機械工程測試技術基礎2

1、第二章 測試裝置的基本特性 1 概述2 測試裝置的靜態(tài)特性3 測試裝置動態(tài)特性的數學描述4 測試裝置對任意輸入的響應5 實現不失真測試的條件6 測試裝置動態(tài)特性的測試返 回一、對測試裝置的基本要求二、線性系統(tǒng)及其主要性質1 概 述目 錄一、線性度二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力三、回程誤差四、穩(wěn)定度和漂移2 測試裝置的靜態(tài)特性目 錄一、傳遞函數二、頻率響應函數三、脈沖響應函數四、環(huán)節(jié)的串聯和并聯五、一階、二階系統(tǒng)的特性3 測試裝置動態(tài)特性的數學描述目 錄一、系統(tǒng)對任意輸入的響應二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應4 測試裝置對任意輸入的響應目 錄一、頻率響應法二、階躍響應法6 測試裝置動態(tài)特性的測試目 錄

2、1 概 述一、對測試裝置的基本要求一、對測試裝置的基本要求 通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關系。如圖： 1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。 輸入(激勵)輸出(響應)系統(tǒng)x(t)X(s)X()y(t)Y(s)Y()h(t)H(s)H()目 錄 理想的測試裝置應該 輸出和輸入成線性關系。即具有單值 的、確定的輸入-輸出關系。 系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)。實際的測試裝置 只能在較小工作范圍內和在一定

3、誤差允許 范圍內滿足線性要求。 很多物理系統(tǒng)是時變的。在工程上，?？?以以足夠的精確度認為系統(tǒng)中的參數是時 不變的常數。上 頁目 錄時不變線性系統(tǒng)可用常系數線性微分方程 （2-1）來描述，也稱定常線性系統(tǒng)。式中t為時間自變量。系統(tǒng)的系數 均為常數。)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn 011011,bbbbaaaammnn和上 頁目 錄二、線性系統(tǒng)及其主要性質 如以x(t) y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對應關系，則時不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質。 1）疊加原理

4、幾個輸入所產生的總輸出是各個輸入所產生的輸出疊加的結果。即若 則 )()(11tytx)()(22tytx)()()()(2121tytytxtx上 頁目 錄符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產生的輸出是互不影響的。在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。 2) 比例特性 對于任意常數a，必有 ax(t) ay(t)3) 微分特性 系統(tǒng)對輸入導數的響應等于對原輸入響應的導數，即 dttdydttdx)()(上 頁目 錄4）積分特性 如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對原

5、輸入響應的積分，即 5）頻率保持性 若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號， 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號；即輸出y(t)唯一可能解只能是0000)()(ttdttydttxtjeXtx0)( )(00)(tjeYty上 頁目 錄2 測試裝置的靜態(tài)特性 在靜態(tài)測量中，定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成 理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調、線性比例函數，其中斜率S是靈敏度，應是常數。 實際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數并非常數。 測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。 下面來討論一些重要的靜態(tài)特性。S

6、xxyab00上 頁目 錄一、線性度 線性度：校準曲線接近擬合直線的程度。 線性誤差=B/A*100% B為校準曲線與擬合直線的最大偏差。 A為裝置的標稱輸出范圍。上 頁目 錄BA 二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力 當裝置的輸入x有一個變化量x，它引起輸出y發(fā)生相應的變化量y，則定義靈敏度靈敏度 對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應當是 但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。 靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。 常數00abxyxySxys上 頁目 錄通常，把引起測量裝置輸出值產生一個可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒別力閾鑒別力閾（也稱為靈敏閾

7、或靈敏限）。它用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。分辨力分辨力是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。上 頁目 錄 三、回程誤差 理想裝置的輸出、輸入有完全單調的一一對應的關系。 實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。 把在全測量范圍內，最大的差值稱為回程誤差回程誤差或滯后誤差。 上 頁目 錄h四、穩(wěn)定度和漂移 穩(wěn)定度穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。 漂移漂移是指測量特性隨時間的慢變化。上 頁目 錄第三節(jié) 測試裝置動態(tài)特性的數學描述 3

8、 測試裝置動態(tài)特性的 數學描述定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用常系數線性微分方程來描述，但使用時有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數”，通過傅立葉變換建立其相應的“頻率響應函數”，以便更簡便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。上 頁目 錄h(t)H(s)H()S=j拉氏變換傅立葉變換拉氏反變換傅立葉反變換設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式（2-1）取拉普拉斯變化得： 將H(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數。其中s為復變量， 是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關的。若初始條件全為零，則因 有)()()()(sGsXsHsYh;js)(sGh, 0)( sGh一、傳遞函數)

9、()()(sXsYsH01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm上 頁目 錄傳遞函數的特點：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結構。3） 、 等系數的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結構。namb上 頁目 錄二、頻率響應函數頻率響應函數是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數相比較，頻率響應的物理概念明確，也易通過實驗來建立；利用它和傳遞函數的關系，由它極易求出傳遞函數。因此頻率響應函數是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。 上 頁目 錄（一）

10、幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，系統(tǒng)的頻率特性： 幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A()。 相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。記為()。 jeAH XAYAA XY上 頁目 錄實驗求得頻率響應函數的原理：對某個 ，有一組 和 ，全部的和 , 便可表達系統(tǒng)的頻率響應函數。也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X()和Y()求得頻率響應函數 XYH)(（二）頻率響應函數的求法1）在系統(tǒng)的傳遞函數已知的情況下，只要令H(s)中s=j便可求得。2）通過實驗來求得。XY0i0i系統(tǒng)激勵輸出iiiXYA00 XYiii

11、iAii, 2 , 1i上 頁目 錄圖象描述：1） 曲線 幅頻特性曲線 曲線相頻特性曲線 2） 曲線實頻特性曲線 曲線虛頻特性曲線 A（三）幅、相頻率特性和其圖象描述頻率響應函數H()()()()()(jeAjQPH P Q上 頁目 錄00A()()00P()Q()3）伯德圖 對自變量 或 取對數標尺，幅值比A()的坐標取分貝數（dB)標尺，相角取實數標尺。由此所作的曲線分別稱為對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖 將H()的虛部Q()和實部P()分別作為縱、橫坐標，畫出Q()P()曲線，并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（N

12、yquist圖）。2f上 頁目 錄PjQ0020lgA()(dB)()0三、脈沖響應函數若輸入為單位脈沖，即 x(t)=(t), 則 X(s)=L(t)=1。裝置的相應輸出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數或權函數。 時域 脈沖響應函數h(t)系統(tǒng)特性的描述 頻域 頻率響應函數H() 復數域 傳遞函數H(s)()()(1thsHLty上 頁目 錄四、環(huán)節(jié)的串聯和并聯兩個傳遞函數各為 和 的環(huán)節(jié)，串聯時系統(tǒng)的傳遞函數H(s)在初始條件為零時為：對幾個環(huán)節(jié)串聯組成的系統(tǒng)，有)(1sH)(2sH)()()(21)(

13、)()()()()(sHsHsHsZsYsXsZsXsYniisHsH1)()(Y(s)H(s)X(s)Z(s)H(s)H(s)12上 頁目 錄并聯時因 由n個環(huán)節(jié)并聯組成的系統(tǒng)，有)()()(21sYsYsYniisHsH1)()(H(s)Y(s)X(s)+H(s)H(s)Y(s)Y(s)1122 sHsHsHsXsYsXsYsXsY21)()()()()()(2211)(上 頁目 錄同樣，令s=j代入上式，即可得到n個環(huán)節(jié)串聯、并聯時系統(tǒng)的頻率響應函數。任何分母中s高于三次（n3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯（也自然可轉化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯）。分析并了解

14、一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎。上 頁目 錄五、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)如圖，裝置分屬于力學、電學范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為改寫為式中 為時間常數； 為系統(tǒng)靈敏度，是一個常數。00abS 01aa txtydttdy txbtyaadttdy001 tSxtydttdyRCx(t)y(t)kcy(t)(位移）x(t)(力）上 頁目 錄 令S=1，即傳遞函數頻率響應函數其中負號表示輸出信號滯后于輸入信號。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖 arctan11211AjHj 11ssH上 頁目 錄一階系統(tǒng)的特點：1）當 時，

15、 ; 當 時， 。2）在 處，A()為0.707（-3db),相角滯后-45。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在 段為A()=1,在 段為一-20db/10倍頻斜率的直線。 點稱轉折頻率。1111 0A1 1A1上 頁目 錄（二）二階系統(tǒng)傳遞函數頻率響應函數RCuxuyLkcy(t)x(t)m 2222nnnsssHnnjjH2112 2222411nnA 212arctannn上 頁目 錄二階系統(tǒng)的特點：1）當 時， ；當 時 ， 。2）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在 段，A()可用0dB水平線近似。在 段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。n 1Hn 0H

16、n2n5 . 0上 頁目 錄3) 在 段，()甚小，且和頻率近似成正比增加。在 段，()趨近于180，即輸出信號幾乎和輸入反相。在靠近 區(qū)間，()隨頻率的變化而劇烈變化，而且越小，這種變化越劇烈。nnn4） 7 . 065. 0上 頁目 錄影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數是固有頻率和阻尼比。一般取n8 . 06 . 0動態(tài)演示二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：上 頁目 錄 4 測試裝置對任意輸入的響應一、系統(tǒng)對任意輸入的響應將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續(xù)時間為的脈沖信號。在t時刻系統(tǒng)的輸出對取極限，得x(t)和h(t)的卷積為 tthxty0)( tdthxty0 dthxthtx*目 錄上 頁對于當t

17、0時，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因此,y(t)實際上就是x(t)和h(t)的卷積，可記為 y(t)=x(t)*h(t)從時域看，系統(tǒng)的輸出是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應函數的卷積。上 頁目 錄二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應單位階躍輸入一階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應： t=(34) 時， （5%） 一階裝置的時間常數 越小越好。 10tx0t0t tety11)(ty ssX1上 頁目 錄二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應： 2212221arctan,11,sin1nddettytn二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應在很大程度上決定于阻尼比 和固有頻率 。 越高，系統(tǒng)的響應越快。阻

18、尼比直接影響超調量和振蕩次數。 選在0.60.8之間。nn上 頁目 錄三、系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應一階裝置脈沖響應函數為其圖形為teth1)(目 錄上 頁二階系統(tǒng)脈沖響應函數為其圖形為tethntnn221sin1)(10目 錄上 頁 5 實現不失真測試的條件測試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關系認為測試裝置實現了不失真測量。其中 和 都是常量。表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了 倍和在時間上延遲了 而已。對該式作傅立葉變換當t0時，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應分別滿足 00ttxAty0A0t0A0t XeAYjt00 00jtXYjeAeAH 00tAA常數上 頁目 錄實際測量裝置無失真動態(tài)演示實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內都滿足無失真測試條件，即使在某一頻率范圍內工作，也難以完全理想的實現不失真測試。只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內。因此，首先要選擇合適的測試裝置。其次，應對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非