2018-2019學年數學人教版必修五《1.2應用舉例》ppt課件

1、解三角形解三角形1.2 運用舉例運用舉例云南師范大學實驗中學云南師范大學實驗中學第一章第一章 引言引言v在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們俯視夜空,會有無限遐想,不由會問, 遙不可及的月亮離地球有多遠呢?v1671年,兩個法國天文學家測出了地球與月球之間的間隔大約為385 400km,他們是怎樣測出兩者之間間隔的呢？正余弦定理運用一正余弦定理運用一 丈量間隔丈量間隔正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理RCcBbAa2sinsinsinR為三角形的外接圓半徑為三角形的外接圓半徑CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCcabacBbcac

2、bA2cos2cos2cos222222222ABCacb余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理知識回想知識回想AAS, SSASSS, SASAB思索思索例例1.設設A、B兩點在河的兩岸，要丈量兩點之間的間隔。兩點在河的兩岸，要丈量兩點之間的間隔。丈量者在丈量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出測出AC的間隔是的間隔是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點間的間隔。兩點間的間隔。分析：知三個量：兩角一邊，可以用正弦定了解分析：知三個量：兩角一邊，可以用正弦定了解三角形三角形sinsinABACCB導入導入一個不可到達點的問題一個不可到達點的問

3、題參考數據參考數據sin75 0.96sin54 0.8解：根據正弦定理，得解：根據正弦定理，得答：答：A,B兩點間的間隔為兩點間的間隔為66米。米。sinsinsinsin55sinsin55sin7555sin7566( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBABABCACBABCm例題講解例題講解AB思索思索解：如圖，丈量者可解：如圖，丈量者可以在河岸邊選定兩點以在河岸邊選定兩點C、D，設，設CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=。分析：用例分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的間隔，再測出到

4、對岸兩點的間隔，再測出BCA的大小，借助于余的大小，借助于余弦定理可以計算出弦定理可以計算出A、B兩點間的間隔。兩點間的間隔。導入導入兩個不可到達點的問題兩個不可到達點的問題例例2、如圖、如圖, A,B兩點都在河的對岸不可到達，設兩點都在河的對岸不可到達，設計一種丈量，求計一種丈量，求A,B兩點間隔的方法。兩點間隔的方法。解：丈量者可以在河岸邊選定兩點解：丈量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得，測得CD=a,并且在并且在C、D兩點分別測得兩點分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=。在。在 ADC和和BDC中，運用正弦定理得中，運用正弦定理得sin()sin(),sin()sin

5、180()sinsin,sin()sin 180()aaACaaBC例題講解例題講解計算出計算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，運用余弦定中，運用余弦定理計算出理計算出AB兩點間的間隔兩點間的間隔222cosABACBCAC BC例題講解例題講解方法總結方法總結 間隔丈量問題包括間隔丈量問題包括(一個不可到達點一個不可到達點)和和(兩個不可到達點兩個不可到達點)兩種，設計丈量方案的兩種，設計丈量方案的根本原那么是：可以根據丈量所得的數據根本原那么是：可以根據丈量所得的數據計算所求兩點間的間隔，計算時需求利用計算所求兩點間的間隔，計算時需求利用(正、余弦定理正、余弦定理)。探求載客游輪能

6、否觸礁探求載客游輪能否觸礁(1)假設假設 ，問該船有無觸礁危險？，問該船有無觸礁危險？假設沒有請闡明理由；假設沒有請闡明理由；0260(2)假設有，那么該船自假設有，那么該船自 處向東航行處向東航行多遠會有觸礁危險多遠會有觸礁危險一輪船在海上由西向東航行，測得某島一輪船在海上由西向東航行，測得某島M在在A處處的北偏東的北偏東 角，前進角，前進4km 后，測得該島在北偏后，測得該島在北偏 東東 角，知該島周圍角，知該島周圍3.5 范圍內有暗礁，現該范圍內有暗礁，現該船繼續(xù)東行。船繼續(xù)東行。探求載客游輪能否觸礁探求載客游輪能否觸礁(1)假設假設 ，問該船有無觸礁危險？，問該船有無觸礁危險？假設沒有

7、請闡明理由；假設沒有請闡明理由；0260(2)假設有，那么該船自假設有，那么該船自 處向東航行處向東航行多遠會有觸礁危險多遠會有觸礁危險課下小組協作探求載客游輪如何防課下小組協作探求載客游輪如何防止觸礁危險止觸礁危險3當當 與與 滿足什么條件時，該船沒滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險有觸礁危險一輪船在海上由西向東航行，測得某島一輪船在海上由西向東航行，測得某島M在在A處處的北偏東的北偏東 角，前進角，前進4 后，測得該島在后，測得該島在 角，知角，知該島周圍該島周圍3.5 范圍內有暗礁，現該船繼續(xù)東行。范圍內有暗礁，現該船繼續(xù)東行。1、處理運用題的思想方法是什么？、處理運用題的思想方法是什么？2、處理運用題的步驟是什么？、處理運用題的步驟是什么？實踐問題實踐問題數學問題畫出圖形數學問題畫出圖形解三角形問題解三角形問題數學結論數學結論分析轉化分析轉化檢驗檢驗小結：小結：把實踐問題轉化為數學問題，即數學建模思想。把實踐問題轉化為數學問題，即數學建模思想。1 1、審題分析題意，弄清知和所求，、審題分析題意，弄清知和所求，根據提意，畫出表示圖；根據提意，畫出表示圖；2.2.建模將實踐問題轉化為解斜三角形建模將實踐問題轉化為解斜三角形的數學問題的數學問題3.3.求模正確運用