基于MATLAB的機器人運動仿真研究

1、基于MATLAB的機器人運動仿真研究第44卷第5期2005年9月廈門大學(自然科學版)JournalofXiamenUniversity(NaturalScience)Vol_44NO.5Sep.2005基于MATLAB的機器人運動仿真研究羅家佳,胡國清(廈門大學機電工程系.福建廈門361005)摘要:按照一定的要求對一種柱面坐標機器人進行了參數(shù)設計,討論了該機器人的運動學問題,然后在MATLAB環(huán)境下,用RoboticsToolbox對該機器人的正運動學,逆運動學,軌跡規(guī)劃進行了仿真.通過仿真.觀察到了機器人各個關節(jié)的運動.并得到了所需的數(shù)據(jù).說明了所設計的參數(shù)是正確的.從而能夠到達預定的目

2、標,關鍵詞:機器人;柱面坐標;軌跡規(guī)劃;仿真;MATLAB;RoboticsToolbox中圖分類號:TP24文獻標識碼:A文章編號:04380479(2005)05064005隨著科技的開展,機器人與人類的聯(lián)系日益密切.出于對機器人的興趣和關注,人們更加想了解機器人,學習機器人,因此,進行機器人的教學和培訓就顯得尤為重要.然而,機器人是一個比擬昂貴的設備,在進行機器人教學時,不可能用許多實際的機器人來作為教學和培訓的試驗設備.這時,就有必要用到機器人仿真系統(tǒng),它可為此提供一個方便,靈活的試驗工具和手段卜.對機器人進行圖形仿真,可以將機器人仿真的結果以圖形的形式表示出來,從而直觀地顯示出機器人

3、的運動情況,得到從數(shù)據(jù)曲線或數(shù)據(jù)本身難以分析出來的許多重要信息3,還可以從圖形上看到機器人在一定控制條件下的運動規(guī)律.對于機器人運動學,在國內的相關著作4中,討論較多的是PUMA和斯坦福機器人.本文那么討論一種柱面坐標機器人,同時選用MATLAB語言進行仿真.目前MATLAB已經成為控制界上最流行的軟件之一,它除了傳統(tǒng)的交互式編程之外,還提供了豐富可靠的矩陣運算,圖形繪制,數(shù)據(jù)處理,圖像處理,windows編程等便利工具【6.隨著MATLAB在中國逐漸流行,它將成為在PC機上進行機器人仿真的理想方式.基于以上表達,本文首先設計了柱面坐標機器人的各連桿參數(shù),然后詳細討論了正,逆運動學算法,軌跡規(guī)

4、劃問題,最后在MATLAB環(huán)境下,運用RoboticsToolbox【,編制簡單的程序語句,快速完成了運動學仿真.在仿真過程中,不僅直觀地觀測到了機器人的運動情況,還得到了所需的數(shù)據(jù),且以圖形的形式顯示了收稿日期:2004?10.11基金工程:福建省重點科技工程(98.H一36)資助作者簡介:羅家佳(1981一),男,碩士研究生.出來.1柱面坐標機器人參數(shù)設計1.1【)_H變換為描述相鄰桿件間平移和轉動的關系,Denavit和Hartenberg(1955)提出了一種為關節(jié)鏈中的每一桿件建立附體坐標系的矩陣方法.【)-H方法是為每個關節(jié)處的桿件坐標系建立4×4齊次變換矩陣,表示它與前

5、一桿件坐標系的關系,其原理.如下:OXYZ.與固定坐標相連的固定參考坐標系,稱為基坐標系.Qxy,z:與機器人的第i個桿件相固連,坐標原點在第+1關節(jié)的中心點處.確定和建立每個坐標系遵循以下三條規(guī)那么:1)Z軸沿著第i關節(jié)的運動軸;2)X軸垂直于ZH軸及軸并指向離開Z軸的方向;3)yl軸按右手坐標系的要求建立.同時,剛性桿件的【)-H表示法取決于連桿的以下四個參數(shù):兩連桿的夾角;d:兩連桿的距離;a:連桿的長度(即一.軸和ZJ軸間的最小距離);a:連桿的扭轉角.對于轉動關節(jié),Oi是關節(jié)變量,其余為關節(jié)參數(shù)(保持不變);對于移動關節(jié),d是關節(jié)變量,其余為關節(jié)參數(shù).1.2機器人參數(shù)設計柱面坐標機器

6、人主要由垂直柱子,水平手臂(或機械手)和底座構成.水平機械手裝在垂直柱子上,能自第5期羅家佳等:基于MATLAB的機器人運動仿真研究由伸縮,并可沿垂直柱子上下運動.垂直柱子安裝在底座上,并與水平機械手一起能在底座上移動.因此,這種機器人的工作區(qū)間就形成一段段圓柱面.通常的柱面坐標機器人有三個自由度.對于本文表達的柱坐標機器人(參見圖l(a);圖l中關節(jié)2和關節(jié)3位移量分別為180.0mm和185.0mm),為了能夠滿足更多的任務需求,設計為六自由度機器人,共有六個關節(jié).它的第一個關節(jié)為轉動關節(jié),第二,三個關節(jié)均為移動關節(jié),最后三個關節(jié)均為轉動關節(jié).前三個關節(jié)確定手臂的位置,后三個關節(jié)確定手臂的

7、姿態(tài).我們?yōu)樵撝鴺藱C器人取名為“robotO0l,具體參數(shù)見表1.下面,我們對該機器人參數(shù)設計所要到達的目標及設計情況進行簡要的表達.文中設計的柱坐標機器人用于作為搬運機器人或裝配機器人,要求能夠實現(xiàn)水平機械手在水平方向上的自由伸縮,繞垂直柱子轉動和沿垂直柱子上下運動,最后三個關節(jié)確定多種方位的姿態(tài),進而完成預定的任務.而具體的參數(shù)如d和d.以及d那么是由預定的工作任務來決定的.對于參數(shù)設計而言,并沒有嚴格的要求.連桿長度a是由工作任務要求的工作空間的形狀和體積來決定的,按上文【)IH變換的表達,結合該機器人的結構及它將完成的任務,所設計的a均為零,其余均按【)IH變換的定義進行設計.表1機

8、器人robotO01的連桿參數(shù)Tab.1Thelinkparametersofrobot001連桿i口f/(.)nf/ram/(.)df/ram變量范圍(a)(b)圖1robot001的實體模型及其連桿坐標系Fig.1Thesolidmodelingandcoordinateframesofrobot001A一COSa.Ol(1)現(xiàn)在,將機器人的參數(shù)代人式(1),得到第i坐標系相對于機座坐標系位姿的齊次變換矩陣.,表示為:.T.一.AlA2A.(2)特別地,當i一6時,可求得T一.,它確定了機器人的末端相對于基坐標系的位置和姿態(tài),可以把丁矩陣表示為:T=.T6=.AlA2A3.A4A5A6=1

9、0000160.160.29000d2(180.O)0600mm.(8?.).mm其中49000431.8110.170.5900001O0.100.60000266.266.2機器人運動學仿真算法2.1機器人運動學正問題所謂運動學正問題4,53,就是對于一機器人,給定桿件的幾何參數(shù)和關節(jié)的位移,求解末端連桿坐標系相對于基坐標系的位姿.為求解運動學方程式,我們用齊次變換矩陣A來描述第i坐標系相對于(1)坐標系的位置和方位,記作:.Al=A2一口P口P口:POlcos0lsin0lsinOlcos0lOOOOlOOO0OlO0一l0d20OOl0000l3OlOOOOlOOl(3)nOOClOO

10、n一A廈門大學(自然科學版).A4=A5=.A6=0sin040.COS0410OO0-sin0s0COS0s1OOOsin060cos060O1OO2.2機器人運動學逆問題機器人運動學逆問題就是末端連桿的位置和方位(,-I表示為位姿矩陣丁,即式(3),求得機器人的各個關節(jié)變量.對于上述的robot001,需要求解的變量為0.,d.,d.,o6.機器人運動學逆問題的求解方法是:將運動方程式(3)的兩端依次左乘各A矩陣的逆矩陣,并使兩端相等矩陣的對應元素相等,即可求得各關節(jié)變量.先用T表示連桿6的坐標系與連桿i一1坐標系的關系4l5:丁6一AA1.A6(4)求解關節(jié)變量的方程式如下:A1一丁一T

11、6(5)A2一A1一丁一T6(6)A3一A2一A1一丁一.丁6(7)A.一A3一A2一A1一T一T6(8)A5一A4一A3一A2一A1一丁=T6(9)3軌跡規(guī)劃機器人軌跡規(guī)劃是根據(jù)機器人要完成的任務設計機器人各關節(jié)的運動規(guī)律.軌跡規(guī)劃主要有兩種方案【4l5:i)點到點運動(PTP,pointtopointmotion)的軌跡規(guī)劃;ii)連續(xù)路徑運動(CP,continuouspathmotion)的軌跡規(guī)劃.對于連續(xù)路徑運動,不僅要規(guī)定機械手的起始點和終止點,而且要指明兩點之間的假設干中間點(稱路徑點),必須沿特定的路徑運動(路徑約束).本文設計的柱坐標機器人,采用了點到點運動的軌跡規(guī)劃.設它

12、的起始點為A,運動到B點完成一定任務后,再將B點視為起始點,運動到c點完成了預定工作任務,然后又將c點視為起始點,繼續(xù)運動.這里,對于形如A點到B點,B點到c點的運動,它們之間不存在任何的中間點,并且對于運動的路徑也沒有設置要求.因而,可以將上述規(guī)劃視為PTP規(guī)劃.4MATLAB運動仿真4.1運動仿真(i)在對上述規(guī)劃軌跡進行仿真前,先輸入機器人的參數(shù),并命名robot001.命令如下:連桿的前四個元素依次為a,ad,最后一個為0(轉動關節(jié))或1(移動關節(jié))>>L1一link(Co000o-1);L2一link(Cpi/20001);移動關節(jié)L3一link(Co00

13、01);移動關節(jié)L4一link(Cpi/2ooo.4318o-1);L5=link(C-pi/2000o3);L6一link(Co000o);rrob6t(L1L2L3L4L5L6);構建機器人-robotO01;9/5命名(ii)運用命令drivebot(),可以立刻看到該機器人的三維圖,并且,可以用手動的方式,通過驅動圖中的滑塊,來驅使機器人運動,就像實際控制著機器人一樣,見圖2所示,對機器人的教學和培訓帶來了極大方便.>>drivebot(r);oA驅動機器人r.(iii)按預定軌跡進行仿真(由于篇幅有限,僅對A到B,B到C進行仿真例如).對于A,

14、B,c三點,A點處于起始位置,可表示為qACo0000o,即表示機器人的各個關節(jié)都處于圖2(a)示的零位置處.機械手在B點和C點相對于基坐標系的位姿可用齊次變換矩陣TB和TC表示.然后,按運動學逆問題的解決方法,可以求得A到B,B到c的各個關節(jié)變量.下面,用RoboticsToolbox的逆運動學命令ikine()來求解:>>qACo0000o;定義所有關節(jié)變量的初值;TB一0.65330.45710.6036O0.2706一O.6O36一O.75OOO0.70710.653300.27060O1qAB=ikine(r,TB);對TB進行運動學逆問題求解;qAB一1

15、.57080.15000.20000.39278lOO1OOOO1OOO1即第5期羅家佳等;基于MATLAB的機器人運動仿真研究(a)(b)圖2robot001的三維圖及滑塊控制圖Fig.2Thethree-dimensionimageands1ider-contro11ingpictureofrobot0010.78540.39Z7qABr1.57080.15000.20000.39270.78540.39273;它說明機械手由A到B,關節(jié)1需%正向轉動1.5708rad,關節(jié)2和3需向前移動0.1500m和0.2000m,最后三個關節(jié)需各自正向轉動0.3927,0.7854,0.3927r

16、ad.TCO.3361O.86690.3681OO.2O750.31310.9268OO.9187O.38790.0747O0.48210.48210.18001.0000qBC=ikine(r,)一ikine(r,TB);qBC=0.78540.03000.05000.19630.39270.19639,6說明機械手由B到C,關節(jié)1需逆向轉動9,50.7854rad,關節(jié)2和3需向前移動0.0300m和0.0500m,最后三個關節(jié)需各自逆向轉動0.1963,0.3927,0.1963rad.(iv)用命令plot()對機器人由A到B的運動進行仿真(取仿真時間為2S,采樣間隔時間為0.056s

17、),這時就可以看到機器人各關節(jié)的具體運動情況.命令如下:>>:Eo:.056:2;產生時間向量qA=Eo0000o3;qAB=E1.57080.15000.20000.39270.78540.3927-;q=jtraj(qA,qAB,);jtraj()為構建軌跡命令plot(r,q);9,6圖3給出了機器人運動到B時的三維圖圖3robot001運動到B點的三維圖Fig.3Thethree-dimensionimageofrobot001atpointB(v)由于篇幅限制,下面只給出機器人由A運動到B,轉動關節(jié)1與移動關節(jié)2的位移隨時問變換的仿真圖象(見圖4),以及末

18、端關節(jié)沿z,Y,z方向的運動軌跡(見圖5).取仿真時間為2S,采樣間隔時間為0.056S.4.2仿真結果分析從圖2可以看出(通過驅動滑塊使機器人運動),機器人前三個關節(jié)的運動可以滿足通常三自由度柱面坐標機器人的運動要求,即機械手可以實現(xiàn)水平方向上的自由伸縮,繞垂直柱子的轉動和沿垂直柱子的上下運動,從而驗證了連桿1,2,3的連桿參數(shù)設計的合理性.機器人后三個關節(jié)的運動可以使末端關節(jié)具有不同的姿態(tài),也說明了設計的參數(shù)是合理的.在運動仿真的第(iv)步,我們觀察到機器人由A運動到B時各個關節(jié)的運動情況(文中無法顯示這一運動過程),且各個關節(jié)運動情況均為正常,各連桿沒有運動錯位的情況,從而驗證了所有連

19、桿參數(shù)的合理廈門大學(自然科學版)2005定量00圖4位移一時間曲線(a)轉動關節(jié)1;(b)移動關節(jié)2Fig.4Displacement-timecurve圖5末端關節(jié)的運動軌跡Fig.5Thetrajectoryofthelastlink性,且說明了各參數(shù)的設計能夠實現(xiàn)預定的目標.從圖4還可以看出:在所取的仿真時間內,轉動關節(jié)1的位移由零逐漸變化到1.5708rad;移動關節(jié)2的位移由零逐漸變化到0.1500rf1.圖5說明機器人由A運動到B,末端關節(jié)沿,Y,z方向的位移由初始位置分別變化到一0.6318rfl,0,0.1500rf1.由末端關節(jié)的位姿變化也可以看出,機器人后三個關節(jié)的運動可

20、以實現(xiàn)不同方位的姿態(tài),即再次說明了其參數(shù)的合理性.5結束語本文對一柱面坐標機器人進行了參數(shù)設計,分析了它的運動學問題和軌跡規(guī)劃問題.在MATLAB環(huán)境下,編制簡單的程序語句,對該機器人已規(guī)劃好的軌跡進行了運動學仿真,驗證了參數(shù)的合理性,到達了良好的效果.參考文獻:1DollarhideRobertL,AgahArvin.SimulationandcontrolofdistributedrobotsearchteamsJ.ComputersandElectricalEngineering,2003,29(5):625642.Ez3ZhaoQingjie,SunZengqi.Image-based

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