九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《5.8弧長(zhǎng)及扇形的面積》導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案） 蘇科版

1、5.8弧長(zhǎng)及扇形的面積導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法歸納出弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式；會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積；【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前學(xué)習(xí)：1、自學(xué)課本P145-P147，寫(xiě)下疑惑摘要：2、生活中的數(shù)學(xué):（1）如圖,一根 4m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊, 羊的活動(dòng)最大區(qū)域是多少？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖說(shuō)明.請(qǐng)你計(jì)算山羊能吃到的草的面積以及山羊所吃的圓形草地的周長(zhǎng) （2）如圖,一根 4m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊, 如果山羊的活動(dòng)范圍是在夾角為90°的兩個(gè)圍墻之間內(nèi)部，兩個(gè)圍墻的長(zhǎng)都為10米羊的活動(dòng)最大區(qū)域是多少？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖說(shuō)明.請(qǐng)你計(jì)算山羊能吃

2、到的草的面積以及山羊所吃的圓形草地的周長(zhǎng)（弧長(zhǎng)） ：3、扇形的定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)兩條 圍成的圖形是扇形。4、探索弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式如果一個(gè)圓的半徑為人R，（不需化簡(jiǎn)）則1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ， 圓心角為1°的扇形面積為 2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ， 圓心角為2°的扇形面積為 3°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ， 圓心角為3°的扇形面積為 90°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，圓心角為90°的扇形面積為 n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，圓心角為n°的扇形面積為 在半徑為的圓中，n°的圓心

3、角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為：l= 圓心角為n°的扇形面積公式為S= 扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式比較扇形面積計(jì)算公式與弧長(zhǎng)計(jì)算公式，你還能發(fā)現(xiàn)另一個(gè)扇形面積的計(jì)算公式，試試看！扇形面積的另一計(jì)算公式：S扇形= 5、用心做一做：（1）已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為為 。（2） 已知一條弧的半徑為4，弧長(zhǎng)為2 ，那么這條弧所對(duì)的圓心角為為 。ACOB（3）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為 。（4）已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑為 。（5）已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積為 。（6）如圖，這是

4、中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為，長(zhǎng)為8cm，長(zhǎng)為12cm，則陰影部分的面積為 。二、合作探究例1、如圖,O、A、B的半徑都是1cm，分別求圖、中陰影部分的面積 變換一：圖中DEF是等邊三角形，圖中PQR是一般的銳角三角形，你能分別求出兩個(gè)圖中陰影部分的面積嗎？試試看變換二：若三圓兩兩外切，圓的半徑都是1cm，你能分別求三個(gè)圖中陰影部分的面積嗎？例2、正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心， 為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）。提示：求不規(guī)則圖形面積的常用方法的轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或

5、差解：O例3、在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，若大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，則圓環(huán)的面積是 （結(jié)果保留）提示：圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓面積解：變換一、若大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)為8，則圓環(huán)的面積 。（結(jié)果保留 ）變換二、若大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)，弦AB的長(zhǎng)為d，你能說(shuō)出圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？變換三、如圖，P內(nèi)含于O，O的弦AB切P于點(diǎn)C，且ABOP若弦AB的長(zhǎng)為8，則陰影部分的面積為 _提示：能否把左圖變?yōu)橛覉D變換四、如圖兩圓內(nèi)切，大半圓弦AB切小半圓于D，O1OAB,AB=8，則陰影部分的面積_例4、己知直經(jīng)AB=10，點(diǎn)C、D是圓的三等

6、分點(diǎn)，求陰影部分的面積。例5、如圖,一根5m長(zhǎng)的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,（1）請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域. （2）求出小羊活動(dòng)區(qū)域的面積三、自我體會(huì)：1、弧長(zhǎng)、扇形面積公式2、求陰影部分面積的常用方法:（1）加減法（2）割補(bǔ)法（3）平移法（4）旋轉(zhuǎn)法（5）等積變形法.四、自我測(cè)試1、在半徑為9的圓中,120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 2、已知扇形的半徑為3cm, 圓心角為 120°，則扇形的面積為 cm2（結(jié)果保留）3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為cm,則該扇形的面積是 cm2,扇形的圓心角為 °4、如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，AOB=

7、BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是 cm2。 （第4題） （第5題） （第6題） 5、如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個(gè)扇形的面積和是多少？6、如圖，兩個(gè)半圓中，長(zhǎng)為6的弦CD與直徑AB平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于 .五、自我提高：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（ ） A3 B4 C5 D62、如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為（ ）A1 B C D （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）3、如圖所示，OA=30B，則弧AD的長(zhǎng)是弧BC的長(zhǎng)的 倍4、如圖，已知，扇形AOB的圓心角為600，半徑為6，C、D分別是的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于。5、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長(zhǎng)為cm,則該扇形的面積是 cm2,扇形的圓心角為 °.ABO6、如圖，從P點(diǎn)引O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點(diǎn)，已知O的半徑為2，P60°，則圖中陰影部分的面積為