2019年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1（4 分）32400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.324×108B32.4×106C3.24×107D324×1082（4 分）若關(guān)于 x 的一元一次方程 xm+20 的解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是（）Am2Bm2      &#

2、160;    Cm2          Dm2（34 分）將拋物線 yx22x+3 向上平移 1 個(gè)單位，平移后所得的拋物線的表達(dá)式為（）Ayx22x+4Byx22x+2Cyx23x+3Dyx2x+34（4 分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平均身高都是 175cm，方差分別是 S甲2、S乙2，如果 S 甲 2S 乙 2，那么兩

3、個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是（）A甲隊(duì)C兩隊(duì)一樣整齊（5 4 分）已知ABB乙隊(duì)D不能確定，而且 和 的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（   ）C              D6（4 分）對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是 （）A正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸B正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心C正多邊形每一個(gè)外角都等于

4、正多邊形的中心角D正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）計(jì)算：a6÷a38（4 分）分解因式：a3a9（4 分）已知關(guān)于 x 的方程 x2+3xm0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為10（4 分）不等式組11（4 分）方程的解集是      的解為  

5、0;   12（4 分）不透明的袋中裝有 3 個(gè)大小相同的小球，其中兩個(gè)為白色，一個(gè)為紅色，隨機(jī)地從袋中摸取一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，兩次取的小球都是紅球的概率為第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)）13（4 分）為了解全區(qū) 5000 名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了 400 名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值） 其中從左至右前四個(gè)小長(zhǎng)方形的高依次為 0.02、0.03、0.04、0.05，由此

6、可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于 60 千克的學(xué)生人數(shù)約為人14（4 分）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，2）的反比例函數(shù)解析式是15（4 分）如果圓 O 的半徑為 3，圓 P 的半徑為 2，且 OP5，那么圓 O 和圓 P 的位置關(guān)系是16（4 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 交于 O，過(guò)點(diǎn) O 的線段 EF 與 AD，

7、BC 分別交于 E，F(xiàn)，若 AB4，BC5，OE1.5，那么四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)為17（4 分）各頂點(diǎn)都在方格紙橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，奧地利數(shù)學(xué)家皮克（GPick，18591942 年）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式：Sa+ b1，其中 a 表示多邊表內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b 表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S 表示多邊形的面積如圖格點(diǎn)多邊形的面積是18（4 分）如圖，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（3，2），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)

8、0;O 出發(fā)，沿 y 軸以每秒 1 個(gè)單位的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn) P 的直線 l：yx+b 也隨之移動(dòng)，若點(diǎn) M 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，設(shè)點(diǎn) P 的移動(dòng)時(shí)間為 t，則 t 的值是第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)）三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（10 分）計(jì)算：20（10 分）解方程：21（10&#

9、160;分）如圖已知：ABC 中，AD 是邊 BC 上的高、E 是邊 AC 的中點(diǎn)，BC11，AD12，DFGH 為邊長(zhǎng)為 4 的正方形，其中點(diǎn) F、G、H 分別在 AD、AB、BC 上（1）求 BD 的長(zhǎng)度；（2）求 cosEDC 的值22（10 分）某乒乓球館普通票價(jià) 20 元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià) 600 元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售

10、價(jià) 150 元/張，每次憑卡另收 10 元；暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)設(shè)打乒乓 x 次時(shí)，所需總費(fèi)用為 y 元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)）23（12 分）如圖，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 

11、;邊的中點(diǎn)，沿 EC 對(duì)折矩形 ABCD，使 B 點(diǎn)落在點(diǎn) P 處，折痕為 EC，聯(lián)結(jié) AP 并延長(zhǎng) AP 交 CD 于 F 點(diǎn)，（1）求證：四邊形 AECF 為平行四邊形；（2）如果 PAPE，聯(lián)結(jié) ，求證：APBEPC（24 12 分）如圖，已知對(duì)稱軸為直線 x1 的拋物線 yax2+bx+3 與 x 軸交于

12、60;A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其中 A（1，0）（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn) D 為 y 軸上一點(diǎn)，若直線 BD 和直線 BC 的夾角為 15°，求線段 CD 的長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸 x1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BPC 為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)25（14 分）如圖已知：AB&

13、#160;是圓 O 的直徑，AB10，點(diǎn) C 為圓 O 上異于點(diǎn) A、B 的一點(diǎn)，點(diǎn) M 為弦 BC 的中點(diǎn)（1）如果 AM 交 OC 于點(diǎn) E，求 OE：CE 的值；（2）如果 AMOC 于點(diǎn) E，求ABC 的正弦值；（3）如果 AB：BC5：4，D 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) D 作 DFOC，交&

14、#160;OC 于點(diǎn) H，與射線 BO 交于圓內(nèi)點(diǎn) F，請(qǐng)完成下列探究探究一：設(shè) BDx，F(xiàn)Oy，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及其定義域探究二：如果點(diǎn) D 在以 O 為圓心，OF 為半徑的圓上，寫出此時(shí) BD 的長(zhǎng)度第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)）第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)）2019 年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（

15、本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1（4 分）32400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.324×108B32.4×106C3.24×107D324×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 

16、;是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：32400000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為 3.24×107，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值2（4 分）若關(guān)于 x 的一元一次方程 xm+20 的解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2

17、【分析】根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出 m20，解之即可得【解答】解：程 xm+20 的解是負(fù)數(shù)，xm20，解得：m2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵（34 分）將拋物線 yx22x+3 向上平移 1 個(gè)單位，平移后所得的拋物線的表達(dá)式為（）Ayx22x+4Byx22x+2Cyx23x+3Dyx2x+3【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求得結(jié)論即可【解答】解：將拋物線 yx22x+3 向上平移 1 個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)

18、式 yx22x+4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用頂點(diǎn)的平移確定拋物線函數(shù)圖象的變化更簡(jiǎn)便第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)）4（4 分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平均身高都是 175cm，方差分別是 S甲2、S乙2，如果 S 甲 2S 乙 2，那么兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是（）A甲隊(duì)C兩隊(duì)一樣整齊B乙隊(duì)D不能確定【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷【解答】解：S 甲 2S 乙&#

19、160;2，兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是：乙隊(duì)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定（5 4 分）已知AB，而且 和 的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（   ）C              D【分析】根據(jù)

20、平行向量的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】解：，而且 和 的方向相反， ，2 3 ，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型6（4 分）對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是 （）A正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸B正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心C正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角D正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)【分析】利用正多邊形的對(duì)稱軸的性質(zhì)、對(duì)稱性、中心角的定義及中心角的性質(zhì)作出判斷即可【解答】解：A、正多邊形是軸對(duì)稱圖形，

21、每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸，正確，故第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)）此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正奇數(shù)多邊形多邊形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的理解正多邊形的有關(guān)的定義二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）計(jì)算：a6÷a3a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底

22、數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可3【解答】解：a6÷a3a6a3故應(yīng)填 a3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（4 分）分解因式：a3aa（a+1）（a1）【分析】先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底9（4 分）已知關(guān)于 x 的方程 x2+3xm0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則&#

23、160;m 的值為【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出，求出 m 的值即可【解答】解：關(guān)于 x 的方程 x2+3xm0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，24×1×（m）0，解得：m ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c0（a）的根與b24ac 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)）10（4 分）不等式組的解集是1x2【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等

24、式，得 x1，解不等式，得 x2，所以，這個(gè)不等式組的解集是1x2故答案為1x2【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）11（4 分）方程【分析】先移項(xiàng)，得【解答】解：移項(xiàng)，得的解為 x1 1，然后方程兩邊平方，得 2x11，從而解得 x11，方程兩邊平方，得 2x11，解得 x1故答案為 x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程，將無(wú)理方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵12（4 分）不透明的袋中裝有 3&#

25、160;個(gè)大小相同的小球，其中兩個(gè)為白色，一個(gè)為紅色，隨機(jī)地從袋中摸取一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，兩次取的小球都是紅球的概率為【分析】根據(jù)題意先畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和兩次取的小球都是紅球的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有 9 種等可能的情況數(shù)，其中兩次取的小球都是紅球的有 1 種，則兩次取的小球都是紅球的概率為 ；故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)）有可能的結(jié)果，適合于

26、兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（4 分）為了解全區(qū) 5000 名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了 400 名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值） 其中從左至右前四個(gè)小長(zhǎng)方形的高依次為 0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于 60 千克的學(xué)生人數(shù)約為1500人【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖，得到從左至右前四組的頻率，進(jìn)而得出后兩組的頻

27、率之和，最后根據(jù)總數(shù)×頻率，即可得到體重不小于 60 千克的學(xué)生人數(shù)【解答】解：從左至右前四個(gè)小長(zhǎng)方形的高依次為 0.02、0.03、0.04、0.05，從左至右前四組的頻率依次為 0.02×50.1、0.03×50.15、0.04×50.2、0.05×50.25，后兩組的頻率之和為：10.10.150.20.250.3，體重不小于 60 千克的學(xué)生人數(shù)約為：5000×0.31500 人，故答案為：1500【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布圖和頻率分布直方圖的知識(shí)，根據(jù)頻率

28、、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系進(jìn)行正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵14（4 分）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，2）的反比例函數(shù)解析式是y【分析】先設(shè) y ，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出 k 值，即得到反比例函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y 把點(diǎn)（1，2）代入解析式 y，得 k2，所以 y 故答案為：y 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容15（4 分）如

29、果圓 O 的半徑為 3，圓 P 的半徑為 2，且 OP5，那么圓 O 和圓 P 的位置關(guān)系是外切【分析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩圓的半徑之和作出判斷即可【解答】解：圓 O 的半徑為 3，圓 P 的半徑為 2，且 OP5，OPR+r2+35，兩圓外切，故答案為：外切【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：兩圓外離dR+r；兩圓外切dR+r；兩圓相交RrdR+r（Rr）；兩圓內(nèi)切

30、dRr（Rr）；兩圓內(nèi)含dRr（Rr）16（4 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 交于 O，過(guò)點(diǎn) O 的線段 EF 與 AD，BC 分別交于 E，F(xiàn)，若 AB4，BC5，OE1.5，那么四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)為12【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，ABCD4，ADBC5，AOOC，OADOCF，AOE 和COF 是對(duì)頂角相等，所以O(shè)AEOCF，所以 OFOE1.5，CF AE&

31、#160;， 所 以 四 邊 形 EFCD 的 周 長(zhǎng)  ED+CD+CF+OF+OE  ED+AE+CD+OE+OF AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長(zhǎng)【解答】解：四邊形 ABCD 平行四邊形，ABCD4，ADBC5，AOOC，OADOCF，AOECOF，OAEOCF，OFOE1.5，CFAE，四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)ED+CD+CF+OF+OEED+AE+CD+OE+OFAD+CD+OE+OF4+5+1.

32、5+1.512第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)）故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和已知條件先證出 OAEOCF，再全等三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化邊的關(guān)系后再求解17（4 分）各頂點(diǎn)都在方格紙橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，奧地利數(shù)學(xué)家皮克（GPick，18591942 年）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式：Sa+ b1，其中 a 表示多邊表內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b 表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S 表示多邊形的面積如圖格點(diǎn)多邊形的面積是6【分析】分別統(tǒng)計(jì)出多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)

33、60;a 和邊界上的格點(diǎn)數(shù) b，再代入公式 Sa+ b1，即可得出格點(diǎn)多邊形的面積【解答】解：a 表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b 表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S 表示多邊形的面積，a4，b6，格點(diǎn)多邊形的面積 Sa+ b14+ ×616故答案為：6b【點(diǎn)評(píng)】本題考查格點(diǎn)多邊形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確統(tǒng)計(jì)出 a， 的值18（4 分）如圖，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（3，2），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿

34、 y 軸以每秒 1 個(gè)單位的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn) P 的直線 l：yx+b 也隨之移動(dòng)，若點(diǎn) M 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，設(shè)點(diǎn) P 的移動(dòng)時(shí)間為 t，則 t 的值是2 或 3【分析】找出點(diǎn) M 關(guān)于直線 l 在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn) E、F，如圖所示求出點(diǎn) E、F 的坐標(biāo)，然后分別求出 ME、MF 中點(diǎn)坐標(biāo)，最后分別

35、求出時(shí)間 t 的值【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) M 作 MF直線 l，交 y 軸于點(diǎn) F，交 x 軸于點(diǎn) E，則點(diǎn) E、F第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)）為點(diǎn) M 在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱點(diǎn)過(guò)點(diǎn) M 作 MDx 軸于點(diǎn) D，則 OD3，MD2由直線 l：yx+b 可知PDOOPD45°，MEDOEF°，則MDE 與O

36、EF 均為等腰直角三角形，DEMD2，OEOF1，E（1，0），F(xiàn)（0，1）M（3，2），F(xiàn)（0，1），線段 MF 中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，）直線 yx+b 過(guò)點(diǎn)（ ，），則  +b，解得：b2，t2M（3，2），E（1，0），線段 ME 中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）直線 yx+b 過(guò)點(diǎn)（2，1），則 12+b，解得：b3，t3故點(diǎn) M 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng) t2 時(shí)，落在 y 軸上，當(dāng)&#

37、160;t3 時(shí)，落在 x 軸上故答案為 2 或 3【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換注意在 x 軸、y 軸上均有點(diǎn) M 的對(duì)稱點(diǎn)，不要漏解；其次注意點(diǎn) E、F 坐標(biāo)以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（10 分）計(jì)算：【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：第 13 頁(yè)（共 

38、23 頁(yè)）+2（2）+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵20（10 分）解方程：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：16+x2（x+2）2，整理方程得，x2+3x100，解得：x15，x22，經(jīng)檢驗(yàn) x5 是原方程的解，x2 是增根（舍去），原方程的解是 x5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)21（10 分）如圖已知：ABC 中，AD 是邊 

39、BC 上的高、E 是邊 AC 的中點(diǎn)，BC11，AD12，DFGH 為邊長(zhǎng)為 4 的正方形，其中點(diǎn) F、G、H 分別在 AD、AB、BC 上（1）求 BD 的長(zhǎng)度；（2）求 cosEDC 的值（【分析】 1）由四邊形 DFGH 為邊長(zhǎng)為 4 的正方形得，將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入計(jì)算可得；（2）先求出 CD、AC 的長(zhǎng)，再由 E 是邊 AC 的

40、中點(diǎn)知 EDEC，據(jù)此得EDCACD，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案【解答】解：（1）四邊形 DFGH 為頂點(diǎn)在ABD 邊長(zhǎng)的正方形，且邊長(zhǎng)為 4，GFBD，GFDF4，AD12，第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)）AF8，則，解得：BD6；（2）BC11，BD6，CD5，在直角ADC 中，AC2AD2+DC2，AC13，E 是邊 AC 的中點(diǎn)，EDEC，EDCACD，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的應(yīng)用及直角三角形的性質(zhì)等

41、22（10 分）某乒乓球館普通票價(jià) 20 元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià) 600 元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià) 150 元/張，每次憑卡另收 10 元；暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)設(shè)打乒乓 x 次時(shí)，所需總費(fèi)用為 y 元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算

42、（y【分析】 1）根據(jù)題意可以直接寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)， 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和（1）中的函數(shù)解析式可以分別求得普通票消費(fèi)和銀卡消費(fèi)相等的第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)）情況，銀卡消費(fèi)和金卡消費(fèi)相等的情況，再根據(jù)圖象即可解答本題【解答】解：（1）由題意可得，選擇銀卡消費(fèi)時(shí)，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y10x+150，選擇普通票消費(fèi)時(shí)，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y20x；（2）當(dāng) 10x+15020x 

43、;時(shí)，得 x15，當(dāng) 10x+150600 時(shí)，得 x45，答：當(dāng)打球次數(shù)不足 15 次時(shí)，選擇普通票最合算，當(dāng)打球次數(shù)介于 15 次到 45 次之間時(shí)，選擇銀卡最合算，當(dāng)打球次數(shù)超過(guò) 45 次時(shí)，選擇金卡最合算，當(dāng)打球次數(shù)恰為 15 次時(shí)，選擇普通票或銀卡同為最合算，當(dāng)打球次數(shù)恰為 45 次時(shí)，選擇金卡或銀卡同為最合算【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答23（12 

44、分）如圖，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 邊的中點(diǎn)，沿 EC 對(duì)折矩形 ABCD，使 B 點(diǎn)落在點(diǎn) P 處，折痕為 EC，聯(lián)結(jié) AP 并延長(zhǎng) AP 交 CD 于 F 點(diǎn)，（1）求證：四邊形 AECF 為平行四邊形；（2）如果 PAPE，聯(lián)結(jié) ，求證：APBEPC（【分析】 1）由折疊的性質(zhì)得到 BEPE，EC 與&

45、#160;PB 垂直，根據(jù) E 為 AB 中點(diǎn)，得到 AEEBPE，利用三角形內(nèi)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得到APB 為 90°，進(jìn)而得到 AF 與 EC 平行，再由 AE 與 FC 平行，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)三角形 AEP 為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由&#

46、160;APEB，利用 AAS 即可得證【解答】證明：（1）由折疊得到 EC 垂直平分 BP，設(shè) EC 與 BP 交于 Q，第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)）BQEQE 為 AB 的中點(diǎn)，AEEB，EQ 為ABP 的中位線，AFEC，AEFC，四邊形 AECF 為平行四邊形；（2）AFEC，APBEQB90°，由翻折性質(zhì)EPCEBC90°，PECBECE 為直角A

47、PB 斜邊 AB 的中點(diǎn)，且 APEP，AEP 為等邊三角形，BAPAEP60°，在ABP 和EPC 中，ABPEPC（AAS）【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵（24 12 分）如圖，已知對(duì)稱軸為直線 x1 的拋物線 yax2+bx+3 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，其中 A（1，

48、0）（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn) D 為 y 軸上一點(diǎn)，若直線 BD 和直線 BC 的夾角為 15°，求線段 CD 的長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸 x1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BPC 為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)）（【分析】 1）由拋物線解析式得出 c3，C（0，3），把對(duì)稱軸和

49、60;A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式得出方程組，解方程組，得出拋物線的解析式為 yx22x+3，由對(duì)稱軸即可求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn) B 和 C 的坐標(biāo)得BOC 是等腰直角三角形，CBO45°，求出DBO30°或DBO60°，在 BOD 中，由三角函數(shù)得出 DO 的長(zhǎng)，即可得出 CD 的長(zhǎng)；t（3）設(shè) P（1， ），由題意得出 OBOC3，由勾股定理得：BC218，PB2（1+3）2

50、+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，分情況討論：若點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)，則 BC2+PB2PC2，得出方程，解方程即可；若點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)，則 BC2+PC2PB2，得出方程，解方程即可；若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，則 PB2+PC2BC2，得出方程，解方程即可；即可得出答案【解答】解：（1）對(duì)稱軸為直線 x1，1，拋物線 yax2+bx+3 與 y 軸交于 C 點(diǎn)，c3，C（0，3），拋物線 yax2+bx+

51、3 與 x 軸交于 A 點(diǎn)，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），a+b+c0，即：，解得：，拋物線的解析式為 yx22x+3，對(duì)稱軸為 x1，且拋物線經(jīng)過(guò) A（1，0），第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)）B（3，0）；（2）B（3，0），C（0，3），BOC 是等腰直角三角形，CBO45°，直線 BD 和直線 BC 的夾角為 15°，DBO30°或DBO60°，在 BOD&

52、#160;中，DOBOtanDBO，BO3，當(dāng)DBO30°時(shí)，如圖 1 所示：tan30°DO，CDOCDO3；當(dāng)DBO60°時(shí)，如圖 2 所示：tan60°，DO，CDDOOCCD 的長(zhǎng)度為 3，或      ；（3）設(shè) P（1，t），B（3，0），C（0，3），OBOC3，由勾股定理得：BC218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，分情況討論：如圖 3 所示：若

53、點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)，則 BC2+PB2PC2，即：18+4+t2t26t+10，解得：t2；若點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)，則 BC2+PC2PB2，即：18+t26t+104+t2，解得：t4；若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，則 PB2+PC2BC2，即：4+t2+t26t+1018，解得：，           ；綜上所述，當(dāng) BPC 為直角三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（&#

54、160;1，2）或（ 1，4）或第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)）或【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，方程組的解法、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)以及分類討論；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，注意分類討論25（14 分）如圖已知：AB 是圓 O 的直徑，AB10，點(diǎn) C 為圓 O 上異于點(diǎn) A、B 的一點(diǎn)，點(diǎn) M 為弦 BC 的中點(diǎn)（1）如果 AM 交 OC 于點(diǎn)