第13章__磁力

1、1大學物理學大學物理學電磁學電磁學第第 13 章章磁磁 力力2第第 13 章章13.1 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 13.2 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) 13.3 載流導線在磁場中受的磁力載流導線在磁場中受的磁力 13.4 載流導線在均勻磁場中受的磁力矩載流導線在均勻磁場中受的磁力矩 313.1 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 洛倫茲洛倫茲（1853-19281853-1928）荷蘭物理學家荷蘭物理學家一一、 洛侖茲力洛侖茲力BqfmBmf磁場對運動電荷施以磁場對運動電荷施以的磁場力是的磁場力是洛侖茲力洛侖茲力4式中：式中：qB點電荷運動速度點電荷運動速度點電荷處于場點處

2、的磁感應(yīng)強度點電荷處于場點處的磁感應(yīng)強度點電荷電量點電荷電量BqfmBmfqsinBqfm00mf，時或Bqffmmax232，時或如圖所示點電荷受到磁場如圖所示點電荷受到磁場施以的洛侖茲力大小為施以的洛侖茲力大小為由于：由于：mf所以：洛侖茲力對所以：洛侖茲力對施力點電荷不作功施力點電荷不作功5二、帶電粒子在電磁場中的運動二、帶電粒子在電磁場中的運動BqEqF三、帶電粒子在磁場中運動三、帶電粒子在磁場中運動1.1.帶電粒子在均勻磁場中運動帶電粒子在均勻磁場中運動設(shè)均勻磁場磁感強度為設(shè)均勻磁場磁感強度為B帶電粒子質(zhì)量為帶電粒子質(zhì)量為m 電量為電量為qBq0mf設(shè)粒子設(shè)粒子初速度初速度為為0為了

3、使物理圖像清晰為了使物理圖像清晰我們分三種不同情況分別說明我們分三種不同情況分別說明61 1）粒子運動速度平行磁感應(yīng)強度）粒子運動速度平行磁感應(yīng)強度2 2）粒子運動速度垂直磁感）粒子運動速度垂直磁感應(yīng)應(yīng)強度強度3 3）粒子運動速度方向任意）粒子運動速度方向任意B1 1）粒子運動速度平行磁感）粒子運動速度平行磁感應(yīng)應(yīng)強度強度q0粒子不受力粒子不受力粒子做勻速直線運動粒子做勻速直線運動2 2）粒子運動速度垂直磁感）粒子運動速度垂直磁感應(yīng)應(yīng)強度強度Bqfm0粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動q0BmfR7圓周半徑圓周半徑 由由RmBq200得得qBmR0q0BmfR 由上式可知由上式可知, ,圓周

4、運動半徑與垂直磁場圓周運動半徑與垂直磁場的速度有關(guān)，速度大的粒子圓周半徑大的速度有關(guān)，速度大的粒子圓周半徑大, ,速速度小的粒子圓周半徑小。度小的粒子圓周半徑小。粒子運動的周期粒子運動的周期qBmRT220與速度無關(guān)與速度無關(guān)8 由上式可知由上式可知, ,同種粒子（同種粒子（m /q相同）不相同）不管其垂直磁場方向的速度如何管其垂直磁場方向的速度如何, ,在同樣的均在同樣的均勻磁場中勻磁場中, ,圓周運動的周期相同。圓周運動的周期相同。qBmRT2203 3）粒子運動速度方向任意）粒子運動速度方向任意 將上述兩種情況綜合將上述兩種情況綜合 設(shè)粒子初速度與磁感強度之間夾角為設(shè)粒子初速度與磁感強度

5、之間夾角為 Bq09Bq000000sin00粒子做螺旋運動粒子做螺旋運動粒子在垂直磁場的平面里粒子在垂直磁場的平面里做圓周運動做圓周運動, ,同時又沿磁場同時又沿磁場方向勻速運動。方向勻速運動。cos00B00Rh螺旋半徑螺旋半徑qBmqBmRsin00螺距螺距cos0Th qBmcos2010應(yīng)用應(yīng)用 （1 1）電真空器件中的磁聚焦）電真空器件中的磁聚焦 電子槍發(fā)射出一束電子，這束電子動能幾乎電子槍發(fā)射出一束電子，這束電子動能幾乎相同，準直裝置保證各電子動量幾乎平行于磁相同，準直裝置保證各電子動量幾乎平行于磁感線。感線。每經(jīng)過一個周期每經(jīng)過一個周期電子束再相會電子束再相會BA A由于發(fā)散角

6、小，所以各電子由于發(fā)散角小，所以各電子00各螺距相同各螺距相同qBmh0211（2 2）質(zhì)譜儀）質(zhì)譜儀利用質(zhì)譜儀可以測出元素中同位素的含量利用質(zhì)譜儀可以測出元素中同位素的含量狹縫狹縫偏轉(zhuǎn)板偏轉(zhuǎn)板照相底片照相底片離子源離子源.+ BR勻強磁場勻強磁場粒子徑跡粒子徑跡速度選擇器速度選擇器通過速度選擇器通過速度選擇器后粒子的速度后粒子的速度在洛倫茲力作在洛倫茲力作用下粒子在勻用下粒子在勻強磁場作圓周強磁場作圓周運動運動BERmBq/2BBqmERmR 122.2.帶電粒子在非均勻磁場中運動帶電粒子在非均勻磁場中運動在非均勻磁場中帶電粒子運動的特征：在非均勻磁場中帶電粒子運動的特征：1 1）向磁場較強

7、方向運動時螺旋半徑不斷減?。┫虼艌鲚^強方向運動時螺旋半徑不斷減小BRqBmR1即根據(jù)是：根據(jù)是：2 2）粒子受到的洛侖茲力）粒子受到的洛侖茲力 恒有一個指向磁場較弱方向的分力恒有一個指向磁場較弱方向的分力 從而阻止粒子向磁場較強方向的運動從而阻止粒子向磁場較強方向的運動13效果效果：可使粒子沿磁場方向的速度：可使粒子沿磁場方向的速度 減小到零減小到零, ,從而反向運動。從而反向運動。FxFyFB-B14應(yīng)用應(yīng)用磁鏡磁鏡等離子體等離子體線圈線圈線圈線圈磁場：軸對稱磁場：軸對稱 中間弱中間弱 兩邊強兩邊強 粒子將被束縛在磁鏡中粒子將被束縛在磁鏡中磁鏡：類似于粒子在反射面上反射磁鏡：類似于粒子在反射

8、面上反射 （名稱之來源）（名稱之來源）在受控熱核反應(yīng)中用來約束等離子體在受控熱核反應(yīng)中用來約束等離子體15B磁約束裝置等離子體 磁磁 塞塞16磁約束裝置等離子體磁 塞17地磁場的磁感應(yīng)線地磁場的磁感應(yīng)線S北極北極N南極南極18 在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直 ，外，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)， 它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光絢麗多彩的極光191. 1. 霍爾效應(yīng)：在磁場中，載流導體或半導霍爾效應(yīng)：在磁場中，載流導體或半導

9、體上出現(xiàn)橫向電勢差的現(xiàn)象體上出現(xiàn)橫向電勢差的現(xiàn)象2.2.霍爾電壓：霍爾效應(yīng)中產(chǎn)生的電勢差霍爾電壓：霍爾效應(yīng)中產(chǎn)生的電勢差 上圖中導體上下兩端面出現(xiàn)電勢差上圖中導體上下兩端面出現(xiàn)電勢差18791879年美國物理年美國物理學家霍爾發(fā)現(xiàn)學家霍爾發(fā)現(xiàn)13.2 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) +-+203.3.形成機制形成機制以載流子為正電荷為例說明以載流子為正電荷為例說明 設(shè)載流子速度為設(shè)載流子速度為洛侖茲力大小為洛侖茲力大小為Bqfm從而從而 上端積累了正電荷上端積累了正電荷 下端積累了負電荷下端積累了負電荷洛侖茲力使載流子橫向漂移洛侖茲力使載流子橫向漂移 出現(xiàn)電荷積累出現(xiàn)電荷積累使載流子漂移使載流子漂移IvBb

10、dfLFeVHEmfB21由于電荷的積累，形成靜電場霍爾電場由于電荷的積累，形成靜電場霍爾電場HeqEf HE洛侖茲力與電場力平衡洛侖茲力與電場力平衡 載流子不再漂移載流子不再漂移上下兩端形成電勢差上下兩端形成電勢差HV電荷受電力電荷受電力時當BqqEH電勢差為電勢差為bEVHHBbIvBbdfLFeVHEmfBefHE224.4.霍爾系數(shù)霍爾系數(shù) 霍爾電阻霍爾電阻由電流強度的定義有由電流強度的定義有nqdbI n單位體積中的粒子數(shù)單位體積中的粒子數(shù)也即也即載流子濃度載流子濃度nqdbInqdIBBbVH霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)nq/1霍爾電阻霍爾電阻BnqdBIVRHHIvBbdfLFeVHEmfB

11、efHE23討論討論霍爾效應(yīng)的應(yīng)用霍爾效應(yīng)的應(yīng)用nqdIBBbVH可測載流子的正負和濃度可測載流子的正負和濃度可測磁感應(yīng)強度可測磁感應(yīng)強度B由式由式24BlIF dd 13.3 載流導線在磁場中受的磁力載流導線在磁場中受的磁力一、安培定律一、安培定律lIdFdB安培指出安培指出:任意任意電流元電流元在磁場中受力為在磁場中受力為法國物理學家法國物理學家安安 培培（1775-18361775-1836） LBlIFd整個載流導線受力整個載流導線受力FdBlId25例題例題1 1 如圖所示，長直電流如圖所示，長直電流I1和長為和長為L的電流的電流I2平行平行共面，相距為共面，相距為a。求。求I2受受

12、I1的磁場力。的磁場力。解：在電流上任取一電流元解：在電流上任取一電流元lId2電流電流 I1 1在電流元在電流元 處處 磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為lId2aIB210方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里安培力安培力BlIfdd2由于各電流元受力方向相同由于各電流元受力方向相同所以，合力方向指向所以，合力方向指向 I1 。Bfda1IlId226合力大?。汉狭Υ笮。?BlIffLLdd2 LlBId2由于各電流元處磁由于各電流元處磁感應(yīng)強度相同感應(yīng)強度相同BLIf2代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得aLIIf2210Bfda1IlId2271I例題例題2 如圖所示，長直電流如圖所示，長直電流I1和長為和長為L的電

13、流的電流I2垂直垂直共面，相距為共面，相距為a 。求。求I2受受I1的磁場力。的磁場力。解：建坐標系如圖解：建坐標系如圖aox在坐標在坐標x處取電流元處取電流元xIlIdd22xxId2安培力安培力BlIfdd2電流電流I1在在x處磁感應(yīng)強度為處磁感應(yīng)強度為xIB210Bfd方向如圖方向如圖28安培力大小為安培力大小為xxIIxBIf22102ddd因為各電流元受力方向相因為各電流元受力方向相同，所以大小直接相加同，所以大小直接相加合力為：合力為：LaaxxIIfd2210aLaIIln2210方向：垂直電流方向：垂直電流I2平行電流平行電流I12I1IaLf29例題例題3 3 如圖，長直導線

14、過圓電流的中心且垂直如圖，長直導線過圓電流的中心且垂直圓電流平面，電流強度均為圓電流平面，電流強度均為I。II解：在電流上任取電流元解：在電流上任取電流元(在哪個電流上??？在哪個電流上取？)BlIdFd0Fd 0lBlId求：相互作用力求：相互作用力30例題例題4 4 求半圓形載流導線在均勻磁場中受力求半圓形載流導線在均勻磁場中受力 解：建坐標如圖解：建坐標如圖IoRxy在電流線上取電流元在電流線上取電流元lIdlIdfd安培力大小為安培力大小為BlIf)( dd 方向：與橫坐標夾角為方向：與橫坐標夾角為 （如圖）（如圖）dxf dyf dsincosffffyxdddd分量：分量：根據(jù)電流分

15、布的對稱性根據(jù)電流分布的對稱性知，各對電流元知，各對電流元x方向方向受力相互抵消。受力相互抵消。0 xf31 BIoRlIdfddxf dyf d IIyylBIfffsinddsin0dIRBIRB2方向：方向：y軸正方向軸正方向xyf此例結(jié)果的啟發(fā)此例結(jié)果的啟發(fā)IRBf2等效于沿直徑放置的等效于沿直徑放置的載流直導線所受的力載流直導線所受的力 BIoRfIf32B例題例題5 5求求: :此段電流受的磁力。此段電流受的磁力。通過的電流強度為通過的電流強度為I I，內(nèi)放任意形狀的導線，內(nèi)放任意形狀的導線，已知已知: :均勻磁場均勻磁場 , ,BlId解解:1.在電流上任取電流元在電流上任取電流

16、元lId2.電流元所受的安培力電流元所受的安培力:BlIdFdIab3.整個電流受力整個電流受力 lBlIdF矢量積分矢量積分33BlIdIab)()(baBlIdFBl dIba)()(場均勻場均勻BabI方向方向F推斷推斷: : 在均勻磁場中對任一彎曲載流導線的作用在均勻磁場中對任一彎曲載流導線的作用力，等效于對彎曲導線起點到終點的矢量方向的一力，等效于對彎曲導線起點到終點的矢量方向的一根直導線的作用力。根直導線的作用力。作業(yè)：作業(yè)：13.3、 13.9 、 13.12、 13.1334設(shè)平面載流線圈在均勻磁場中設(shè)平面載流線圈在均勻磁場中 線圈電流為線圈電流為ISIm定義平面載流線圈的定義

17、平面載流線圈的磁矩磁矩 或或SIm平面載流線圈平面載流線圈Im 如果場點距平面線圈的如果場點距平面線圈的距離很遠，這樣的平面載距離很遠，這樣的平面載流線圈稱為流線圈稱為磁偶極子磁偶極子磁矩磁矩，也稱，也稱磁偶極矩磁偶極矩rIP.mmmp13.4 載流導線在均勻磁場中受的磁力矩載流導線在均勻磁場中受的磁力矩 35設(shè)平面載流線圈是：設(shè)平面載流線圈是： 邊長分別為邊長分別為l 1和和l 2的的矩形矩形線圈線圈為了為了簡化簡化，我們從，我們從特例特例出發(fā)導出結(jié)果。出發(fā)導出結(jié)果。分三種情況說明：分三種情況說明： Bm1Bm3夾角任意夾角任意Bm2361.1.線圈磁矩垂直磁場線圈磁矩垂直磁場BmB由安培定

18、律求得線圈由安培定律求得線圈四邊電流受力分別為四邊電流受力分別為I1l2labcd0cdabff2IBlffbcda方向相反方向相反 對過質(zhì)心的軸求力矩對過質(zhì)心的軸求力矩ooM121222lIBllIBlMmBBmM寫成矢量式寫成矢量式m372.2.線圈磁矩平行磁場線圈磁矩平行磁場m 由安培定律求得線圈由安培定律求得線圈四邊電流受力分別為四邊電流受力分別為I1l2labcd1IBlffcdab2IBlffbcda方向相反方向相反 對過質(zhì)心的軸求力矩對過質(zhì)心的軸求力矩ooBmMBmB 方向相反方向相反0M各力均通過軸各力均通過軸仍可寫成仍可寫成3.3.線圈磁矩與磁場夾角任意線圈磁矩與磁場夾角任意由安培定律求得線圈四邊電流受力分別為由安培定律求得線圈四邊電流受力分別為38cdabffbcdaff方向相反方向相反 對過質(zhì)心的軸求力矩對過質(zhì)心的軸求力矩BmM方向相反方向相反sinmBM 仍可寫成仍可寫