《工程數(shù)學(xué)(本)》期末綜合練習(xí)

1、頁眉13 / 8、單項選擇題C.工程數(shù)學(xué)（本）期末綜合練習(xí)設(shè)A, B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ABBAB. A B 1 A 1正確答案:)ABA 1B 1D.X1X2a12.方程組X2X3a2相容的充分必要條件是）,其中ai0,(i 1, 2, 3).X1A. a1C. a1a2a3X30a3B.a1a2a3正確答案：Ba2a3D.a1a2a33.設(shè)矩陣1的特征值為02,則3A的特征值為（B.0, 6C. 0,D. 2, 6正確答案：B4.A.設(shè)A,B是兩事件,則下列等式中（）是不正確的.B.P(AB)P(AB)C.D.P(AB)P(AB)P(A)P(B),其中A, B相互獨立P(

2、B)P(AB),其中 P(B) 0P(A)P(B),其中A, B互不相容P(A)P(B A),其中 P(A) 0正確答案：C5.若隨機變量A. 2D（X）X與丫相互獨立，則方差 D（2X3D(Y)B. 2D(X)3Y)=().3D(Y)C. 4D(X)9D(Y)D. 4D(X)9D(Y)正確答案：D6.設(shè)A是mn矩陣，B是s t矩陣，且A. n s正確答案：B7.若 X1、B. s nC. m tX2是線性方程組AX=B的解,AC B有意義，則C是（D. t m）矩陣.2是方程組AX = O的解,)是 AX=B的解.A . X1 3正確答案：A3X2C. X1 X2D. X1 X28.設(shè)矩陣A

3、.0正確答案：CB.則A的對應(yīng)于特征值C.9.下列事件運算關(guān)系正確的是(A. B BA BAB. BBA正確答案：A10.若隨機變量XA. N( 2,3)正確答案：DC.).BA N(0,1),則隨機變量YB. N( 4,3)設(shè)人?2?3是來自正態(tài)總體N(,D.C.3X2的一個特征向量=().B BABAD. B 1 B_2C. N( 4,3 )._ _2D. N( 2,3 )2)的樣本，則()是的無偏估計.2xi515x12x2515x22 *3535x3B.D.xix2x315x115x215x3正確答案：C12.對給定的正態(tài)總體 N(,2)的一個樣本(X1,X2,2未知，求 的置信區(qū)間，

4、選用的樣本函數(shù)服從(A . /2分布 正確答案：B).B. t分布C.指數(shù)分布D.正態(tài)分布二、填空題應(yīng)該填寫：1, 1,2, 22.設(shè)向量 可由向量組應(yīng)該填寫:線性無關(guān)事件A, B滿足A應(yīng)該填寫：P(A) P(B)4.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為則f (x) 0的根是n線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是P (A- B)=k f (x)1 x20,0 x 1,則常數(shù)k =其它5.若樣本X1, x2 ,Xn來自總體X - N(0,1),且X一 Xi n i i36.行列式511、應(yīng)該填寫：N(0,1) n8 612的元素a21的代數(shù)余子式A21的值為0 7應(yīng)該填寫-567.設(shè)三階矩陣A的行列式

5、A應(yīng)該填寫：28.若向量組:2011,23 ,321R3 一個基，則數(shù)應(yīng)該填寫：29 .設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r (A) =1,那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有應(yīng)該填寫：310 .設(shè)A, B互不相容，且P(A) 0,則P(B A)應(yīng)該填寫：011 .若隨機變量X U0,2,則D(X) .一 1應(yīng)該填寫：13估計.12 .設(shè)？是未知參數(shù) 的一個估計，且滿足 E(今，則？稱為 的應(yīng)該填寫：無偏三、計算題2311.設(shè)矩陣A 011 ,B001231解：(1)因為 A 01100112 3011210 1201 21 10 121 11 21 232 ,求：(1) AB ； (2)

6、A2所以 AB A|B 2.(2)因為 A I23110 00110 100010 0 1230 1 0010 0 10010 01001/2 3/210 100110 0 10011/2 3/21所以 A 10110012.求齊次線性方程組x1 3x2 3x3 2x4 x502x16x29x35x43x50 的通解.x13x23x32x501解：A= 21般解為13 0 100 0 3 1 00 0 0 0 13x213x4x4其中x2, x4是自由元x50令 x2 = 1 , x4 = 0,得 X1 = ( 3,1,0, 0, 0); x2 = 0, x4 = 3,得 X2 =( 3, 0

7、, 1, 3, 0)所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為 X1, X2 .原方程組的通解為：k1X1 k2X2,其中k1, k2是任意常數(shù).3.設(shè)隨機變量X N(4,1) . (1)求P(X 42)；若P(X k) 0.9332,求k的值.(已知 (2) 0.9775, (1) 0.8413, (1.5) 0.9332 )(2)解：(1) P(X 42) =1 P(X 4 2)=1- P( 2 X 4 2) = 1 (2)=2 (1(2) = 0.045.(2) P(X k) P(X 4 k 4) =1- P(X 4 k 4) =1- (k 4) 0.9332(1.5)(k 4) 1(1.5)( 1.

8、5)即 k-4 = -1.5, k=2.5.4.某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為差為0.15cm.從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結(jié)果如下:（單位:10.5 cm,標準 cm)10.4問：該機工作是否正常（解：零假設(shè)H 0 :U x0.05 , U0.97510.5.由于已知10.6, 10.1 , 10.41.96) ?0.15,故選取樣本函數(shù)N(0,1)經(jīng)計算得X 10.375,n0.150.075 ,10.375 10.5由已知條件u11.96,且2故接受零假設(shè),即該機工作正常5.已知矩陣方程X解：因為（IA)X(II)(IA)所以(IA)6

9、.設(shè)向量組(1,xxB,1B241)0.0751.671.96其中1.670 fX.3求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關(guān)組.解：因為16, 4)5,2) , 4(2,3,1, 1),81641000它的一個極大線性無關(guān)組是1 , 3，4(或x1 3x2 2x307 .設(shè)齊次線性方程組2x1 5x2 3x3 0,3x1 8x2x3 0求出_2(1234)二411432005700770011所以，r( 1 ,2 ， 3， 4 ) = 3 321351214320110020002 ,3 ,4)為何值時方程組有非零解？在有非零解時,通解.解：因為5時，r(A) 3,所以方程組有非零解.方程組

10、的一般解為:x3乂2乂3,其中*3為自由元.令x3 =1得X1= (1,1,1),則方程組的基礎(chǔ)解系為X1 .通解為k1X1,其中k1為任意常數(shù).8.罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子.若從中任取 3顆，求：(1)取到3顆棋子 中至少有一顆黑子的概率；(2)取到3顆棋子顏色相同的概率.解：設(shè)A尸“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，A2= "取到的都是白子"，A3= "取到的都是 黑子"，B = "取到3顆棋子顏色相同”，則(1) P(A1)1 P(A1) 1 P(A2)c831 -C8- 1 0.255 0.745.C12(2) P(B)

11、 P(A2 A3)P(A2) P(A3)c3 0.2550.255 0.018 0.273 .C129.設(shè)隨機變量 X N (3, 4).求：(1) P (1< X < 7) ; ( 2)使 P (X < a) =0.9 成立的常數(shù)a . ( (1.0) 0.8413,(1.28) 0.9,(2.0) 0.9973).1 3 X 3 7 3、解：(1) P (1< X < 7) = P()222=P( 12)= (2)(1)=0.9973 + 0.8413 - 1 = 0.8386X 3 a 3、，a 3、(2)因為 P (X < a) = P( )= ()

12、= 0.9222a 3所以a_ 1.28, a = 3 + 2 1.28 = 5.56210.從正態(tài)總體N (,9)中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得X = 21,求 的置信度為 N(0,1)95%的置信區(qū)間.(已知U0.975 1.96)解：已知1.96,且u 1 萬.n1.96.640.735所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為:X u1u 20.265,21.735.15n四、證明題1.設(shè)A是n階矩陣，若A3= 0,則(I A) 1 I A A2.證明：因為(I A)(I A A2)=I A A2 A A2 A3=I A3= I所以(I A) 1 I A A22 .設(shè)n階矩陣A滿足(A I)(A I) 0,則A為可逆矩陣.證明：因為(A I )(A I) A2 I 0 ,即 A2 I所以，A為可逆矩陣.3 .設(shè)向量組1 , 2 , 3線性無關(guān)，令11 2 2 , 2 3 2 2 3 ,3 4 31,證明向量組1 , 2 , 3線性無關(guān)。證明：設(shè)K 1 k2 2 k3 30,即k1( 122)k2(322 3) k3(431)0(k1k3)1(2k13k2) 2(2k24k3) 30k1 k30因為1 , 2 , 3線性無關(guān)，所以2k1 3k2 02k2 4k3