機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)2

1、第二章 測試裝置的基本特性 1 概述2 測試裝置的靜態(tài)特性3 測試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述4 測試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)5 實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件6 測試裝置動(dòng)態(tài)特性的測試返 回一、對(duì)測試裝置的基本要求二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)1 概 述目 錄一、線性度二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力三、回程誤差四、穩(wěn)定度和漂移2 測試裝置的靜態(tài)特性目 錄一、傳遞函數(shù)二、頻率響應(yīng)函數(shù)三、脈沖響應(yīng)函數(shù)四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)五、一階、二階系統(tǒng)的特性3 測試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述目 錄一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)4 測試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)目 錄一、頻率響應(yīng)法二、階躍響應(yīng)法6 測試裝置動(dòng)態(tài)特性的測試目 錄

2、1 概 述一、對(duì)測試裝置的基本要求一、對(duì)測試裝置的基本要求 通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。如圖： 1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計(jì)y(t)。 輸入(激勵(lì))輸出(響應(yīng))系統(tǒng)x(t)X(s)X()y(t)Y(s)Y()h(t)H(s)H()目 錄 理想的測試裝置應(yīng)該 輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值 的、確定的輸入-輸出關(guān)系。 系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)。實(shí)際的測試裝置 只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定

3、誤差允許 范圍內(nèi)滿足線性要求。 很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的。在工程上，常可 以以足夠的精確度認(rèn)為系統(tǒng)中的參數(shù)是時(shí) 不變的常數(shù)。上 頁目 錄時(shí)不變線性系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程 （2-1）來描述，也稱定常線性系統(tǒng)。式中t為時(shí)間自變量。系統(tǒng)的系數(shù) 均為常數(shù)。)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn 011011,bbbbaaaammnn和上 頁目 錄二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 如以x(t) y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則時(shí)不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)。 1）疊加原理

4、幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。即若 則 )()(11tytx)()(22tytx)()()()(2121tytytxtx上 頁目 錄符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。在分析眾多輸入同時(shí)加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時(shí)，可以先分別分析單個(gè)輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。 2) 比例特性 對(duì)于任意常數(shù)a，必有 ax(t) ay(t)3) 微分特性 系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即 dttdydttdx)()(上 頁目 錄4）積分特性 如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等同于對(duì)原

5、輸入響應(yīng)的積分，即 5）頻率保持性 若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號(hào)， 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號(hào)；即輸出y(t)唯一可能解只能是0000)()(ttdttydttxtjeXtx0)( )(00)(tjeYty上 頁目 錄2 測試裝置的靜態(tài)特性 在靜態(tài)測量中，定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成 理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。 實(shí)際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并非常數(shù)。 測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實(shí)際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。 下面來討論一些重要的靜態(tài)特性。S

6、xxyab00上 頁目 錄一、線性度 線性度：校準(zhǔn)曲線接近擬合直線的程度。 線性誤差=B/A*100% B為校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差。 A為裝置的標(biāo)稱輸出范圍。上 頁目 錄BA 二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力 當(dāng)裝置的輸入x有一個(gè)變化量x，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量y，則定義靈敏度靈敏度 對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當(dāng)是 但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。 靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。 常數(shù)00abxyxySxys上 頁目 錄通常，把引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒別力閾鑒別力閾（也稱為靈敏閾

7、或靈敏限）。它用來描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。分辨力分辨力是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。上 頁目 錄 三、回程誤差 理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 實(shí)際裝置在同樣的測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時(shí)，對(duì)于同一輸入量所得到的兩個(gè)輸出量卻往往存在著差值。 把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差回程誤差或滯后誤差。 上 頁目 錄h四、穩(wěn)定度和漂移 穩(wěn)定度穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時(shí)，穩(wěn)定度指裝置不受時(shí)間變化影響的能力。 漂移漂移是指測量特性隨時(shí)間的慢變化。上 頁目 錄第三節(jié) 測試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述 3

8、 測試裝置動(dòng)態(tài)特性的 數(shù)學(xué)描述定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用常系數(shù)線性微分方程來描述，但使用時(shí)有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過傅立葉變換建立其相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更簡便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。上 頁目 錄h(t)H(s)H()S=j拉氏變換傅立葉變換拉氏反變換傅立葉反變換設(shè)X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對(duì)式（2-1）取拉普拉斯變化得： 將H(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中s為復(fù)變量， 是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的。若初始條件全為零，則因 有)()()()(sGsXsHsYh;js)(sGh, 0)( sGh一、傳遞函數(shù))

9、()()(sXsYsH01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm上 頁目 錄傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。3） 、 等系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。namb上 頁目 錄二、頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)的物理概念明確，也易通過實(shí)驗(yàn)來建立；利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。 上 頁目 錄（一）

10、幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)定常線性系統(tǒng)在簡諧信號(hào)的激勵(lì)下，系統(tǒng)的頻率特性： 幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比。記為A()。 相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差。記為()。 jeAH XAYAA XY上 頁目 錄實(shí)驗(yàn)求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：對(duì)某個(gè) ，有一組 和 ，全部的和 , 便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。也可在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X()和Y()求得頻率響應(yīng)函數(shù) XYH)(（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1）在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，只要令H(s)中s=j便可求得。2）通過實(shí)驗(yàn)來求得。XY0i0i系統(tǒng)激勵(lì)輸出iiiXYA00 XYiii

11、iAii, 2 , 1i上 頁目 錄圖象描述：1） 曲線 幅頻特性曲線 曲線相頻特性曲線 2） 曲線實(shí)頻特性曲線 曲線虛頻特性曲線 A（三）幅、相頻率特性和其圖象描述頻率響應(yīng)函數(shù)H()()()()()(jeAjQPH P Q上 頁目 錄00A()()00P()Q()3）伯德圖 對(duì)自變量 或 取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，幅值比A()的坐標(biāo)取分貝數(shù)（dB)標(biāo)尺，相角取實(shí)數(shù)標(biāo)尺。由此所作的曲線分別稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖 將H()的虛部Q()和實(shí)部P()分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫出Q()P()曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（N

12、yquist圖）。2f上 頁目 錄PjQ0020lgA()(dB)()0三、脈沖響應(yīng)函數(shù)若輸入為單位脈沖，即 x(t)=(t), 則 X(s)=L(t)=1。裝置的相應(yīng)輸出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時(shí)域描述可通過對(duì)Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。 時(shí)域 脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)系統(tǒng)特性的描述 頻域 頻率響應(yīng)函數(shù)H() 復(fù)數(shù)域 傳遞函數(shù)H(s)()()(1thsHLty上 頁目 錄四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)兩個(gè)傳遞函數(shù)各為 和 的環(huán)節(jié)，串聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時(shí)為：對(duì)幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有)(1sH)(2sH)()()(21)(

13、)()()()()(sHsHsHsZsYsXsZsXsYniisHsH1)()(Y(s)H(s)X(s)Z(s)H(s)H(s)12上 頁目 錄并聯(lián)時(shí)因 由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有)()()(21sYsYsYniisHsH1)()(H(s)Y(s)X(s)+H(s)H(s)Y(s)Y(s)1122 sHsHsHsXsYsXsYsXsY21)()()()()()(2211)(上 頁目 錄同樣，令s=j代入上式，即可得到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。任何分母中s高于三次（n3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。分析并了解

14、一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。上 頁目 錄五、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)如圖，裝置分屬于力學(xué)、電學(xué)范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為改寫為式中 為時(shí)間常數(shù)； 為系統(tǒng)靈敏度，是一個(gè)常數(shù)。00abS 01aa txtydttdy txbtyaadttdy001 tSxtydttdyRCx(t)y(t)kcy(t)(位移）x(t)(力）上 頁目 錄 令S=1，即傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)其中負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖 arctan11211AjHj 11ssH上 頁目 錄一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）當(dāng) 時(shí)，

15、 ; 當(dāng) 時(shí)， 。2）在 處，A()為0.707（-3db),相角滯后-45。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在 段為A()=1,在 段為一-20db/10倍頻斜率的直線。 點(diǎn)稱轉(zhuǎn)折頻率。1111 0A1 1A1上 頁目 錄（二）二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)RCuxuyLkcy(t)x(t)m 2222nnnsssHnnjjH2112 2222411nnA 212arctannn上 頁目 錄二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí) ， 。2）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在 段，A()可用0dB水平線近似。在 段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。n 1Hn 0H

16、n2n5 . 0上 頁目 錄3) 在 段，()甚小，且和頻率近似成正比增加。在 段，()趨近于180，即輸出信號(hào)幾乎和輸入反相。在靠近 區(qū)間，()隨頻率的變化而劇烈變化，而且越小，這種變化越劇烈。nnn4） 7 . 065. 0上 頁目 錄影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比。一般取n8 . 06 . 0動(dòng)態(tài)演示二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：上 頁目 錄 4 測試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續(xù)時(shí)間為的脈沖信號(hào)。在t時(shí)刻系統(tǒng)的輸出對(duì)取極限，得x(t)和h(t)的卷積為 tthxty0)( tdthxty0 dthxthtx*目 錄上 頁對(duì)于當(dāng)t

17、0時(shí)，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因此,y(t)實(shí)際上就是x(t)和h(t)的卷積，可記為 y(t)=x(t)*h(t)從時(shí)域看，系統(tǒng)的輸出是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。上 頁目 錄二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍輸入一階系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)： t=(34) 時(shí)， （5%） 一階裝置的時(shí)間常數(shù) 越小越好。 10tx0t0t tety11)(ty ssX1上 頁目 錄二階系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)： 2212221arctan,11,sin1nddettytn二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上決定于阻尼比 和固有頻率 。 越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻

18、尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。 選在0.60.8之間。nn上 頁目 錄三、系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng)一階裝置脈沖響應(yīng)函數(shù)為其圖形為teth1)(目 錄上 頁二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)為其圖形為tethntnn221sin1)(10目 錄上 頁 5 實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件測試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關(guān)系認(rèn)為測試裝置實(shí)現(xiàn)了不失真測量。其中 和 都是常量。表明這個(gè)裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了 倍和在時(shí)間上延遲了 而已。對(duì)該式作傅立葉變換當(dāng)t0時(shí)，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足 00ttxAty0A0t0A0t XeAYjt00 00jtXYjeAeAH 00tAA常數(shù)上 頁目 錄實(shí)際測量裝置無失真動(dòng)態(tài)演示實(shí)際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足無失真測試條件，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想的實(shí)現(xiàn)不失真測試。只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。因此，首先要選擇合適的測試裝置。其次，應(yīng)對(duì)輸入信號(hào)做必要的前置處理，及時(shí)濾去非