七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)

1、第五章 相交線與平行線一、相交線相交線： 如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn) ,就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做兩 直線的交點(diǎn)。如 直線 AB 、 CD 相交于點(diǎn) O。對(duì)頂角：兩條直線相交出現(xiàn)對(duì)頂角。頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長.，滿鄰補(bǔ)角： 有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長線 為領(lǐng)補(bǔ)角。.滿足這種關(guān)系的兩個(gè)角，互線足這種關(guān)系的角，互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等。對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角都是針對(duì)兩個(gè)角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180°2. 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)， 但是互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角 即：互補(bǔ)的兩個(gè)角只注重?cái)?shù)量關(guān)系而不談位置， 而互

2、為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角既 要滿足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。領(lǐng)補(bǔ)角與對(duì)頂角的比較二、垂線垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中， 有一個(gè)角是直角時(shí)， 這兩條直線互相垂 直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。aOb從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 要找到兩條直線相交時(shí)四 個(gè)交角中一個(gè)角是直角。垂直的表示： 用“”和直線字母表示垂直 例如：如圖， a、 b 互相垂直 ,O 叫垂足 .a 叫 b 的垂線， b 也叫 a 的垂線。則記為： a b 或 ba； 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為： a b, 垂足為 O.垂直的書寫形式： 如圖，當(dāng)直線 AB 與 CD 相交于 O 點(diǎn)， AOD=90

3、 °時(shí)， AB CD，垂足為 O 。 書寫形式：°。OAAOD=90CDB AOD=90 °（已知） ABCD （垂直的定義）反之，若直線 AB 與 CD 垂直，垂足為 O，那么， 書寫形式： AB CD （已知） AOD=90 ° （垂直的定義） 應(yīng)用垂直的定義： AOC= BOC= BOD=90垂線的畫法 ：如圖，已知直線 l 和 l 上的一點(diǎn) A , 作 l 的垂線 . 則所畫直線 AB 是過點(diǎn) A 的直線 l 的垂線 .B工具：直尺、三角板1 放 :放直尺 ,直尺的一邊要與已知直線重合 ;2 靠 :靠三角板 ,把三角板的一直角邊靠在直尺上 ;3

4、移 :移動(dòng)三角板到已知點(diǎn) ; A l4 畫線 : 沿著三角板的另一直角邊畫出垂線 .垂線的性質(zhì)：1、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 ,或說成垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 （出現(xiàn)在一條直線與兩條直線分別相交的情形） 同位角： 一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個(gè)角。12435687CD如1 和 5， 4 和 8。內(nèi)錯(cuò)角： 一邊都在截線上而且反向， 另一邊在截線兩側(cè)的兩個(gè)角。 （兩個(gè)角在兩條截線內(nèi)） 如 3 和5， 4 和 6。同旁內(nèi)角： 一邊都在截

5、線上而且反向， 另一邊在截線同旁的兩個(gè)角 （兩個(gè)角在兩條截線內(nèi)） 如 3 和6， 4 和 5。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的比較四、平行線平行線： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 平行線的表示 : 我們通常用符號(hào)“ / ”表示平行。任意兩條直線，有兩種位置關(guān)系，一種是相交，另一種是平行 平行線的畫法：已知直線 a 和直線外的一個(gè)已知點(diǎn) P,經(jīng)過點(diǎn) P 畫一條直線與已知直線 a 平行 P一、帖 （線）二、靠 （尺）a三、移 （點(diǎn)）四、畫 （線）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行 bab c a

6、cab平行線具有傳遞性五、平行線的判定判定方法 1： 兩條直線被第三條直線所截，如果簡單說成：同位角相等 , 兩直線平行同位角相等，那么這兩條直線平行判定方法 2：兩條直線被第三條直線所截，如果 內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 .判定方法 3：兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 六、平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單地說 : 兩直線平行，同位角相等 .性質(zhì) 2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡單地說 :

7、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì) 3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單地說 :兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)七、命題、定理、證明 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是 已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果 ? 那么 ?”的形式，“如果”后的部分是題設(shè)， “那么”后的部分是結(jié)論。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱 真命題。命題成立，而結(jié)論 不一定成立，這樣的命題稱 假命題。定理：有些真命題是基本事實(shí)， 它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的， 無需再次進(jìn)行證 明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，

8、才能作出判斷，這個(gè)推理 的過程叫做證明。九、平移平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離， 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平 移。平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等平移作圖：將線段 AB 平移，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 對(duì)應(yīng)1、連結(jié) AD2、過點(diǎn) B 作 AD 的平行線3、在平行線上作線段 BC，使 BC=AD4、連結(jié) CD第六章 實(shí)數(shù)一、平方根算術(shù)平方根： 如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a,即 x2 =a，那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算 術(shù)平方根。 a 的算術(shù)平方根記為 a ，讀作“根號(hào) a”， a 叫做被開方數(shù)。 0 的算術(shù)平方 根是 0。平方根 :

9、如果一個(gè)數(shù) x 的平方等于 a,即 x2 =a （x 可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)） ，那 么 x 就叫做 a 的平方根 （ 二次方根 ）.開平方：求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算 ,叫做開平方 . 平方與開平方互為逆運(yùn)算。平方根的表示方法 :如果 x2 那么 ， 讀作“正負(fù)根號(hào) ”。 表示 的正=a （a 0）, x = a a a a a 的平方根。 - a 表示 a 的負(fù)的平方根。規(guī)定：正數(shù) a 的正的平方根 a 叫做 a 的算數(shù)平方根； 0 的算數(shù)平方根是 0. 歸納：1、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2、0 的平方根是 0；3、負(fù)數(shù)沒有平方根。例題1： 81x 2225 0方法 : 1

10、、22把 x 當(dāng)作一個(gè)整體 ,求出 x =a;例題 2：（1） 81 的平方根是（2） 81 的平方根是二、立方根立方根：若一個(gè)數(shù)的立方（三次方）若 x 是 a 的立方根，則說明號(hào) a ”。根指數(shù)等于 a, 那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根（三次方根） 33x= a。 a 的立方根記為：,讀作“三次根被開方數(shù)） 的立方根： 32 -64-64-4歸納：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 是零。一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根開立方： 我們把求立方根的運(yùn)算稱之為開立方，它與立方運(yùn)算是互逆的（ 1 ） 8 的立方根： 3 8平方根和立方根的異同點(diǎn)、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。開方開不盡 的數(shù)；含

11、有 的數(shù)； 有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。） 如 2 ， 3 等實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸： 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； 反過來，數(shù)軸上的每 一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。歸納： 1、 a 是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為 -a2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 。（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值 的意義完全一樣。）第七章 平面直角坐標(biāo)系一、有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì) :把有順序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì) ,記做（ a，b）。利用有序數(shù)對(duì)，能準(zhǔn)確表示一個(gè)位置，這里兩個(gè)數(shù)的

12、順序不能改變二、平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系 水平方向的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸 ，習(xí)慣取向右的方向?yàn)檎较颍?豎直方向上的數(shù) 軸稱為 y 軸或縱軸 ，習(xí)慣取向上的方向?yàn)檎较颍?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐 標(biāo)系的原點(diǎn) . 條數(shù)軸 互相垂直 公共原點(diǎn) 滿足這三個(gè)條件才叫平面直角坐標(biāo)系 注意 :坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征：（ 1）互相垂直 （2）原點(diǎn)重合（ 4）單位長度一般取相同的3）通常取向上、向右為正方向平面上點(diǎn)的表示：平面內(nèi)任意一點(diǎn) P, 過 P 點(diǎn)分別向 x 、 y 軸作垂線，垂足在 x 軸、y 軸上對(duì)

13、應(yīng)的數(shù) a、 b 分別叫做點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)， 則有序數(shù)對(duì)（ a， b）叫做點(diǎn) P 的坐標(biāo) ,記為 P（ a， b） 注意 :橫坐標(biāo)寫在前 ,縱坐標(biāo)寫在后 ,中間用逗號(hào)隔開直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)三、用坐標(biāo)表示平移平移：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離， 圖形的這種移動(dòng)，叫做平移 平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。我們先試一試：在坐標(biāo)中描出點(diǎn) A( -2 ，-3)并進(jìn)行如下平移：(1) 將點(diǎn) A 向右平移 5 個(gè)單位長度得到點(diǎn) A1，則 點(diǎn) A1 的坐標(biāo)是 (2) 將點(diǎn) A 向左平移 3 個(gè)單位長度得到點(diǎn) A2，則 點(diǎn) A2 的坐標(biāo)是 (3)將點(diǎn) A 向右平移 a(a>

14、o) 個(gè)單位長度得到點(diǎn) An，則 點(diǎn) An 的坐標(biāo)是 ( 4)將點(diǎn) A 向左平移 a(a>o) 個(gè)單位長度得到點(diǎn) An ，則 點(diǎn) An 的坐標(biāo)是 總結(jié)規(guī)律 1:圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系 (1)左、右平移：原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，向右平移 a 個(gè)單位， (x+a,y) 原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，向左平移 a 個(gè)單位， (x-a,y) (2)上、下平移：原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，向上平移 b 個(gè)單位， (x,y+b) 原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，向下平移 b 個(gè)單位， (x,y-b)總結(jié)規(guī)律 2：圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系 (1)橫坐標(biāo)變化 , 縱坐標(biāo)不變： 原圖形上的

15、點(diǎn) (x,y) ，如果要得到 (x+a,y) ，要向右平移 a 個(gè)單位 原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，如果要得到 (x-a,y) ，要向左平移 a 個(gè)單位(2)橫坐標(biāo)不變 , 縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，如果要得到 (x,y+b) ，要向上平移 b 個(gè)單位 原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，如果要得到 (x,y-b) ，要向下平移 b 個(gè)單位(3) 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變化：原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，如果要得到 (x+a,y+b), 要向右平移 a 個(gè)單位 ,向上平移 b 個(gè)單 位；原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，如果要得到 原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，如果要得到 原圖形上的點(diǎn) (x,y) ，如

16、果要得到(x+a,y-b), 要向右平移 a 個(gè)單位 , 向下平移 b 個(gè)單位； (x-a,y+b), 要向左平移 a 個(gè)單位 , 向上平移 b 個(gè)單位； (x-a,y-b), 要向左平移 a 個(gè)單位 ,向下平移 b 個(gè)單位；第八章 二元一次方程組一、二元一次方程組二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù) ,并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方 程。判斷下例方程是不是二元一次方程：（1） 3 - 2xy =1 （2）3y-2x =z+5 （3） 2x=1-3y 二元一次方程的解： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 ,叫做二元一 次方程的解。 二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)， 可以理解為在一

17、條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)。 二元一次方程組： 把含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程合在一起， 就組成一個(gè)二元 一次方程組。即兩個(gè)二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。 （兩個(gè)方程中 的未知數(shù)相同）二元一次方程組的特點(diǎn)：1. 有兩個(gè)未知數(shù) .（ 二元 ）2.含未知數(shù)的指數(shù)都為 1.（ 一次 ）3. 兩個(gè)一次方程組成 .（方程組 ） 二元一次方程組的解 ：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解 ,叫做二元一次方程組 的解。二元一次方程組的解只有一個(gè)，可以理解為兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)。二、解二元一次方程組 代入消元法：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn) 出來，再代入另一個(gè)方程， 從而消去一

18、個(gè)未知數(shù)， 化二元一次方程組為一元一次 方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。思路：“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?。例： 用代入法解方程組x y=33x 8y=14 解:由得 ,y=x 3 把代入得 3x8（x3）=14 , 解這個(gè)方程得 :x=2 把 x=2 代入得 :y= 1所以這個(gè)方程組的解為 : x=2y=1加減消元法 : 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程 的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次方程， 這種方 法叫做加減消元法，簡稱加減法 .基本思路 : 加減消元 : 二元一元主要步驟：變形同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互

19、為相反數(shù) 加減消去一個(gè)元求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值 寫解寫出方程組的解三、實(shí)際問題與二元一次方程組例題：探究 2（p99 ） 綜合運(yùn)用 6（p102） 分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們可畫一張示意圖，把題中的條件 在圖中標(biāo)出來，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。四、三元一次方程組的解法三元一次方程： 方程組含有三個(gè)未知數(shù)， 每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路 ：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元” 化為“二元”，使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為一元一次 方程

20、。例：解下面兩個(gè)三元一次方程組：第九章 不等式與不等式組不等式及其解集不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式不等號(hào)包括： 、 、 > 、 < 、 不等式的解： 使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解 . 不等式的解集： 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集。 求不 等式的解集的過程叫做解不等式。不等式解集的表示方法 ： 第一種 :用式子 （如 x>3）, 即用最簡形式的不等式 （如 x>a 或 x<a） 來表示 . 第二種 :利用數(shù)軸表示不等式的解集 .用數(shù)軸表示不等式的解集 , 應(yīng)記住下面的規(guī)律 : 大于向右畫 ,小于向左畫 ; 有等 號(hào) （

21、 ,）畫實(shí)心點(diǎn) ,無等號(hào) （>,<） 畫空心圓 .、不等式的性質(zhì)性質(zhì) 1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c即：不等式兩邊都加上或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變性質(zhì) 2：如果 a>b ，c>0 ，那么 ac>bc ( 或 a b ) cc即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。a性質(zhì) 3：如果 a>b ，c<0 ，那么 ac<bc （或 b ）cc即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。試一試：1. 若 -m>5 ，則 m -5.2. 如果

22、x/y>0, 那么 xy 0.3. 如果 a>-1,那么 a-b -1-b.4. -0.9 < -0.3,兩邊都除以 (-0.3), 得 例 已知 a<0 ，試比較 2a 與 a 的大小。 解法一： 2>1，a< 0，5. x71, 兩邊都乘 7 ，得82a<a（不等式的基本性質(zhì) 3）解法二： 在數(shù)軸上分別表示2a 和 a 的點(diǎn)（ a <0），如圖 .2a 位于 a 的左邊，所以 2a < a 2a-a=a, 又 a< 0, 2a-a < 0,2a<a（ 不等式的基本性質(zhì) 2）三、一元一次不等式一元一次不等式： 含有一個(gè)未

23、知數(shù)， 未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式， 叫做一元一次 不等式。例題：例 1（p122 ）綜合運(yùn)用 6（p126）四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地 ,由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式 ,叫做一元一次不等式組一元一次不等式組的解集： 一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分 ,叫做 由它們所組成的一元一次不等式組的解集 （不等式組的解 ）有公共部分不等式組的解集無公共部分不等式組無解解不等式組： 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。規(guī)律： 1. 兩大取大；2. 兩小取小；3. 大小小大中間找；4. 大大小小解不了。 例題：復(fù)習(xí)鞏固 2（p130 ）要求：解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查 統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別：統(tǒng)計(jì)表反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且容易查找； 統(tǒng)計(jì)圖很直觀地表示出變化的情況，但往