(shù)為 X，推導(dǎo)出 X 服從二項分布，即，由此能求出在隨機抽取的 10 輛車中平均有 4 輛車中駕駛員為男性且車速超過 100km/h（【解答】 12 分）解：（1）完成列聯(lián)表如下：平均車速超過 100km/h 人數(shù) 平均車速不超過 100km/h 人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人40           

53、60;         15                 5520                     25 &

54、#160;               45數(shù)合計6040100（2 分）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算隨機變量 K2 的觀測值：，（4 分）又P（K27.879）7.879 且 8.2497.879（5分） 有99.5% 的 把 握 認(rèn) 為 平 均 車 速 超 過100km/

55、h與 性 別 有關(guān)（6 分）（2）記這 10 輛車中駕駛員為男性且車速超過 100km/h 的車輛數(shù)為 X，根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取 1 輛，第 17 頁（共 21 頁）駕駛員為男性且車速超過 100km/h 的車輛的頻率為利用頻率估計它的概率為 （8 分），由已知可知 X 服從二項分布，即，（9 分）駕駛員為男性且超過 100

56、km/h 的車輛數(shù) X 的均值（輛）（11分）故在隨機抽取的 10 輛車中平均有 4 輛車中駕駛員為男性且車速超過 100km/h（12分）【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查概率的求法及應(yīng)用，考查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20（12 分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付 50 元參保費，出險時可獲得 2 萬元的賠付，已知一年中的出險率為 0.15%，現(xiàn)有 6000 人參保（

57、1）求保險公司獲利在6，12） 單位：萬元）范圍內(nèi)的概率： 結(jié)果保留小數(shù)點后三位）（2）求保險公司虧本的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）t附：P（k）C×0.0015t×0.99856000kP（k）90.587100.706110.803120.876130.926140.959150.978（【分析】 1）由題意知保險公司每年的保費收入為 30 萬元，若獲利 6 萬元，則有 12 人出險，若獲利 12 萬元，則有 9 人出險，當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)

58、 X（9，12時，保險公司獲利在6，12）（單位：萬元）范圍內(nèi)，由此能求出保險公司獲利在6，12）（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù) X15 時，保險公司虧本，由此能求出保險公司虧本的概率【解答】解：（1）由題意知保險公司每年的保費收入為 30 萬元，若獲利 6 萬元，則有 12 人出險，若獲利 12 萬元，則有 9 人出險，當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù) X（9，12時，保險公司獲利在6，12）（單位：萬元）范圍內(nèi)，P（9X12）P（X12）P（

59、X9）0.8760.5870.289，保險公司獲利在6，12）（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為 0.289第 18 頁（共 21 頁）（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù) X15 時，保險公司虧本，P（X15）1P（X15）10.9780.022，保險公司虧本的概率為 0.022【點評】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題21（12 分）已知 f（x）ln（1）求證：exxex+10 恒成立；（2）試求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若 

60、a11，an+1f（an），且 an0，其中 nN *，求證：anan+1 恒成立（【分析】 1）令 g（x）exxex+1，對 g（x）求導(dǎo)得到其單調(diào)性，進一步得到 g（x）g（0）0 即可；'（2）對 f（x）求導(dǎo)，然后由 exxex+10 恒成立，可得 f（x）0，從而得到單調(diào)區(qū)間；（3）要證 anan+1，即證 anf（an），構(gòu)造函數(shù) h（x）f（x）x，證明 h（x）0 即可【解答】解：（1）證明：令 g（x）exxex+1，則 g'（x）exx，由 g'（x）0，得 x0；由 g'（x）0，得 x0，g（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增，g（x）g（0）0，即 exxex+10 恒成立；（2）f（x）ln，f（x）的