2019年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）2 的相反數(shù)是（）A22（3 分）式子Ax1B               C        &

2、#160;   D2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么（   ）Bx1           Cx1         Dx13（3 分）如圖所示的幾何體主視圖是（）ABCD4（3 分）下列計算中，正確的是（）Aa+2a3a2B3a2aaCa2a3a2D2（a+1）2a5（3 分）若一組數(shù)據(jù)為：2，3，1，3，3則下列說法

3、錯誤的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3B事件“在這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 1 個數(shù)，抽到的數(shù)是 0“是不可能事件C這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 36（3 分）下列各實數(shù)中，最接近 3 的是（）ABCD（7 3 分）在數(shù)軸上用點 B 表示實數(shù) b若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 有兩個相等的實數(shù)根，則（）AOB2BOB2COB2第 1 頁（共 25 頁）DOB28

4、（3 分）畫ABC，使A45°，AB10cm，A 的對邊只能在長度分別為 6cm、7cm、8cm、9cm 的四條線段中任選，可畫出（）個不同形狀的三角形A2B3C4D69（3 分）若一次函數(shù) ykx+b 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（）個二次函數(shù) yx2+kx+b 的圖象一定經(jīng)過點（0，2）二次函數(shù) yx2+kx+b 的圖象開口向上二次函數(shù) yx2+kx+b 的圖象對稱軸在 y 軸左側(cè)二次函數(shù) yx2+kx+b

5、60;的圖象不經(jīng)過第二象限A1B2C3D4（10 3 分）如圖，過ABC 內(nèi)任一點 P，作 DEBC，GFAC，KHAB，則（）A1BC2D二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）已知123°，則1 的余角是°12（3 分）白云湖是廣州市政府便民利民的綜合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以從珠江西航道引入 1000000 萬立方米的活水進(jìn)入白云湖，進(jìn)而改善周邊河涌的水質(zhì)將

6、 1000000 用科學(xué)記數(shù)法可記為13（3 分）分解因式：2ab26a214（3 分）把二次函數(shù) yx2+2x+3 的圖象向左平移 1 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度，就得到二次函數(shù)的圖象第 2 頁（共 25 頁）15（3 分）3 張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，它們標(biāo)有的數(shù)值分別為 1、2、3把這 3張卡片，背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽取 2 張，把抽到卡片上的數(shù)值分別作為 A&

7、#160;點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則 A 點落在第一象限的概率是（16 3 分）如圖，ABAC，CAB90°，ADC45°，AD1，CD3，則 BD三、解答題（本大題共 9 小題，共 102 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9 分）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：2（x3）1（18 9 分）如圖，已知 ABDC，ABCDCB，E 為 AC、BD 的交點求證：ACDB19（10 分）已知

8、60;A（3x1）（2x+1）x+16y2（1）化簡 A；（2）當(dāng) x、y 滿足方程組時，求 A 的值20（10 分）從某校 1500 名學(xué)生中隨機(jī)抽查了 40 名學(xué)生對球類運動的喜好情況整理數(shù)據(jù)后繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖：（1）直接寫出被抽查的 40 名學(xué)生中，“最喜歡籃球”的人數(shù)：人，“最喜歡乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：；根據(jù)調(diào)查結(jié)果可估計該校學(xué)生中“最喜歡足球”的人數(shù)約為（2）在被抽查的 40 名學(xué)生中，“最喜歡籃球”的調(diào)查結(jié)果：只有 2&

9、#160;名女生，其余的都是男生現(xiàn)從上述所有“最喜歡籃球”的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生進(jìn)行籃球技能測試，求所抽取的 2 名學(xué)生中至少有 1 名女生的概率第 3 頁（共 25 頁）21（12 分）如圖，一次函數(shù) ykx+b 與反比例函數(shù) y 的圖象交于 A（n，3），B（3，2）兩點（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點 B 作 BCx 軸，垂足為 C，求 SABC22

10、（12 分）開學(xué)初，某文化用品商店減價促銷，全場8 折購買規(guī)格相同的鉛筆套裝，折價后用 32 元買到的數(shù)量剛好比按原價用 50 元買到的數(shù)量少 2 套求原來每套鉛筆套裝的價格是多少元？23（12 分）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，E 為 AD 的中點，連結(jié) EC（ABAE）（1）尺規(guī)作圖：過點 E 作 EFEC 交 AB 于 F 點，連結(jié) FC；（保留作

11、圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（）所作的圖中，求證：AEFECF（3）在（1）所作的圖中，BCFAFE，設(shè)k，是否存在這樣的 k 值，使得AEF與BFC 相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出 k 的值；若不存在，說明理由第 4 頁（共 25 頁）24（14 分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（3，6），并與 x 軸交于點 B（1，0）和點 C，頂點為點 P（1）求這個二次函數(shù)解析式；（2）設(shè) D 為 

12、x 軸上一點，滿足DPCBAC，求點 D 的坐標(biāo)；（3）作直線 AP，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，在直線 AP 上是否存在點 N，使AM+MN 的值最小？若存在，求出 M、N 的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由25（14 分）如圖，已知ABC 內(nèi)接于O，BOC120°，點 A 在優(yōu)弧 BC 上運動，點 M 是的中點，BM 交 AC 于點 D，點 N 

13、;是的中點，CN 交 AB 于點 E，BD、CE 相交于點 F（1）求證：當(dāng)ACB60°時，如圖，點 F 與點 O 重合；（2）求證：EFDF；（3）在（）中，若ABC 的邊長為 ，將ABD 繞點 D，按逆時針方向旋轉(zhuǎn) m°，得到HGD（DHDG），AB 與 DH 交于點 J，DG 與 CN 交于點 I，當(dāng) 0m60 時，DLJ

14、的面積 S 是否改變？如果不變，求 S 的值；如果改變，求 S 的取值范圍第 5 頁（共 25 頁）第 6 頁（共 25 頁）2019 年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）2 的相反數(shù)是（）A2BCD2【分析】根據(jù)只有符號不

15、同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0 即可求解【解答】解：2 的相反數(shù)是2故選：A【點評】此題主要考查相反數(shù)的意義，熟記相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵2（3 分）式子Ax1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么（   ）Bx1           Cx1         Dx1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x10，再

16、解即可【解答】解：由題意得：x10，解得：x1，故選：D【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3（3 分）如圖所示的幾何體主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)主視圖即從物體的正面觀察進(jìn)而得出答案第 7 頁（共 25 頁）【解答】解：如圖所示的幾何體主視圖是：故選：D【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵4（3 分）下列計算中，正確的是（）Aa+2a3a2B3a2aaCa2a3a2D2（a+1）2a【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則和整式加減法則解答【解答】解：A、原式

17、3a，故本選項錯誤B、原式a，故本選項正確C、原式a，故本選項錯誤D、原式2a+2，故本選項錯誤故選：B【點評】考查了單項式乘單項式和整式加減，屬于基礎(chǔ)題，熟記計算法則即可解答5（3 分）若一組數(shù)據(jù)為：2，3，1，3，3則下列說法錯誤的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3B事件“在這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 1 個數(shù)，抽到的數(shù)是 0“是不可能事件C這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、隨機(jī)事件、中位數(shù)、平均數(shù)的定義解答【解答】解：A、3 出現(xiàn)了 3 次，在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，

18、是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，不符合題意；B、事件“在這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 1 個數(shù)，抽到的數(shù)是 0”是不可能事件，不符合題意；C、將該組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，3，3，處于中間位置的數(shù)為 3，中位數(shù)為 3，不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 （1+2+3+3+3）÷52.4，符合題意故選：D【點評】本題考查了眾數(shù)、隨機(jī)事件、中位數(shù)、平均數(shù)，知道各統(tǒng)計量是解題的關(guān)鍵6（3 分）下列各實數(shù)中，最接近 3 的是（）ABCD【分析】根據(jù)題意，要求的實數(shù)符合條件：最接近 3，由此分析選項可得答案第&#

19、160;8 頁（共 25 頁）【解答】解：根據(jù)題意，分析選項可得：，            ，比較可得：更接近 3，故選：C【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法（7 3 分）在數(shù)軸上用點 B 表示實數(shù) b若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 有兩

20、個相等的實數(shù)根，則（）AOB2BOB2COB2DOB2【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于 0，即可求出 b 的值【解答】解：根據(jù)題意知240，解得：b±2（負(fù)值舍去），則 OB2故選：A【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a）的根的判別式b24ac：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根8（3 分）畫ABC，使A45°，AB10cm，A 的對邊只能在長度分別為 6cm、7cm、8cm、9cm 的四條線段中任

21、選，可畫出（）個不同形狀的三角形A2B3C4D6【分析】點 B 到A 的另一邊最短距離是，可以得到 BC，所以確定 CB 的長度是 8cm 和 9cm，再結(jié)合每個長度會分別畫出兩個三角形即可求解；【解答】解：A45°，AB10cm，點 B 到A 另一邊所在直線的距離是，ABC 中，BC，7，BC8 或 9，當(dāng) BC9 時，可以構(gòu)成兩個三角形，當(dāng) BC8 時，可以構(gòu)成兩個三角形，一共可以畫出

22、0;4 個不同的三角形；第 9 頁（共 25 頁）故選：C【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，點到直線的距離最短，估計無理數(shù)大??；熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵9（3 分）若一次函數(shù) ykx+b 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的有（）個二次函數(shù) yx2+kx+b 的圖象一定經(jīng)過點（0，2）二次函數(shù) yx2+kx+b 的圖象開口向上二次函數(shù) yx2+kx+b 的圖象對稱軸在 y 軸左側(cè)二次函數(shù) yx2+kx+b 

23、的圖象不經(jīng)過第二象限A1B2C3D4【分析】從圖象可知，k0，b2，可以得到 yx2+kx+2，再結(jié)合每個條件進(jìn)行判斷即可；【解答】解：當(dāng) x0 時，b2，二次函數(shù) yx2+kx+b 的解析式為 yx2+kx+2，一定經(jīng)過點（0，2）；正確；yx2+kx+b 中 a1，開口向上；正確；yx2+kx+b 的對稱軸為 x ，由圖象可知 k0， 0，錯誤；yx2+kx+b 中 k0，b2，經(jīng)過第二象限，第 10 頁（共 2

24、5 頁） 錯誤；故選：B【點評】本題考查一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；能夠從一次函數(shù)圖象中獲取信息，運用到二次函數(shù)中是解題的關(guān)鍵（10 3 分）如圖，過ABC 內(nèi)任一點 P，作 DEBC，GFAC，KHAB，則（）A1BC2D【分析】根據(jù)已知推出平行四邊形 AGPK、BDPH，得出 PKAG，PHBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，       ，代入可求解【解答】解：DEBCADEABC同理可得：DEBC，GFAC，KHAB，四邊形&

25、#160;AGPK 是平行四邊形，四邊形 BDPH 是平行四邊形，PKAG，PHBD，                               2故選：C【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)相

26、似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）已知123°，則1 的余角是67°【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和為 90 度計算即可第 11 頁（共 25 頁）【解答】解：根據(jù)定義可知，1 的余角90°23°67°故答案為：67【點評】本題考查角互余的概念：和為 90 度的兩個角互為余角，屬于基礎(chǔ)題，較簡單

27、12（3 分）白云湖是廣州市政府便民利民的綜合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以從珠江西航道引入 1000000 萬立方米的活水進(jìn)入白云湖，進(jìn)而改善周邊河涌的水質(zhì)將 1000000 用科學(xué)記數(shù)法可記為1×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)

28、原數(shù)的絕對值1 時，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：10000001×106，故答案為：1×106【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值13（3 分）分解因式：2ab26a22a（b23a）【分析】直接提取公因式 2a，進(jìn)而分解因式即可【解答】解：2ab26a22a（b23a）故答案為：2a（b23a）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解

29、因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵14（3 分）把二次函數(shù) yx2+2x+3 的圖象向左平移 1 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度，就得到二次函數(shù)y（x+2）2+1 或 yx2+2x+5的圖象【分析】首先將原式轉(zhuǎn)化為頂點式，進(jìn)而利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而求出即可【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2，拋物線 yx2+2x+3 先向左平移 1 個單位，再向下平移 1 個單位，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：y（x+2）2+1 或 y

30、x2+2x+5故答案為：y（x+2）2+1 或 yx2+2x+5【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵15（3 分）3 張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，它們標(biāo)有的數(shù)值分別為 1、2、3把這 3張卡片，背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽取 2 張，把抽到卡片上的數(shù)值分別作為 A 點的橫第 12 頁（共 25 頁）坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則 A 點落在第一象限的概率是【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從

31、中找到點 A 落在第一象限的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：列表如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）由表可知，共有 6 種等可能結(jié)果，其中 A 點落在第一象限的有 2 種結(jié)果，所以 A 點落在第一象限的概率為  ，故答案為： 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（16 3 分）如圖，ABAC，CAB90°，ADC45°，AD1，

32、CD3，則 BD【分析】如圖，過點 A 作 AEAD 交 CD 于 E，連接 證明BAECAD（SAS），BED90°，利用勾股定理求出 BD 即可【解答】解：如圖，過點 A 作 AEAD 交 CD 于 E，連接 BE第 13 頁（共 25 頁）DAE90°，ADE45°，ADEAED45°，AEAD1，DE，DAEBAC90&

33、#176;，BAECAD，ABAC，BAECAD（SAS），CDBE3，AEBADC45°，BED90°，BD               故答案為【點評】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題共 9 小題，共 102 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

34、演算步驟）17（9 分）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：2（x3）1【分析】去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成 1 即可求解【解答】解：去括號，得：2x61，移項，得：2x1+6，合并同類項，得：2x7，系數(shù)化成 1 得：x 第 14 頁（共 25 頁）【點評】本題考查解一元一次不等式、不等式的性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)，尤其是兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變（18 9 分）如圖，已知 ABDC，ABCDCB，E

35、0;為 AC、BD 的交點求證：ACDB【分析】由“SAS”可證ABCDCB，可得 ACDB【解答】證明：在ABC 和DCB 中，ABCDCB（SAS）ACDB【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵19（10 分）已知 A（3x1）（2x+1）x+16y2（1）化簡 A；（2）當(dāng) x、y 滿足方程組時，求 A 的值（【分析】 1）直接去括號，然后合并同類項即可；（2）解方程組求出 x、y，然后代入求值即可【解答】解：

36、（1）A（3x1）（2x+1）x+16y26x2+x1x+16y26x26y2；（2）解方程組，得，A6x26y26×326×22542430；【點評】本題考查了代數(shù)式化簡求值，正確解出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵第 15 頁（共 25 頁）20（10 分）從某校 1500 名學(xué)生中隨機(jī)抽查了 40 名學(xué)生對球類運動的喜好情況整理數(shù)據(jù)后繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖：“（1）直接寫出被抽查的 40 名學(xué)生中， 最喜歡籃球”的人數(shù)： 5人， 最喜歡

37、乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)：72°；根據(jù)調(diào)查結(jié)果可估計該校學(xué)生中“最喜歡足球”的人數(shù)約為450（2）在被抽查的 40 名學(xué)生中，“最喜歡籃球”的調(diào)查結(jié)果：只有 2 名女生，其余的都是男生現(xiàn)從上述所有“最喜歡籃球”的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生進(jìn)行籃球技能測試，求所抽取的 2 名學(xué)生中至少有 1 名女生的概率（【分析】 1）用抽查人數(shù)乘以籃球?qū)?yīng)的百分比可得其人數(shù)，用 360°乘以乒乓球?qū)?yīng)的百分比可得其圓心角度數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球?qū)?yīng)的百分比；（2）

38、列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到所抽取的 2 名學(xué)生中至少有 1 名女生的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）“最喜歡籃球”的人數(shù)為 40×12.5%5（人），“最喜歡乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 360°×20%72°，該校學(xué)生中“最喜歡足球”人數(shù)所占百分比為 1（12.5%+12.5%+20%+25%）30%，估計該校學(xué)生中“最喜歡足球”的人數(shù)為 1500×30%450（人），故答案為：5，72°，450；（2）列表如下：第 1

39、6 頁（共 25 頁）由圖可知總有 20 種等可能性結(jié)果，其中所抽取的 2 名學(xué)生中至少有 1 名女生的情況有 14種，所以所抽取的 2 名學(xué)生中至少有 1 名女生的概率為【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（12 分）如圖，一次函數(shù) ykx+b 與反比例函數(shù) y 的圖象交于 A（

40、n，3），B（3，2）兩點（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）過點 B 作 BCx 軸，垂足為 C，求 SABC（【分析】 1）將點 B（3，2）代入 y ，求出反比例函數(shù)解析式；再將 A，B 代入一次函數(shù)解析式即可；（2）yx+1 與 x 軸交點坐標(biāo)（1，0），S ×1×（3+2） ；【解答】解：（1）將點 B（3，2）代入 y ，m6，y ，第 

41、17 頁（共 25 頁）n2，A（2，3），將 A（2，3），B（3，2）代入 ykx+b，yx+1；（2）yx+1 與 x 軸交點坐標(biāo)（1，0），S ×2×（3+2）5；【點評】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵22（12 分）開學(xué)初，某文化用品商店減價促銷，全場8 折購買規(guī)格相同的鉛筆套裝，折價后用 32 元買到的數(shù)量剛好比按原價用 50 元買到的數(shù)量少 2

42、0;套求原來每套鉛筆套裝的價格是多少元？【分析】首先設(shè)原來每套鉛筆套裝的價格是 x 元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是 0.8x 元，即可根據(jù)“折價后用 32 元買到的數(shù)量剛好比按原價用 50 元買到的數(shù)量少 2 套”列出方程并解答【解答】解：設(shè)原來每套鉛筆套裝的價格是 x 元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是 0.8x 元，依題意得：2    解得 x5經(jīng)檢驗：x5 是原方程的解，且符合題意答：原來每套鉛筆套

43、裝的價格是 5 元【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用注意分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23（12 分）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，E 為 AD 的中點，連結(jié) EC（ABAE）（1）尺規(guī)作圖：過點 E 作 EFEC 交 AB 于 F 點，連結(jié) FC；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（）所作的圖中，求證：AEFECF（3）在（1）所作的圖中，BCFAFE，設(shè)k，是否存在這樣的

44、 k 值，使得AEF第 18 頁（共 25 頁）與BFC 相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出 k 的值；若不存在，說明理由（【分析】 1）根據(jù)過直線外一點做這條直線的垂線的尺規(guī)作圖方法作出 EC 的垂線；（）證明AEFDCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到  ，根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可；（3）設(shè) BC，根據(jù) AEFBCF 得到 AF ，證明 AEFDCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式計算，得到答

45、案【解答】解：（1）如圖所示：EFEC；（2）四邊形 ABCD 是矩形，AD90°，即AFE+AEF90°，EFEC，DEC+AEF90°，AFEDEC，又AD，AEFDCE，AEED，又AFEC90°，AEFECF；（3）存在 k 值，使得AEF 與BFC 相似理由如下：設(shè) BCa，則 ABka，AEF 與BFC 相似，AB90°，BCFAFE，AEFBCF，第 19 頁（共 25 頁）AF k

46、a，BF ka，AEFDCE，即，解得，k【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24（14 分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（3，6），并與 x 軸交于點 B（1，0）和點 C，頂點為點 P（1）求這個二次函數(shù)解析式；（2）設(shè) D 為 x 軸上一點，滿足DPCBAC，求點 D 的坐標(biāo)；（3）作直線 AP，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，在直線 AP 上是否

47、存在點 N，使AM+MN 的值最小？若存在，求出 M、N 的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由（【分析】 1）將點 A、B 坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）利用  ABC ×AC×BH ×BC×yA，求出 sin，在PMD 中，tan ，即可求解；第 20 頁（共 25 頁）        ，則&#

48、160;tan（3）作點 A 關(guān)于對稱軸的對稱點 A（5，6），過點 A作 ANAP 分別交對稱軸與點 M、交 AP 于點 N，此時 AM+MN 最小，即可求解（【解答】解： 1）將點 A、B 坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故：拋物線的表達(dá)式為：yx2x ，令 y0，則 x1 或 3，令 x0，則 y ，故點 C 坐標(biāo)為（3，0），點

49、0;P（1，2）；（2）點 D 在點 C 的右側(cè)時，過點 B 作 BHAC 交于點 H，過點 P 作 PGx 軸交于點 G，設(shè)：DPCBAC，由題意得：AB2，AC6，BC4，PC2， ABC ×AC×BH ×BC×yA，解得：BH2sin，   ，則 tan ，由題意得：GC2PG，故PCB45°，延長 PC，過點&

50、#160;D 作 DMPC 交于點 M，則 MDMCx，在PMD 中，tan       ，解得：x2，則 CDx4，故點 P（7，0）；當(dāng)點 D 在點 C 的左側(cè)時，第 21 頁（共 25 頁）同理可得：點 P（ ，0），故點 P（7，0）或（ ，0）；（3）作點 A 關(guān)于對稱軸的對稱點 A（5，

51、6），過點 A作 ANAP 分別交對稱軸與點 M、交 AP 于點 N，此時 AM+MN 最小，直線 AP 表達(dá)式中的 k 值為：2，則直線 AN 表達(dá)式中的 k 值為 ，設(shè)直線 AN 的表達(dá)式為：y x+b，將點 A坐標(biāo)代入上式并求解得：b ，故直線 AN 的表達(dá)式為：y x+ ，當(dāng) x1 時，y4，故點&#

52、160;M（1，4），同理直線 AP 的表達(dá)式為：y2x，聯(lián)立兩個方程并求解得：x ，故點 N（ ，）【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識，其中（3），利用對稱點求解最小值，是此類題目的一般方法25（14 分）如圖，已知ABC 內(nèi)接于O，BOC120°，點 A 在優(yōu)弧 BC 上運動，點 M 是的中點，BM 交 AC 于點 D，點 N 是的中點，CN 交 AB 于點 E，BD、CE 相交于點 F（1）求證：當(dāng)ACB60°時，如圖，點 F 與點 O 重合；（2）求證：EFDF；第 22 頁（共 25 頁）（3）在（）中，若ABC 的邊長為 ，將ABD 繞點 D，按逆時針方向旋轉(zhuǎn) m°，得到HGD（DHDG），AB 與