考物理-復(fù)習(xí)方案-第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1、洛 倫 茲 力1洛倫茲力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。2洛倫茲力的方向(1)判斷方法：(2)方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v。即F垂直于B和v決定的平面。(注意：B和v不一定垂直)。3洛倫茲力的大小FqvBsin ，為v與B的夾角，如圖821所示。圖821(1)vB時(shí)，0°或180°，洛倫茲力F0。(2)vB時(shí)，90°，洛倫茲力FqvB。(3)v0時(shí)，洛倫茲力F0。1洛倫茲力和安培力的關(guān)系洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永不做功，而安培力對(duì)通電導(dǎo)線，可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。2洛倫茲力方

2、向的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場(chǎng)方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)用左手定則判定負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。3洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較對(duì)應(yīng)力內(nèi)容比較項(xiàng)目洛倫茲力電場(chǎng)力性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電場(chǎng)中的電荷一定受到電場(chǎng)力作用大小FqvB(vB)FqE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是FB，F(xiàn)v，與電荷電性無關(guān)正電荷與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功

3、、負(fù)功，也可能不做功力F為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向1以下說法正確的是()A電荷處于電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力B運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中一定受到洛倫茲力C洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷一定不做功D洛倫茲力可以改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和速度大小解析：選AC電荷處在電場(chǎng)中一定受到電場(chǎng)力作用，A正確；當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷速度方向與磁場(chǎng)平行時(shí)不受洛倫茲力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；洛倫茲力與電荷運(yùn)動(dòng)速度時(shí)刻垂直不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)若vB，帶電粒子不受洛倫茲

4、力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若vB，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。向心力由洛倫茲力提供：qvB；軌道半徑公式：R；周期：T；(周期T與速度v、軌道半徑R無關(guān))頻率：f；角速度：。1帶電粒子在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是洛倫茲力做向心力，解題的關(guān)鍵是畫粒子運(yùn)動(dòng)的示意圖，確定圓心、半徑及圓心角。(1)圓心的確定：已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖822甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出

5、射點(diǎn))。圖822已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。(2)半徑的確定：用幾何知識(shí)求出半徑大小。(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：tT(或tT)；速度為v的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t。(4)常見的幾種情形：直線邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖823所示。圖823平行邊界：存在臨界條件，如圖824所示。圖824圓形邊界：沿徑向射入必沿徑向射出，如圖825所示。圖825(5)

6、三步法解題：畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡。找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、入射方向、出射方向相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系。用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式。2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題圖826(1)帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，形成多解。如圖826所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如果帶正電，其軌跡為a；如果帶負(fù)電，其軌跡為b。圖827(2)磁場(chǎng)方向不確定形成多解：有些題目只告訴

7、了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須考慮因磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。如圖827所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如果B垂直于紙面向里，其軌跡為a；如果B垂直于紙面向外，其軌跡為b。圖828(3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖828所示，于是形成了多解。(4)運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解：帶電粒子在磁場(chǎng)或部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，從而形成多解，如圖829所示。圖8292長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向

8、內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖8210所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()圖8210A使粒子的速度v<BqL/4mB使粒子的速度v>5BqL/4mC使粒子的速度v>BqL/mD使粒子的速度BqL/4m<v<5BqL/4m解析：選AB欲使粒子不打在板上有兩種辦法：(1)使粒子從左邊射出，r<即<，所以v<；(2)使粒子從右邊射出，r>即>L，所以v>，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。對(duì)洛倫茲力的理解

9、命題分析洛倫茲力公式在考綱中屬級(jí)要求，常以選擇題形式命題。例1帶電荷量為q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下面說法中正確的是()A只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B如果把q改為q，且速度反向大小不變，則洛倫茲力的大小和方向均不變C洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D粒子只受到洛倫茲力作用時(shí)，運(yùn)動(dòng)的速度、動(dòng)能均不變解析帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力，既與速度的大小有關(guān)，還與速度的方向有關(guān)，速度大小相同，洛倫茲力不一定相同，A錯(cuò)；由洛倫茲力公式及左手定則可知B項(xiàng)正確；洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，但磁場(chǎng)方向與電荷運(yùn)動(dòng)方向不一定垂直，C項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子只受到洛倫茲力作用

10、，動(dòng)能不改變，但速度的方向要改變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B(1)洛倫茲力的大小與磁場(chǎng)的強(qiáng)弱、電量的大小、速度的大小和速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角都有關(guān)。(2)洛倫茲力的方向用左手定則判斷，與磁場(chǎng)方向、帶電粒子的速度方向及帶電粒子的電性都有關(guān)。(3)洛倫茲力一定與運(yùn)動(dòng)方向垂直，始終不做功，不改變速度大小，只改變速度方向。 變式訓(xùn)練初速度為v0的電子，沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖8211所示，則()圖8211A電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變B電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變C電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變D電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率改變解析：選A由右手定則判定直線電流右側(cè)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向

11、里， 再根據(jù)左手定則判定電子所受洛倫茲力向右，所以電子向右偏，由于洛倫茲力不做功，電子動(dòng)能不變，即速率不變。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)命題分析本考點(diǎn)是歷年高考的熱點(diǎn)，特別是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，考查以綜合計(jì)算為主，也有選擇題出現(xiàn)。例2一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L(zhǎng)，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30°，如圖8212所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計(jì))。圖8212(1)若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求v0的大小。(2)若粒子帶正電，使粒子能從

12、ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？思維流程第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取(1)粒子帶負(fù)電從d點(diǎn)射出粒子向左下方偏轉(zhuǎn)，Od為弦(2)粒子帶正電從ab射出粒子向右上方偏轉(zhuǎn)，畫出兩個(gè)臨界圓第二步：找解題突破口當(dāng)粒子帶負(fù)電且從d點(diǎn)射出時(shí)，欲求v0則需確定圓心，畫出圓求得半徑；當(dāng)粒子帶正電時(shí)，畫出與ab邊、cd邊相切的圓，求出半徑范圍，進(jìn)而求出v0的取值范圍。第三步：條理作答解析 (1)若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出，如圖所示30°由幾何關(guān)系得R又qv0B由得v0。(2)若粒子帶正電，由于磁場(chǎng)邊界的限制，粒子從ab射出磁場(chǎng)時(shí)速度有一定范圍。當(dāng)v0有最小值v

13、1時(shí)，粒子徑跡恰與ab邊相切；當(dāng)v0有最大值v2時(shí)，粒子徑跡恰與cd邊相切。軌跡示意圖見右圖。當(dāng)v0有最小值v1時(shí)，有：R1R1sin 30°L，由軌道半徑公式Rmv/qB，得：v1qBL/3m；當(dāng)v0有最大值v2時(shí)，有：R2R2sin 30°，由軌道半徑公式Rmv/qB，得：v2qBL/m。所以帶電粒子從磁場(chǎng)中ab邊射出時(shí)，其速度范圍應(yīng)為：<v0<。要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角應(yīng)最大，當(dāng)速度為v1時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)軌跡的圓心角為：，則tmax·。答案(1)(2)<v0<(1)由入射點(diǎn)或出射點(diǎn)的速度方向可

14、畫出洛倫茲力所在的直線，它與入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連接弦的中垂線的交點(diǎn)，即為圓心位置，從而畫出圓軌跡。(2)由幾何知識(shí)解三角形，可求出半徑r，進(jìn)而由r可求出v(已知比荷及B)。(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由tT，求出。其中為圓心角也就是粒子速度的偏轉(zhuǎn)角；若已知弧長(zhǎng)，則可由t求時(shí)間。(4)粒子軌跡圓與邊界相切時(shí)，是粒子能否射出邊界的臨界狀態(tài)，求出此圓的半徑可得到能否射出邊界的速度大小。互動(dòng)探究(1)本例中所有帶正電的粒子從ad邊界射出時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有什么關(guān)系？(2)若帶正電粒子從邊界cd射出，速度滿足什么條件？在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是多少？解析：(1)所有從ad邊界射出的帶正電的粒子，不論速度大小，在磁場(chǎng)中

15、的軌跡圓心角皆為，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，而且t·TT。(2)如本例(2)問所解，帶正電粒子若從cd邊射出r>l，即v0>，這些粒子在磁場(chǎng)中的偏角均小于60°，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t<·TT。答案：(1)都等于(2)v0>t<開“芯”技法“對(duì)稱法”在帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1“對(duì)稱法”在單邊界磁場(chǎng)中的應(yīng)用帶電粒子進(jìn)出單邊界磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間連接弦的中垂線就是偏轉(zhuǎn)軌跡的對(duì)稱軸。具體應(yīng)用如下：2對(duì)稱法在雙邊界磁場(chǎng)中的應(yīng)用帶電粒子在雙邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)恰好射出或射不出的情況。此時(shí)，偏轉(zhuǎn)軌跡與兩邊界或某一邊界相切，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性

16、。粒子沿磁場(chǎng)邊界射入時(shí)，對(duì)稱軸為兩邊界的中垂線；粒子與磁場(chǎng)邊界成某一角度射入時(shí)，對(duì)稱軸為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間連接弦的中垂線。具體應(yīng)用如下：示例1如圖8213所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的電性分別是()圖8213A.，正電荷B.，正電荷C.，負(fù)電荷 D.，負(fù)電荷解析粒子穿過y軸正半軸，由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電。根據(jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

17、動(dòng)軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得：rrsin 30°a，解得ra。由r得：。答案C 示例2如圖8214所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力，求：圖8214(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。審題指導(dǎo)電子對(duì)準(zhǔn)圓心方向入射必定背離圓心離開磁場(chǎng)。解析(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB解得R。(2)設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T由如

18、圖所示的幾何關(guān)系得圓心角，所以tT。(3)由如圖所示幾何關(guān)系可知，tan，所以rtan。答案(1)(2)(3)tan名師點(diǎn)評(píng)(1)帶電粒子沿直線邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，直線邊界的一部分必為其軌跡圓的一條弦，所以軌跡圓心必在弦的中垂線上，且軌跡關(guān)于中垂線對(duì)稱；另外，從同一邊界射入的帶電粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。(2)粒子沿半徑方向進(jìn)入有界圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向也一定沿著磁場(chǎng)圓的半徑方向。變式訓(xùn)練如圖8215所示，條形區(qū)域AA、BB中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.3 T，AA、BB為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度d1 m。一束帶正電的某種粒子從AA上的O點(diǎn)以大小不同的速度沿著與AA成60°角方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時(shí)，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t04×108 s；當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界BB射出磁場(chǎng)。取3，不計(jì)粒子所受重力。求：圖8215(1)粒子的比荷；(2)速度v0和v1的大小。解析：(1)當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時(shí)，粒子不能從BB離開磁場(chǎng)區(qū)域，只能從AA邊離開，無論粒子速度大小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，軌跡如圖所示