（陜西專用）版高考數(shù)學(xué)階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)理北師大

1、【全程復(fù)習(xí)方略】陜西專用版高考數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(四) 理 北師大版第一七章120分鐘 150分第一卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的)1.(韶關(guān)模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i,那么等于( )(a)-1+i (b)1+i(c)-1+2i (d)1+2i2.e、f、g、h是空間內(nèi)四個(gè)點(diǎn)，條件甲：e、f、g、h四點(diǎn)不共面，條件乙：直線ef和gh不相交，那么甲是乙成立的( )(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件3.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)在abc中，m是bc的中點(diǎn)，am1，點(diǎn)p在am上

2、且滿足，那么()(a) (b) (c) (d)4.(滾動(dòng)交匯考查)定義在r上的函數(shù)yf(x)是減函數(shù)，且函數(shù)yf(x1)的圖像關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，假設(shè)s，t滿足不等式f(s22s)f(2tt2)0.那么當(dāng)1s4時(shí)，的取值范圍是()(a)，1) (b)，1 (c)，1) (d)，15.(·西安模擬)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中“主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，“俯視圖是一個(gè)正三角形，那么這個(gè)三視圖中“左視圖的面積為()(a) (b) (c)2 (d)46.設(shè)三條不同的直線a、b、c，兩個(gè)不同的平面，b，c(a)假設(shè)，c，那么c(b)“假設(shè)b，那么(c)假設(shè)a是c在內(nèi)的射影，ba，

3、那么cb(d)“假設(shè)bc，那么c7.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)等差數(shù)列an滿足a23，snsn351(n>3)，sn100，那么n的值為()(a)8 (b)9 (c)10 (d)118.(滾動(dòng)交匯考查假設(shè)f(x1)f(x2)，那么x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)；f(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱；當(dāng)x，時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋?(a) (b) (c) (d)與相交但不垂直，直線m在平面內(nèi)，那么在平面內(nèi)( )(a)一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直(b)一定存在直線與m平行，但不一定存在直線與m垂直(c)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直(d)不一定存在

4、直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直10.(西寧模擬)正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大(柱體體積=底面積×高)時(shí)，其高的值為( )(a)3 (b)2 (c) (d)第二卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)，那么該圓錐的體積為.12.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為.13.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)點(diǎn)m(x，y)滿足假設(shè)zaxy(a>0)的最小值為3，那么a的值為.假設(shè)m，n，那么mn；假設(shè)mn，m，那么n；假設(shè)m，m，那么；假設(shè)m，m，那么

5、.15. (·寶雞模擬)觀察等式：sin230°cos260°sin30°cos60°，sin220°cos250°sin20°cos50°和sin215°cos245°sin15°cos45°.sin2cos2sincos；sin2(30°)cos2sin(30°)cos；sin2(15°)cos2(15°)sin(15°)cos(15°)；sin2cos2(30°)sincos(30°

6、;).三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(12分)(合肥模擬)如圖1，四邊形abcd是上、下底長(zhǎng)分別為2和6，高do為2的等腰梯形，將它沿do折成120°的二面角a-do-b，如圖2，連結(jié)ab，ac，bd，oc.(1)求三棱錐a-bod的體積v；(2)證明：acbd；(3)求平面dac與平面aco夾角的余弦值.17.(12分)如圖，ab平面acd，de平面acd，acd為等邊三角形，ad=de=2ab，f為cd的中點(diǎn).(1)求證：af平面bce；(2)求證：平面bce平面cde；(3)在de上是否存在一點(diǎn)p，使直線bp和平面b

7、ce的夾角為30°? 18.(12分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，sn=an-1(為常數(shù)，n=1,2,3,).(1)假設(shè)a3=a22,求的值；(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列an是等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)當(dāng)=2時(shí)，假設(shè)數(shù)列bn滿足bn+1=an+bn(n=1,2,3,),且b1=,令cn=,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.19.(12分)多面體abcde中，ab平面acd，deab，ab=1，ac=ad=cd=de=2，f為ce的中點(diǎn).(1)求證：afcd；(2)求平面acd與平面bce夾角的大??；(3)求多面體abcde的體積.20.(13

8、分)一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如下列圖：(1)求異面直線ab1與dd1夾角的余弦值；(2)試在平面add1a1中確定一個(gè)點(diǎn)f，使得fb1平面bcc1b1；(3)在(2)的條件下，求平面fcc1與平面cc1b1b夾角的余弦值.21.(14分)(杭州模擬)如圖，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60°，四邊形acfe為矩形，平面acfe平面abcd，cf=1.(1)求證：bc平面acfe；(2)點(diǎn)m在線段ef上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面mab與平面fcb的夾角為(90°),試求cos的取值范圍.答案解析1.【解析】選d.2.【解析】選a.點(diǎn)e、f、g、h四點(diǎn)不共面可以

9、推出直線ef和gh不相交；但由直線ef和gh不相交不一定能推出e、f、g、h四點(diǎn)不共面，例如：ef和gh平行，這也是直線ef和gh不相交的一種情況，但e、f、g、h四點(diǎn)共面.故甲是乙成立的充分不必要條件.3.【解題指南】根據(jù)數(shù)量積的定義確定向量的長(zhǎng)度和夾角即可.【解析】選a.2×××cos180°.4.【解析】選d.函數(shù)yf(x1)的圖像關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，yf(x)是奇函數(shù)，f(s22s)f(2tt2)0f(s22s)f(2tt2)f(t22t)s22st22t(st)(st2)0.在條件下，易求的取值范圍是，1.應(yīng)選d.5.【解析】選c.主視圖

10、與左視圖“高平齊，左視圖中的高為2.又俯視圖與左視圖“寬相等，左視圖中的寬為.左視圖的面積為2.6.【解題指南】根據(jù)線面關(guān)系逐一判斷即可，注意特例的應(yīng)用.【解析】，那么b與的位置關(guān)系都有可能.【變式備選】(廣州模擬)過(guò)平行六面體abcda1b1c1d1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面dbb1d1平行的直線共有( )(a)4條 (b)6條 (c)12條 (d)8條【解析】選c.如圖，p、e、f、h分別為ad、ab、a1b1、a1d1的中點(diǎn)，那么平面pefh平面dbb1d1，所以四邊形pefh的任意兩頂點(diǎn)的連線都平行于平面dbb1d1，共6條，同理在平面dbb1d1的另一側(cè)也有6條，共12條.7

11、.【解析】n100，又snsn3anan1an23an151，an117，故n10.8.【解析】選d.f(x)cosxsinxsin2x.中，假設(shè)f(x1)f(x2)，即sin2x1sin2x2sin(2x2)，那么2x12x22k(kz)或2x12x22k(kz)，故不正確；中，最小正周期為，故不正確；中，由x，時(shí)，2x，故f(x)為增函數(shù)，故正確；中，當(dāng)x時(shí)，f()sin，故x為對(duì)稱軸，故正確；中，當(dāng)x，時(shí)，2x，此時(shí)f(x)正確.9.【解析】?jī)?nèi)，直線m與平面、的交線的位置關(guān)系有兩種可能：平行或相交，當(dāng)平行時(shí)，在平面內(nèi)一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直；當(dāng)相交時(shí)，在平面內(nèi)不存在直

12、線與m平行，但一定存在直線與m垂直，應(yīng)選c.10.【解題指南】根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心o必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量.【解析】選b.以正六棱柱的最大對(duì)角面作截面,如圖.設(shè)球心為o,正六棱柱的上下底面中心分別為o2,o1,那么o是線段o1o2的中點(diǎn).設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,高為2h,那么a2+h2=9.正六棱柱的體積為v=6××2h,即v=3(9-h2)h,那么v=3 (9-3h2),得極值點(diǎn)h=,不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).故當(dāng)正六棱

13、柱的體積最大，其高為2.11.【解析】圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)為·1，于是設(shè)底面圓的半徑為r，那么有2r，所以r，于是圓錐的高為h，故圓錐的體積為v.答案：12.【解析】由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，設(shè)o、o1分別為下、上底面中心，且球心o2為o1o的中點(diǎn)，又ada，aoa，oo2，設(shè)球的半徑為r，那么r2aoa2a2a2.s球4r24×a2a2.答案：a213.【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下列圖，易知a(3,4)，b(1,0)，當(dāng)a>0時(shí)，由線性規(guī)劃知，當(dāng)直線yaxz過(guò)點(diǎn)b(1,0)時(shí)，z有最小值，那么

14、zmina3.答案：314.【解析】假設(shè)m，n假設(shè)mn，m，那么n假設(shè)m，m，那么假設(shè)m，m，那么答案：15.【解析】60°30°30°，50°20°30°，45°15°30°，30°，那么sin2cos2sincos.故均正確，錯(cuò)誤.答案：16.【解析】(1)由題意知vabodvdaobsaob·od××2×4sin120°×24.(2)2×4×()(2)22×4×(1)0，即acbd.(3)由

15、條件知od平面aob，以o為原點(diǎn)，ob、od分別為y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，那么o(0,0,0)，a(，1,0)，c(0,2,2)，d(0,0,2)，(，3,2)，(0,2,0).設(shè)平面acd的一個(gè)法向量為n1(x1，y1,1)，平面aco的一個(gè)法向量為n2(x2，y2,1)，那么，得，解得，n1(2,0,1).同理得n2(1，1)，cosn1，n2，由圖可知，n1與n2的夾角和平面dac與平面aco的夾角的補(bǔ)角相等，平面dac與平面aco夾角的余弦值是.17.【解析】設(shè)adde2ab2a，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，那么a(0,0,0)，b(0,0，a)，c(2a,0,0)，d

16、(a，a,0)，e(a，a,2a)，f為cd的中點(diǎn)，f(a，a,0).(1)(a，a,0)，(a，a，a)，(2a,0，a).()，af平面bce，af平面bce.(2)(a，a,0)，(a，a,0)，(0,0，2a).·0，·0，.又cdded，af平面cde，又af平面bce， 平面bce平面cde.n(x，y，z)，由n·0，n·0可得：xyz0,2xz0，取n(1，2).設(shè)存在p(a，a，ta)滿足題意，那么(a，a，(t1)a)(0t2)，設(shè)bp和平面bce的夾角為，那么sin，解得：t3±，又t0,2，故取t3.存在p(a，a，(3

17、)a)，使直線bp和平面bce所成的角為30°. 【變式備選】(·開封模擬)如圖，l1，l2是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)p、c在直線l1上，點(diǎn)a、b在直線l2上，m、n分別是線段ab、ap的中點(diǎn)，且pcaca，paa.(1)證明：pc平面abc；(2)設(shè)平面mnc與平面pbc的夾角為(0°<90°)，且aba，bcac，求cos的值.【解析】(1)在pac中，pcaca，paa，pc2ac2pa2，pcac.l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)p、c在直線l1上，點(diǎn)a、b在直線l2上，pcab，又acaba，pc平面abc.(2)acbc，且ab

18、a，aca，bca.又pc、ac、bc兩兩垂直，以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，那么c(0,0,0)，b(a,0,0)，a(0，a,0)，p(0,0，a)，又m、n分別是ab、ap的中點(diǎn)，m(，0)，n(0，).ca平面pbc，(0，a,0)是平面pbc的一個(gè)法向量.設(shè)平面mnc的一個(gè)法向量n(x，y，z)，由得，取x1，得n(1，1,1)為平面mnc的一個(gè)法向量，cosn，(0°，90°，cos.18.【解析】(1)因?yàn)閟nan1，所以a1a11，a2a1a21，a3a2a1a31.由a1a11可知：1.所以a1，a2，a3.因?yàn)閍3a，所

19、以.所以0或2.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列an是等差數(shù)列，那么2a2a1a3.由(1)可得：.所以，即10，矛盾.所以不存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列an是等差數(shù)列.(3)當(dāng)2時(shí)，sn2an1，所以sn12an11(n2)，且a11.所以an2an2an1，即an2an1(n2).所以an0(nn*)，且2(n2).所以，數(shù)列an11，an2n1，又bn1anbn，bn1bn2n1，b2b120b3b22b4b322bnbn12n2各式相加，得bnb112222n22n11b1，bn2n1，所以cn.因?yàn)椋詔nc1c2cn2()1.【方法技巧】求數(shù)列通項(xiàng)的方法(1)公式法：當(dāng)數(shù)列類型時(shí)，可利用公式求

20、數(shù)列的通項(xiàng)；(2)sn或sn和an的關(guān)系時(shí)，可利用an求通項(xiàng)；(3)an1panq(p1，q0)時(shí)，可根據(jù)構(gòu)造法，通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)；(4)an1anf(n)時(shí)，可通過(guò)累加的方法求通項(xiàng)；(5)an1an·f(n)時(shí)，可利用累乘法等求通項(xiàng).19.【解析】(1)取cd的中點(diǎn)o，連接ao、of，那么ofde，acad，aocd.deab，de平面acd，decd，ofcd，又aoofo，cd平面aof，af平面aof，afcd.(2)以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以of、od、oa為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.所以a(0,0，)，b(1,0，)，c(0，1,0)，d(0,1,0)，

21、e(2,1,0)，(1,1，)，(2,2,0)，設(shè)n(x，y，z)是平面bce的一個(gè)法向量，由得取n(1，1,0)，易知m(1,0,0)是平面acd的一個(gè)法向量，cosm，n，于是平面acd與平面bce的夾角等于.(3)作cgad于g，可知cg是cabed的高h(yuǎn)，易求h，vabcdes四邊形abed·h·(abde)·ad·.20.【解析】依題意知，該多面體為底面是正方形的四棱臺(tái)，且d1d底面abcd.ab2a1b12dd12a.以d為原點(diǎn)，da、dc、dd1所在的直線為x，y，z軸，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，那么d(0,0,0)，a(2a,0,0)

22、，b1(a，a，a)，d1(0,0，a)，b(2a，2a,0)，c(0,2a,0)，c1(0，a，a).(1)(a，a，a)，(0,0，a)，cos， 即異面直線ab1與dd1夾角的余弦值為.(2)設(shè)f(x,0，z)，(a，a，a)，(2a,0,0)，(ax，a，az)，由fb1平面bcc1b1得，即， 得，f(a,0,0)，即f為da的中點(diǎn).(3)由(2)知為平面bcc1b1的一個(gè)法向量.設(shè)n(x1，y1，z1)為平面fcc1的一個(gè)法向量. (0，a，a)，(a,2a,0)，由，即，令y11得x12，z11，n(2,1,1)，cosn，.即平面fcc1與平面cc1b1b夾角的余弦值為.【方法技巧】高考中立體幾何解答題的常見題型(1)線面平行、垂直的證明.解題時(shí)主要利用相關(guān)的判定定理進(jìn)行解題即可，但要注意表達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)性，即要把相關(guān)定理的內(nèi)容完全表示為符號(hào)語(yǔ)言.(2)空間角的求法.一般以二面角的求法為主，解題時(shí)可根據(jù)所給幾何體的特征建立坐標(biāo)系，利用向量的運(yùn)算來(lái)解題.21.【解析】(1)在梯形