2018年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、1 5 分）設(shè)全集 UR，Ax|x+10，集合 Bx|log2x1，則集合（UA）B（  ）2018 年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（A1，22（5 分）復(fù)數(shù)B（0，2）         C1，+）    

2、D1，1）是虛數(shù)單位，aR）是純虛數(shù)，則 z 的虛部為（   ）A1Bi               C2D2ix3（5 分）設(shè) mR，則“m1”是“函數(shù) f（x）m2x+2 為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件4（5 分）若 x0，則函數(shù) f（x）cosxsinx 的增區(qū)

3、間為（）ABC              D5（5 分）已知雙曲線 C：x2y22 的左右焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2，O 分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線 C 上，且|OP|2，則A4B（   ）C2            &#

4、160;D6（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則其表面積為（）7 5 分）設(shè)an是任意等差數(shù)列，它的前 n 項(xiàng)和、前 2n 項(xiàng)和與前 4n 項(xiàng)和分別為 X，Y，Z，A2B5C8D10（則下列等式中恒成立的是（）A2X+Z3Y8（5 分）橢圓B4X+Z4Y       C2X+3Z7Y     D8X+Z6Y右焦點(diǎn)為

5、 F，存在直線 yt 與橢圓 C 交于 A，B兩點(diǎn)，使得ABF 為等腰直角三角形，則橢圓 C 的離心率 e（）第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)）ABCD9（5 分）甲乙等 4 人參加 4×100 米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）ABCD（10 5 分）如圖是某桌球游戲計(jì)分程序框圖，下列選項(xiàng)中輸出數(shù)據(jù)不符合該程序的為（）Ai15，S120Bi13，S98Ci11

6、，S88Di11，S81（'11 5 分）已知函數(shù) f（x）滿足 f（x）f（x），在下列不等關(guān)系中，一定成立的是（）Aef（1）f（2） Bef（1）f（2）Cf（1）ef（2） Df（1）ef（2）（|12 5 分）在ABC 中，C90°，AB|6，點(diǎn) P 滿足|CP|2，則A9B16C18二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.第 2 頁(yè)（共 22

7、60;頁(yè)）  的最大值為（   ）D25165 分）數(shù)列an滿足         ，若 nN+時(shí)，an+1an，則 a1 的取值范圍是    13（5 分）（x2 ）6 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）14（5 分）曲線 yx3 與直線 yx 所圍成的封閉圖形的面積為（15 5 

8、分）在四棱錐 SABCD 中，SD底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，SDAD2，三棱柱 MNPM1N1P1 的頂點(diǎn)都位于四棱錐 SABCD 的棱上，已知 M，N，P 分別是棱AB，AD，AS 的中點(diǎn)，則三棱柱 MNPM1N1P1 的體積為（三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根

9、據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分17（12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，AB2設(shè)DAC（1）若 60°，求 BD 的長(zhǎng)度；（2）若ADB30°，求 tan，AC2，ADCCAB90°，18（12 分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度 x（單位：）與孵化天數(shù) y 之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到如下 6 組數(shù)據(jù)：組號(hào)平均溫度孵化天數(shù)115.316.7216.814.8317.413.941813.5519.58.4

10、6216.2他們分別用兩種模型ybx+a，ycedx 分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)）經(jīng)計(jì)算得1964.34，（1）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對(duì)值大于 1 的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程（系數(shù)精確到 0.1）參考公式：回歸方程  x+ 中斜率和截距的最小二乘法估

11、計(jì)公式分別為：，19（12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBA1CC190°，平面 AA1C1C平面 ABC（1）求證：CC1A1B；（2）若 BCAC，求二面角 A1BC1A 的余弦值（20 12 分）已知拋物線 E：y24x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若

12、60;kOA+kOB4，求直線 l 的方程；第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)）（2）線段 AB 的垂直平分線與直線 l，x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) D，M，N，求的最小值21（12 分）設(shè) f（x）（1）證明：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；（2）若 0ax1，證明：g（x）1(二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

13、22（10 分）在極坐標(biāo)系中，曲線 C1：2sin，曲線 C2：cos3，點(diǎn) P（1，），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系（1）求曲線 C1 和 C2 的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn) P 的直線 l 交 C1 于點(diǎn) A，B，交 C2 于點(diǎn) Q，若|PA|+|PB|PQ|，求  的最大值選修 4-5：不等式選講23已知 a0，b0，c0，d0，a2

14、+b2ab+1，cd1（1）求證：a+b2；（2）判斷等式能否成立，并說明理由第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)）1 5 分）設(shè)全集 UR，Ax|x+10，集合 Bx|log2x1，則集合（UA）B（  ）2018 年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（A1，2B（0，2）C1，+）D1，1）【分析】全

15、集 UR，先求出集合 A，集合 B，從而求出UA，由此能求出集合（UA）B【解答】解：全集 UR，Ax|x+10x|x1，集合 Bx|log2x1x|0x2，UAx|x1，集合（UA）Bx|0x2（0，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、交集的求法，考查不等式性質(zhì)、補(bǔ)集、交集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2（5 分）復(fù)數(shù)A1是虛數(shù)單位，aR）是純虛數(shù)，則 z 的虛部為（   ）Bi      

16、0;        C2             D2i【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部等于 0 且虛部不等于 0 求解即可【解答】解：是純虛數(shù)，解得 a1，則 zi，z 的虛部為 1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題x3（5 分）設(shè)&#

17、160;mR，則“m1”是“函數(shù) f（x）m2x+2 為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】將 m1 代入函數(shù)解析式，由偶函數(shù)的定義判斷成立；再由函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)）定義法求出 m1，即“m1”是“函數(shù) f（x）m2x+2x 為偶函數(shù)”的充要條件【解答】解：若 m1，則函數(shù) f（x）2x+2x，又 f（x）2x+2xf（x），且定義域?yàn)?#160;R ，函數(shù) f

18、（x）為偶函數(shù)；若函數(shù) f（x）m2x+2x 為偶函數(shù)，則 f（x）m2x+2xm2x+2xf（x）恒成立，即（m1）（2x2x）0，m1；綜上可得，“m1”是“函數(shù) f（x）m2x+2x 為偶函數(shù)”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，以及函數(shù)的奇偶性定義，屬于中檔題4（5 分）若 x0，則函數(shù) f（x）cosxsinx 的增區(qū)間為（）ABC             

19、 Dcos（x+【分析】函數(shù) f（x），由 2kx+2k，kz，可得余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再由 x0，進(jìn)一步確定它的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù) f（x）cosxsinxcos（x+  ），由 2kx+再由 x0，2k，kz，可得：2k   x2k，kz可得，它的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的余弦公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，屬于中檔題5（5 分）已知雙曲線 C：x2y22 的左右焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2，O 分別

20、為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線 C 上，且|OP|2，則A4B（   ）C2D【分析】求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)和焦距，即可得出【解答】解：|OP|2，P 點(diǎn)在圓 x2+y24 上，第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)）聯(lián)立方程組，解得，由雙曲線方程可知 a2b22，c24，故而 F1F22c4，        2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中

21、檔題6（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則其表面積為（）A2B5C8D10【分析】可得該幾何體是半徑為 2 的球體的四分之一，其表面積為球面的四分之一與兩個(gè)半徑為 2 的半圓面積之和【解答】解：可得該幾何體是半徑為 2 的球體的四分之一，其表面積為球面的四分之一與兩個(gè)半徑為 2 的半圓面積之和則其表面積為 S，7 5 分）設(shè)an是任意等差數(shù)列，它的前 n 項(xiàng)和、前 2n 項(xiàng)和與前&#

22、160;4n 項(xiàng)和分別為 X，Y，Z，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖的應(yīng)用，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力以及計(jì)算能力（則下列等式中恒成立的是（）A2X+Z3YB4X+Z4YC2X+3Z7YD8X+Z6YSY【分析】設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn， nAn2+Bn，可得 XAn2+Bn， 4An2+2Bn，Z16An2+4Bn，代入驗(yàn)證即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，SnAn2+Bn，第 8 頁(yè)（共 

23、22 頁(yè)）則 XAn2+Bn，Y4An2+2Bn，Z16An2+4Bn，于是 8X+Z6Y8（An2+Bn）+16An2+4Bn6（4An2+2Bn）0，8X+Z6Y，因此 D 正確經(jīng)過代入驗(yàn)證可得：2X+Z3Y，4X+Z4Y，2X+3Z7Y，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（5 分）橢圓右焦點(diǎn)為 F，存在直線 yt 與橢圓 C 交于 A，B兩點(diǎn)，使得ABF 為等腰直角三角形，則橢圓 C 

24、;的離心率 e（）ABCD【分析】直線 yt 與橢圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，使得ABF 為等腰直角三角形，列出關(guān)系式，轉(zhuǎn)化求解橢圓 C 的離心率即可【解答】解：橢圓右焦點(diǎn)為 F，存在直線 yt 與橢圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，使得ABF 為等腰直角三角形，可得：，又 a2b2+c2，可得，橢圓 C 的離心率 e，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔

25、題9（5 分）甲乙等 4 人參加 4×100 米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）ABCD【分析】分別求出兩種情況下的個(gè)數(shù)，得出概率【解答】解：甲不跑第一棒共有18 種情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：（1）若乙跑第一棒，則共有6 種情況；第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)）（2）若乙不跑第一棒，則共有8 種情況，甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列數(shù)公式與概率計(jì)算，屬于中檔題（10 5&

26、#160;分）如圖是某桌球游戲計(jì)分程序框圖，下列選項(xiàng)中輸出數(shù)據(jù)不符合該程序的為（）Ai15，S120Bi13，S98Ci11，S88Di11，S81【分析】假設(shè) i11 前都是紅球落袋，黑球落袋，運(yùn)行程序可得當(dāng) i11 時(shí)，有兩種情況，分別討論即可得解【解答】解：假設(shè) i11 前都是紅球落袋，黑球落袋，運(yùn)行程序可得：i1，s1，s8i2，s9，s16i3，s17，s24第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)）i11，s81如果此時(shí)黑球沒有落袋，則輸出 i11，s81，如果此時(shí)黑球落袋，則 

27、;s88，i12，s89，所以不可能 i11，s88，故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是在運(yùn)行程序時(shí)，要靈活運(yùn)用假設(shè)，當(dāng)i11 時(shí)，有兩種情況，分別討論即可得解，本題屬于基礎(chǔ)題11（5 分）已知函數(shù) f（x）滿足 f（x）f'（x），在下列不等關(guān)系中，一定成立的是（）A ef（1）f（2） B ef（1）f（2）C f（1）ef（2） D f（1）ef（2）【分析】構(gòu)造函數(shù) g（x）【解答】解：令 g（x）故 g（x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即

28、可，0，故 g（x）在 R 遞減，故 g（1）g（2），即 ef（1）f（2），故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，構(gòu)造函數(shù) g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題（12 5 分）在ABC 中，C 90°，|AB |6，點(diǎn) P 滿足|CP |2，則的最大值為（   ）A 9B 16C 18D 25【分析】用表示出，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式得出結(jié)論【解答】

29、解：C 90°，|AB |6，0，|AB |6，（      ）（      ）+    （      ）+（      ）+4 ，當(dāng)與      方向相同時(shí)，   （ 

30、     ）取得最大值 2×612，的最大值為 16第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）（x2 ）6 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15（用數(shù)字作答）【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令 x 的指數(shù)為 0 求出 

31、r 的值，將 r 的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)3【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1（1）rC6rx12r令 123r0 得 r4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 C6415故答案為 15【點(diǎn)評(píng)】解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式14（5 分）曲線 yx3 與直線 yx 所圍成的封閉圖形的面積為【分析】先求出第一象限的交點(diǎn)，利用定積分表示圍成圖形的面積，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)應(yīng)的面積【解答】解：由，解得 x0 或

32、60;x±1，第一象限所圍成的封閉圖形的面積，積分上限為 1，積分下限為 0，曲線 yx3 與直線 yx 在第一象限所圍成的圖形的面積是01（xx3）dx，計(jì)算01（xx3）dx（ x2x4）|01  ；根據(jù)對(duì)稱性知，曲線 yx3 與直線 yx 所圍成的封閉圖形的面積為：2（×x3）dx2× 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生利用定積分求曲邊梯形的面積，會(huì)求出原函數(shù)的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，是基礎(chǔ)題（15

33、60;5 分）在四棱錐 SABCD 中，SD底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，SDAD2，三棱柱 MNPM1N1P1 的頂點(diǎn)都位于四棱錐 SABCD 的棱上，已知 M，N，P 分別是棱AB，AD，AS 的中點(diǎn)，則三棱柱 MNPM1N1P1 的體積為1第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)）【分析】由題意畫出圖形，可得三棱柱 MNPM1N1P1 的底面為直角三角形，且為直三棱柱，由已知求出底面

34、直角三角形的邊長(zhǎng)與高，則體積可求【解答】解：由題意畫出圖形如圖，則三棱柱 MNPM1N1P1 的底面為直角三角形 MNP，高為側(cè)棱 M1M，且由已知可得 PNMN，三棱柱 MNPM1N1P1 的體積為故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16 5 分）數(shù)列an滿足（，若 nN+時(shí)，an+1an，則 a1 的取值范圍是 （1，+）【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an滿足nN+時(shí)，an+1an，即：，所以：

35、當(dāng) n1 時(shí)，a11，故答案為：（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)）三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17-21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分17（12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，AB2設(shè)DAC（1）若 60&#

36、176;，求 BD 的長(zhǎng)度；（2）若ADB30°，求 tan，AC2，ADCCAB90°，（【分析】 1）在直角三角形 ACD 中，求得 ，在ABD 中，運(yùn)用余弦定理可得 BD；（2）求得 AD2cos，ABD60°，在ABD 中，ADB30°，AB2用正弦定理和兩角差的正弦公式、同角的商數(shù)關(guān)系，即可得到所求值，運(yùn)【解答】解：（1）由設(shè)DAC60°，可知，ADACcos60°2×1，在ABD 中，DAB15

37、0°，AB2由余弦定理可知，AD1，BD2（2則 BD）2+122×2；×1×（   ）19，（2）由題意可知，AD2cos，ABD60°，在ABD 中，ADB30°，AB2由正弦定理可知，即即有 2cos44（，cos sin），第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)）4cos2sin，整理得 tan    【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的正弦定理、余弦定理，以及三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)整理

38、的運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12 分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度 x（單位：）與孵化天數(shù) y 之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到如下 6 組數(shù)據(jù)：組號(hào)平均溫度孵化天數(shù)115.316.7216.814.8317.413.941813.5519.58.46216.2他們分別用兩種模型ybx+a，ycedx 分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)計(jì)算得1964.34，（1）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對(duì)值大于 1

39、0;的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程（系數(shù)精確到 0.1）第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)）參考公式：回歸方程  x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，（【分析】 1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型殘差波動(dòng)小，故選模型；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，計(jì)算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程【解答】解：（1）根據(jù)題意知，應(yīng)該選擇模型；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號(hào)為 4 的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為&#

40、160; （18×618）18，（12.25×613.5）12；xiyi1283.0118×13.51040.01，1964.341821640.34；1.97，12+1.97×1847.5，所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為：2.0x+47.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了殘差圖與線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19（12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBA1CC190°，平面 AA1C1C平面 ABC（1）求證：CC1A1B；（

41、2）若 BCAC，求二面角 A1BC1A 的余弦值第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)）（【分析】 1）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得 BC平面 AA1C1C，則 BCCC1，再由A1CC190°，得 C1CA1C，利用線面垂直的判定可得 C1C平面 A1BC，從而得到 CC1A1B；（2）以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)?#160;x 軸，y 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz由A1CC1

42、90°，ACAA1，得 A1CAA1不妨設(shè) BCAC  AA12，可得 B（2，0，0），C1（0，1，1），A（0，2，0），A1（0，1，1），分別求出平面 A1BC1 與平面 ABC1 的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角 A1BC1A 的余弦值（【解答】 1）證明：平面 AA1C1C平面 ABC，交線為 AC，又 BCAC，BC平面 AA1C1C，則 BCCC1，A1CC190°

43、;，C1CA1C，又BCA1CC，C1C平面 A1BC，而 A1B 平面 A1BC，CC1A1B；（2）解：如圖，以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以間直角坐標(biāo)系 Cxyz，  的方向?yàn)?#160;x 軸，y 軸的正方向建立空由A1CC190°，ACAA1，得 A1CAA1不妨設(shè) BCACAA12，則 B（2，0，0），C1（0，1，1），A（0，2，0），A1（0，1，1），（0，2，0），（2，1，1），（2，2，0），（2，1，1）設(shè)平面 

44、A1BC1 的一個(gè)法向量為 （x，y，z），第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)）由，取 x1，得 （1，0，2）設(shè)平面 ABC1 的一個(gè)法向量為，由，取 y1，得 （1，1，3）cos，又二面角 A1BC1A 為銳二面角，二面角 A1BC1A 的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角的平面角，是中檔題（20 12 分）已知拋物線 E：y24x&#

45、160;的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若 kOA+kOB4，求直線 l 的方程；（2）線段 AB 的垂直平分線與直線 l，x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) D，M，N，求的最【解答】解： 1）F（1，0），設(shè)直線 l 的方程為 xmy+1，A（    ，

46、y1），B（   ，y2），小值（【分析】 1）設(shè)直線 l 方程 xmy+1，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出OA，OB的斜率和，得出 m 的值；（2）求出 D，M，N 三點(diǎn)坐標(biāo)，得出兩個(gè)三角形的面積，利用不等式得出比值的最小值（第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)）由得 y24my40，y1+y24m，y1y24kOA+kOB+         

47、60;   4m4m1，所以 l 的方程為 x+y10（2）由（1）可知，m0，C（0， ），D（2m2+1，2m）直線 MN 的方程為：y2mm（x2m21），則 M（2m2+3，0），N（0，2m3+3m）， NDC |NC|xD|2m3+3m+ |（2m2+1） FDM |FM|yD|（2m2+2）2|m|2|m|（m2+1），m2+12，當(dāng)且僅當(dāng) m2所以，即 m2 時(shí)取等號(hào)的最小值為 2【點(diǎn)評(píng)】本

48、題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題21（12 分）設(shè) f（x）（1）證明：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；（2）若 0ax1，證明：g（x）1（【分析】 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而證明結(jié)論【解答】解：（1）f（x）令 h（x）1 lnx，則 h（x）     ，x0，所以 0x1 時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，又 h（1）0，所

49、以 h（x）0，第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)）即 f（x）0，所以 f（x）單調(diào)遞減（2）g（x）axlna+axa1a（ax1lna+xa1），當(dāng) 0a 時(shí)，lna1，所以 ax1lna+xa1xa1ax1由（1）得，所以（a1）lnx（x1）lna，即 xa1ax1，所以 g（x）0，g（x）在（a，1）上單調(diào)遞減，即 g（x）g（1）a+11當(dāng)a1 時(shí)，1lna0令 t（x）axxlna1，0ax1，則 t（x）axlnalna（ax1）lna0，所以 t（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，即 t（x）t（0）0，所以 axxlna+1所以 g（x）ax+xaxa+xlna+1