2018年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2018 年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）sin30°（）AB2（3 分）計(jì)算結(jié)果與 m3m2 相等的是（）C              DAm6m3（3 分）若 m2B（m3）2     

2、    Cm18÷m3       D2m5m5，則（   ）A5m6B6m7C7m8       D8m94（3 分）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，CEBD，DEAC，若 AC6cm，則四邊形 CODE 的周長(zhǎng)為（）A6B8C10D125（3 分）如

3、圖，A，B 為O 上的兩點(diǎn)，AC 切O 于點(diǎn) A，BC 過(guò)圓心 O，若B20°，則C（）A70°B60°C50°D40°（6 3 分）做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)）A在玩“剪刀、石頭、布”的游戲中，小莉隨機(jī)出的是“剪刀”B擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是 3C從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)相同的某初中里任選一名

4、學(xué)生，結(jié)果是初三學(xué)生D從只有顏色不同且僅有一個(gè)紅球和兩個(gè)黃球的袋中任取一球是黃球7（3 分）已知二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的兩個(gè)解為（）A1，3B2，3C1，3D3，48（3 分）如圖，八個(gè)大小相同的小矩形可拼成下面兩個(gè)大矩形，拼成圖2 時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是（）A12B14C15        

5、60;   D169（3 分）已知二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，（）A若 x1x21，則（y1y2）+2a（x1x2）0B若 1x1x2，則（y1y2）+2a（x1x2）0C若 x1x21，則（y1y2）+a（x1x2）0D若 1x1x2，則（y1y2）+a（x1x2）0（10 3 分）如圖，ABCDBE，延長(zhǎng) AD，交 CE 于點(diǎn) P，若DEB45&#

6、176;，AC2DE，BE1.5，則 tanDPC（），第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)）AB2CD二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）數(shù)據(jù)2，0，1，2，5 的平均數(shù)是，中位數(shù)是12（4 分）在ABC 中，ABC，ACB 的角平分線交于點(diǎn) P，若BPC110°，則A°13（4 分）在化簡(jiǎn)求（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a（5a6b）的值時(shí)，亮亮把&#

7、160;a 的值看錯(cuò)后代入得結(jié)果為 10，而小莉代入正確的 a 的值得到正確的結(jié)果也是 10，經(jīng)探究后，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式的值與 b 無(wú)關(guān)，則他們倆代入的 a 的值的和為14（4 分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，6），若3y6 且 y0 時(shí)，則 x 的取值范圍是15（4 分）在平行四邊形 ABCD 中，E 為 AB 上的一點(diǎn)，連結(jié) CE，P 為 

8、;CE 的中點(diǎn)，過(guò) P作直線 MN 分別交邊 AD，BC 于點(diǎn) M，N，若 EA：EB5：4，則 PM：PN16（4 分）已知香蕉，蘋(píng)果，梨的價(jià)格分別為 a，b，c（單位：元/千克），用 20 元正好可以買(mǎi)三種水果各 1 千克；買(mǎi) 1 千克香蕉，2 千克蘋(píng)果，3 千克梨正好花去 42 元，若設(shè)買(mǎi) b千克香蕉需 w 元，則 w（用含 c&#

9、160;的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共 7 小題，共計(jì) 66 分）17（6 分）設(shè) m2a1，n2a1，若 a ，求 mn+m+n+1 的值18（8 分）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了三個(gè)全等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次（若指針落在分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）（1）用樹(shù)狀圖表示指針指向區(qū)域的所有可能的結(jié)果；（2）求兩次都落在 A 區(qū)域的概率第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)）19（8 分）如圖，在ABC 中，ABAC，D，E 分別為

10、兩腰 AB，AC 的中點(diǎn)，F(xiàn)，G 是 BC邊上的兩點(diǎn)，且 BFCG，連結(jié) DG，EF，交點(diǎn)為 H，求證：HFHG20（10 分）已知關(guān)于 x 的方程 kx2（2k1）x+k+10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求 k 的取值范圍；（2）亮亮在通過(guò)變化 k 的值研究二次函數(shù) ykx2（2k1）x+k+1 的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)圖象都過(guò)點(diǎn) A（1，a），若函數(shù) yx+b+2 的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)

11、60;A，求 b 的值21（10 分）如圖，AB 是半圓 O 的直徑，AC 是弦，CAB60°，若 AB6cm（1）求弦 AC 的長(zhǎng)；（2）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始，以 1cm/s 的速度沿 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) B 停止，過(guò)點(diǎn) P 作 PQAC，交半圓 O 于點(diǎn) Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）當(dāng)&

12、#160;t1 時(shí)，求 PQ 的長(zhǎng)；若OPQ 為等腰三角形，直接寫(xiě)出 t（t0）的值22（12 分）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 yax2+bx（a0），且|a+b|1，它的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）（1）求此二次函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng) a0 時(shí)，設(shè)函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)為 A，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m（m0），求 m 的值；（3）當(dāng) t1xt2 時(shí)，對(duì)應(yīng) yax2+bx 都有“y 隨 x

13、60;的增大而增大”，求 t1 的最小值與 t2的最大值（23 12 分）如圖，在菱形 ABCD 中，C60°，AB4，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，連結(jié) DE，AE（1）求 DE 的長(zhǎng)；（2）點(diǎn) F 為邊 CD 上的一點(diǎn)，連結(jié) AF，交 DE 于點(diǎn) G，連結(jié) EF，若DAGFEG第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)）求證：AGED

14、GF；求 DF 的長(zhǎng)第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)）2018 年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）sin30°（）ABCD【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：sin30° ，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2（3 分）計(jì)算結(jié)果與 m3m2 相等的是（）Am

15、6mB（m3）2         Cm18÷m3       D2m5m5【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則分解計(jì)算得出答案【解答】解：m3m2m5，A、m6m 無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m3）2m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m18÷m3m15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2m5m5m5，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算和合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相

16、關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（3 分）若 m2A5m6【分析】直接利用，則（   ）B6m7        C7m8       D8m9的取值范圍進(jìn)而得出 m 的取值范圍【解答】解：2而，7m8故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出 m 接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)）4（3 分

17、）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，CEBD，DEAC，若 AC6cm，則四邊形 CODE 的周長(zhǎng)為（）A6B8C10D12【分析】由 CEBD，DEAC，可證得四邊形 CODE 是平行四邊形，又由四邊形 ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得 OCOD3，即可判定四邊形 CODE 是菱形，繼而求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四邊形 CODE 是平行四邊形，四邊形 ABCD 是

18、矩形，ACBD6，OAOC，OBOD，ODOC AC3，四邊形 CODE 是菱形，四邊形 CODE 的周長(zhǎng)為4OC4×312故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，證得四邊形 CODE 是菱形是解此題的關(guān)鍵5（3 分）如圖，A，B 為O 上的兩點(diǎn)，AC 切O 于點(diǎn) A，BC 過(guò)圓心 O，若B20°，則C（）A70°B60°C50°D40°【分析】連接 OA

19、，如圖，利用切線的性質(zhì)得OAC90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得AOCOAB+B40°，然后利用互余計(jì)算C 的度數(shù)【解答】解：連接 OA，如圖，第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)）AC 切O 于點(diǎn) A，OAAC，OAC90°，OAOB，OABB20°，AOCOAB+B20°+20°40°，C90°40°50°故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半

20、徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理（6 3 分）做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則該實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A在玩“剪刀、石頭、布”的游戲中，小莉隨機(jī)出的是“剪刀”B擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是 3C從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)相同的某初中里任選一名學(xué)生，結(jié)果是初三學(xué)生D從只有顏色不同且僅有一個(gè)紅球和兩個(gè)黃球的袋中任取一球是黃球【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在 0.17 附近波動(dòng)，即其概率 P0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為 0.17 者即為正確答案【

21、解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小莉隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為 ，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)）B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是3 概率為 0.17，故 B 選項(xiàng)正確；C、從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)相同的某初中里任選一名學(xué)生，結(jié)果是初三學(xué)生的概率為 ，故C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從只有顏色不同且僅有一個(gè)紅球和兩個(gè)黃球的袋中任取一球是黃球的概率為 ，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試

22、驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7（3 分）已知二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的兩個(gè)解為（）A1，3B2，3C1，3D3，4【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到一元二次方程 ax2+bx+c0 的兩個(gè)解【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x1，而拋物線與 x 軸的一個(gè)交

23、點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的兩個(gè)解為 x11，x23故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程8（3 分）如圖，八個(gè)大小相同的小矩形可拼成下面兩個(gè)大矩形，拼成圖2 時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 

24、;的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是（）第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)）A12B14C15D16【分析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為 x，寬為 y，觀察兩個(gè)大矩形，找出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出 x、y 的值，再利用矩形的面積公式即可求出每個(gè)小矩形的面積【解答】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為 x，寬為 y，根據(jù)題意得：，解得：，xy5×315故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵9（3 分）已知二次函數(shù) 

25、yax2+bx+c（a0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，（）A若 x1x21，則（y1y2）+2a（x1x2）0B若 1x1x2，則（y1y2）+2a（x1x2）0C若 x1x21，則（y1y2）+a（x1x2）0D若 1x1x2，則（y1y2）+a（x1x2）0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題目中的條件，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否正確，從而可以解答本題【解答】解：二次函數(shù) yax2+bx+c（a0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，

26、若 x1x21，則 y1y2，故（y1y2）+2a（x1x2）0，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤，選項(xiàng) C 正確，若 1x1x2，則 y1y2，故 y1y20，x1x20，無(wú)法判斷（y1y2）+2a（x1x2）是否大于 0，也無(wú)法判斷（y1y2）+a（x1x2）是否大于 0，故選項(xiàng) B、D 錯(cuò)誤，第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答（

27、10 3 分）如圖，ABCDBE，延長(zhǎng) AD，交 CE 于點(diǎn) P，若DEB45°，AC2DE，BE1.5，則 tanDPC（），AB2CD【分析】如圖作 AHBC 于 首先證明ABDCBE，推出DPCABC，求出AH、BH 即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖作 AHBC 于 HBC 交 AP 于 OABCDBE，ABCDBE，BE1.5，    2，BC3，ABDCBE，

28、ABDCBE，BADBCP，AOBCOP，DPCABC，在 ACH 中，AC2AHHC2，  ，ACBBED45°，第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)）BH1，tanDPCtanABH2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11（4 分）數(shù)據(jù)2，0，

29、1，2，5 的平均數(shù)是0.8，中位數(shù)是0【分析】數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；將數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0.8，將數(shù)據(jù)重新排列為2、1、0、2、5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 0，故答案為：0.8、0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)概念，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義12（4 分）在ABC 中，ABC，ACB 的角平分線交于點(diǎn) P，若BPC110°，則A40°【分析】 直接利用角平分線的定義得出 ABPP

30、BC，ACPPCB，進(jìn)而得出PBC+PCB70°，即可得出A 的度數(shù)【解答】解：如圖所示：ABC，ACB 的角平分線交于點(diǎn) P，ABPPBC，ACPPCB，BPC110°，PBC+PCB70°，ABC+ACB140°，A180°140°40°故答案為：40第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出 ABC+ACB140°是解題關(guān)鍵13（4 分）在化簡(jiǎn)求（a+3b）

31、2+（2a+3b）（2a3b）+a（5a6b）的值時(shí)，亮亮把 a 的值看錯(cuò)后代入得結(jié)果為 10，而小莉代入正確的 a 的值得到正確的結(jié)果也是 10，經(jīng)探究后，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式的值與 b 無(wú)關(guān)，則他們倆代入的 a 的值的和為0【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式得出其結(jié)果為 10a2，據(jù)此知亮亮和小莉代入的 a 的值為 1 和1，據(jù)此可得答案【解答】解：原式a2+6ab+9b2+4a29b2+5a26ab10a2，根據(jù)題意知亮亮和小莉代入

32、的 a 的值為 1 和1，則他們倆代入的 a 的值的和為 0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則14（4 分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，6），若3y6 且 y0 時(shí)，則 x 的取值范圍是2x 或 x1【分析】首先求出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，6），反比例函數(shù)解析式為：y，3y6

33、60;且 y0，y3 時(shí)，x2，在第三象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小，2x；當(dāng) y6 時(shí)，x1，在第一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小，則 x1第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)）故 x 的取值范圍是：2x 或 x1故答案為：2x 或 x1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵15（4 分）在平行四邊形 ABCD 中

34、，E 為 AB 上的一點(diǎn)，連結(jié) CE，P 為 CE 的中點(diǎn)，過(guò) P作直線 MN 分別交邊 AD，BC 于點(diǎn) M，N，若 EA：EB5：4，則 PM：PN【分析】根據(jù)題意作出圖形，過(guò)點(diǎn) P 作直線 GFAB，由 EA：EB5：4 可設(shè) AE5x，則 BE4x、GFAB9，證 CPGCEB 得  ，據(jù)此知 PG2x、PF7x，再證P

35、MFPNG 即可得【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn) P 作直線 GFAB，交 AD 于 F、交 BC 于 G，則四邊形 ABGF 是平行四邊形，由 EA：EB5：4 可設(shè) AE5x、BE4x，則 GFAB9x，P 是 EC 中點(diǎn)，PEPC EC，PGBE，CPGCEB，即，解得 PG2x，PF7x，ADBC，PMFPNG，故答案為： 第 14 頁(yè)（共 2

36、2 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)16（4 分）已知香蕉，蘋(píng)果，梨的價(jià)格分別為 a，b，c（單位：元/千克），用 20 元正好可以買(mǎi)三種水果各 1 千克；買(mǎi) 1 千克香蕉，2 千克蘋(píng)果，3 千克梨正好花去 42 元，若設(shè)買(mǎi) b千克香蕉需 w 元，則 w2c2+26c44（用含 c 的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)“用 

37、;20 元正好可以買(mǎi)三種水果各 1 千克；買(mǎi) 1 千克香蕉，2 千克蘋(píng)果，3千克梨正好花去 42 元”列出關(guān)于 a、b、c 的方程組，據(jù)此用 c 表示出 a、b，繼而根據(jù) wab 可得答案【解答】解：根據(jù)題意知，解得：設(shè)買(mǎi) b 千克香蕉需的錢(qián)數(shù) wba（222c）（c2）2c2+26c44，故答案為：2c2+26c44【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，并得出用 c 表示

38、出 a、b三、解答題（本大題共 7 小題，共計(jì) 66 分）17（6 分）設(shè) m2a1，n2a1，若 a ，求 mn+m+n+1 的值【分析】先將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后將m2a1，n2a1 代入，最后，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：mn+m+n+1m（n+1）+（n+1）（m+1）（n+1）把 m2a1，n2a1 代入得：原式2a（2a）4a2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18（8 分）如

39、圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了三個(gè)全等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次（若指針落在分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）（1）用樹(shù)狀圖表示指針指向區(qū)域的所有可能的結(jié)果；（2）求兩次都落在 A 區(qū)域的概率第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)）（【分析】 1）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有可能結(jié)果；（2）從樹(shù)狀圖中找到兩次都落在 A 區(qū)域的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：（2）由樹(shù)狀圖可知共有 9 種等可能結(jié)果，其中兩次都落在 A 區(qū)域的結(jié)果數(shù)為 1，所以?xún)纱味悸湓?#160;A 區(qū)域的概率

40、為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率樹(shù)形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，最末端的個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉19（8 分）如圖，在ABC 中，ABAC，D，E 分別為兩腰 AB，AC 的中點(diǎn)，F(xiàn)，G 是 BC邊上的兩點(diǎn)，且 BFCG，連結(jié) DG，EF，交點(diǎn)為 H，求證：HFHG【分析】欲證明 HFHG，只要證明HGFHFG【解答】證明：ABAC，BC，D，E 分別為兩腰

41、0;AB，AC 的中點(diǎn)，BDCE，BFCG，BGCF，DBGECF，第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)）DGBEFC，HFHG【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，所以中考?？碱}型20（10 分）已知關(guān)于 x 的方程 kx2（2k1）x+k+10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求 k 的取值范圍；（2）亮亮在通過(guò)變化 k 的值研究二次函數(shù) ykx2（2k1）x+k+1&

42、#160;的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)圖象都過(guò)點(diǎn) A（1，a），若函數(shù) yx+b+2 的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，求 b 的值（【分析】 1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到 k0 且（k1）24k（k+1）0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；（2）計(jì)算 x1 時(shí)的函數(shù)值得到 a2，則 A（1，2），然后把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 yx+b+2 中求出 b 的值【解答】解：（1）根據(jù)題意得 k0 且

43、（k1）24k（k+1）0，解得 k 且 k0；（2）當(dāng) x1 時(shí)，ykx2（2k1）x+k+1k2k+1+k+12，A（1，2），把 A（1，2）代入 yx+b+2 得 1+b+22，解得 b1，即 b 的值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) yax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程21（10 分）如

44、圖，AB 是半圓 O 的直徑，AC 是弦，CAB60°，若 AB6cm（1）求弦 AC 的長(zhǎng)；（2）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始，以 1cm/s 的速度沿 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) B 停止，過(guò)點(diǎn) P 作 PQAC，交半圓 O 于點(diǎn) Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）當(dāng) t1 時(shí)，求 PQ 的長(zhǎng)；若O

45、PQ 為等腰三角形，直接寫(xiě)出 t（t0）的值第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)）（【分析】 ）只要證明AOC 是等邊三角形即可解決問(wèn)題；（2）如圖 2 中，作 OHPQ 于 H，連接 OQ解直角三角形求出 PH、HQ 即可解決問(wèn)題；如圖 3 中，OPQ 是等腰三角形，觀察圖象可知，只有 OPPQ，作 PHOQ 于 H解直角三角形求出 OP 即可解決問(wèn)題；【

46、解答】解：（1）如圖 1 中OAOC，CAB60°，AOC 是等邊三角形，ACOA3（cm）（2）如圖 2 中，作 OHPQ 于 H，連接 OQ由題意 AP1，OP2，PQAC，OPHCAB60°在 OPH 中，POH90°OPH30°，OP2，PH OP1，OH在 QOH 中，HQPH  ，  ，PQPH+HQ1+如圖 3 中，OPQ 

47、是等腰三角形，觀察圖象可知，只有 OPPQ，作 PHOQ 于 H第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)）PQAC，QPBCAB60°，PQPO，PHOQ，OHHQ ，POQPQO30°OPOH÷cos30°，AP3+t3+，秒時(shí)，OPQ 是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型22（12 分）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 yax2+bx（a0）