（高中物理）實(shí)驗(yàn)十三　用單擺測(cè)定重力加速

1、實(shí)驗(yàn)十三用單擺測(cè)定重力加速度考綱解讀1.知道把單擺的運(yùn)動(dòng)看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件.2.會(huì)探究與單擺的周期有關(guān)的因素.3.會(huì)用單擺測(cè)定重力加速度根本實(shí)驗(yàn)要求1實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為t2 ，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由此得到g.因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期t，就可以求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值2實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球，不易伸長(zhǎng)的細(xì)線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺3實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線的一端穿過(guò)金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂

2、，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn)原理圖(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)llr.(4)把單擺從平衡位置處拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5°)，然后放開(kāi)金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成3050次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即t(n為全振動(dòng)的次數(shù))，反復(fù)測(cè)3次，再算出周期.(5)根據(jù)單擺振動(dòng)周期公式t2 計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭.(6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?7)將測(cè)得的重力加速度值

3、與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因規(guī)律方法總結(jié)1本卷須知(1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過(guò)5°.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放(3)測(cè)周期的方法：要從擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大要測(cè)屢次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期如在擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)計(jì)數(shù)1次(4)本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來(lái)處理數(shù)據(jù)即用縱軸表示擺長(zhǎng)l，用橫軸表示t2，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)該得到

4、一條傾斜直線，直線的斜率k.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法2數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測(cè)出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用t求出周期；不改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后代入公式g求重力加速度(2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：lt2，因此，分別測(cè)出一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期t，作lt2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g42k求得重力加速度值，如圖1所示圖13誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等(2)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量上，因此，要從擺球

5、通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù).考點(diǎn)一對(duì)實(shí)驗(yàn)操作及誤差分析的考查例1(·理綜·9(2)某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素圖2他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖2所示這樣做的目的是_(填字母代號(hào))a保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變b可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確c需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)d保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度l0.999 0 m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖3所示，那么該擺球的直徑為圖3_mm，單擺擺長(zhǎng)為_(kāi)m.以下振動(dòng)圖象

6、真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1 m6，這四種操作過(guò)程符合實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_(填字母代號(hào))解析在“探究影響單擺周期的因素實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)使單擺在擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，而且擺長(zhǎng)便于調(diào)節(jié)，應(yīng)選項(xiàng)a、c正確，選項(xiàng)b、d錯(cuò)誤擺球的直徑d12 mm0×0.1 mm12.0 mm擺長(zhǎng)ll0.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m.單擺振動(dòng)的擺角5°，當(dāng)5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅alsin 5°0.087 m8.7 cm，且為了計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，應(yīng)在擺球擺至平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，應(yīng)選項(xiàng)a正確，選項(xiàng)b、c、d錯(cuò)誤答案ac12.00.993 0a考點(diǎn)二對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的考查例2下表是用單

7、擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長(zhǎng)l(m)周期t2(s2)(1)利用上述數(shù)據(jù)在圖4的坐標(biāo)系中描繪出lt2圖象圖4(2)利用圖象，取t24.2 s2時(shí)，l_m重力加速度g_m/s2.解析由t2 得g42·或l·t2，所以圖象是過(guò)原點(diǎn)且斜率為的一條直線(1)lt2圖象如下列圖(2)t24.2 s2時(shí)，從圖中畫(huà)出的直線上可讀出其擺長(zhǎng)l1.05 m，將t2與l代入公式g，得g9.86 m/s2.例3在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖5所

8、示光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值r隨時(shí)間t的變化圖線如圖6所示，那么該單擺的振動(dòng)圖5周期為_(kāi)假設(shè)保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，那么該單擺的周期將_(填“變大、“不變或“變小)，圖中的t將_(填“變大、“不變或“變小)圖6解析小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擋光使得光敏電阻阻值增大，從t1時(shí)刻開(kāi)始，再經(jīng)兩次擋光完成一個(gè)周期，故t2t0；擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)加小球半徑，假設(shè)小球直徑變大，那么擺長(zhǎng)增加，由周期公式t2 可知，周期變大；當(dāng)小球直徑變大時(shí)，擋光時(shí)間增加，即t變大答案2t0變大變大1在做“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議：a

9、適當(dāng)加長(zhǎng)擺線b質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的c單擺偏離平衡位置的角度不能太大d當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是_答案ac解析單擺實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測(cè)量精度在擺角小于5°的條件下，適當(dāng)加長(zhǎng)擺線長(zhǎng)度，有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn)，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，選項(xiàng)a對(duì)擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對(duì)質(zhì)量相同的擺球其影響越大，選項(xiàng)b錯(cuò)擺角應(yīng)小于5°，選項(xiàng)c對(duì)本實(shí)驗(yàn)采用累積法測(cè)量周期，假設(shè)僅測(cè)量一次全振動(dòng)，由于球過(guò)平衡位置時(shí)速度較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次

10、全振動(dòng)的時(shí)間太短，偶然誤差較大，選項(xiàng)d錯(cuò)2某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值造成這一情況的可能原因是()a測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)b測(cè)量周期時(shí)，當(dāng)擺球通過(guò)平衡位置時(shí)啟動(dòng)秒表，記為第0次，此后擺球第30次通過(guò)平衡位置時(shí)制動(dòng)秒表，讀出經(jīng)歷的時(shí)間為t，并由計(jì)算式t求得周期c開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅過(guò)小d所用擺球的質(zhì)量過(guò)大答案b解析由t2 得gl，g值偏大說(shuō)明l偏大或t偏小把懸掛狀態(tài)的擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)，會(huì)使l偏小，g值偏小，a錯(cuò)；擺球第30次通過(guò)平衡位置時(shí)，實(shí)際上共完成了15次全振動(dòng)，周期t，誤認(rèn)為30次全振動(dòng)，會(huì)使t變小，引起g值明顯偏大

11、，b對(duì)；單擺周期與振幅和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，c、d錯(cuò)誤3.幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測(cè)出山頂處的重力加速度于是他們用細(xì)線拴好石塊p系在樹(shù)枝上做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，如圖7所示然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了測(cè)量同學(xué)們首先測(cè)出擺長(zhǎng)l，然后將石塊拉開(kāi)一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用電子手表測(cè)出單擺完成n次圖7全振動(dòng)所用的時(shí)間t.利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式g_；假設(shè)振動(dòng)周期測(cè)量正確，但由于難以確定石塊重心，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，所以用這次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的山頂處重力加速度值比真實(shí)值_(選填“偏大、“偏小或“相等)答案偏大4.某同學(xué)在正確操作和

12、測(cè)量的情況下，測(cè)得多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期t，畫(huà)出lt2圖線，如圖8所示出現(xiàn)這一結(jié)果最可能的原因是：擺球重心不在球心處，而是在球心的正_方(選填“上或“下)為了使得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不受擺球重心位置無(wú)法準(zhǔn)確確定的影響，他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法：在圖線上選圖8取a、b兩個(gè)點(diǎn)，找出兩點(diǎn)相應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，如下列圖用表達(dá)式g_計(jì)算重力加速度，此結(jié)果即與擺球重心就在球心處的情況一樣答案下解析作一條過(guò)原點(diǎn)的與ab線平行的直線，所作的直線就是準(zhǔn)確測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖線過(guò)橫軸上某一點(diǎn)作一條平行縱軸的直線，那么和兩條圖線的交點(diǎn)不同，與準(zhǔn)確測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)的圖線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)是準(zhǔn)確的，與ab線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)要小些，同樣的周期

13、，擺長(zhǎng)應(yīng)一樣，但ab線所對(duì)應(yīng)的卻小些，其原因是在測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)少測(cè)了，所以其重心應(yīng)在球心的下方設(shè)重心與球心的距離為r，那么對(duì)a、b兩點(diǎn)數(shù)據(jù)，由單擺周期公式有：ta2 和tb2 ，解得：g，按這樣計(jì)算，測(cè)量結(jié)果將與擺球重心就在球心處的值相同5某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的擺角小于5°；在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺球懸掛后圖9的擺線長(zhǎng)(從懸點(diǎn)到擺球的最上端)為l，再用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖9所示)(1)該單擺在擺動(dòng)過(guò)程中的周期為_(kāi)(2)用

14、上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g_.(3)從上圖可知，擺球的直徑為_(kāi) mm.(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的()a單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了b把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n1)次擺動(dòng)的時(shí)間c以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算d以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算答案(1)(2)(4)bd解析(1)根據(jù)記數(shù)的方式可知全振動(dòng)的次數(shù)n所以周期t(2)擺長(zhǎng)ll，將t和l代入g得g(3)直徑d5.5 mm0.01×48.0 mm5.980 mm.(4)根據(jù)g知，當(dāng)懸點(diǎn)松動(dòng)后，擺線增長(zhǎng)，那么代入公式中的l將偏小，故所測(cè)g值

15、偏小，a錯(cuò)誤；對(duì)b選項(xiàng)，t變小，g變大，b正確；對(duì)c選項(xiàng)，l變小，g應(yīng)偏小，c錯(cuò)誤；對(duì)d選項(xiàng)，l變大，g應(yīng)偏大，d正確6有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀大學(xué)和大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的dis系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期t與擺長(zhǎng)l的關(guān)系，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了t2l圖象，如圖10甲所示去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是_(填“a或“b)另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比t1 s時(shí)，b球振動(dòng)方向是_圖10答案b沿y軸負(fù)方向解析由單擺的周期公式得：t2 ，解得：t2l，即圖象的斜率k，重力加速度大，

16、斜率小，我們知道的重力加速度比的大，所以去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是b；從題圖乙可以得出：tbta，由單擺的周期公式得：ta2 ，tb2 ，聯(lián)立解得：；從題圖乙可以看出，t1 s時(shí)b球正在向負(fù)最大位移運(yùn)動(dòng)，所以在t1 s時(shí)b球的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向7某同學(xué)想在家里做“用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有適宜的擺球，他找到了一塊大小約為3 cm、外形不規(guī)那么的石代替小球他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是a將石塊和細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為m，將尼龍線的上端固定于o點(diǎn)；b用刻度尺測(cè)量om間尼龍線的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)；c將石塊拉開(kāi)一個(gè)大約5°的角度，然后由靜止釋放；d從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由t得出周期；e改變om間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的l和t；f求出屢次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的l和t的平均值，作為計(jì)算時(shí)用的數(shù)據(jù)，代入公式g()2l，求出重力加速度g.(1)該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的選項(xiàng)是_(2)該同學(xué)用om的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏大還是偏小？你認(rèn)為用什么方法