電磁場理論第五次作業(yè)

1、對于Hertz電偶極子產(chǎn)生的輻射場，分析分別取一階、二階、三階近似時其周圍電場隨r的變化：若電流分布如下式所示，則上述結(jié)果與Hertz電偶極子相比，有什么不同？（請給出相應(yīng)計算程序，畫出計算結(jié)果曲線，并進行結(jié)果分析）一、Hertz電偶極子的分析：兩個相距很近而且等值異號的點電荷組成的系統(tǒng)稱為電偶極子如圖1.1。電偶極子的特征是用電偶極矩p=ql來描述的，其中l(wèi)是兩點電荷之間的距離,l和p的方向規(guī)定為由一q指向+q。圖1.1 電偶極子圖1.2 球坐標(biāo)下空間中任一點的電場Hertz電偶極子的電流密度函數(shù)可以表示為 （式1.1）設(shè)線元上的電流隨時間作正弦變化：可以得出矢量磁位： （式1.2）電場：

2、（式1.3）取一階近似時，將其代入，電場的表達式為： （式1.4）取二階近似： 代入，電場的表達式為： （式1.5）取三階近似：代入電場的表達式為： （式1.6）本文假定=60°，電流I=1A，頻率f=1.5GHz，根據(jù)計算出波長為200mm，通過MATLAB的編程得出結(jié)果：圖2.1 電場幅值隨r的變化圖2.2 電場實部隨r的變化圖2.3 兩個波長內(nèi)電場實部的變化結(jié)果分析： （1）從圖2中可以看出，取不同階數(shù)在同一r處電場大小是不同的；（2）從圖2中可以看出，取不同階數(shù)電場隨r的變化速度是不一樣的，在峰值上可以看出存在一定的相位差；（3）從圖2中可以看出，取不同階數(shù)電場隨r的變化趨勢

3、是一樣的，可以近似的看成一個幅值逐漸衰減的正弦函數(shù)；（4）從圖2.2和2.3中可以看出，取不同階數(shù)，電場經(jīng)過幾個波長的變化后，變化趨勢和幅值大小趨近于統(tǒng)一。二、電流分布如下，結(jié)果將有何不同？由上式可得：電場： （式2.1）其中,代入可得： （式2.2）由于，只有x=0,y=0時J才不為0；取一次近似時，代入電場的表達式為： （式2.3）取二階近似： 代入，電場的表達式為： （式2.4）取三階近似：代入電場的表達式為：（式2.5）假設(shè)=60°，電流I1=1A，頻率f=1.5GHz，通過MATLAB的編程得出結(jié)果：圖3.1 電場幅值隨r變化圖3.2 電場實部隨r變化圖3.3 兩個波長內(nèi)電

4、場實部隨r的變化結(jié)果分析： （1）從圖2和圖3中可以看出，Hertz電偶極子與電流J在不同階數(shù)的變化趨勢及變化幅度都近似相同；（2）對比兩個電偶極子的表達式，在取一次近似時，Hertz電偶極子的電場表達式與電流J的電場表達式基本形式相同，只是電流J積分項中多了一個；（3）Hertz電偶極子與電流J最大的不同體現(xiàn)在幅值的不同，而從圖2和圖3中可以看出電場的幅值不同。附錄：1、 Hertz電偶極子clcglobal r e0=8.8419e-12; u0=pi*4e-7; c0=3e8; Z=120*pi; f=1.5e9; w=2*pi*f;lambda=c0/f; k=2*pi/lambda;

5、 D=0.5*lambda; r0=D/2; dz=0.02*lambda; r1=0; for n=1:2000 site(n) = r1+n*dz; r=r1+n*dz; R1=r-r0*cos(pi/3); R2=r-r0*cos(pi/3)+r02*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r); R3=r-r0*cos(pi/3)+r02*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r)+r03*cos(pi/3)*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r.2); X1=quad('t1',-0.05,0.05); E1=i*w*u0*sin(pi

6、/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*r)*X1; E_1(n) =abs(E1); % E_1(n)=real(E1); X2=quad('t2',-0.05,0.05); E2=i*w*u0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*R2)*X2; E_2(n) =abs(E2); % E_2(n)=real(E2); X3=quad('t3',-0.05,0.05); E3=i*w*u0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*R3)*X3; E_3(n) =abs(E3); % E_3(n)=real(E3); end

7、figure(1)plot(site(1:n),E_1(1:n),'k-',site(1:n),E_2(1:n),'g-',site(1:n),E_3(1:n),'r*');axis(0 1 -500 1500)function f=t1(x)c0 = 3e8; f=1.5e9; k=2*pi*f/c0; f=exp(i*k*x*cos(pi/3);function f=t2(x)global rc0 = 3e8; f=1.5e9; k=2*pi*f/c0; f=exp(i*k*(x*cos(pi/3)-(x*sin(pi/3).2./(2*r)

8、;function f=t3(x)global rc0 = 3e8; f=1.5e9; k=2*pi*f/c0; f=exp(i*k*(x*cos(pi/3)-(x*sin(pi/3).2./(2*r)-x.3*cos(pi/3)*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r2);2、 電流J產(chǎn)生的電場clcglobal re0=8.8419e-12; u0=pi*4e-7; c0=3e+8; Z=120*pi; f=1.5e9; w=2*pi*f;lambda=c0/f; k=2*pi/lambda; l=0.5*lambda; I0=1; D=0.5*lambda; r0=D/2;

9、dz=0.01*lambda;r1=0;for n=1:3000 site(n) = r1+n*dz; r=r1+n*dz; R1=quad('t4',-0.05,0.05); E1=i*2*pi*f*u0*I0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*r)*R1;% E_1(n) =abs(E1); E_1(n)=real(E1); R2=quad('t5',-0.05,0.05); E2=i*w*u0*I0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*(r-l/2*cos(pi/3)+(l/2*sin(pi/3)2./(2*r)*

10、R2;% E_2(n) =abs(E2); E_2(n)=real(E2); R3=quad('t6',-0.05,0.05); E3=i*w*u0*I0*sin(pi/3)*exp(-i*k*r)/(4*pi*(r-l/2*cos(pi/3)+(l/2*sin(pi/3)2./(2*r)+(l/2)3*cos(pi/3)*sin(pi/3)*sin(pi/3)./(2*r.2)*R3;% E_3(n) =abs(E3); E_3(n)=real(E3); end figure(1)plot(site(1:n),E_1(1:n),'k-',site(1:n),E

11、_2(1:n),'g-',site(1:n),E_3(1:n),'r*');axis(0 0.25 0 3000)function f=t4(x)c0 = 3e8; f=1.5e9; lambda=c0/f; k=2*pi/lambda; l=0.5*lambda;f=exp(i*k*x*cos(pi/3).*sin(k*abs(l/2-x);function f=t5(x)global rc0 = 3e8; f=1.5e9; lambda=c0/f; k=2*pi/lambda; l=0.5*lambda;f=exp(i*k*(x*cos(pi/3)-(x*sin(pi/3).2./(2*r).*sin(k*abs(l/2-x);function f=t6