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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)第一部分 知識(shí)點(diǎn)歸納第一章 矢量分析1、三種常用的坐標(biāo)系(1)直角坐標(biāo)系微分線元: 面積元: ,體積元:(2)柱坐標(biāo)系長(zhǎng)度元:,面積元,體積元:(3)球坐標(biāo)系長(zhǎng)度元:,面積元:,體積元:2、三種坐標(biāo)系的坐標(biāo)變量之間的關(guān)系(1)直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系的關(guān)系(2)直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的關(guān)系(3)柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的關(guān)系3、梯度(1)直角坐標(biāo)系中:(2)柱坐標(biāo)系中:(3)球坐標(biāo)系中:4.散度(1)直角坐標(biāo)系中:(2)柱坐標(biāo)系中:(3)球坐標(biāo)系中:5、高斯散度定理:,意義為:任意矢量場(chǎng)的散度在場(chǎng)中任意體積內(nèi)的體積分等于矢量場(chǎng)在限定該體積的閉合面上的通量。6,旋
2、度(1) 直角坐標(biāo)系中:(2) 柱坐標(biāo)系中:(3) 球坐標(biāo)系中:兩個(gè)重要性質(zhì):矢量場(chǎng)旋度的散度恒為零,標(biāo)量場(chǎng)梯度的旋度恒為零,7、斯托克斯公式:第二章 靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)1、靜電場(chǎng)是由空間靜止電荷產(chǎn)生的一種發(fā)散場(chǎng)。描述靜電場(chǎng)的基本變量是電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量和電位。電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系為:。2、電場(chǎng)分布有點(diǎn)電荷分布、體電荷分布、面電荷分布和線電荷分布。其電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的計(jì)算公式如下:(1)點(diǎn)電荷分布(2)體電荷分布(3)面電荷分布(4) 線電荷分布3、介質(zhì)中和真空中靜電場(chǎng)的基本方程分別為在線性、各向同性介質(zhì)中,本構(gòu)方程為:4、電介質(zhì)的極化(1)極化介質(zhì)體積內(nèi)的極化體電荷密度為:。(2)介質(zhì)表面的極
3、化面電荷密度為:5、在均勻介質(zhì)中,電位滿足的微分方程為泊松方程和拉普拉斯方程,即6、介質(zhì)分界面上的邊界條件(1)分界面上的邊界條件(為分界面上的自由電荷面密度),當(dāng)分界面上沒(méi)有 自由電荷時(shí),則有:,它給出了的法向分量在介質(zhì)分界面兩側(cè)的關(guān)系:(I) 如果介質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷,則分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù);(II)如果介質(zhì)分界面上分布電荷密度,的法向分量從介質(zhì)1跨過(guò)分界面進(jìn)入介質(zhì)2時(shí)將有一增量,這個(gè)增量等于分界面上的面電荷密度。用電位表示:(2)分界面上的邊界條件(切向分量),電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在不同的分界面上總是連續(xù)的。由于電場(chǎng)的切向分量在分界面上總連續(xù),法向分量有限,故在分界面上的電位函數(shù)連續(xù)
4、,即。電力線折射定律:。7、靜電場(chǎng)能量(1)靜電荷系統(tǒng)的總能量體電荷:;面電荷:;線電荷:。(2)導(dǎo)體系統(tǒng)的總能量為:。(3)能量密度靜電能是以電場(chǎng)的形式存在于空間,而不是以電荷或電位的形式存在于空間中的。場(chǎng)中任意一點(diǎn)的能量密度為:在任何情況下,總靜電能可由來(lái)計(jì)算。8、恒定電場(chǎng)存在于導(dǎo)電媒質(zhì)中由外加電源維持。描述恒定電場(chǎng)特性的基本變量為電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度,且。為媒質(zhì)的電導(dǎo)率。(1)恒定電場(chǎng)的基本方程電流連續(xù)性方程:恒定電流場(chǎng)中的電荷分布和電流分布是恒定的。場(chǎng)中任一點(diǎn)和任一閉合面內(nèi)都不能有電荷的增減,即。因此,電流連續(xù)性方程變?yōu)椋?,再加上,這變分別是恒定電場(chǎng)基本方程的積分形式和微分形式。(2)恒
5、定電場(chǎng)的邊界條件應(yīng)用歐姆定律可得:。此外,恒定電場(chǎng)的焦耳損耗功率密度為,儲(chǔ)能密度為。第四章 恒定磁場(chǎng)1、磁場(chǎng)的特性由磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)描述,真空中磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算公式為: (真空磁導(dǎo)率:)(1)線電流:(2)面電流:(3)體電流: 2、恒定磁場(chǎng)的基本方程(1)真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程為:A、磁通連續(xù)性方程:,B、真空中安培環(huán)路定理:(2)磁介質(zhì)中恒定磁場(chǎng)的基本方程為:A、磁通連續(xù)性方程仍然滿足:,B、磁介質(zhì)中安培環(huán)路定理:C、磁性媒質(zhì)的本構(gòu)方程:。恒定磁場(chǎng)是一種漩渦場(chǎng),因此一般不能用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)描述。3、磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)在磁場(chǎng)中被磁化,其結(jié)果是磁介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)凈磁矩或宏觀磁化電流。
6、磁介質(zhì)的磁化程度用磁化強(qiáng)度表示。(1)磁介質(zhì)中的束縛體電流密度為:;(2)磁介質(zhì)表面上的束縛面電流密度為:4、恒定磁場(chǎng)的矢量磁位為:,矢量為矢量磁位。在庫(kù)侖規(guī)范條件()下,場(chǎng)與源的關(guān)系方程為:對(duì)于分布型的矢量磁位計(jì)算公式:(1) 線電流:(2)面電流:(3)體電流:5、恒定磁場(chǎng)的邊界條件(1)分界面上的邊界條件在兩種磁介質(zhì)的分界面上,取一個(gè)跨過(guò)分界面兩側(cè)的小扁狀閉合柱面(高為無(wú)窮小量),如右圖所示,應(yīng)用磁通連續(xù)性方程可得:于是有:(2) 分界面上(切向分量)的邊界條件:,如果分界面上無(wú)源表面電流(即),則即磁力線折射定律:用矢量磁位表示的邊界條件為:6、電感的計(jì)算(1)外自感:,(2)互感:(
7、3)內(nèi)自感:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的圓截面導(dǎo)線的內(nèi)自感為:(長(zhǎng)度為的一段圓截面導(dǎo)線的內(nèi)自感為)。7、磁場(chǎng)的能量和能量密度(1)磁場(chǎng)的總能量磁介質(zhì)中,載流回路系統(tǒng)的總磁場(chǎng)能量為:(3) 磁場(chǎng)能量密度A、 任意磁介質(zhì)中:,此時(shí)磁場(chǎng)總能量可以由計(jì)算出;B、在各向同性,線性磁介質(zhì)中:,此時(shí)磁場(chǎng)總能量可以由第五章 時(shí)變電磁場(chǎng)1、 法拉第電磁感應(yīng)定律(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:;(2)法拉第電磁感應(yīng)定律它說(shuō)明時(shí)變的磁場(chǎng)將激勵(lì)電場(chǎng),而且這種感應(yīng)電場(chǎng)是一種旋渦場(chǎng),即感應(yīng)電場(chǎng)不再是保守場(chǎng),感應(yīng)電場(chǎng)在時(shí)變磁場(chǎng)中的閉合曲線上的線積分等于閉合曲線圍成的面上磁通的負(fù)變化率。2、 麥克斯韋位移電流假說(shuō)按照麥克斯韋提出的位移電流假說(shuō),電位移矢量
8、對(duì)時(shí)間的變化率可視為一種廣義的電流密度,稱為位移電流密度,即。位移電流一樣可以激勵(lì)磁場(chǎng),從而可以得出時(shí)變場(chǎng)中的安培環(huán)路定律:3、 麥克斯韋方程組(1) 微分形式(2)積分形式(3)非限定形式的麥克斯韋方程組在線性和各向同性的介質(zhì)中,有媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系:,由此可得非限定形式的麥克斯韋方程組:(4)麥克斯韋方程組的實(shí)質(zhì)A、第一方程:時(shí)變電磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律。物理意義:磁場(chǎng)是由電流和時(shí)變的電場(chǎng)激勵(lì)的。B、第二方程:法拉第電磁感應(yīng)定律。物理意義:說(shuō)明了時(shí)變的磁場(chǎng)激勵(lì)電場(chǎng)的這一事實(shí)。C、第三方程:時(shí)變電場(chǎng)的磁通連續(xù)性方程。物理意義:說(shuō)明了磁場(chǎng)是一個(gè)旋渦場(chǎng)。D、第四方程:高斯定律。物理意義:時(shí)變電磁場(chǎng)中的
9、發(fā)散電場(chǎng)分量是由電荷激勵(lì)的。思考題:麥克斯韋方程中為什么沒(méi)有寫(xiě)進(jìn)電流連續(xù)性方程?答:因?yàn)樗梢杂晌⒎中问降姆匠探M中、式兩式導(dǎo)出。把式兩邊同時(shí)取散度得由于矢量的旋度的散度恒等于零,故得,再把式代入上式,即得,這便是電流連續(xù)性方程。4、 分界面上的邊界條件(1)法向分量的邊界條件A、,若分界面上,則B、的邊界條件(2)切向分量的邊界條件A、的邊界條件B、的邊界條件,若分界面上,則(3)理想導(dǎo)體()表面的邊界條件,式中是導(dǎo)體表面法線方向的單位矢量。上述邊界條件說(shuō)明:在理想導(dǎo)體與空氣的分界面上,如果導(dǎo)體表面上分布有電荷,則在導(dǎo)體表面上有電場(chǎng)的法向分量,則由上式中的式?jīng)Q定,導(dǎo)體表面上電場(chǎng)的切向分量總為零
10、;導(dǎo)體表面上磁場(chǎng)的法向分量總為零,如果導(dǎo)體表面上分布有電流,則在導(dǎo)體表面上有磁場(chǎng)的切向分量,則由上式中的決定。5、 波動(dòng)方程無(wú)源區(qū)域內(nèi),、的波動(dòng)方程分別為:、;此兩式為三維空間中的矢量齊次波動(dòng)方程。由此可以看出:時(shí)變電磁場(chǎng)在無(wú)源空間中是以波動(dòng)的方式在運(yùn)動(dòng),故稱時(shí)變電磁場(chǎng)為電磁波,且電磁波的傳播速度為。6、 坡印廷定理和坡印廷矢量數(shù)學(xué)表達(dá)式:由于為體積內(nèi)的總電場(chǎng)儲(chǔ)能,為體積內(nèi)的總磁場(chǎng)儲(chǔ)能, 為體積內(nèi)的總焦耳損耗功率。于是上式可以改寫(xiě)成:,式中的為限定體積的閉合面。物理意義:對(duì)空間中任意閉合面限定的體積,矢量流入該體積邊界面的流量等于該體積內(nèi)電磁能量的增加率和焦耳損耗功率,它給出了電磁波在空間中的
11、能量守恒和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。專心-專注-專業(yè) 坡印廷矢量(能流矢量)表示沿能量流動(dòng)方向單位面積上傳過(guò)的功率。 7、動(dòng)態(tài)矢量磁位和動(dòng)態(tài)標(biāo)量為與電磁場(chǎng)的關(guān)系為:,達(dá)朗貝爾方程(或稱與的非齊次波動(dòng)方程)為,第六章 正弦平面電磁波1、 正弦電磁場(chǎng)(1) 正弦電場(chǎng)、磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示方法(以電場(chǎng)強(qiáng)度為例)在直角坐標(biāo)系中,正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)分量可以寫(xiě)成:運(yùn)用歐拉公式將其表示成復(fù)數(shù)矢量形式:其中,分別稱為各分量振幅的相量,它的模和相位角都是空間坐標(biāo)的函數(shù),因此其中,稱為電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量,它含有各分量的振幅和初相兩大要素。電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量是一個(gè)為簡(jiǎn)化正弦場(chǎng)計(jì)算的表示符號(hào),一般不能用三維空間中一個(gè)矢量來(lái)表示,也不能寫(xiě)成指
12、數(shù)形式。例題1 將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值改寫(xiě)為復(fù)數(shù);將場(chǎng)得復(fù)矢量寫(xiě)為瞬時(shí)值(1)(2)解:(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),則而,故(2) 因?yàn)楣?(2)麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式,此方程組沒(méi)有時(shí)間因子,注意:式中的場(chǎng)量仍代表復(fù)矢量,標(biāo)量仍代表復(fù)數(shù)。對(duì)于正弦電磁場(chǎng)的求解,我們可根據(jù)給出的源寫(xiě)出其復(fù)矢量和復(fù)數(shù),然后利用麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式求出場(chǎng)得復(fù)矢量,再由電磁場(chǎng)的復(fù)矢量寫(xiě)出電磁場(chǎng)的正弦表達(dá)式。例題2 在真空中,已知正弦電磁波的電場(chǎng)分量為,求波的磁場(chǎng)分量解:先將波的電場(chǎng)分量寫(xiě)出復(fù)矢量,即,將其代入矢量的麥克斯韋方程組:可得:,將代入上式可得,將上式展開(kāi)取實(shí)部得:(3) 正弦場(chǎng)中的坡印廷定理其中為磁場(chǎng)能量密度的平
13、均值,為電場(chǎng)能量密度的平均值。這里場(chǎng)量分別為正弦電場(chǎng)和磁場(chǎng)的幅值。正弦電磁場(chǎng)的坡印廷定理說(shuō)明:流進(jìn)閉合面內(nèi)的有功功率供閉合面包圍的區(qū)域內(nèi)媒質(zhì)的各種功率損耗;而流進(jìn)(或流出)的無(wú)功功率代表著電磁波與該區(qū)域功率交換的尺度。(4) 亥姆霍茲方程(正弦電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式),式中稱為正弦電磁波的波數(shù)。2、 理想介質(zhì)中的均勻平面波(1)均勻平面波的波動(dòng)方程及其解平面波是指波陣面為平面的電磁波。均勻平面波是指波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)只沿波的傳播方向變化,而在波陣面內(nèi)和的方向、振幅和相位不變的平面波。一般說(shuō)來(lái),大多數(shù)源輻射的電磁波為球面波。,通常稱為波的相速度。(2)均勻平面波的傳播特性波在一個(gè)周期中傳播的距離稱
14、為波長(zhǎng),用表示。波長(zhǎng)與頻率、相速的關(guān)系為,周期是波在時(shí)間上的重復(fù)量,波長(zhǎng)是波在空間上的重復(fù)量。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅比為:稱為媒質(zhì)的本征阻抗,在自由空間中,電場(chǎng)能量密度: ,磁場(chǎng)能量密度:,且二者滿足關(guān)系:。結(jié)論:沿方向傳播的均勻平面波,若電場(chǎng)在方向,則磁場(chǎng)在方向,電場(chǎng)與磁場(chǎng)總是相互垂直,并垂直于波的傳播方向,電場(chǎng)、磁場(chǎng)、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關(guān)系。3、 電磁波的極化電磁波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變化的特性。當(dāng)電場(chǎng)的水平分量與垂直分量相位相同或相差別時(shí)為直線極化;當(dāng)兩分量的振幅相等,但相位差為或時(shí)為圓極化(圓極化波分為左旋極化波和右旋極化波。如果我們面向電磁波傳去的方向,電場(chǎng)矢量是順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的,這樣極化的波稱右旋極化波。如果電場(chǎng)矢量是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的,這樣的極化的波稱左旋極化波);當(dāng)兩分量的振幅和相位均為任意關(guān)系時(shí)為橢圓極化。4、媒質(zhì)的損耗及分類工程上通常按的大
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